淺談如何解決數字問(wèn)題總結
淺談如何解決數字問(wèn)題總結
例1在1～1999內，是3的倍數，不是5的倍數的數一共有多少個(gè)？為什么？
[分析與解]這道題要求3的倍數有多少個(gè)，但有兩個(gè)條件限制：
�。�1）規定在1～1999內;
�。�2）只是3的倍數，但不是5的倍數。比如：35=15，15是3的倍數，但它同時(shí)又是5的倍數，不符合題目要求，所以在1999內，15以及15的倍數都不能算進(jìn)去。這樣在1～1999內就把3的倍數分為兩類(lèi)：一類(lèi)是3的所有倍數;一類(lèi)是15以及15的倍數。然后從3的所有倍數的個(gè)數中減去15以及15的倍數的個(gè)數，即為題目所求的問(wèn)題。有三種解法：
解法（一）在1～1999內3的倍數共有：19993=6661。余1，不到3的1倍，可以不考慮。在1～1999內15的倍數共有：199915=1334。余4，不到15的1倍，也不考慮。兩者相減，便是所求的問(wèn)題：666—133=533（個(gè)）。
解法（二）在1～1999內3的倍數共有666個(gè)，那么，666中又包含多少個(gè)5的倍數呢？6665=1331。余1，比5小，可以不考慮。兩者相減，便是所求的問(wèn)題：666—133=533（個(gè)）。
解法（三）把數字分段來(lái)考慮：比如在1～30中，3的倍數有10個(gè)，但要去掉同時(shí)能被3、5整除的數2個(gè)，還剩10—2=8（個(gè)）。199930=6619。余數19，193=61。余數1比3小，不考慮，但要注意，在最后的6個(gè)3的倍數中，有一個(gè)是5的倍數（1995），應去掉。每段8個(gè)，共有：866+（6—1）=533（個(gè)）。
例243位同學(xué)，他們身上帶的錢(qián)從8分到5角，錢(qián)數都各不相同，每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢(qián)各自買(mǎi)了畫(huà)片，畫(huà)片只有兩種，3分一張和5分一張，每人都盡量多買(mǎi)5分一張的畫(huà)片。問(wèn)所買(mǎi)的3分畫(huà)片的總數是多少張？
[分析與解]先來(lái)分析一下題目的要求：
�。�1）從8分到5角就是以分為單位，從8到50的43個(gè)連續自然數，這正好與43個(gè)同學(xué)一一對應。
�。�2）每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢(qián)各自買(mǎi)畫(huà)片，就是每人都不許有余錢(qián)。
�。�3）每人既要把錢(qián)花光，又要盡量多買(mǎi)5分一張的畫(huà)片。
我們把錢(qián)數是5的倍數（0、15、20、25、30、35、40、45、50）的九個(gè)人分為一類(lèi)。他們不能買(mǎi)3分一張的畫(huà)片。
錢(qián)數被5除余3分（8、13、18、23、28、33、38、43、48）的九個(gè)人分為另一類(lèi)。他們可以買(mǎi)1張3分的畫(huà)片，9人共買(mǎi)9張。
錢(qián)數被5除余1分（11、16、21、26、31、36、41、46）的八個(gè)人分為第三類(lèi)。因為他們身上所余的錢(qián)數不是3的倍數，只好退下一個(gè)5分與余數1分合成6分，這樣每人可以買(mǎi)2張3分畫(huà)片，8人共買(mǎi)：28=16（張）。
用同樣的方法，把錢(qián)數被5除余2分的8個(gè)人再分為一類(lèi)，每人可買(mǎi)3分畫(huà)片4張，共買(mǎi)：48=32（張）。
把錢(qián)數被5除余4分的9個(gè)人也分為一類(lèi)，他們每人可買(mǎi)3分畫(huà)片3張，共買(mǎi)：39=27（張）。
因此，他們所買(mǎi)3分畫(huà)片的總數共是：
9+16+32+27=84（張）。
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