高一數學(xué)上冊知識點(diǎn)整理：冪函數
在日復一日的學(xué)習中，是不是聽(tīng)到知識點(diǎn)，就立刻清醒了？知識點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì )涉及到的知識，也就是大綱的分支。掌握知識點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習。下面是小編幫大家整理的高一數學(xué)上冊知識點(diǎn)整理：冪函數，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
定義：
形如y=x^a（a為常數）的函數，即以底數為自變量?jì)鐬橐蜃兞�，指數為常量的函數稱(chēng)為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。當x為不同的數值時(shí)，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的`值域為非零的實(shí)數。而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域
性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是r，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時(shí)，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數；
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實(shí)數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。
在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。
而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。
可以看到：
�。�1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn)。
�。�2）當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。
�。�3）當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。
�。�4）當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數過(guò)（0，0）；a小于0，函數不過(guò)（0，0）點(diǎn)。
�。�6）顯然冪函數無(wú)界。
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