不等式的題目通常不會(huì )十分的難，那么相關(guān)的知識又有什么呢?下面是小編推薦給大家的高中不等式知識點(diǎn)總結，希望大家有所收獲。
高中不等式知識點(diǎn)總結
一、 知識點(diǎn)
1.不等式性質(zhì)
比較大小方法：(1)作差比較法(2)作商比較法
不等式的基本性質(zhì)
�、賹ΨQ(chēng)性：a > bb > a
�、趥鬟f性: a > b, b > ca > c
�、劭杉有�: a > b a + c > b + c
�、芸煞e性: a > b, c > 0ac > bc;
a > b, c < 0ac < bc;
�、菁臃ǚ▌t: a > b, c > d a + c > b + d
�、蕹朔ǚ▌t：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd
�、叱朔椒▌t：a > b > 0, an > bn (n∈N)
�、嚅_(kāi)方法則：a > b > 0,
2.算術(shù)平均數與幾何平均數定理：
(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(當且僅當a=b時(shí)等號)
(2)如果a、b∈R+,那么(當且僅當a=b時(shí)等號)推廣：如果為實(shí)數，則
重要結論
1)如果積xy是定值P，那么當x=y時(shí)，和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S，那么當x=y時(shí)，和xy有最大值S2/4。
3.證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā)，根據不等式的性質(zhì)推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過(guò)尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。
4.不等式的解法
(1) 不等式的有關(guān)概念
同解不等式：兩個(gè)不等式如果解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式。
同解變形：一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí)，如果這兩個(gè)不等式是同解不等式，那么這種變形叫做同解變形。
提問(wèn)：請說(shuō)出我們以前解不等式中常用到的同解變形
去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項
(2) 不等式ax > b的解法
�、佼攁>0時(shí)不等式的解集是{x|x>b/a};
�、诋攁<0時(shí)不等式的解集是{x|x
�、郛攁=0時(shí),b<0,其解集是R;b0, 其解集是ф。
(3) 一元二次不等式與一元二次方程、二次函數之間的關(guān)系
(4)絕對值不等式
|x|0)的解集是{x|-a
o o
-a 0 a
|x|>a(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，幾何表示為：
o o
-a 0 a
小結：解絕對值不等式的關(guān)鍵是-去絕對值符號(整體思想，分類(lèi)討論)轉化為不含絕對值的不等式，通常有下列三種解題思路：
(1)定義法：利用絕對值的意義，通過(guò)分類(lèi)討論的方法去掉絕對值符號;
(2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a
(3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;(4)幾何意義。
(5)分式不等式的解法
(6)一元高次不等式的解法
數軸標根法
把不等式化為f(x)>0(或<0)的形式(首項系數化為正)，然后分解因式，再把根按照從小到大的順序在數軸上標出來(lái)，從右邊入手畫(huà)線(xiàn)，最后根據曲線(xiàn)寫(xiě)出不等式的解。
(7)含有絕對值的不等式
定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b|
? |a| - |b|≤|a+b|
中當b=0或|a|>|b|且ab<0等號成立
? |a+b|≤|a| + |b|
中當且僅當ab≥0等號成立
推論1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3|
推廣：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an|
推論2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b|
二、常見(jiàn)題型專(zhuān)題總結：