數學(xué)教案-合比性質(zhì)和等比性質(zhì)例
教學(xué)課題：合比性質(zhì)和等比性質(zhì)
教學(xué)目標：
1、掌握合比性質(zhì)的等比性質(zhì)，并會(huì )用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形
2、會(huì )將合比性質(zhì)、等比性質(zhì)用于比例線(xiàn)段。
3、提高學(xué)生類(lèi)比聯(lián)想、推廣命題的能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
熟練地、靈活地運用合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。
課前準備：
小黑板、幻燈機及幻燈片。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
我們在前邊學(xué)習了線(xiàn)段的比，比例的有關(guān)概念及性質(zhì)，那么請同學(xué)們回憶
1、什么叫線(xiàn)段的比？
2、什么叫成比例線(xiàn)段？
我們還學(xué)習了比例的基本性質(zhì)，那么，除此之外，比例還有一些什么性質(zhì)呢？
這就是本節課我們將要研究的比例的合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。（出示課題：合比性質(zhì)與等比性質(zhì)）
那么，通過(guò)本節課的學(xué)習我們要達到一個(gè)什么樣的要求呢？（出示小黑板）看學(xué)習目標1、2，（全班同學(xué)齊讀）
下邊請同學(xué)們再回憶，我們在上一章學(xué)習的平等線(xiàn)等分線(xiàn)段定理是如何敘述的？（抽同學(xué)回答）
請看幻燈（投影顯示）
二、（用特殊化方法）探索合比性質(zhì)。
1、復習，已知：一組平行線(xiàn)在直線(xiàn)l上截得的線(xiàn)段AB=BC=CD=DE=EF則由平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理可得一個(gè)結論:即AB=BC=CD=DE=EF。
2、將上述結論改寫(xiě)成比例式，由此猜想得出結論，引導學(xué)生思考：如果設在l上截得的每一份為k，問(wèn)AD=？DF=？
��？
又設在l1上截得的一等份為m，問(wèn)AD=？DF=？
��？
觀(guān)察以上分析，可得出一個(gè)什么樣的結論？
又觀(guān)察 與 有什么關(guān)系？對于一般的比例
式都有這一個(gè)關(guān)系嗎？請猜一猜。
猜想：學(xué)生口述（同學(xué)間可相互討論、研究）
教師根據學(xué)生口述、寫(xiě)出：
如果
3、證明猜想，得出合比性質(zhì)，
我們這個(gè)猜想，是否正確呢？
�。�1）啟發(fā)學(xué)生觀(guān)察，已知與未知的關(guān)系，尋找證明思路，證法一：（設比法）
設
∵
∴
證法二、（利用等比性質(zhì)2）
∵ ∴ ∴
�。�2）類(lèi)比聯(lián)想，得到分比性質(zhì)。
如果
學(xué)生自由討論，可仿上邊自己證明結論。
在今后，這兩種情形都叫合比性質(zhì)，即
如果
�。�3）理解合比性質(zhì)的內容，師生一起用文字語(yǔ)言敘述。
4、類(lèi)比聯(lián)想，將合比性質(zhì)推廣。
在合比性質(zhì)的表達式中，
�。�1）比例的二、四項保持不變，
�。�2）比例的前后磺對應求和或差，作為新比例式的第一、三比例項。
由此，可作出以下類(lèi)比聯(lián)想，并使用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行證明。
猜想一，（教師引導） 如果
二 …… 如果
三 …… 如果 等等。
對這幾個(gè)猜想出來(lái)的問(wèn)題，其基本思考方法有兩種：
�。�1）通過(guò)一定的方法，將它們變形利用合比性質(zhì)的結果，證明時(shí)，可靈活運用以下變形方法。
�、偻瑫r(shí)交換比例的'內或外項，（更比）
如果
�、谕瑫r(shí)交換比例的前后項，（反比）
如果
比如證明猜想三，如果
�。�2）對原合比性質(zhì)的證明方法進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)想來(lái)進(jìn)行證明（設比法）
三、利用合比性質(zhì)來(lái)證明等比性質(zhì)的特例，并推廣。
1、練習（投影顯示）
證明：
2、觀(guān)察上述練習的兩個(gè)結論，并對一般情況作出猜想，對練習中相等的比值的比個(gè)數進(jìn)行推廣。
如果
3、利用設比法進(jìn)行證明，得出等比性質(zhì)，同學(xué)們自己練習，后與教材P20對比。
4、強調證明方法“設比法”。
設幾個(gè)相等的比值為k，用它們表示出每個(gè)比的前項（或后項）利用代數運算證明比例問(wèn)題，這種思想方法在比例問(wèn)題中經(jīng)常用到。
四、簡(jiǎn)單運用（出示小黑板）
�。�1）已知： ，
�。�2）已知：
�。�3）已知： =
注意：①合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的證明方法和結論都很重要，都可用來(lái)證明有關(guān)比例式的問(wèn)題。如第三題一問(wèn)
解法1、
解法2、
第二問(wèn)可用解法2。
�、� 還常以另一種形式出現，即x:y:z=4:3:6但此時(shí)不能設 。
五、師生共同小結，看書(shū)完成P203練習
1、合比性質(zhì)，等比性質(zhì)及常用變形，尤其注意等比性質(zhì)的使用條件。
2、證明兩個(gè)性質(zhì)時(shí)所用到的“設比法”的證明方法。
3、類(lèi)比聯(lián)想，推廣命題，由特殊到一般，再進(jìn)行證明的方法。
六、練習：（1）已知 求 的值；
�。�2）已知 求 的值；
�。�3）已知 求 的值；
�。�4）已知 試求 的值。
由（4）題思考通過(guò)作第（4）題得出結論，結合前邊所學(xué)內容猜想，你能得出什么結論，并試證之。
板書(shū)設計：
合比性質(zhì)與等比性質(zhì)
1、合比性質(zhì)： 2、等比性質(zhì)： 小黑板①②③
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