高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結
總結是事后對某一階段的學(xué)習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料,寫(xiě)總結有利于我們學(xué)習和工作能力的提高,不如我們來(lái)制定一份總結吧?偨Y你想好怎么寫(xiě)了嗎?以下是小編幫大家整理的高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結,希望對大家有所幫助。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結1
知識點(diǎn)1
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性:
1、元素的確定性;
2、元素的互異性;
3、元素的無(wú)序性
說(shuō)明:(1)對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
。2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。
。3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。
。4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2、集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意。撼S脭导捌溆浄ǎ
非負整數集(即自然數集)記作:N
正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a?A
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號括上。
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
、僬Z(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
、跀祵W(xué)式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類(lèi):
1、有限集含有有限個(gè)元素的集合
2、無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}
知識點(diǎn)2
I、定義與定義表達式
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c
。╝,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開(kāi)口方向,a>0時(shí),開(kāi)口方向向上,a<0時(shí),開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大、)
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數的三種表達式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
頂點(diǎn)式:y=a(x—h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h,k)]
交點(diǎn)式:y=a(x—x?)(x—x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線(xiàn)]
注:在3種形式的互相轉化中,有如下關(guān)系:
h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?,x?=(—b±√b^2—4ac)/2a
III、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像,可以看出,二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV、拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地,當b=0時(shí),拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標為
P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)
當—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當Δ=b^2—4ac=0時(shí),P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大,則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
知識點(diǎn)3
1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)
x=—b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地,當b=0時(shí),拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標為
P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)
當—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當Δ=b’2—4ac=0時(shí),P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大,則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)(即ab>0),對稱(chēng)軸在y軸左;
當a與b異號時(shí)(即ab<0),對稱(chēng)軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0,c)
6、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ=b’2—4ac>0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2—4ac=0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2—4ac<0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(x=—b±√b’2—4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個(gè)式子除以2a)
知識點(diǎn)4
對數函數
對數函數的一般形式為,它實(shí)際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定,同樣適用于對數函數。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形:
可以看到對數函數的圖形只不過(guò)的指數函數的圖形的關(guān)于直線(xiàn)y=x的對稱(chēng)圖形,因為它們互為反函數。
。1)對數函數的定義域為大于0的實(shí)數集合。
。2)對數函數的值域為全部實(shí)數集合。
。3)函數總是通過(guò)(1,0)這點(diǎn)。
。4)a大于1時(shí),為單調遞增函數,并且上凸;a小于1大于0時(shí),函數為單調遞減函數,并且下凹。
。5)顯然對數函數。
知識點(diǎn)5
方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念:對于函數,把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義:函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根,亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即:方程有實(shí)數根,函數的圖象與坐標軸有交點(diǎn),函數有零點(diǎn)。
3、函數零點(diǎn)的求法:
。1)(代數法)求方程的實(shí)數根;
。2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
4、二次函數的零點(diǎn):
。1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)。
。2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
。3)△<0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數無(wú)零點(diǎn)。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結2
棱錐
棱錐的定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的的性質(zhì):
(1)側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義:如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì):
(1)各側棱交于一點(diǎn)且相等,各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個(gè)特殊的直角三角形
esp:
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線(xiàn),若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結3
1.二次函數y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表:
解析式
頂點(diǎn)坐標
對稱(chēng)軸
y=ax^2
(0,0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h,0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h,k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
當h>0時(shí),y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到,
當h<0時(shí),則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.
當h>0,k>0時(shí),將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0,k<0時(shí),將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k>0時(shí),將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k<0時(shí),將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
因此,研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,通過(guò)配方,將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式,可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸,拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象:當a>0時(shí),開(kāi)口向上,當a<0時(shí)開(kāi)口向下,對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a,頂點(diǎn)坐標是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,當x≤-b/2a時(shí),y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時(shí),y隨x的增大而增大.若a<0,當x≤-b/2a時(shí),y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時(shí),y隨x的增大而減小.
4.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn):
(1)圖象與y軸一定相交,交點(diǎn)坐標為(0,c);
(2)當△=b^2-4ac>0,圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當△<0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當a>0時(shí),圖象落在x軸的上方,x為任何實(shí)數時(shí),都有y>0;當a<0時(shí),圖象落在x軸的下方,x為任何實(shí)數時(shí),都有y<0.
5.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),則當x=-b/2a時(shí),y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標,是取得最值時(shí)的自變量值,頂點(diǎn)的縱坐標,是最值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí),可設解析式為一般形式:
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí),可設解析式為頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí),可設解析式為兩根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用,而形成較為復雜的綜合題目。因此,以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題,往往以大題形式出現.
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結4
1、柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱:
定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi):以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母,如五棱柱。
幾何特征:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi):以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐
幾何特征:側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺:
定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。
分類(lèi):以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺
幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱:
定義:以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐:
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺:
定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體:
定義:以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖:正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(cháng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(cháng)度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn):
、僭瓉(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變;
、谠瓉(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行,長(cháng)度為原來(lái)的一半。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結5
一、集合有關(guān)概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個(gè)特性:
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無(wú)序性,
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。
? 注意:常用數集及其記法:
非負整數集(即自然數集) 記作:N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R
1) 列舉法:{a,b,c……}
2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類(lèi):
(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即:① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A
、谡孀蛹:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
、廴绻 A?B, B?C ,那么 A?C
、 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集
三、集合的運算
運算類(lèi)型 交 集 并 集 補 集
定 義 由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).
設S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集,由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)
二、函數的有關(guān)概念
1.函數的概念:設A、B是非空的數集,如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的`一個(gè)函數.記作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.
注意:
1.定義域:能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。
求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零,
(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
相同函數的判斷方法:①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀(guān)察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義:在平面直角坐標系中,以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標,函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x,y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái),以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x,y),均在C上 .
(2) 畫(huà)法
A、 描點(diǎn)法:
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱(chēng)變換
4.區間的概念
(1)區間的分類(lèi):開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間
(2)無(wú)窮區間
(3)區間的數軸表示.
5.映射
一般地,設A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對應法則f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那么就稱(chēng)對應f:A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f:A→B
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集.
補充:復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱(chēng)為f、g的復合函數。
二.函數的性質(zhì)
1.函數的單調性(局部性質(zhì))
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當x1
如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當x1f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是減函數.區間D稱(chēng)為y=f(x)的單調減區間.
注意:函數的單調性是函數的局部性質(zhì);
(2) 圖象的特點(diǎn)
如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數,那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性,在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的,減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法:
○1 任取x1,x2∈D,且x1
○2 作差f(x1)-f(x2);
○3 變形(通常是因式分解和配方);
○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
○5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x),y=f(u)的單調性密切相關(guān),其規律:“同增異減”
注意:函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數
一般地,對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數.
(2).奇函數
一般地,對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
利用定義判斷函數奇偶性的步驟:
○1首先確定函數的定義域,并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
○3作出相應結論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函數.
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;
(3)利用定理,或借助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
(1).函數的解析式是函數的一種表示方法,要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí),一是要求出它們之間的對應法則,二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有:
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10.函數最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))
○1 利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的最大(小)值
○2 利用圖象求函數的最大(小)值
○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值:
如果函數y=f(x)在區間[a,b]上單調遞增,在區間[b,c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a,b]上單調遞減,在區間[b,c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結6
數學(xué)是利用符號語(yǔ)言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科。小編準備了高一數學(xué)必修1期末考知識點(diǎn),希望你喜歡。
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素.
2、集合的中元素的三個(gè)特性:
1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明:(1)對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.
(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.
(3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.
3、集合的表示:{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列舉法與描述法.
注意。撼S脭导捌溆浄ǎ
非負整數集(即自然數集)記作:N
正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R
關(guān)于屬于的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號括上.
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法.
、僬Z(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
、跀祵W(xué)式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分類(lèi):
1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關(guān)系
1.包含關(guān)系子集
注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)
實(shí)例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
結論:對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說(shuō)集合A等于集合B,即:A=B
、 任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA
、谡孀蛹:如果AB,且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
、廴绻 AB, BC ,那么 AC
、 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為
規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的運算
1.交集的定義:一般地,由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集與并集的性質(zhì):AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
A= A ,AB = BA.
4、全集與補集
(1)補集:設S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即 ),由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來(lái)表示.
(3)性質(zhì):⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結7
集合的運算
運算類(lèi)型交 集并 集補 集
定義域 R定義域 R
值域>0值域>0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數非奇非偶函數
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)
注意:利用函數的單調性,結合圖象還可以看出:
。1)在[a,b]上, 值域是 或 ;
。2)若 ,則 ; 取遍所有正數當且僅當 ;
。3)對于指數函數 ,總有 ;
二、對數函數
。ㄒ唬⿲
1.對數的概念:
一般地,如果 ,那么數 叫做以 為底 的對數,記作: ( — 底數, — 真數, — 對數式)
說(shuō)明:○1 注意底數的限制 ,且 ;
○2 ;
○3 注意對數的書(shū)寫(xiě)格式.
兩個(gè)重要對數:
○1 常用對數:以10為底的對數 ;
○2 自然對數:以無(wú)理數 為底的對數的對數 .
指數式與對數式的互化
冪值 真數
。 N = b
底數
指數 對數
。ǘ⿲档倪\算性質(zhì)
如果 ,且 , , ,那么:
○1 + ;
○2 - ;
○3 .
注意:換底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).
利用換底公式推導下面的結論:(1) ;(2) .
。3)、重要的公式 ①、負數與零沒(méi)有對數; ②、 , ③、對數恒等式
。ǘ⿲岛瘮
1、對數函數的概念:函數 ,且 叫做對數函數,其中 是自變量,函數的定義域是(0,+∞).
注意:○1 對數函數的定義與指數函數類(lèi)似,都是形式定義,注意辨別。如: , 都不是對數函數,而只能稱(chēng)其為對數型函數.
○2 對數函數對底數的限制: ,且 .
2、對數函數的性質(zhì):
a>10 定義域x>0定義域x>0 值域為R值域為R 在R上遞增在R上遞減 函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,0)函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,0) 。ㄈ﹥绾瘮 1、冪函數定義:一般地,形如 的函數稱(chēng)為冪函數,其中 為常數. 2、冪函數性質(zhì)歸納. 。1)所有的冪函數在(0,+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1); 。2) 時(shí),冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn),并且在區間 上是增函數.特別地,當 時(shí),冪函數的圖象下凸;當 時(shí),冪函數的圖象上凸; 。3) 時(shí),冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內,當 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸,當 趨于 時(shí),圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸. 第四章 函數的應用 一、方程的根與函數的零點(diǎn) 1、函數零點(diǎn)的概念:對于函數 ,把使 成立的實(shí)數 叫做函數 的零點(diǎn)。 2、函數零點(diǎn)的意義:函數 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數根,亦即函數 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標。 即:方程 有實(shí)數根 函數 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數 有零點(diǎn). 3、函數零點(diǎn)的求法: ○1 (代數法)求方程 的實(shí)數根; ○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數 的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn). 4、二次函數的零點(diǎn): 二次函數 . 。1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數有兩個(gè)零點(diǎn). 。2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根,二次函數的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). 。3)△<0,方程 無(wú)實(shí)根,二次函數的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn),二次函數無(wú)零點(diǎn). 5.函數的模型 知識點(diǎn)總結 本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎,函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn),函數的圖象就迎刃而解了。 一、函數的單調性 1、函數單調性的定義 2、函數單調性的判斷和證明:(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法 二、函數的奇偶性和周期性 1、函數的奇偶性和周期性的定義 2、函數的奇偶性的判定和證明方法 3、函數的周期性的判定方法 三、函數的圖象 1、函數圖象的作法 (1)描點(diǎn)法 (2)圖象變換法 2、圖象變換包括圖象:平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。 常見(jiàn)考法 本節是段考和高考必不可少的考查內容,是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有,并且題目難度較大。在解答題中,它可以和高中數學(xué)的每一章聯(lián)合考查,多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。 誤區提醒 1、求函數的單調區間,必須先求函數的定義域,即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。 2、單調區間必須用區間來(lái)表示,不能用集合或不等式,單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間,不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。 3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接,只能用逗號隔開(kāi)。 4、判斷函數的奇偶性,首先必須考慮函數的定義域,如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),則函數一定是非奇非偶函數。 5、作函數的圖象,一般是首先化簡(jiǎn)解析式,然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。 一:函數模型及其應用 本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點(diǎn)。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實(shí)際應用題。 1、常見(jiàn)的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。 2、用函數解應用題的基本步驟是: 。1)閱讀并且理解題意。(關(guān)鍵是數據、字母的實(shí)際意義); 。2)設量建模; 。3)求解函數模型; 。4)簡(jiǎn)要回答實(shí)際問(wèn)題。 常見(jiàn)考法: 本節知識在段考和高考中考查的形式多樣,頻率較高,選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較復雜的函數的最值等問(wèn)題,屬于拔高題,難度較大。 誤區提醒: 1、求解應用性問(wèn)題時(shí),不僅要考慮函數本身的定義域,還要結合實(shí)際問(wèn)題理解自變量的取值范圍。 2、求解應用性問(wèn)題時(shí),首先要弄清題意,分清條件和結論,抓住關(guān)鍵詞和量,理順數量關(guān)系,然后將文字語(yǔ)言轉化成數學(xué)語(yǔ)言,建立相應的數學(xué)模型。 【典型例題】 例1: 。1)某種儲蓄的月利率是0。36%,今存入本金100元,求本金與利息的和(即本息和)y(元)與所存月數x之間的函數關(guān)系式,并計算5個(gè)月后的本息和(不計復利)。 。2)按復利計算利息的一種儲蓄,本金為a元,每期利率為r,設本利和為y,存期為x,寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數式。如果存入本金1000元,每期利率2。25%,試計算5期后的本利和是多少?解:(1)利息=本金×月利率×月數。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x,當x=5時(shí),y=101。8,∴5個(gè)月后的本息和為101。8元。 例2: 某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據市場(chǎng)調查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤與投資單位是萬(wàn)元) 。1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數,并寫(xiě)出它們的函數關(guān)系式。 。2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能是企業(yè)獲得利潤,其利潤約為多少萬(wàn)元。(精確到1萬(wàn)元)。 集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A 2.“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5) 實(shí)例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結論:對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說(shuō)集合A等于集合B,即:A=B A?① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A C?C ,那么 A?B, B?③如果 A A 那么A=B?B 同時(shí) B?④ 如果A 3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ 規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 集合的運算 1.交集的定義:一般地,由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集. 記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集與并集的性質(zhì):A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補集 (1)補集:設S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即 ),由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集) A}?S且 x? x?記作: CSA 即 CSA ={x (2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。 (3)性質(zhì):⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 一、集合及其表示 1、集合的含義: “集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì )時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的,只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。 所以集合的含義是:某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,簡(jiǎn)稱(chēng)集,其中每一個(gè)對象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同學(xué)就構成了一個(gè)集合,每一個(gè)同學(xué)就稱(chēng)為這個(gè)集合的元素。 2、集合的表示 通常用大寫(xiě)字母表示集合,用小寫(xiě)字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,記作a∈A,相反,d不屬于集合A,記作d?A。 有一些特殊的集合需要記憶: 非負整數集(即自然數集)N正整數集N_或N+ 整數集Z有理數集Q實(shí)數集R 集合的表示方法:列舉法與描述法。 、倭信e法:{a,b,c……} 、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜(lái)。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1} 、壅Z(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 強調:描述法表示集合應注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x,y),集合B中只有元素y。 3、集合的三個(gè)特性 (1)無(wú)序性 指集合中的元素排列沒(méi)有順序,如集合A={1,2},集合B={2,1},則集合A=B。 例題:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。 解:,A=B 注意:該題有兩組解。 (2)互異性 指集合中的元素不能重復,A={2,2}只能表示為{2} (3)確定性 集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確,不允許有模棱兩可、含混不清的情況。 集合間的基本關(guān)系 1.子集,A包含于B,記為:,有兩種可能 (1)A是B的一部分, (2)A與B是同一集合,A=B,A、B兩集合中元素都相同。 反之:集合A不包含于集合B,記作。 如:集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為,,B=C。A是C的子集,同時(shí)A也是C的真子集。 2.真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA) 3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。Φ是任何集合的子集。 4、有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集,含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5},則集合A有25=32個(gè)子集,25-1=31個(gè)真子集,25-2=30個(gè)非空真子集。 例:集合共有個(gè)子集。(13年高考第4題,簡(jiǎn)單) 練習:A={1,2,3},B={1,2,3,4},請問(wèn)A集合有多少個(gè)子集,并寫(xiě)出子集,B集合有多少個(gè)非空真子集,并將其寫(xiě)出來(lái)。 解析: 集合A有3個(gè)元素,所以有23=8個(gè)子集。分別為:①不含任何元素的子集Φ;②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。 集合B有4個(gè)元素,所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫(xiě)出來(lái)。 此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫(xiě)的順序,數學(xué)就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣(mài)菜算了,絕對能飛速提高的,那學(xué)數學(xué)也沒(méi)什么必要了。 【基本初等函數】 一、指數函數 。ㄒ唬┲笖蹬c指數冪的運算 1、根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈ 當是奇數時(shí),正數的次方根是一個(gè)正數,負數的次方根是一個(gè)負數。此時(shí),的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(radicalexponent),叫做被開(kāi)方數(radicand)。 當是偶數時(shí),正數的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數互為相反數。此時(shí),正數的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0)。由此可得:負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。 注意:當是奇數時(shí),當是偶數時(shí), 2、分數指數冪 正數的分數指數冪的意義,規定: 0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒(méi)有意義 指出:規定了分數指數冪的意義后,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪。 3、實(shí)數指數冪的運算性質(zhì) 。ǘ┲笖岛瘮导捌湫再|(zhì) 1、指數函數的概念:一般地,函數叫做指數函數(exponential),其中x是自變量,函數的定義域為R。 注意:指數函數的底數的取值范圍,底數不能是負數、零和1。 2、指數函數的圖象和性質(zhì) 1. 函數的奇偶性 (1)若f(x)是偶函數,那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函數,0在其定義域內,則 f(0)=0(可用于求參數); (3)判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0); (4)若所給函數的解析式較為復雜,應先化簡(jiǎn),再判斷其奇偶性; (5)奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性; 2. 復合函數的有關(guān)問(wèn)題 (1)復合函數定義域求法:若已知 的定義域為[a,b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時(shí),求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。 (2)復合函數的單調性由“同增異減”判定; 3.函數圖像(或方程曲線(xiàn)的對稱(chēng)性) (1)證明函數圖像的對稱(chēng)性,即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上; (2)證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性,即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上,反之亦然; (3)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函數y=f(x)對x∈R時(shí),f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng); (6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 對稱(chēng); 4.函數的周期性 (1)y=f(x)對x∈R時(shí),f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數; (2)若y=f(x)是偶函數,其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng),則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數; (3)若y=f(x)奇函數,其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng),則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數; (4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱(chēng),則f(x)是周期為2 的周期函數; (5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a,x=b(a≠b)對稱(chēng),則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數; (6)y=f(x)對x∈R時(shí),f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,則y=f(x)是周期為2 的周期函數; 5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域); 6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min; 7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1); (3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 ); 8. 判斷對應是否為映射時(shí),抓住兩點(diǎn):(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 9. 能熟練地用定義證明函數的單調性,求反函數,判斷函數的奇偶性。 10.對于反函數,應掌握以下一些結論:(1)定義域上的單調函數必有反函數;(2)奇函數的反函數也是奇函數;(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;(4)周期函數不存在反函數;(5)互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數,設f(x)的定義域為A,值域為B,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A). 11.處理二次函數的問(wèn)題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值,求最值問(wèn)題用“兩看法”:一看開(kāi)口方向;二看對稱(chēng)軸與所給區間的相對位置關(guān)系; 12. 依據單調性,利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類(lèi)參數的范圍問(wèn)題 13. 恒成立問(wèn)題的處理方法:(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解; 反比例函數 形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數,叫做反比例函數。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。 反比例函數圖像性質(zhì): 反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。 由于反比例函數屬于奇函數,有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。 另外,從反比例函數的解析式可以得出,在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn),向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn),這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。 上面給出了k分別為正和負(2和-2)時(shí)的函數圖像。 當K>0時(shí),反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一,三象限,是減函數 當K<0時(shí),反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二,四象限,是增函數 反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸,無(wú)法和坐標軸相交。 知識點(diǎn): 1.過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的垂線(xiàn)段,這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。 2.對于雙曲線(xiàn)y=k/x,若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(即y=k/(x±m)m為常數),就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數時(shí)向左平移,減一個(gè)數時(shí)向右平移) 【高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章: 9.高一必修一作文高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結8
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結9
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結10
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結11
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結12
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結13
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結14
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結15