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高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結

時(shí)間:2021-12-07 11:04:29 總結 我要投稿

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結

  總結是事后對某一階段的學(xué)習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料,寫(xiě)總結有利于我們學(xué)習和工作能力的提高,不如我們來(lái)制定一份總結吧?偨Y你想好怎么寫(xiě)了嗎?以下是小編幫大家整理的高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結,希望對大家有所幫助。

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結1

  知識點(diǎn)1

  一、集合有關(guān)概念

  1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素。

  2、集合的中元素的三個(gè)特性:

  1、元素的確定性;

  2、元素的互異性;

  3、元素的無(wú)序性

  說(shuō)明:(1)對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

 。2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。

 。3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

 。4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

  3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  1、用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

  2、集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意。撼S脭导捌溆浄ǎ

  非負整數集(即自然數集)記作:N

  正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R

  關(guān)于“屬于”的概念

  集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a?A

  列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號括上。

  描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。

 、僬Z(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

 、跀祵W(xué)式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}

  4、集合的分類(lèi):

  1、有限集含有有限個(gè)元素的集合

  2、無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

  3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

  知識點(diǎn)2

  I、定義與定義表達式

  一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c

 。╝,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開(kāi)口方向,a>0時(shí),開(kāi)口方向向上,a<0時(shí),開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大、)

  則稱(chēng)y為x的二次函數。

  二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

  II、二次函數的三種表達式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

  頂點(diǎn)式:y=a(x—h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h,k)]

  交點(diǎn)式:y=a(x—x?)(x—x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線(xiàn)]

  注:在3種形式的互相轉化中,有如下關(guān)系:

  h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?,x?=(—b±√b^2—4ac)/2a

  III、二次函數的圖像

  在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像,可以看出,二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。

  IV、拋物線(xiàn)的性質(zhì)

  1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。

  特別地,當b=0時(shí),拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)

  2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標為

  P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)

  當—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當Δ=b^2—4ac=0時(shí),P在x軸上。

  3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。

  當a>0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

  |a|越大,則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

  知識點(diǎn)3

  1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)

  x=—b/2a。

  對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。

  特別地,當b=0時(shí),拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)

  2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標為

  P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)

  當—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當Δ=b’2—4ac=0時(shí),P在x軸上。

  3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。

  當a>0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

  |a|越大,則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

  4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。

  當a與b同號時(shí)(即ab>0),對稱(chēng)軸在y軸左;

  當a與b異號時(shí)(即ab<0),對稱(chēng)軸在y軸右。

  5、常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。

  拋物線(xiàn)與y軸交于(0,c)

  6、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數

  Δ=b’2—4ac>0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

  Δ=b’2—4ac=0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

  Δ=b’2—4ac<0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(x=—b±√b’2—4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個(gè)式子除以2a)

  知識點(diǎn)4

  對數函數

  對數函數的一般形式為,它實(shí)際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定,同樣適用于對數函數。

  右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形:

  可以看到對數函數的圖形只不過(guò)的指數函數的圖形的關(guān)于直線(xiàn)y=x的對稱(chēng)圖形,因為它們互為反函數。

 。1)對數函數的定義域為大于0的實(shí)數集合。

 。2)對數函數的值域為全部實(shí)數集合。

 。3)函數總是通過(guò)(1,0)這點(diǎn)。

 。4)a大于1時(shí),為單調遞增函數,并且上凸;a小于1大于0時(shí),函數為單調遞減函數,并且下凹。

 。5)顯然對數函數。

  知識點(diǎn)5

  方程的根與函數的零點(diǎn)

  1、函數零點(diǎn)的概念:對于函數,把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。

  2、函數零點(diǎn)的意義:函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根,亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即:方程有實(shí)數根,函數的圖象與坐標軸有交點(diǎn),函數有零點(diǎn)。

  3、函數零點(diǎn)的求法:

 。1)(代數法)求方程的實(shí)數根;

 。2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

  4、二次函數的零點(diǎn):

 。1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)。

 。2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

 。3)△<0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數無(wú)零點(diǎn)。

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結2

  棱錐

  棱錐的定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐

  棱錐的的性質(zhì):

  (1)側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形

  (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

  正棱錐

  正棱錐的定義:如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。

  正棱錐的性質(zhì):

  (1)各側棱交于一點(diǎn)且相等,各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。

  (3)多個(gè)特殊的直角三角形

  esp:

  a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

  b、四面體中有三對異面直線(xiàn),若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結3

  1.二次函數y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表:

  解析式

  頂點(diǎn)坐標

  對稱(chēng)軸

  y=ax^2

  (0,0)

  x=0

  y=a(x-h)^2

  (h,0)

  x=h

  y=a(x-h)^2+k

  (h,k)

  x=h

  y=ax^2+bx+c

  (-b/2a,[4ac-b^2]/4a)

  x=-b/2a

  當h>0時(shí),y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到,

  當h<0時(shí),則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.

  當h>0,k>0時(shí),將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

  當h>0,k<0時(shí),將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

  當h<0,k>0時(shí),將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

  當h<0,k<0時(shí),將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

  因此,研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,通過(guò)配方,將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式,可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸,拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.

  2.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象:當a>0時(shí),開(kāi)口向上,當a<0時(shí)開(kāi)口向下,對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a,頂點(diǎn)坐標是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

  3.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,當x≤-b/2a時(shí),y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時(shí),y隨x的增大而增大.若a<0,當x≤-b/2a時(shí),y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時(shí),y隨x的增大而減小.

  4.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn):

  (1)圖象與y軸一定相交,交點(diǎn)坐標為(0,c);

  (2)當△=b^2-4ac>0,圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

  (a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|

  當△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);

  當△<0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當a>0時(shí),圖象落在x軸的上方,x為任何實(shí)數時(shí),都有y>0;當a<0時(shí),圖象落在x軸的下方,x為任何實(shí)數時(shí),都有y<0.

  5.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),則當x=-b/2a時(shí),y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

  頂點(diǎn)的橫坐標,是取得最值時(shí)的自變量值,頂點(diǎn)的縱坐標,是最值的取值.

  6.用待定系數法求二次函數的解析式

  (1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí),可設解析式為一般形式:

  y=ax^2+bx+c(a≠0).

  (2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí),可設解析式為頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

  (3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí),可設解析式為兩根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

  7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用,而形成較為復雜的綜合題目。因此,以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題,往往以大題形式出現.

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結4

  1、柱、錐、臺、球的結構特征

  (1)棱柱:

  定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

  分類(lèi):以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母,如五棱柱。

  幾何特征:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

  (2)棱錐

  定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。

  分類(lèi):以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐

  幾何特征:側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

  (3)棱臺:

  定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。

  分類(lèi):以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺

  幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

  (4)圓柱:

  定義:以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

  幾何特征:①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

  (5)圓錐:

  定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

  幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

  (6)圓臺:

  定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

  幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

  (7)球體:

  定義:以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

  幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

  2、空間幾何體的三視圖

  定義三視圖:正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

  注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(cháng)度;

  俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(cháng)度和寬度;

  側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。

  3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法

  斜二測畫(huà)法特點(diǎn):

 、僭瓉(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變;

 、谠瓉(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行,長(cháng)度為原來(lái)的一半。

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結5

  一、集合有關(guān)概念

  1. 集合的含義

  2. 集合的中元素的三個(gè)特性:

  (1) 元素的確定性,

  (2) 元素的互異性,

  (3) 元素的無(wú)序性,

  3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

  (2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。

  ? 注意:常用數集及其記法:

  非負整數集(即自然數集) 記作:N

  正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R

  1) 列舉法:{a,b,c……}

  2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

  3) 語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4) Venn圖:

  4、集合的分類(lèi):

  (1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合

  (2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合

  (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

  二、集合間的基本關(guān)系

  1.“包含”關(guān)系—子集

  注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

  反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

  2.“相等”關(guān)系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)

  實(shí)例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

  即:① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

 、谡孀蛹:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

 、廴绻 A?B, B?C ,那么 A?C

 、 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

  ? 有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集

  三、集合的運算

  運算類(lèi)型 交 集 并 集 補 集

  定 義 由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.

  由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).

  設S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集,由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

  二、函數的有關(guān)概念

  1.函數的概念:設A、B是非空的數集,如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的`一個(gè)函數.記作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

  注意:

  1.定義域:能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。

  求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是:

  (1)分式的分母不等于零;

  (2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;

  (3)對數式的真數必須大于零;

  (4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

  (5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

  (6)指數為零底不可以等于零,

  (7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

  相同函數的判斷方法:①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

  2.值域 : 先考慮其定義域

  (1)觀(guān)察法

  (2)配方法

  (3)代換法

  3. 函數圖象知識歸納

  (1)定義:在平面直角坐標系中,以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標,函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x,y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái),以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x,y),均在C上 .

  (2) 畫(huà)法

  A、 描點(diǎn)法:

  B、 圖象變換法

  常用變換方法有三種

  1) 平移變換

  2) 伸縮變換

  3) 對稱(chēng)變換

  4.區間的概念

  (1)區間的分類(lèi):開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間

  (2)無(wú)窮區間

  (3)區間的數軸表示.

  5.映射

  一般地,設A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對應法則f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那么就稱(chēng)對應f:A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f:A→B

  6.分段函數

  (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

  (2)各部分的自變量的取值情況.

  (3)分段函數的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集.

  補充:復合函數

  如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱(chēng)為f、g的復合函數。

  二.函數的性質(zhì)

  1.函數的單調性(局部性質(zhì))

  (1)增函數

  設函數y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當x1

  如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當x1f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是減函數.區間D稱(chēng)為y=f(x)的單調減區間.

  注意:函數的單調性是函數的局部性質(zhì);

  (2) 圖象的特點(diǎn)

  如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數,那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性,在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的,減函數的圖象從左到右是下降的.

  (3).函數單調區間與單調性的判定方法

  (A) 定義法:

  ○1 任取x1,x2∈D,且x1

  ○2 作差f(x1)-f(x2);

  ○3 變形(通常是因式分解和配方);

  ○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

  ○5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).

  (B)圖象法(從圖象上看升降)

  (C)復合函數的單調性

  復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x),y=f(u)的單調性密切相關(guān),其規律:“同增異減”

  注意:函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集.

  8.函數的奇偶性(整體性質(zhì))

  (1)偶函數

  一般地,對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數.

  (2).奇函數

  一般地,對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數.

  (3)具有奇偶性的函數的圖象的特征

  偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).

  利用定義判斷函數奇偶性的步驟:

  ○1首先確定函數的定義域,并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);

  ○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

  ○3作出相應結論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函數.

  (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;

  (3)利用定理,或借助函數的圖象判定 .

  9、函數的解析表達式

  (1).函數的解析式是函數的一種表示方法,要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí),一是要求出它們之間的對應法則,二是要求出函數的定義域.

  (2)求函數的解析式的主要方法有:

  1) 湊配法

  2) 待定系數法

  3) 換元法

  4) 消參法

  10.函數最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))

  ○1 利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的最大(小)值

  ○2 利用圖象求函數的最大(小)值

  ○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值:

  如果函數y=f(x)在區間[a,b]上單調遞增,在區間[b,c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

  如果函數y=f(x)在區間[a,b]上單調遞減,在區間[b,c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結6

  數學(xué)是利用符號語(yǔ)言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科。小編準備了高一數學(xué)必修1期末考知識點(diǎn),希望你喜歡。

  一、集合有關(guān)概念

  1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素.

  2、集合的中元素的三個(gè)特性:

  1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無(wú)序性

  說(shuō)明:(1)對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.

  (2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.

  (3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

  (4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.

  3、集合的表示:{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

  2.集合的表示方法:列舉法與描述法.

  注意。撼S脭导捌溆浄ǎ

  非負整數集(即自然數集)記作:N

  正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R

  關(guān)于屬于的概念

  集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A

  列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號括上.

  描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法.

 、僬Z(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

 、跀祵W(xué)式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

  4、集合的分類(lèi):

  1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合

  2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合

  3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

  二、集合間的基本關(guān)系

  1.包含關(guān)系子集

  注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

  反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

  2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)

  實(shí)例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

  結論:對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說(shuō)集合A等于集合B,即:A=B

 、 任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA

 、谡孀蛹:如果AB,且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

 、廴绻 AB, BC ,那么 AC

 、 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

  規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

  三、集合的運算

  1.交集的定義:一般地,由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

  記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

  2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

  3、交集與并集的性質(zhì):AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

  A= A ,AB = BA.

  4、全集與補集

  (1)補集:設S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即 ),由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

  (2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來(lái)表示.

  (3)性質(zhì):⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結7

  集合的運算

  運算類(lèi)型交 集并 集補 集

  定義域 R定義域 R

  值域>0值域>0

  在R上單調遞增在R上單調遞減

  非奇非偶函數非奇非偶函數

  函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)

  注意:利用函數的單調性,結合圖象還可以看出:

 。1)在[a,b]上, 值域是 或 ;

 。2)若 ,則 ; 取遍所有正數當且僅當 ;

 。3)對于指數函數 ,總有 ;

  二、對數函數

 。ㄒ唬⿲

  1.對數的概念:

  一般地,如果 ,那么數 叫做以 為底 的對數,記作: ( — 底數, — 真數, — 對數式)

  說(shuō)明:○1 注意底數的限制 ,且 ;

  ○2 ;

  ○3 注意對數的書(shū)寫(xiě)格式.

  兩個(gè)重要對數:

  ○1 常用對數:以10為底的對數 ;

  ○2 自然對數:以無(wú)理數 為底的對數的對數 .

  指數式與對數式的互化

  冪值 真數

 。 N = b

  底數

  指數 對數

 。ǘ⿲档倪\算性質(zhì)

  如果 ,且 , , ,那么:

  ○1 + ;

  ○2 - ;

  ○3 .

  注意:換底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).

  利用換底公式推導下面的結論:(1) ;(2) .

 。3)、重要的公式 ①、負數與零沒(méi)有對數; ②、 , ③、對數恒等式

 。ǘ⿲岛瘮

  1、對數函數的概念:函數 ,且 叫做對數函數,其中 是自變量,函數的定義域是(0,+∞).

  注意:○1 對數函數的定義與指數函數類(lèi)似,都是形式定義,注意辨別。如: , 都不是對數函數,而只能稱(chēng)其為對數型函數.

  ○2 對數函數對底數的限制: ,且 .

  2、對數函數的性質(zhì):

  a>10

  定義域x>0定義域x>0

  值域為R值域為R

  在R上遞增在R上遞減

  函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,0)函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,0)

 。ㄈ﹥绾瘮

  1、冪函數定義:一般地,形如 的函數稱(chēng)為冪函數,其中 為常數.

  2、冪函數性質(zhì)歸納.

 。1)所有的冪函數在(0,+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1);

 。2) 時(shí),冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn),并且在區間 上是增函數.特別地,當 時(shí),冪函數的圖象下凸;當 時(shí),冪函數的圖象上凸;

 。3) 時(shí),冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內,當 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸,當 趨于 時(shí),圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸.

  第四章 函數的應用

  一、方程的根與函數的零點(diǎn)

  1、函數零點(diǎn)的概念:對于函數 ,把使 成立的實(shí)數 叫做函數 的零點(diǎn)。

  2、函數零點(diǎn)的意義:函數 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數根,亦即函數 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標。

  即:方程 有實(shí)數根 函數 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數 有零點(diǎn).

  3、函數零點(diǎn)的求法:

  ○1 (代數法)求方程 的實(shí)數根;

  ○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數 的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).

  4、二次函數的零點(diǎn):

  二次函數 .

 。1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數有兩個(gè)零點(diǎn).

 。2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根,二次函數的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

 。3)△<0,方程 無(wú)實(shí)根,二次函數的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn),二次函數無(wú)零點(diǎn).

  5.函數的模型

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結8

  知識點(diǎn)總結

  本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎,函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn),函數的圖象就迎刃而解了。

  一、函數的單調性

  1、函數單調性的定義

  2、函數單調性的判斷和證明:(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法

  二、函數的奇偶性和周期性

  1、函數的奇偶性和周期性的定義

  2、函數的奇偶性的判定和證明方法

  3、函數的周期性的判定方法

  三、函數的圖象

  1、函數圖象的作法 (1)描點(diǎn)法 (2)圖象變換法

  2、圖象變換包括圖象:平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。

  常見(jiàn)考法

  本節是段考和高考必不可少的考查內容,是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有,并且題目難度較大。在解答題中,它可以和高中數學(xué)的每一章聯(lián)合考查,多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

  誤區提醒

  1、求函數的單調區間,必須先求函數的定義域,即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。

  2、單調區間必須用區間來(lái)表示,不能用集合或不等式,單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間,不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。

  3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接,只能用逗號隔開(kāi)。

  4、判斷函數的奇偶性,首先必須考慮函數的定義域,如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),則函數一定是非奇非偶函數。

  5、作函數的圖象,一般是首先化簡(jiǎn)解析式,然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結9

  一:函數模型及其應用

  本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點(diǎn)。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實(shí)際應用題。

  1、常見(jiàn)的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。

  2、用函數解應用題的基本步驟是:

 。1)閱讀并且理解題意。(關(guān)鍵是數據、字母的實(shí)際意義);

 。2)設量建模;

 。3)求解函數模型;

 。4)簡(jiǎn)要回答實(shí)際問(wèn)題。

  常見(jiàn)考法:

  本節知識在段考和高考中考查的形式多樣,頻率較高,選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較復雜的函數的最值等問(wèn)題,屬于拔高題,難度較大。

  誤區提醒:

  1、求解應用性問(wèn)題時(shí),不僅要考慮函數本身的定義域,還要結合實(shí)際問(wèn)題理解自變量的取值范圍。

  2、求解應用性問(wèn)題時(shí),首先要弄清題意,分清條件和結論,抓住關(guān)鍵詞和量,理順數量關(guān)系,然后將文字語(yǔ)言轉化成數學(xué)語(yǔ)言,建立相應的數學(xué)模型。

  【典型例題】

  例1:

 。1)某種儲蓄的月利率是0。36%,今存入本金100元,求本金與利息的和(即本息和)y(元)與所存月數x之間的函數關(guān)系式,并計算5個(gè)月后的本息和(不計復利)。

 。2)按復利計算利息的一種儲蓄,本金為a元,每期利率為r,設本利和為y,存期為x,寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數式。如果存入本金1000元,每期利率2。25%,試計算5期后的本利和是多少?解:(1)利息=本金×月利率×月數。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x,當x=5時(shí),y=101。8,∴5個(gè)月后的本息和為101。8元。

  例2:

  某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據市場(chǎng)調查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤與投資單位是萬(wàn)元)

 。1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數,并寫(xiě)出它們的函數關(guān)系式。

 。2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能是企業(yè)獲得利潤,其利潤約為多少萬(wàn)元。(精確到1萬(wàn)元)。

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結10

  集合間的基本關(guān)系

  1.“包含”關(guān)系—子集

  注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

  2.“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)

  實(shí)例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

  結論:對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說(shuō)集合A等于集合B,即:A=B

  A?① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A

  B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A

  C?C ,那么 A?B, B?③如果 A

  A 那么A=B?B 同時(shí) B?④ 如果A

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

  集合的運算

  1.交集的定義:一般地,由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

  記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

  2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

  3、交集與并集的性質(zhì):A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

  4、全集與補集

  (1)補集:設S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即 ),由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

  A}?S且 x? x?記作: CSA 即 CSA ={x

  (2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。

  (3)性質(zhì):⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結11

  一、集合及其表示

  1、集合的含義:

  “集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì )時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的,只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。

  所以集合的含義是:某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,簡(jiǎn)稱(chēng)集,其中每一個(gè)對象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同學(xué)就構成了一個(gè)集合,每一個(gè)同學(xué)就稱(chēng)為這個(gè)集合的元素。

  2、集合的表示

  通常用大寫(xiě)字母表示集合,用小寫(xiě)字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,記作a∈A,相反,d不屬于集合A,記作d?A。

  有一些特殊的集合需要記憶:

  非負整數集(即自然數集)N正整數集N_或N+

  整數集Z有理數集Q實(shí)數集R

  集合的表示方法:列舉法與描述法。

 、倭信e法:{a,b,c……}

 、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜(lái)。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}

 、壅Z(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

  強調:描述法表示集合應注意集合的代表元素

  A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x,y),集合B中只有元素y。

  3、集合的三個(gè)特性

  (1)無(wú)序性

  指集合中的元素排列沒(méi)有順序,如集合A={1,2},集合B={2,1},則集合A=B。

  例題:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。

  解:,A=B

  注意:該題有兩組解。

  (2)互異性

  指集合中的元素不能重復,A={2,2}只能表示為{2}

  (3)確定性

  集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確,不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結12

  集合間的基本關(guān)系

  1.子集,A包含于B,記為:,有兩種可能

  (1)A是B的一部分,

  (2)A與B是同一集合,A=B,A、B兩集合中元素都相同。

  反之:集合A不包含于集合B,記作。

  如:集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為,,B=C。A是C的子集,同時(shí)A也是C的真子集。

  2.真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

  3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。Φ是任何集合的子集。

  4、有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集,含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5},則集合A有25=32個(gè)子集,25-1=31個(gè)真子集,25-2=30個(gè)非空真子集。

  例:集合共有個(gè)子集。(13年高考第4題,簡(jiǎn)單)

  練習:A={1,2,3},B={1,2,3,4},請問(wèn)A集合有多少個(gè)子集,并寫(xiě)出子集,B集合有多少個(gè)非空真子集,并將其寫(xiě)出來(lái)。

  解析:

  集合A有3個(gè)元素,所以有23=8個(gè)子集。分別為:①不含任何元素的子集Φ;②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。

  集合B有4個(gè)元素,所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫(xiě)出來(lái)。

  此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫(xiě)的順序,數學(xué)就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣(mài)菜算了,絕對能飛速提高的,那學(xué)數學(xué)也沒(méi)什么必要了。

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結13

  【基本初等函數】

  一、指數函數

 。ㄒ唬┲笖蹬c指數冪的運算

  1、根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈

  當是奇數時(shí),正數的次方根是一個(gè)正數,負數的次方根是一個(gè)負數。此時(shí),的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(radicalexponent),叫做被開(kāi)方數(radicand)。

  當是偶數時(shí),正數的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數互為相反數。此時(shí),正數的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0)。由此可得:負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

  注意:當是奇數時(shí),當是偶數時(shí),

  2、分數指數冪

  正數的分數指數冪的意義,規定:

  0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒(méi)有意義

  指出:規定了分數指數冪的意義后,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪。

  3、實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)

 。ǘ┲笖岛瘮导捌湫再|(zhì)

  1、指數函數的概念:一般地,函數叫做指數函數(exponential),其中x是自變量,函數的定義域為R。

  注意:指數函數的底數的取值范圍,底數不能是負數、零和1。

  2、指數函數的圖象和性質(zhì)

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結14

  1. 函數的奇偶性

  (1)若f(x)是偶函數,那么f(x)=f(-x) ;

  (2)若f(x)是奇函數,0在其定義域內,則 f(0)=0(可用于求參數);

  (3)判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

  (4)若所給函數的解析式較為復雜,應先化簡(jiǎn),再判斷其奇偶性;

  (5)奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性;

  2. 復合函數的有關(guān)問(wèn)題

  (1)復合函數定義域求法:若已知 的定義域為[a,b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時(shí),求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

  (2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

  3.函數圖像(或方程曲線(xiàn)的對稱(chēng)性)

  (1)證明函數圖像的對稱(chēng)性,即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上;

  (2)證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性,即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上,反之亦然;

  (3)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

  (4)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

  (5)若函數y=f(x)對x∈R時(shí),f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng);

  (6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 對稱(chēng);

  4.函數的周期性

  (1)y=f(x)對x∈R時(shí),f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

  (2)若y=f(x)是偶函數,其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng),則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

  (3)若y=f(x)奇函數,其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng),則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

  (4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱(chēng),則f(x)是周期為2 的周期函數;

  (5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a,x=b(a≠b)對稱(chēng),則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;

  (6)y=f(x)對x∈R時(shí),f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,則y=f(x)是周期為2 的周期函數;

  5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

  6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

  7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

  (3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

  8. 判斷對應是否為映射時(shí),抓住兩點(diǎn):(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

  9. 能熟練地用定義證明函數的單調性,求反函數,判斷函數的奇偶性。

  10.對于反函數,應掌握以下一些結論:(1)定義域上的單調函數必有反函數;(2)奇函數的反函數也是奇函數;(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;(4)周期函數不存在反函數;(5)互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數,設f(x)的定義域為A,值域為B,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

  11.處理二次函數的問(wèn)題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值,求最值問(wèn)題用“兩看法”:一看開(kāi)口方向;二看對稱(chēng)軸與所給區間的相對位置關(guān)系;

  12. 依據單調性,利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類(lèi)參數的范圍問(wèn)題

  13. 恒成立問(wèn)題的處理方法:(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結15

  反比例函數

  形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數,叫做反比例函數。

  自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。

  反比例函數圖像性質(zhì):

  反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。

  由于反比例函數屬于奇函數,有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。

  另外,從反比例函數的解析式可以得出,在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn),向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn),這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。

  上面給出了k分別為正和負(2和-2)時(shí)的函數圖像。

  當K>0時(shí),反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一,三象限,是減函數

  當K<0時(shí),反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二,四象限,是增函數

  反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸,無(wú)法和坐標軸相交。

  知識點(diǎn):

  1.過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的垂線(xiàn)段,這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

  2.對于雙曲線(xiàn)y=k/x,若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(即y=k/(x±m)m為常數),就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數時(shí)向左平移,減一個(gè)數時(shí)向右平移)

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