有理數的混合運算教案

　　教學(xué)目標

　　1．進(jìn)一步熟練掌握有理數的混合運算，并會(huì )用運算律簡(jiǎn)化運算；

　　2．培養學(xué)生的運算能力及綜合運用知識解決問(wèn)題的能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：有理數的運算順序和運算律的運用．

　　難點(diǎn)：靈活運用運算律及符號的確定．

　　課堂教學(xué)過(guò)程設計

　　一、從學(xué)生原有認知結構提出問(wèn)題

　　1．敘述有理數的運算順序．

　　2．三分鐘小測試

　　計算下列各題(只要求直接寫(xiě)出答案)：

　　(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；

　　(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；

　　(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；

　　二、講授新課

　　例1 當a=-3，b=-5，c=4時(shí)，求下列代數式的值：

　　(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；

　　(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．

　　解：(1) (a+b)2

　　=(-3-5)2 (省略加號，是代數和)

　　=(-8)2=64； (注意符號)

　　(2) a2-b2+c2

　　=(-3)2-(-5)2+42 (讓學(xué)生讀一讀)

　　=9-25+16 (注意-(-5)2的符號)

　　=0；

　　(3) (-a+b-c)2

　　=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符號)

　　=(3-5-4)2=36；

　　(4)a2+2ab+b2

　　=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

　　=9+30+25=64．

　　分析：此題是有理數的混合運算，有小括號可以先做小括號內的，

　　=1。02+6。25-12=-4。73．

　　在有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除．乘除運算在一起時(shí)，統一化成乘法往往可以約分而使運算簡(jiǎn)化；遇到帶分數通分時(shí)，可以寫(xiě)

　　例4 已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值。

　　解：由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

　　所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

　　=x2-x-1．

　　當x=2時(shí)，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

　　當x=-2時(shí)，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．

　　三、課堂練習

　　1．當a=-6，b=-4，c=10時(shí)，求下列代數式的值：

　　2．判斷下列各式是否成立(其中a是有理數，a≠0)：

　　(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；

　　四、作業(yè)

　　1．根據下列條件分別求a3-b3與(a-b)·(a2+ab+b2)的值：

　　2．當a=-5。4，b=6，c=48，d=-1。2時(shí)，求下列代數式的值：

　　3．計算：

　　4．按要求列出算式，并求出結果．

　　(2)-64的'絕對值的相反數與-2的平方的差．

　　5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，試求

　　課堂教學(xué)設計說(shuō)明

　　1．課前三分鐘小測試中的題目，運算步驟不太多，著(zhù)重考查學(xué)生運算法則、運算順序和運算符號，三分鐘內正確做完15題可算達標，否則在課后宜補充這一類(lèi)訓練．

　　2．學(xué)生完成鞏固練習第1題以后，教師可引導學(xué)生發(fā)現(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使學(xué)生做題目的過(guò)程變成獲取新知識的重要途徑．

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