高一必修2數學(xué)知識點(diǎn)總結集錦
在平時(shí)的學(xué)習中，很多人都經(jīng)常追著(zhù)老師們要知識點(diǎn)吧，知識點(diǎn)有時(shí)候特指教科書(shū)上或考試的知識。掌握知識點(diǎn)是我們提高成績(jì)的關(guān)鍵！以下是小編精心整理的高一必修2數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望對大家有所幫助。
高一必修2數學(xué)知識點(diǎn)總結 1
一、直線(xiàn)與方程高考考試內容及考試要求：
考試內容：
1．直線(xiàn)的傾斜角和斜率；直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；直線(xiàn)方程的一般式；
2．兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件；兩條直線(xiàn)的交角；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；
考試要求：
1．理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式，掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線(xiàn)方程；
2．掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，兩條直線(xiàn)所成的角和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式能夠根據直線(xiàn)的方程判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；
二、直線(xiàn)與方程
課標要求：
1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素；
2．理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計算公式；
3．根據確定直線(xiàn)位置的幾何要素，探索并掌握直線(xiàn)方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì )斜截式與一次函數的關(guān)系；
4．會(huì )用代數的方法解決直線(xiàn)的有關(guān)問(wèn)題，包括求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離以及兩條平行線(xiàn)之間的距離等。
要點(diǎn)精講：
1．直線(xiàn)的傾斜角：當直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準，x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角α叫做直線(xiàn)l的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，規定α=0°。
傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°。當直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，α=90°。
2．直線(xiàn)的斜率：一條直線(xiàn)的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母k表示，也就是k=tanα
�。�1）當直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，α=0°，k=tan0°=0；
�。�2）當直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，α=90°，k不存在。
由此可知，一條直線(xiàn)l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3．過(guò)兩點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2）（x1≠x2）的直線(xiàn)的斜率公式：
�。ㄈ魓1＝x2，則直線(xiàn)p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角為90°）。
4．兩條直線(xiàn)的平行與垂直的判定
�。�1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
注：上面的等價(jià)是在兩條直線(xiàn)不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結論并不成立。
�。�2）若A1、A2、B1、B2都不為零。
注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。
兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數取決于這兩條直線(xiàn)的方程組成的方程組的解的個(gè)數。
5．直線(xiàn)方程的五種形式
確定直線(xiàn)方程需要有兩個(gè)互相獨立的條件，確定直線(xiàn)方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線(xiàn)方程的適用范圍。
直線(xiàn)的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x軸）的直線(xiàn)；兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線(xiàn)；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線(xiàn)及過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。
6．直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標與距離公式
�。�1）兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標
一般地，將兩條直線(xiàn)的方程聯(lián)立，得方程組
若方程組有唯一解，則兩條直線(xiàn)相交，解即為交點(diǎn)的坐標；若方程組無(wú)解，則兩條直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線(xiàn)平行。
�。�2）兩點(diǎn)間距離
兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的距離公式
特別地：軸，則、軸，則
�。�3）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：
�。�4）兩平行線(xiàn)間的距離公式：
若，則：
注意點(diǎn)：x，y對應項系數應相等。
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棱錐
棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的的性質(zhì)：
�。�1）側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形
�。�2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
�。�1）各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
�。�3）多個(gè)特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
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直線(xiàn)與平面有幾種位置關(guān)系
直線(xiàn)與平面的關(guān)系有3種：直線(xiàn)在平面上，直線(xiàn)與平面相交，直線(xiàn)與平面平行。其中直線(xiàn)與平面相交，又分為直線(xiàn)與平面斜交和直線(xiàn)與平面垂直兩個(gè)子類(lèi)。
直線(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)。直線(xiàn)與平面相交和平行統稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外。
直線(xiàn)與平面垂直的判定：如果直線(xiàn)L與平面α內的任意一直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線(xiàn)L叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)L的垂面。
線(xiàn)面平行：平面外一條直線(xiàn)與此平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。平面外一條直線(xiàn)與此平面的垂線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與此平面平行。
直線(xiàn)與平面的夾角范圍
[0，90°]或者說(shuō)是[0，π/2]這個(gè)范圍。
當兩條直線(xiàn)非垂直的相交的時(shí)候，形成了4個(gè)角，這4個(gè)角分成兩組對頂角。兩個(gè)銳角，兩個(gè)鈍角。按照規定，選擇銳角的那一對對頂角作為直線(xiàn)和直線(xiàn)的夾角。
直線(xiàn)的方向向量m=（2，0，1），平面的法向量為n=（—1，1，2），m，n夾角為θ，cosθ=（m_n）/|m||n|，結果等于0。也就是說(shuō)，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夾角就為0°
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空間幾何
一、立體幾何常用公式
S（圓柱全面積）=2πr（r+L）；
V（圓柱體積）=Sh；
S（圓錐全面積）=πr（r+L）；
V（圓錐體積）=1/3Sh；
S（圓臺全面積）=π（r^2+R^2+rL+RL）；
V（圓臺體積）=1/3[s+S+√（s+S）]h；
S（球面積）=4πR^2；
V（球體積）=4/3πR^3。
二、立體幾何常用定理
�。�1）用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面。
�。�2）球心和截面圓心的連線(xiàn)垂直于截面。
�。�3）球心到截面的距離d與球的半徑R及截面半徑r有下面關(guān)系：r=√（R^2—d^2）。
�。�4）球面被經(jīng)過(guò)球心的平面載得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的載面截得的圓叫做小圓。
�。�5）在球面上兩點(diǎn)之間連線(xiàn)的最短長(cháng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(cháng)度，這個(gè)弧長(cháng)叫做兩點(diǎn)間的球面距離。
點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系
一、點(diǎn)、線(xiàn)、面概念與符號
平面α、β、γ，直線(xiàn)a、b、c，點(diǎn)A、B、C；
A∈a——點(diǎn)A在直線(xiàn)a上或直線(xiàn)a經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
aα——直線(xiàn)a在平面α內；
α∩β=a——平面α、β的交線(xiàn)是a；
α∥β——平面α、β平行；
β⊥γ——平面β與平面γ垂直。
二、點(diǎn)、線(xiàn)、面常用定理
1、異面直線(xiàn)判斷定理
過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)，和平面內不過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。
2、線(xiàn)與線(xiàn)平行的判定定理
�。�1）平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；
�。�2）垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行；
�。�3）如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行；
�。�4）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行；
�。�5）如果一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線(xiàn)平行于兩個(gè)平面的交線(xiàn)。
3、線(xiàn)與線(xiàn)垂直的判定
若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)垂直于平面內所有直線(xiàn)。
4、線(xiàn)與面平行的判定
�。�1）平面外一條直線(xiàn)和平面內一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行；
�。�2）若兩個(gè)平面平行，則在一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面。
平面解析幾何—直線(xiàn)與方程
一、直線(xiàn)與方程概念、符號
1、傾斜角
在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線(xiàn)，如果把x軸繞著(zhù)交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè )较蛐D到和直線(xiàn)重合時(shí)所轉的最小正角記為α，那么α就叫做直線(xiàn)的傾斜角，當直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，規定其傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。
2、斜率
傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切值叫這條直線(xiàn)的斜率，常用k表示，即k=tanα，常用斜率表示傾斜角不等于90°的直線(xiàn)對于x軸的傾斜程度。
3、到角
L1依逆時(shí)針?lè )较蛐D到與L2重合時(shí)所轉的角。（L1到L2的角）
4、夾角
L1和L2相交構成的四個(gè)角中不大于直角的角叫這兩條直線(xiàn)所成的角，簡(jiǎn)稱(chēng)夾角。（L1和L2的夾角或L1和L2所成的角）
二、直線(xiàn)與方程常用公式
1、斜率公式
�。�1）A（m，n），B（p，q），且m≠p，則k=（n—q）/（m—p）；
�。�2）若直線(xiàn)AB的傾斜角為α，且α≠π/2，則k=tanα。
2、“到角”及“夾角”公式
設L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，
�。�1）當1＋k1k2≠0時(shí)，L1到L2的角為θ，則tanθ=（k2—k1）/（1+k1k2）；
L1與L2的夾角為α，則tanα=|（k2—k1）/（1+k1k2）|。
�。�2）當1＋k1k2=0時(shí)，兩直線(xiàn)夾角為π/2。
3、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式
點(diǎn)P（x0，y0）到∶Ax＋By＋C=0的距離∶
d=|Ax0＋By0＋C|/√（A^2＋B^2）。
4、平行線(xiàn)間的距離公式
兩平行線(xiàn)Ax＋By+C1=0與Ax＋By+C2=0之間的距離為：
d=|C1—C2|/√（A^2＋B^2）。
三、直線(xiàn)與方程常用定理
兩直線(xiàn)位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理如下：
�。�1）當L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，
平行：k1=k2，且b1≠b2；
垂直：k1k2=—1；
相交：k1≠k2；
重合：k1=k2，且b1=b2；
�。�2）當L1：A1x＋B1y+C1=0，L2：A2x＋B2y+C2=0，
平行：A1/A2=B1/B2，且A1/A2≠C1/C2；
垂直：A1A2+B1B2=0；
相交：A1B2≠A2B1；
重合：A1/A2=B1/B2，且A1/A2=C1/C2。
圓與方程
一、圓與方程概念、符號
曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)
在平面直角坐標系中，如果某曲線(xiàn)C（看做適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f（x，y）=0的實(shí)數解建立了如下的關(guān)系：
�、偾�(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解；
�、谝赃@個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。
那么，這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程，這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)。
二、圓與方程常用公式
1、圓的標準方程
方程（x—a）＋（y—b）=r是圓心為（a，b），半徑為r的圓的標準方程。
其中當a=b=0時(shí)，x＋y=r表示圓心為（0，0），半徑為r的圓。
2、圓的一般方程
方程x＋y＋Dx＋Ey+F=0，當D＋E—4F>0時(shí)，稱(chēng)為圓的一般方程，
其中圓心為（—D/2，—E/2），半徑r=1/2√（D＋E—4F）。
3、圓的參數方程
設C（a，b），半徑為R，則其參數方程為
x=a+Rcosθ；y=b+Rsinθ（θ為參數，0≤θ＜2π）。
4、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
設直線(xiàn)L：Ax+By+C=0，圓C：（x—a）＋（y—b）=r。
圓心C（a，b）到L的距離為
d=|Aa＋Bb＋C|/√（A^2＋B^2），
d>rL與圓C相離；
d=rL與圓C相切；
d<rL與圓C相交。
5。圓與圓的位置關(guān)系
設圓C1：（x—a1）+（y—b1）=r，圓C2：（x—a2）+（y—b2）=R。
設兩圓的圓心距為
d=√[（a1—a2）^2＋（b1—b2）^2]，
d>R＋r兩圓外離；
d=R＋r兩圓外切；
R—rl<d<R＋r兩圓相交；
d=R—r兩圓內切；
d<R—r兩圓內含。
高一必修2數學(xué)知識點(diǎn)總結 5
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集：N_或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實(shí)數集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集
三、集合的運算
運算類(lèi)型交集并集補集
定義由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作，即
CSA=
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABA
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ.
四、函數的有關(guān)概念
1.函數的概念
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：
1.定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。
求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
相同函數的判斷方法：
�、俦磉_式相同(與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān));
�、诙x域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2.值域:先考慮其定義域
(1)觀(guān)察法
(2)配方法
(3)代換法
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：
在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.
(2)畫(huà)法
1.描點(diǎn)法：
2.圖象變換法：常用變換方法有三種：
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱(chēng)變換
4.區間的概念
(1)區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間
(2)無(wú)窮區間
(3)區間的數軸表示.
5.映射
一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對應關(guān)系)：A(原象)B(象)”
對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：
(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè);
(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱(chēng)為f、g的復合函數。
二.函數的性質(zhì)
1.函數的單調性(局部性質(zhì))
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1
如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1
注意：函數的單調性是函數的局部性質(zhì);
(2)圖象的特點(diǎn)
如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法：
(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征：偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
○3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.
注意：函數定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不對稱(chēng)則函數是非奇非偶函數.若對稱(chēng)；
(1)再根據定義判定;
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;
(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.
10、函數的解析表達式
(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：
1.湊配法
2.待定系數法
3.換元法
4.消參法
11.函數(小)值
○1利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的(小)值
○2利用圖象求函數的(小)值
○3利用函數單調性的判斷函數的(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第三章基本初等函數
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈_.
負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
當是奇數時(shí)，，當是偶數時(shí)，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的`意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(1);
(2);
(3).
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
a>10
定義域R定義域R
值域y>0值域y>0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數非奇非偶函數
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1)函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1)
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;
(3)對于指數函數，總有;
二、對數函數
(一)對數
1.對數的概念：
一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：(—底數，—真數，—對數式)
說(shuō)明：○1注意底數的限制，且;
○2;
○3注意對數的書(shū)寫(xiě)格式.
兩個(gè)重要對數：
○1常用對數：以10為底的對數;
○2自然對數：以無(wú)理數為底的對數的對數.
指數式與對數式的互化
冪值真數
=N=b
底數
指數對數
(二)對數的運算性質(zhì)
如果，且，，，那么：
○1+;
○2-;
○3.
注意：換底公式：(，且;，且;).
利用換底公式推導下面的結論：(1);(2).
(3)、重要的公式
�、�、負數與零沒(méi)有對數;
�、�、，
�、�、對數恒等式
(二)對數函數
1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+∞).
注意：○1對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數.
○2對數函數對底數的限制：，且.
2、對數函數的性質(zhì)：
a>10
定義域x>0定義域x>0
值域為R值域為R
在R上遞增在R上遞減
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)
(三)冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱(chēng)為冪函數，其中為常數.
2、冪函數性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);
(2)時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間上是增函數.特別地，當時(shí)，冪函數的圖象下凸;當時(shí)，冪函數的圖象上凸;
(3)時(shí)，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.
第四章函數的應用
一、方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。
即：方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn).
3、函數零點(diǎn)的求法：
○1(代數法)求方程的實(shí)數根;
○2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數的零點(diǎn)：
二次函數.
(1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)△=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
(3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn).
高一必修2數學(xué)知識點(diǎn)總結 6
1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于數軸和文氏圖解集合問(wèn)題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性質(zhì)：
(3)德摩根定律：
4.你會(huì )用補集思想解決問(wèn)題嗎?(排除法、間接法)
的取值范圍。
6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?
(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
7.對映射的概念了解嗎?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的性，哪幾種對應能構成映射?
(一對一，多對一，允許B中有元素無(wú)原象。)
8.函數的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數是否相同?
(定義域、對應法則、值域)
9.求函數的定義域有哪些常見(jiàn)類(lèi)型?
10.如何求復合函數的定義域?
義域是_____________。
11.求一個(gè)函數的解析式或一個(gè)函數的反函數時(shí)，注明函數的定義域了嗎?
12.反函數存在的條件是什么?
(一一對應函數)
求反函數的步驟掌握了嗎?
�、俜唇鈞;
�、诨Qx、y;
�、圩⒚鞫x域
13.反函數的性質(zhì)有哪些?
�、倩榉春瘮档膱D象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng);
�、诒４媪嗽瓉�(lái)函數的單調性、奇函數性;
14.如何用定義證明函數的單調性?
(取值、作差、判正負)
如何判斷復合函數的單調性?
∴……)
15.如何利用導數判斷函數的單調性?
值是()
A.0B.1C.2D.3
∴a的值為3)
16.函數f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng))
注意如下結論：
(1)在公共定義域內：兩個(gè)奇函數的乘積是偶函數;兩個(gè)偶函數的乘積是偶函數;一個(gè)偶函數與奇函數的乘積是奇函數。
17.你熟悉周期函數的定義嗎?
函數，T是一個(gè)周期。)
如：
18.你掌握常用的圖象變換了嗎?
注意如下“翻折”變換：
19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質(zhì)了嗎?
的雙曲線(xiàn)。
應用：
�、佟叭齻�(gè)二次”(二次函數、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程
�、谇箝]區間[m，n]上的最值。
�、矍髤^間定(動(dòng))，對稱(chēng)軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題。
�、芤辉畏匠谈姆植紗�(wèn)題。
由圖象記性質(zhì)!(注意底數的限定!)
利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么?
20.你在基本運算上常出現錯誤嗎?
21.如何解抽象函數問(wèn)題?
(賦值法、結構變換法)
22.掌握求函數值域的常用方法了嗎?
(二次函數法(配方法)，反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。)
如求下列函數的最值：
23.你記得弧度的定義嗎?能寫(xiě)出圓心角為α，半徑為R的弧長(cháng)公式和扇形面積公式嗎?
24.熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線(xiàn)的定義
25.你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎?并由圖象寫(xiě)出單調區間、對稱(chēng)點(diǎn)、對稱(chēng)軸嗎?
(x，y)作圖象。
27.在三角函數中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數值，再判定角的范圍。
28.在解含有正、余弦函數的問(wèn)題時(shí)，你注意(到)運用函數的有界性了嗎?
29.熟練掌握三角函數圖象變換了嗎?
(平移變換、伸縮變換)
平移公式：
圖象?
30.熟練掌握同角三角函數關(guān)系和誘導公式了嗎?
“奇”、“偶”指k取奇、偶數。
A.正值或負值
B.負值
C.非負值
D.正值
31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?
理解公式之間的聯(lián)系：
應用以上公式對三角函數式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求：項數最少、函數種類(lèi)最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。)
具體方法：
(2)名的變換：化弦或化切
(3)次數的變換：升、降冪公式
(4)形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。
32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實(shí)現邊、角轉化，而解斜三角形?
(應用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)
33.用反三角函數表示角時(shí)要注意角的范圍。
34.不等式的性質(zhì)有哪些?
答案：C
35.利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等)
注意如下結論：
36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?
(比較法、分析法、綜合法、數學(xué)歸納法等)
并注意簡(jiǎn)單放縮法的應用。
(移項通分，分子分母因式分解，x的系數變?yōu)?，穿軸法解得結果。)
38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從根的右上方開(kāi)始
39.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論
40.對含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去解?
(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。)
證明：
(按不等號方向放縮)
42.不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么?(可轉化為最值問(wèn)題，或“△”問(wèn)題)
43.等差數列的定義與性質(zhì)
0的二次函數)
項，即：
44.等比數列的定義與性質(zhì)
46.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎?
例如：(1)求差(商)法
解：
[練習]
(2)疊乘法
解：
(3)等差型遞推公式
[練習]
(4)等比型遞推公式
[練習]
(5)倒數法
47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎?
例如：
(1)裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。
解：
[練習]
(2)錯位相減法：
(3)倒序相加法：把數列的各項順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數列相加。
[練習]
48.你知道儲蓄、貸款問(wèn)題嗎?
△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復利，如貸款問(wèn)題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類(lèi))
若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復利)，那么每期應還x元，滿(mǎn)足
p——貸款數，r——利率，n——還款期數
49.解排列、組合問(wèn)題的依據是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。
(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一
(3)組合：從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不
50.解排列與組合問(wèn)題的規律是：
相鄰問(wèn)題_法;相間隔問(wèn)題插空法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;多元問(wèn)題分類(lèi)法;至多至少問(wèn)題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數量不大時(shí)可以逐一排出結果。
如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jì)
則這四位同學(xué)考試成績(jì)的所有可能情況是()
A.24B.15C.12D.10
解析：可分成兩類(lèi)：
(2)中間兩個(gè)分數相等
相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來(lái)，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5+10=15(種)情況
51.二項式定理
性質(zhì)：
(3)最值：n為偶數時(shí)，n+1為奇數，中間一項的二項式系數且為第
表示)
52.你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。
(6)對立事件(互逆事件)：
(7)獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨立事件。
53.對某一事件概率的求法：
分清所求的是：
(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即
(5)如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生
如：設10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)從中任取2件都是次品;
(2)從中任取5件恰有2件次品;
(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
(4)從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取(有順序)
分清(1)、(2)是組合問(wèn)題，(3)是可重復排列問(wèn)題，(4)是無(wú)重復排列問(wèn)題。
54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機抽樣(抽簽法、隨機數表法)常常用于總體個(gè)數較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統抽樣，常用于總體個(gè)數較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀(guān)性和平等性。
55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
(2)決定組距和組數;
(3)決定分點(diǎn);
(4)列頻率分布表;
(5)畫(huà)頻率直方圖。
如：從10名_與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為_(kāi)___________。
56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎?
(1)向量——既有大小又有方向的量。
在此規定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。
(6)并線(xiàn)向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
規定零向量與任意向量平行。
(7)向量的加、減法如圖：
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一組基底。
(9)向量的坐標表示
表示。
57.平面向量的數量積
數量積的幾何意義：
(2)數量積的運算法則
[練習]
答案：
答案：2
答案：
58.線(xiàn)段的定比分點(diǎn)
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質(zhì)嗎?
59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?
平行垂直的證明主要利用線(xiàn)面關(guān)系的轉化：
線(xiàn)面平行的判定：
線(xiàn)面平行的性質(zhì)：
三垂線(xiàn)定理(及逆定理)：
線(xiàn)面垂直：
面面垂直：
60.三類(lèi)角的定義及求法
(1)異面直線(xiàn)所成的角θ，0°<θ≤90°
(2)直線(xiàn)與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
(三垂線(xiàn)定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。)
三類(lèi)角的求法：
�、僬页龌蜃鞒鲇嘘P(guān)的角。
�、谧C明其符合定義，并指出所求作的角。
�、塾嬎愦笮�(解直角三角形，或用余弦定理)。
[練習]
(1)如圖，OA為α的斜線(xiàn)OB為其在α_影，OC為α內過(guò)O點(diǎn)任一直線(xiàn)。
(2)如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線(xiàn)BD1=8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。
�、偾驜D1和底面ABCD所成的角;
�、谇螽惷嬷本�(xiàn)BD1和AD所成的角;
�、矍蠖娼荂1—BD1—B1的大小。
(3)如圖ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。
(∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線(xiàn)……)
61.空間有幾種距離?如何求距離?
點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線(xiàn)，點(diǎn)與面，線(xiàn)與線(xiàn)，線(xiàn)與面，面與面間距離。
將空間距離轉化為兩點(diǎn)的距離，構造三角形，解三角形求線(xiàn)段的長(cháng)(如：三垂線(xiàn)定理法，或者用等積轉化法)。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長(cháng)為a，則：
(1)點(diǎn)C到面AB1C1的距離為_(kāi)__________;
(2)點(diǎn)B到面ACB1的距離為_(kāi)___________;
(3)直線(xiàn)A1D1到面AB1C1的距離為_(kāi)___________;
(4)面AB1C與面A1DC1的距離為_(kāi)___________;
(5)點(diǎn)B到直線(xiàn)A1C1的距離為_(kāi)____________。
62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)?
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個(gè)直角三角形中：
它們各包含哪些元素?
63.球有哪些性質(zhì)?
(2)球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(cháng)。為此，要找球心角!
(3)如圖，θ為緯度角，它是線(xiàn)面成角;α為經(jīng)度角，它是面面成角。
(5)球內接長(cháng)方體的對角線(xiàn)是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r=3：1。
積為()
答案：A
64.熟記下列公式了嗎?
(2)直線(xiàn)方程：
65.如何判斷兩直線(xiàn)平行、垂直?
66.怎樣判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系?
圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑比較。
直線(xiàn)與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。
67.怎樣判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置?
68.分清圓錐曲線(xiàn)的定義
70.在圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項系數是否為零?△≥0的限制。(求交點(diǎn)，弦長(cháng)，中點(diǎn)，斜率，對稱(chēng)存在性問(wèn)題都在△≥0下進(jìn)行。)
71.會(huì )用定義求圓錐曲線(xiàn)的焦半徑嗎?
如：
通徑是拋物線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短者;以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準線(xiàn)相切。
72.有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題可考慮用“代點(diǎn)法”。
答案：
73.如何求解“對稱(chēng)”問(wèn)題?
(1)證明曲線(xiàn)C：F(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)M(a，b)成中心對稱(chēng)，設A(x，y)為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，設A'(x'，y')為A關(guān)于點(diǎn)M的對稱(chēng)點(diǎn)。
75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。
(直接法、定義法、轉移法、參數法)
76.對線(xiàn)性規劃問(wèn)題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線(xiàn)，在可行域內平移直線(xiàn)，求出目標函數的最值。
高一必修2數學(xué)知識點(diǎn)總結 7
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數學(xué)元素。
例如：
1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。
2、數學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數學(xué)元素：有理數的～。
3、口號等等。集合在數學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學(xué)的基本概念，專(zhuān)門(mén)研究集合的理論叫做集合論�？低校–antor，G、F、P、，1845年1918年，德國數學(xué)家先驅?zhuān)羌险摰�，目前集合論的基本思想已�?jīng)滲透到現代數學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合，在數學(xué)上是一個(gè)基礎概念。
什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀(guān)、公理的方法來(lái)下定義。
集合是把人們的直觀(guān)的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體（或稱(chēng)為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱(chēng)為這一集合的元素（或簡(jiǎn)稱(chēng)為元）。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
�。ㄕf(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱(chēng)作是B的子集，寫(xiě)作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱(chēng)作是B的真子集，一般寫(xiě)作AB。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個(gè)符號，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）
高一必修2數學(xué)知識點(diǎn)總結 8
圓的方程定義：
圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個(gè)參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：
1、直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀(guān)點(diǎn)，即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系。
�、佴�>0，直線(xiàn)和圓相交、
�、讦�=0，直線(xiàn)和圓相切、
�、郐�<0，直線(xiàn)和圓相離。
方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn)，即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較。
�、賒R，直線(xiàn)和圓相離、
2、直線(xiàn)和圓相切，這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程、求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。
3、直線(xiàn)和圓相交，這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(cháng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題。
切線(xiàn)的性質(zhì)
�、艌A心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑；
�、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn)；
�、墙�(jīng)過(guò)圓心，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；
�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn)，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心；
當一條直線(xiàn)滿(mǎn)足
�。�1）過(guò)圓心；
�。�2）過(guò)切點(diǎn)；
�。�3）垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足。
切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
切線(xiàn)長(cháng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，兩切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
高一必修2數學(xué)知識點(diǎn)總結 9
1.多面體的結構特征
(1)棱柱有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。
正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。
(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2.旋轉體的結構特征
(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到.
(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到.
(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線(xiàn)旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線(xiàn)旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3.空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。
三視圖的長(cháng)度特征：“長(cháng)對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(cháng)，側視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的分界線(xiàn)，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線(xiàn)的畫(huà)法。
4.空間幾何體的直觀(guān)圖
空間幾何體的直觀(guān)圖常用斜二測畫(huà)法來(lái)畫(huà)，基本步驟是：
(1)畫(huà)幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它們畫(huà)成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中長(cháng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段，長(cháng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半。
(2)畫(huà)幾何體的高
在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀(guān)圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中仍平行于z′軸且長(cháng)度不變。
高一必修2數學(xué)知識點(diǎn)總結 10
冪函數的性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時(shí)，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數;
排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實(shí)數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。
在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。
而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。
(2)當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。
(4)當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數過(guò)(0，0);a小于0，函數不過(guò)(0，0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數_。
解題方法：換元法
解數學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉化，關(guān)鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問(wèn)題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問(wèn)題標準化、復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。
換元法又稱(chēng)輔助元素法、變量代換法.通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結論聯(lián)系起來(lái).或者變?yōu)槭煜さ男问�，把復雜的計算和推證簡(jiǎn)化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應用。
練習題：
1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及對應的x值;
(2)x取何值時(shí)，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?< p="">
2、已知函數f(x)=3x+k(k為常數)，A(-2k，2)是函數y=f-1(x)圖象上的點(diǎn).[來(lái)源:Z_k.Com]
(1)求實(shí)數k的值及函數f-1(x)的解析式;
(2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3，0)平移，得到函數y=g(x)的圖象，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立，試求實(shí)數m的取值范圍.
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