概率是生活中經(jīng)常會(huì )用到的知識，在考試中也經(jīng)常會(huì )遇到，下面概率論知識總結是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。
概率論知識總結
第一章 概率論的基本概念
1. 隨機試驗
確定性現象：在自然界中一定發(fā)生的現象稱(chēng)為確定性現象。
隨機現象： 在個(gè)別實(shí)驗中呈現不確定性，在大量實(shí)驗中呈現統計規律性，這種現象稱(chēng)
為隨機現象。
隨機試驗：為了研究隨機現象的統計規律而做的的實(shí)驗就是隨機試驗。
隨機試驗的特點(diǎn)：1)可以在相同條件下重復進(jìn)行;
2)每次試驗的可能結果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗的所有可能
結果;
3)進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個(gè)結果會(huì )先出現;
2. 樣本空間、隨機事件
樣本空間：我們將隨機試驗E的所有可能結果組成的集合稱(chēng)為E的樣本空間，記為S。 樣本點(diǎn)：構成樣本空間的元素，即E中的每個(gè)結果，稱(chēng)為樣本點(diǎn)。
事件之間的基本關(guān)系：包含、相等、和事件(并)、積事件(交)、差事件(A-B：包含A
不包含B)、互斥事件(交集是空集，并集不一定是全集)、對立
事件(交集是空集，并集是全集，稱(chēng)為對立事件)。
事件之間的運算律：交換律、結合律、分配率、摩根定理(通過(guò)韋恩圖理解這些定理)
3. 頻率與概率
頻數：事件A發(fā)生的次數
頻率：頻數/總數
概率：當重復試驗的次數n逐漸增大，頻率值就會(huì )趨于某一穩定值，這個(gè)值就是概率。 概率的特點(diǎn)：1)非負性。2)規范性。3)可列可加性。
概率性質(zhì)：1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)
-P(AB)
4. 古典概型
學(xué)會(huì )利用排列組合的知識求解一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的概率(彩票問(wèn)題，超幾何分布，分配問(wèn)題，
插空問(wèn)題，捆綁問(wèn)題等等)
5. 條件概率
定義：A事件發(fā)生條件下B發(fā)生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)
乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)
全概率公式與貝葉斯公式
6. 獨立性檢驗
設 A、B是兩事件，如果滿(mǎn)足等式
P(AB)=P(A)P(B)
則稱(chēng)事件A、B相互獨立，簡(jiǎn)稱(chēng)A、B獨立。
第二章.隨機變量及其分布
1. 隨機變量
定義：設隨機試驗的樣本空間為S={e}. X=X(e)是定義在樣本空間S上的單值函數，稱(chēng)
X=X(e)為隨機變量。
2. 離散型隨機變量及其分布律
三大離散型隨機變量的分布
1)(0——1)分布。E(X)=p, D(X )=p(1-p)
2)伯努利試驗、二項分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
E(X)=?，D(X)= ?
注意：當二項分布中n 很大時(shí)，可以近似看成泊松分布，即np= ?
3. 隨機變量的分布函數
定義：設X是一個(gè)隨機變量，x是任意的實(shí)數，函數
F(x)=P(X≤x),x屬于R 稱(chēng)為X的分布函數
分布函數的性質(zhì)：
1) F(x)是一個(gè)不減函數
2) 0≤F(x)≤1
離散型隨機變量的分布函數的求法(由分布律求解分布函數)
連續性隨機變量的分布函數的求法(由分布函數的圖像求解分布函數，由概率密度求
解分布函數)
4. 連續性隨機變量及其概率密度
連續性隨機變量的分布函數等于其概率密度函數在負無(wú)窮到x的變上限廣義積分 相反密度函數等與對應區間上分布函數的導數
密度函數的性質(zhì)：1)f(x)≥0
2) 密度函數在負無(wú)窮到正無(wú)窮上的廣義積分等于1
三大連續性隨機變量的分布: 1)均與分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
2)指數分布 E(X)=θ D(X)=θ^2
3)正態(tài)分布一般式(標準正態(tài)分布)
5. 隨機變量的函數的分布
1)已知隨機變量X的 分布函數求解Y=g(X)的分布函數
2)已知隨機變量X的 密度函數求解Y=g(X)的密度函數
第三章 多維隨機變量及其分布(主要討論二維隨機變量的分布)
1.二維隨機變量
定義 設(X，Y)是二維隨機變量，對于任意實(shí)數x, y,二元函數
F(x, Y)=P[(X≤x)交(Y≤y)] 稱(chēng)為二維隨機變量(X，Y)的分布函數或稱(chēng)為隨機變量聯(lián)合分布函數
離散型隨機變量的分布函數和密度函數
連續型隨機變量的分布函數和密度函數
重點(diǎn)掌握利用二重積分求解分布函數的方法
2.邊緣分布
離散型隨機變量的邊緣概率
連續型隨機變量的邊緣概率密度
3.相互獨立的隨機變量
如果X，Y相互獨立，那么X，Y的聯(lián)合概率密度等于各自邊緣的乘積
5. 兩個(gè)隨機變量的分布函數的分布
關(guān)鍵掌握利用卷積公式求解Z=X+Y的概率密度
第四章.隨機變量的數字特征
1.數學(xué)期望
離散型隨機變量和連續型隨機變量數學(xué)期望的求法
六大分布的數學(xué)期望
2.方差
連續性隨機變量的方差
D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2
方差的基本性質(zhì)：
1) 設C是常數，則D(C)=0
2) 設X隨機變量，C是常數，則有
D(CX)=C^2D(X)
3) 設X，Y是兩個(gè)隨機變量，則有
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特別地，若X，Y不相關(guān)，則有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切比雪夫不等式的簡(jiǎn)單應用
3. 協(xié)方差及相關(guān)系數
協(xié)方差：Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
相關(guān)系數：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)
當相關(guān)系數等于0時(shí),X,Y 不相關(guān)，Cov(X ,Y )等于0 不相關(guān)不一定獨立，但獨立一定不相關(guān)