實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索教案是什么
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索教案是什么
以下是為您推薦的實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索教案，希望本篇文章對您學(xué)習有所幫助。
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本節內容是一元一次方程應用的延伸與拓展,它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程,同時(shí)又滲透了函數與不等式的思想,為以后內容學(xué)習奠定了必要的數學(xué)基礎,本節內容具有承上啟下的作用.學(xué)生能深刻地認識到方程是刻畫(huà)現實(shí)世界有效的數學(xué)模型,領(lǐng)悟到“方程”的數學(xué)思想方法.總之,本節內容無(wú)論在知識上還是在數學(xué)思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養學(xué)生的探索精神、應用意識以及創(chuàng )新能力.
(二)教材的重難點(diǎn)
本節的重點(diǎn)是探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸,尋找相等關(guān)系對學(xué)生來(lái)說(shuō)仍相當困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系,尤其是相等關(guān)系”為本節的難點(diǎn)之一,列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀(guān)現實(shí)作出合理的解釋,這是本節的難點(diǎn)之二.
二、教學(xué)目標分析
(一)知識技能目標
1.目標內容
(1)結合生活實(shí)際,會(huì )在獨立思考后與他人合作,結合估算和試探,列出一元一次方程解決本節的三個(gè)實(shí)際問(wèn)題,并能解釋結果的實(shí)際意義及其合理性.
(2)培養學(xué)生建立方程模型來(lái)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及探索精神、合作意識.
2.目標分析
(1)本節的內容就是通過(guò)列方程、解方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,這是必須掌握的知識,估算與試探的思維方法也很重要,這是發(fā)現和解決問(wèn)題的有效途徑.
(2)七年級的學(xué)生對數學(xué)建模還比較陌生,建模能突出應用數學(xué)的意識,而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的,因而必須加強培養學(xué)生這方面的能力.
(二)過(guò)程目標
1.目標內容
在活動(dòng)中感受方程思想在數學(xué)中的作用,進(jìn)一步增強應用意識.
2.目標分析
利用方程解決問(wèn)題是有用的數學(xué)方法,學(xué)生在前兩節的數學(xué)活動(dòng)中,有了一些初步的經(jīng)驗,但是更接近生活,更富有挑戰性的問(wèn)題則需要師生合作,探索解決.
(三)情感目標
1.目標內容
(1)在探索中獲得成功的體驗,激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情,享受與他人合作的樂(lè )趣,建立自信心.
(2)通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的解決,進(jìn)一步體會(huì )“數學(xué)來(lái)源于生活,且服務(wù)于生活”的辯證思想.
2.目標分析
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切.利用教材培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣、方法和品質(zhì),這是落實(shí)新課標倡導的教育理念的關(guān)鍵.
三、教材處理與教法分析
本節內容擬定兩課時(shí)完成,今天說(shuō)課的內容是第一課時(shí)(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根據本節課的特點(diǎn)及七年級學(xué)生的心理特征和認知特征,本節課采用探索發(fā)現法進(jìn)行教學(xué),在活動(dòng)中充分體現學(xué)生是學(xué)習的主人,教師是學(xué)習的組織者、引導者、合作者.本課借助多媒體輔助教學(xué),給學(xué)生以直觀(guān)形象的演示,增強感性認識,增強教學(xué)效果.課中以設疑提問(wèn)、分組活動(dòng)等方式,激發(fā)學(xué)生的興趣,引導學(xué)生自主探索與合作交流,主動(dòng)獲得知識.
四、教學(xué)過(guò)程分析
(一)教學(xué)過(guò)程流程圖
探究Ⅰ
(二)教學(xué)過(guò)程Ⅰ
(以探究為主線(xiàn)、形式多樣化)
1.問(wèn)題情境
(1)多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報道,感受生活實(shí)際.
(2)據此生活實(shí)例,展示探究Ⅰ,引入新課.
考慮到學(xué)生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術(shù)語(yǔ),故針對性地播放相關(guān)新聞報道,然后引出要探索的問(wèn)題Ⅰ.
2.討論交流
(1)學(xué)生結合自己的生活實(shí)際,交流對“盈利”、“虧損”含義的理解.
(2)學(xué)生交流后,老師提出問(wèn)題:某件商品的進(jìn)價(jià)是40元,賣(mài)出后盈利25%,那么利潤是多少?如果賣(mài)出后虧損25%,利潤又是多少?(利潤是負數,是什么意思?)
(3)要求學(xué)生對探究Ⅰ中商店的盈虧進(jìn)行估算,交流討論并說(shuō)明理由.在討論中學(xué)生對商店盈虧可能出現不同的觀(guān)點(diǎn),因此引導學(xué)生用數學(xué)方法解決問(wèn)題,統一認識.
(4)師生互動(dòng),要知道究竟是盈是虧,必須先知道什么?從而引出要算出每件衣服的進(jìn)價(jià).
讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義,理解其概念,建立感性認識;乍一看,大多數學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈,直覺(jué)上也是如此,但要解決實(shí)際問(wèn)題,還要知其原價(jià)(未知量),從這一分析引入未知量,為后面建立模型,做了必要的鋪墊.
3.建立模型
(1)學(xué)生自主探索,尋找已知量與未知量之間的關(guān)系,確定相等關(guān)系.
(2)學(xué)生分組,根據找出的相等關(guān)系列出方程,其中一組計算盈利25%的衣服的進(jìn)價(jià),另一組計算虧損25%的衣服的進(jìn)價(jià).
(3)師生互動(dòng):①兩件衣服的進(jìn)價(jià)和為_(kāi)_______;②兩件衣服的售價(jià)和為_(kāi)_______;③由于進(jìn)價(jià)________售價(jià),由此可知兩件衣服的盈虧情況.
(教師及時(shí)給出完整的解答過(guò)程)
學(xué)生分組、計算盈虧;教師參與、適當提示;師生互動(dòng)、得到?jīng)Q策.這樣設計,讓學(xué)生體會(huì )到合作交流、互相評價(jià)、互相尊重的學(xué)習方式,有利于學(xué)生知識的形成與發(fā)展,也有利于學(xué)生健康人格的養成.這樣設計易于突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),鞏固應用一元一次方程作工具來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法,也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗中、活動(dòng)中,有意義地構建自己的知識結構,獲得
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索富有成效的學(xué)習體驗.
4.小結
一個(gè)感悟:估算與主觀(guān)判斷往往與實(shí)際情況大相徑庭,需要我們通過(guò)準確的計算來(lái)檢驗自己的判斷.
培養學(xué)生科學(xué)的學(xué)習態(tài)度與嚴謹的學(xué)習作風(fēng).
探究Ⅱ
(三)教學(xué)過(guò)程Ⅱ
1.在燈具店選購燈具時(shí),由于兩種燈具價(jià)格、能耗的不同,引起矛盾沖突.
恰當的問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活的實(shí)用性.
啟發(fā):選擇的目的是節省費用,費用又是由哪些因素決定的?學(xué)生討論得出結論:
2.列代數式
費用=燈的售價(jià)+電費
電費=0.5×燈的功率(千瓦)×照明時(shí)間(時(shí))
在此基礎上,用t表示照明時(shí)間(小時(shí)).要求學(xué)生列出代數式表示這兩種燈的費用.
節能燈的費用(元):60+0.5×0.011t.
白熾燈的費用(元):3+0.5×0.06t.
分析各個(gè)量之間的關(guān)系,列出代數式,為后面列方程,并進(jìn)一步探索提供了基礎.
3.特值試探具體感知
學(xué)生分組計算:
t=1000、2000、2500、3000時(shí),這兩種燈具的使用費用,填入下表:
時(shí)間(小時(shí))
1000
2000
2500
3000
節能燈的費用(元)
白熾燈的費用(元)
學(xué)生填完表格后,展示由表格數據制成的條形統計圖.
引導學(xué)生討論:從統計圖表,你發(fā)現了什么?
問(wèn)題的答案是多樣的,師生共同得出:照明時(shí)間不同,作出的選擇不同.
由于在前面的第二節,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)“兩種移動(dòng)電話(huà)計費方式”的一道例題,因此學(xué)生應該能較熟練地完成表格中的特值試探.又因為七年級學(xué)生的認知以直觀(guān)形象為主,再給出統計圖,完成特殊到一般,感性到理性的深化.
4.方程建模
觀(guān)察統計圖,你能看出使用時(shí)間為多少(小時(shí))時(shí),這兩種燈的費用相等嗎?
列出方程:
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
5.合作交流解釋拓展
(1)照明時(shí)間小于2327小時(shí),用哪種燈省錢(qián)?照明時(shí)間超過(guò)2327小時(shí).但不超過(guò)3000小時(shí),用哪種燈省錢(qián)?
學(xué)生分組討論,交流各自的看法.
(2)如果計劃照明3500小時(shí),則需購買(mǎi)兩個(gè)燈,設計你認為合理的選燈方案.
學(xué)生分組、討論購燈方案只有三種:①兩盞節能燈;②兩盞白熾燈;③一盞節能燈、一盞白熾燈.
學(xué)生計算各種方案所需費用.
關(guān)于選燈方案③,學(xué)生可能會(huì )有不同的結果,先讓學(xué)生充分展示他們的計算理由,然后對學(xué)生得出“使用節能燈3000小時(shí),白熾燈500小時(shí)”的結論,給予充分肯定,并引導學(xué)生尋找理論依據,列式驗證:
設節能燈的照明時(shí)間為t(小時(shí)),那么總費用為:
60+3+0.5×0.011t+0.5×0.06(3500-t)=168-0.0245t(0≤t≤3000)
觀(guān)察上式可看出,只有當t=3000時(shí),總費用最低.
培養學(xué)生合作交流,傾聽(tīng)他人意見(jiàn),并從交流中獲益的學(xué)習習慣,綜合各方面信息的能力.討論2需要考慮的情形不只一種,通過(guò)這一問(wèn)題,培養分類(lèi)討論的思想,養成縝密的思維品質(zhì).此處滲透著(zhù)函數、不等式和分類(lèi)討論的思想,為后面學(xué)習實(shí)際問(wèn)題提供了實(shí)踐經(jīng)驗.
6.反饋練習
一家游泳館每年6~8月出售夏季會(huì )員證,每張會(huì )員證80元,只限本人使用,憑證購入場(chǎng)券每張1元,不憑證購入場(chǎng)券每張3元,討論并回答:
(1)什么情況下,購會(huì )員證與不購證付相同的錢(qián)?
(2)什么情況下,購會(huì )員證比不購證更合算?
(3)什么情況下,不購會(huì )員證比購證更合算?
適時(shí)的反饋練習,以加深學(xué)生對這一知識的理解,逐步完善自己的知識結構.
(四)教學(xué)小結
學(xué)生分組小結“本課學(xué)到了什么”,各組發(fā)言交流體驗、教師總結:
五、設計說(shuō)明
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強,思想活躍、求知心切.因此我從“以人為本”的理念出發(fā),依據數學(xué)的工具性和人文性等特點(diǎn),在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中始終關(guān)注學(xué)生的發(fā)展,培養學(xué)生的創(chuàng )新精神與創(chuàng )新能力.
(一)充分尊重學(xué)生的主體地位
發(fā)揮學(xué)生的主體作用,堅持讓學(xué)生自主探索、合作交流,展示學(xué)生的思維過(guò)程.
(二)樹(shù)立方程建模思想
突出解釋與應用,滲透函數、不等式、分類(lèi)討論等數學(xué)思想和方法,培養學(xué)生應用數學(xué)的意識.
(三)注重對學(xué)習過(guò)程與方法的評價(jià)
關(guān)注學(xué)生參與數學(xué)活動(dòng)的熱情,與他人合作的態(tài)度,以及獨立地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,力爭讓不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展.
(1)某種商品因換季打折出售,如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元;而按定價(jià)的九折出售將賺20元.問(wèn)這種商品的定價(jià)為
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索多少元?
(2)某商店為了促銷(xiāo)A牌高級洗衣機,規定在元旦那天購買(mǎi)該機可以分兩期付款,在購買(mǎi)時(shí)先付一筆款,余下部分及它的利息(年利率為5.6%)在明年的元旦付清,該洗衣機售價(jià)是每臺8224元,若兩次付款相同,問(wèn)每次應付款多少元?
(3)工廠(chǎng)甲、乙兩車(chē)間去年計劃共完成稅利720萬(wàn)元,結果甲車(chē)間完成了計劃的115%,乙車(chē)間完成了計劃的110%,兩車(chē)間共完成稅利812萬(wàn)元,求去年兩個(gè)車(chē)間各超額完成稅利多少萬(wàn)元?
(4)一輛汽車(chē)用40千米/時(shí)的速度由甲地駛向乙地,車(chē)行3小時(shí)后,因遇雨平均速度被迫每小時(shí)減少10千米,結果到達乙地時(shí)比預計的時(shí)間晚了45分鐘,求甲、乙兩地間的距離.
(5)甲、乙兩人合辦一小型服裝廠(chǎng),并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤,已知甲與乙投資比例為3∶4,第一年共獲利30800元,問(wèn)甲、乙兩人可獲利潤多少元?
(6)有人問(wèn)老師班級有多少名學(xué)生時(shí),老師說(shuō):“一半學(xué)生在學(xué)數學(xué),四分之一學(xué)生在學(xué)音樂(lè ),七分之一的學(xué)生在讀外語(yǔ),還剩六名學(xué)生在操場(chǎng)踢球.”你知道這個(gè)班有多少名學(xué)生嗎?
(7)某人10時(shí)10分離家去趕11時(shí)整的火車(chē),已知他家離車(chē)站10千米,他離家后先以3千米/時(shí)的速度走了5分鐘,然后乘公共汽車(chē)去車(chē)站,問(wèn)公共汽車(chē)每小時(shí)至少走多少千米才能不誤火車(chē)?
綜合運用
4.某市居民生活用電基本價(jià)格是每度0.40元,若每月用電量超過(guò)a度,超出部分按基本電價(jià)的70%收費.
(1)某戶(hù)五月份用電84度,共交電費30.72元,求a;
(2)若該戶(hù)六月份的電費平均為每度0.36元,求六月份共用電多少度?應交電費多少元?
5.為了鼓勵節約用水,市政府對自來(lái)水的收費標準作如下規定:每月每戶(hù)不超過(guò)10噸部分,按0.45元/噸收費;超過(guò)10噸而不超過(guò)20噸部分,按0.80元/噸收費;超過(guò)20噸部分,按1.5元/噸收費.現已知李老師家六月份繳水費14元,問(wèn)李老師家六月份用水多少?lài)?
6.一支自行車(chē)隊進(jìn)行訓練,訓練時(shí)所有隊員都以35千米/時(shí)的速度前進(jìn).突然,有一名隊員以45千米/時(shí)的速度獨自行進(jìn),行進(jìn)10千米后調轉車(chē)頭,仍以45千米/時(shí)的速度往回騎,直到與其他隊員會(huì )合.你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會(huì )合,經(jīng)過(guò)了多長(cháng)時(shí)間嗎?
7.有8名同學(xué)分別乘兩輛轎車(chē)趕往火車(chē)站,其中一輛轎車(chē)在距離火車(chē)站15千米時(shí)出現故障,此時(shí)離火車(chē)停止檢票時(shí)間還有42分,這時(shí)惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車(chē),連司機在內限乘5人,這輛小轎車(chē)的平均速度為60千米/時(shí).這8名同學(xué)都能趕上火車(chē)嗎?
拓廣探索
8.一家庭(父親、母親和孩子們)去某地旅游.甲旅行社說(shuō):“如父親買(mǎi)全票一張,其余人可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說(shuō):“家庭旅行算集體票,按原價(jià)的優(yōu)惠.”這兩家旅行社的原價(jià)相同.你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎?
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