外心定理：三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。

　　證明：

　　注意到外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相a等，結合垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，外心定理其實(shí)極好證。

　　計算外心的重心坐標是一件麻煩的事。先計算下列臨時(shí)變量：

　　d1,d2,d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘。

　　c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。

　　外心坐標：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。

　　設O是三角形ABC的外心則∠AOC=2∠ABC,∠AOB=2∠ACB

　　與多邊形各角都相交的圓叫做多邊型的外接圓。

　　三角形一定有外接圓，其他的圖形不一定有外接圓。

　　三角形的外接圓圓心是三條中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，直角三角形的外接圓圓心在斜邊的中點(diǎn)上。

　　三角形外接圓圓心叫外心。

　　有外心的圖形，一定有外接圓(各邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做外心）

　　三角形外心的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：銳角三角形的外心在三角形內； 直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點(diǎn)重合； 鈍角三角形的外心在三角形外。

　　性質(zhì)2：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心，外心到三頂點(diǎn)的距離相等。

　　性質(zhì)3：點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn)，那么點(diǎn)G是⊿ABC外心的充要條件：(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0。