高二數學(xué)知識點(diǎn)
在學(xué)習中，是不是經(jīng)常追著(zhù)老師要知識點(diǎn)？知識點(diǎn)就是學(xué)習的重點(diǎn)。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，以下是小編收集整理的高二數學(xué)知識點(diǎn)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高二數學(xué)知識點(diǎn)1
數列定義：
如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
以上n均屬于正整數。
解釋說(shuō)明：
從(1)式可以看出，an是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線(xiàn)上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的平均數。
且任意兩項am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
推論公式：
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。
基本公式：
和=(首項+末項)×項數÷2
項數=(末項-首項)÷公差+1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+(項數-1)×公差
高二數學(xué)知識點(diǎn)2
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類(lèi)型或層次，然后再在各個(gè)類(lèi)型或層次中采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構成總體的樣本。
兩種方法
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。
一、分層標準
(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。
分層的比例問(wèn)題
(1)按比例分層抽樣：根據各種類(lèi)型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì )非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對各層的數據資料進(jìn)行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實(shí)際的比例結構。
(1)定義：
對于函數y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實(shí)數x叫做函數y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn)。
(2)函數的零點(diǎn)與相應方程的根、函數的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系：
方程f(x)=0有實(shí)數根?函數y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數y=f(x)有零點(diǎn)。
(3)函數零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。
二、二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系
三、二分法
對于在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x)，通過(guò)不斷地把函數f(x)的零點(diǎn)所在的區間一分為二，使區間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。
1、函數的零點(diǎn)不是點(diǎn)：
函數y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數根，也就是函數y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標，所以函數的零點(diǎn)是一個(gè)數，而不是一個(gè)點(diǎn).在寫(xiě)函數零點(diǎn)時(shí)，所寫(xiě)的一定是一個(gè)數字，而不是一個(gè)坐標。
2、對函數零點(diǎn)存在的判斷中，必須強調：
(1)、f(x)在[a，b]上連續;
(2)、f(a)·f(b)<0;
(3)、在(a，b)內存在零點(diǎn)。
這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，但不必要。
3、對于定義域內連續不斷的函數，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數值保持同號。
利用函數零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區間時(shí)，首先看函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是否連續不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數y=f(x)在區間(a，b)內必有零點(diǎn)。
四、判斷函數零點(diǎn)個(gè)數的常用方法
1、解方程法：
令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)。
2、零點(diǎn)存在性定理法：
利用定理不僅要判斷函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線(xiàn)，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數的圖象與性質(zhì)(如單調性、奇偶性、周期性、對稱(chēng)性)才能確定函數有多少個(gè)零點(diǎn)。
3、數形結合法：
轉化為兩個(gè)函數的圖象的交點(diǎn)個(gè)數問(wèn)題.先畫(huà)出兩個(gè)函數的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數，其中交點(diǎn)的個(gè)數，就是函數零點(diǎn)的個(gè)數。
已知函數有零點(diǎn)(方程有根)求參數取值常用的方法
1、直接法：
直接根據題設條件構建關(guān)于參數的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數范圍。
2、分離參數法：
先將參數分離，轉化成求函數值域問(wèn)題加以解決。
3、數形結合法：
先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫(huà)出函數的圖象，然后數形結合求解。
高二數學(xué)知識點(diǎn)3
反正弦函數的導數：正弦函數y=sin_在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsin_，表示一個(gè)正弦值為_(kāi)的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反函數求導方法
若F(_),G(_)互為反函數，
則：F(_)_G(_)=1
E.G.:y=arcsin__=siny
y__=1(arcsin_)_(siny)=1
y=1/(siny)=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-_^2)
其余依此類(lèi)推
高二數學(xué)知識點(diǎn)4
一、導數的應用
1、用導數研究函數的最值
確定函數在其確定的定義域內可導（通常為開(kāi)區間），求出導函數在定義域內的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數取極小值。
學(xué)習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導數和函數的綜合題來(lái)檢驗下學(xué)習成果。
2、生活中常見(jiàn)的函數優(yōu)化問(wèn)題
1）費用、成本最省問(wèn)題
2）利潤、收益最大問(wèn)題
3）面積、體積最（大）問(wèn)題
二、推理與證明
1、歸納推理：歸納推理是高二數學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內容，其難點(diǎn)就是有部分結論得到一般結論，的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發(fā)現一般規律；類(lèi)比推理的難點(diǎn)是發(fā)現兩類(lèi)對象的相似特征，由其中一類(lèi)對象的特征得出另一類(lèi)對象的特征，的方法是利用已經(jīng)掌握的數學(xué)知識，分析兩類(lèi)對象之間的關(guān)系，通過(guò)兩類(lèi)對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2、類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對象也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理，簡(jiǎn)而言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
對于含有參數的一元二次不等式解的討論
1）二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進(jìn)行討論。
2）不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據這兩個(gè)根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，這時(shí)，兩個(gè)根的大小關(guān)系就是分類(lèi)標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據方程的判別式進(jìn)行分類(lèi)討論。
通過(guò)不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點(diǎn)，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過(guò)程中總結出來(lái)。
四、坐標平面上的直線(xiàn)
1、內容要目：直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程、直線(xiàn)的點(diǎn)法向式方程、點(diǎn)斜式方程、直線(xiàn)方程的一般式、直線(xiàn)的傾斜角和斜率等。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，兩直線(xiàn)的夾角以及兩平行線(xiàn)之間的距離。
2、基本要求：掌握求直線(xiàn)的方法，熟練轉化確定直線(xiàn)方向的不同條件（例如：直線(xiàn)方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點(diǎn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的不同位置，能正確求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標及兩直線(xiàn)的夾角大小。
3、重難點(diǎn)：初步建立代數方法解決幾何問(wèn)題的觀(guān)念，正確將幾何條件與代數表示進(jìn)行轉化，定量地研究點(diǎn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系。根據兩個(gè)獨立條件求出直線(xiàn)方程。熟練運用待定系數法。
五、圓錐曲線(xiàn)
1、內容要目：直角坐標系中，曲線(xiàn)C是方程F（x，y）=0的曲線(xiàn)及方程F（x，y）=0是曲線(xiàn)C的方程，圓的標準方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標準方程及它們的性質(zhì)。
2、基本要求：理解曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的意義，利用代數方法判斷定點(diǎn)是否在曲線(xiàn)
上及求曲線(xiàn)的交點(diǎn)。掌握圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義和求這些曲線(xiàn)方程的基本方法。求曲線(xiàn)的交點(diǎn)之間的距離及交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標。利用直線(xiàn)和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定，確定它們的位置關(guān)系并利用解析法解決相應的幾何問(wèn)題。
3、重難點(diǎn)：建立數形結合的概念，理解曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系，掌握代數研究幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價(jià)的代數表示，通過(guò)代數方法解決幾何問(wèn)題。
高二數學(xué)知識點(diǎn)5
一、隨機事件
主要掌握好(三四五)
(1)事件的三種運算：并(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。
(2)四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。
二、概率定義
(1)統計定義：頻率穩定在一個(gè)數附近，這個(gè)數稱(chēng)為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個(gè)數與樣本空間所含基本事件個(gè)數的比稱(chēng)為事件的古典概率;
(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無(wú)窮多個(gè)，每個(gè)元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形，事件A看成這個(gè)圖形的子集，它的概率通過(guò)子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來(lái)計算;
(4)公理化定義：滿(mǎn)足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質(zhì)與公式
(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A(yíng)，則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;如果一個(gè)事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.
(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個(gè)問(wèn)題可以看成n重貝努力試驗(三個(gè)條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗結果相互獨立)時(shí)，要考慮二項概率公式.
高二數學(xué)知識點(diǎn)6
1、幾何概型的定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構成該事件區域的長(cháng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)幾何概型。
2、幾何概型的概率公式：P（A）=構成事件A的區域長(cháng)度（面積或體積）；
試驗的全部結果所構成的區域長(cháng)度（面積或體積）
3、幾何概型的特點(diǎn)：
1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；
2）每個(gè)基本事件出現的可能性相等、
4、幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗結果是可數的；而幾何概型則是在試驗中出現無(wú)限多個(gè)結果，且與事件的區域長(cháng)度（或面積、體積等）有關(guān)，即試驗結果具有無(wú)限性，是不可數的。這是二者的不同之處；另一方面，古典概型與幾何概型的試驗結果都具有等可能性，這是二者的共性。
通過(guò)以上對于幾何概型的基本知識點(diǎn)的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無(wú)限性和等可能性?xún)蓚�(gè)特點(diǎn)，無(wú)限性是指在一次試驗中，基本事件的個(gè)數可以是無(wú)限的，這是區分幾何概型與古典概型的關(guān)鍵所在；等可能性是指每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問(wèn)題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”，即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長(cháng)度、面積（體積）和角度等”與“試驗的基本事件所占總長(cháng)度、面積（體積）和角度等”之比來(lái)表示。下面就幾何概型常見(jiàn)類(lèi)型題作一歸納梳理。
高二數學(xué)知識點(diǎn)7
考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理
【內容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線(xiàn)向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無(wú)法比較大小，它們的�？杀容^大小。
考點(diǎn)二：向量的運算
【內容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算，會(huì )用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運算;掌握實(shí)數與向量的積運算，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義，會(huì )判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;掌握向量的數量積的運算，體會(huì )平面向量的數量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數量積的坐標表達式，會(huì )進(jìn)行平面向量積的運算，能運用數量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì )用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
【命題規律】命題形式主要以選擇、填空題型出現，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標運算，有時(shí)也會(huì )與其它內容相結合。
考點(diǎn)三：定比分點(diǎn)
【內容解讀】掌握線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標公式，并能熟練應用，求點(diǎn)分有向線(xiàn)段所成比時(shí)，可借助圖形來(lái)幫助理解。
【命題規律】重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現，難度一般。由于向量應用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì )與三角函數，解析幾何一并考查，若出現在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。
考點(diǎn)四：向量與三角函數的綜合問(wèn)題
【內容解讀】向量與三角函數的綜合問(wèn)題是高考經(jīng)常出現的問(wèn)題，考查了向量的知識，三角函數的知識，達到了高考中試題的覆蓋面的要求。
【命題規律】命題以三角函數作為坐標，以向量的坐標運算或向量與解三角形的內容相結合，也有向量與三角函數圖象平移結合的問(wèn)題，屬中檔偏易題。
考點(diǎn)五：平面向量與函數問(wèn)題的交匯
【內容解讀】平面向量與函數交匯的問(wèn)題，主要是向量與二次函數結合的問(wèn)題為主，要注意自變量的取值范圍。
【命題規律】命題多以解答題為主，屬中檔題。
考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應用
【內容解讀】向量的坐標表示實(shí)際上就是向量的代數表示.在引入向量的坐標表示后，使向量之間的運算代數化，這樣就可以將“形”和“數”緊密地結合在一起.因此，許多平面幾何問(wèn)題中較難解決的問(wèn)題，都可以轉化為大家熟悉的代數運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當的坐標系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標，這樣將有關(guān)平面幾何問(wèn)題轉化為相應的代數運算和向量運算，從而使問(wèn)題得到解決.
【命題規律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。
高二數學(xué)知識點(diǎn)8
考點(diǎn)一：求導公式。
例1.f(x)是f(x)13x2x1的導函數，則f(1)的'值是3
考點(diǎn)二：導數的幾何意義。
例2.已知函數yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線(xiàn)方程是y
1x2，則f(1)f(1)2，3)處的切線(xiàn)方程是例3.曲線(xiàn)yx32x24x2在點(diǎn)
點(diǎn)評：以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。
考點(diǎn)三：導數的幾何意義的應用。
例4.已知曲線(xiàn)C：yx33x22x，直線(xiàn)l:ykx，且直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切于點(diǎn)x0,y0x00，求直線(xiàn)l的方程及切點(diǎn)坐標。
點(diǎn)評：本小題考查導數幾何意義的應用。解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)應注意“切點(diǎn)既在曲線(xiàn)上又在切線(xiàn)上”這個(gè)條件的應用。函數在某點(diǎn)可導是相應曲線(xiàn)上過(guò)該點(diǎn)存在切線(xiàn)的充分條件，而不是必要條件。
考點(diǎn)四：函數的單調性。
例5.已知fxax3_1在R上是減函數，求a的取值范圍。
點(diǎn)評：本題考查導數在函數單調性中的應用。對于高次函數單調性問(wèn)題，要有求導意識。
考點(diǎn)五：函數的極值。
例6.設函數f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時(shí)取得極值。
(1)求a、b的值;
(2)若對于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。
點(diǎn)評：本題考查利用導數求函數的極值。求可導函數fx的極值步驟：
�、偾髮礷x;
�、谇骹x0的根;③將fx0的根在數軸上標出，得出單調區間，由fx在各區間上取值的正負可確定并求出函數fx的極值。
高二數學(xué)知識點(diǎn)9
(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱(chēng)為相對于條件S的確定事件;
(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀(guān)察某一事件A是否出現，稱(chēng)n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱(chēng)事件A出現的比例fn(A)=nnA為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著(zhù)試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩定在某個(gè)常數上，把這個(gè)常數記作P(A)，稱(chēng)為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n的比值nnA，它具有一定的穩定性，總在某個(gè)常數附近擺動(dòng)，且隨著(zhù)試驗次數的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率。
然說(shuō)難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試
高二數學(xué)知識點(diǎn)10
高二年級數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結
基本概念
公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。
公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
公理3：過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論1：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。
等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。
高二年級數學(xué)知識點(diǎn)
空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
按是否共面可分為兩類(lèi)：
�。�1）共面：平行、相交
�。�2）異面：
異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)或既不平行也不相交。
異面直線(xiàn)判定定理：用平面內一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。
兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為（0°，90°）esp�？臻g向量法
兩異面直線(xiàn)間距離：公垂線(xiàn)段（有且只有一條）esp�？臻g向量法
若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：
�。�1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn)；
�。�2）沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面
直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系：
直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內、與平面相交、與平面平行
�、僦本�(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)
�、谥本�(xiàn)和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內的射影所成的銳角。
空間向量法（找平面的法向量）
規定：
a、直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，
b、直線(xiàn)與平面平行或在平面內，所成的角為0°角
由此得直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理：斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與該平面內任一條直線(xiàn)所成角中的最小角
三垂線(xiàn)定理及逆定理：如果平面內的一條直線(xiàn)，與這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也與這條斜線(xiàn)垂直
直線(xiàn)和平面垂直
直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面互相垂直。直線(xiàn)a叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)a的垂面。
直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。
直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。③直線(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。
高二數學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)梳理
簡(jiǎn)單隨機抽樣的定義：
一般地，設一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內的各個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機抽樣。
簡(jiǎn)單隨機抽樣的特點(diǎn)：
�。�1）用簡(jiǎn)單隨機抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為
�。�2）簡(jiǎn)單隨機抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；
�。�3）簡(jiǎn)單隨機抽樣方法，體現了抽樣的客觀(guān)性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎。
�。�4）簡(jiǎn)單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽��；它是一種等概率抽樣
簡(jiǎn)單抽樣常用方法：
�。�1）抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號簽，連續抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當總體的個(gè)體數不太多時(shí)適宜采用抽簽法。
�。�2）隨機數表法：隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號；第二步，選定開(kāi)始的數字；第三步，獲取樣本號碼概率。
高二數學(xué)知識點(diǎn)11
反正弦函數的導數：正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個(gè)正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反函數求導方法
若F(X),G(X)互為反函數，
則：F'(X)_'(X)=1
E.G.:y=arcsinx=siny
y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)
其余依此類(lèi)推
高二數學(xué)知識點(diǎn)12
1.1柱、錐、臺、球的結構特征
1.2空間幾何體的三視圖和直觀(guān)圖
11三視圖：
正視圖：從前往后
側視圖：從左往右
俯視圖：從上往下
22畫(huà)三視圖的原則：
長(cháng)對齊、高對齊、寬相等
33直觀(guān)圖：斜二測畫(huà)法
44斜二測畫(huà)法的步驟：
(1).平行于坐標軸的線(xiàn)依然平行于坐標軸;
(2).平行于y軸的線(xiàn)長(cháng)度變半，平行于x，z軸的線(xiàn)長(cháng)度不變;
(3).畫(huà)法要寫(xiě)好。
5用斜二測畫(huà)法畫(huà)出長(cháng)方體的步驟：
(1)畫(huà)軸
(2)畫(huà)底面
(3)畫(huà)側棱
(4)成圖
1.3空間幾何體的表面積與體積
(一)空間幾何體的表面積
1、棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和
2、圓柱的表面積
3、圓錐的表面積
4、圓臺的表面積
5、球的表面積
(二)空間幾何體的體積
1、柱體的體積
2、錐體的體積
3、臺體的體積
4、球體的體積
高二數學(xué)必修二知識點(diǎn)：直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系
2.1空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系
2.1.1
1平面含義：平面是無(wú)限延展的
2平面的畫(huà)法及表示
(1)平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(cháng)(如圖)
(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。
3三個(gè)公理：
(1)公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)在此平面內
符號表示為
A∈L
B∈L=>Lα
A∈α
B∈α
公理1作用：判斷直線(xiàn)是否在平面內
(2)公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)=>有且只有一個(gè)平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：確定一個(gè)平面的依據。
(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據
2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系
1、空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：
共面直線(xiàn)
相交直線(xiàn)：同一平面內，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);
平行直線(xiàn)：同一平面內，沒(méi)有公共點(diǎn);
異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內，沒(méi)有公共點(diǎn)。
2、公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。
符號表示為：設a、b、c是三條直線(xiàn)
a∥b
c∥b
強調：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據。
3、等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應平行，那么這兩個(gè)角相等或互補
4、注意點(diǎn)：
�、賏'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線(xiàn)中的一條上;
�、趦蓷l異面直線(xiàn)所成的角θ∈(0，);
�、郛攦蓷l異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，記作a⊥b;
�、軆蓷l直線(xiàn)互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;
�、萦嬎阒�，通常把兩條異面直線(xiàn)所成的角轉化為兩條相交直線(xiàn)所成的角。
2.1.3—2.1.4空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系
1、直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系：
(1)直線(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)
(2)直線(xiàn)與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
(3)直線(xiàn)在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
指出：直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用aα來(lái)表示
aαa∩α=Aa∥α
2.2.直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)
2.2.1直線(xiàn)與平面平行的判定
1、直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。
簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。
符號表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
2.2.2平面與平面平行的判定
1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內的兩條交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
符號表示：
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
2、判斷兩平面平行的方法有三種：
(1)用定義;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。
2.2.3—2.2.4直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)
1、定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。
簡(jiǎn)記為：線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行。
符號表示：
a∥α
aβa∥b
α∩β=b
作用：利用該定理可解決直線(xiàn)間的平行問(wèn)題。
2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。
符號表示：
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
作用：可以由平面與平面平行得出直線(xiàn)與直線(xiàn)平行
2.3直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)
2.3.1直線(xiàn)與平面垂直的判定
1、定義
如果直線(xiàn)L與平面α內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線(xiàn)L叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)L的垂面。直線(xiàn)與平面垂直時(shí),它們公共點(diǎn)P叫做垂足。
2、判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。
注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不可忽視;
b)定理體現了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉化的數學(xué)思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形
2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。
2.3.3—2.3.4直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)
1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行。
2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。
高二數學(xué)知識點(diǎn)13
用樣本的數字特征估計總體的數字特征
1、本均值：
2、樣本標準差：
3.用樣本估計總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì )有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個(gè)估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。
4.(1)如果把一組數據中的每一個(gè)數據都加上或減去同一個(gè)共同的常數，標準差不變
(2)如果把一組數據中的每一個(gè)數據乘以一個(gè)共同的常數k，標準差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍
(3)一組數據中的值和最小值對標準差的影響，區間的應用;
“去掉一個(gè)分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理
高二數學(xué)知識點(diǎn)14
等差數列
對于一個(gè)數列{an}，如果任意相鄰兩項之差為一個(gè)常數，那么該數列為等差數列，且稱(chēng)這一定值差為公差，記為d；從第一項a1到第n項an的總和，記為Sn。
那么，通項公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：
將以上n—1個(gè)式子相加，便會(huì )接連消去很多相關(guān)的項，最終等式左邊余下an，而右邊則余下a1和n—1個(gè)d，如此便得到上述通項公式。
此外，數列前n項的和，其具體推導方式較簡(jiǎn)單，可用以上類(lèi)似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復述。
值得說(shuō)明的是，前n項的和Sn除以n后，便得到一個(gè)以a1為首項，以d/2為公差的新數列，利用這一特點(diǎn)可以使很多涉及Sn的數列問(wèn)題迎刃而解。
等比數列
對于一個(gè)數列{an}，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個(gè)常數，那么該數列為等比數列，且稱(chēng)這一定值商為公比q；從第一項a1到第n項an的總和，記為T(mén)n。
那么，通項公式為（即a1乘以q的（n—1）次方，其推導為“連乘原理”的思想：
a2=a1Xq，
a3=a2Xq，
a4=a3Xq，
````````
an=an—1Xq，
將以上（n—1）項相乘，左右消去相應項后，左邊余下an，右邊余下a1和（n—1）個(gè)q的乘積，也即得到了所述通項公式。
此外，當q=1時(shí)該數列的前n項和Tn=a1Xn
當q≠1時(shí)該數列前n項的和Tn=a1X（1—q^（n））/（1—q）。
高二數學(xué)知識點(diǎn)15
排列組合公式/排列組合計算公式
排列P——————和順序有關(guān)
組合C———————不牽涉到順序的問(wèn)題
排列分順序，組合不分
例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法。"排列"
把5本書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"
1.排列及計算公式
從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數，用符號p（n，m）表示。
p（n，m）=n（n—1）（n—2）……（n—m+1）=n！/（n—m）�。ㄒ幎�0！=1）。
2.組合及計算公式
從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數。用符號
c（n，m）表示。
c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n—m）！xm�。�；c（n，m）=c（n，n—m）；
3.其他排列與組合公式
從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數=p（n，r）/r=n！/r（n—r）！。
n個(gè)元素被分成k類(lèi)，每類(lèi)的個(gè)數分別是n1，n2，..nk這n個(gè)元素的全排列數為n！/（n1！xn2！x..xnk�。�。
k類(lèi)元素，每類(lèi)的個(gè)數無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數為c（m+k—1，m）。
排列（Pnm（n為下標，m為上標））
Pnm=n×（n—1）....（n—m+1）；Pnm=n！/（n—m）�。ㄗⅲ�！是階乘符號）；Pnn（兩個(gè)n分別為上標和下標）=n��；0！=1；Pn1（n為下標1為上標）=n
組合（Cnm（n為下標，m為上標））
Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m�。╪—m）��；Cnn（兩個(gè)n分別為上標和下標）=1；Cn1（n為下標1為上標）=n；Cnm=Cnn—m
2008—07—0813：30
公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N—元素的總個(gè)數R參與選擇的元素個(gè)數！—階乘，如9！=9x8x7x6x5x4x3x2x1
從N倒數r個(gè)，表達式應該為nx（n—1）x（n—2），（n—r+1）；
因為從n到（n—r+1）個(gè)數為n—（n—r+1）=r
舉例：
Q1：有從1到9共計9個(gè)號碼球，請問(wèn)，可以組成多少個(gè)三位數？
A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。
上問(wèn)題中，任何一個(gè)號碼只能用一次，顯然不會(huì )出現988，997之類(lèi)的組合，我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9—1種可能，個(gè)位數則應該只有9—1—1種可能，最終共有9x8x7個(gè)三位數。計算公式=P（3，9）=9x8x7，（從9倒數3個(gè)的乘積）
Q2：有從1到9共計9個(gè)號碼球，請問(wèn)，如果三個(gè)一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國聯(lián)盟”？
A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。
上問(wèn)題中，將所有的包括排列數的個(gè)數去除掉屬于重復的個(gè)數即為最終組合數C（3，9）=9x8x7/3x2x1
排列、組合的概念和公式典型例題分析
例1設有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組。
�。�1）每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組；
�。�2）每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加。各有多少種不同同方法？
解（1）由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數，因此共有種不同方法。
�。�2）由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法。
點(diǎn)評由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問(wèn)都用乘法原理進(jìn)行計算。
例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？
解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、、中的某一個(gè)，共3類(lèi)，每一類(lèi)中不同排法可采用畫(huà)“樹(shù)圖”的方式逐一排出：
∴符合題意的不同排法共有9種。
點(diǎn)評按照分“類(lèi)”的思路，本題應用了加法原理。為把握不同排法的規律，“樹(shù)圖”是一種具有直觀(guān)形象的有效做法，也是解決計數問(wèn)題的一種數學(xué)模型。
例3判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？并計算出結果。
�。�1）高三年級學(xué)生會(huì )有11人：
�、倜�?jì)扇嘶ネㄒ环庑�，共通了多少封信�?/p>
�、诿�?jì)扇嘶ノ樟艘淮问�，共握了多少次手�?/p>
�。�2）高二年級數學(xué)課外小組共10人：
�、購闹羞x一名正組長(cháng)和一名副組長(cháng)，共有多少種不同的選法？
�、趶闹羞x2名參加省數學(xué)競賽，有多少種不同的選法？
�。�3）有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數：
�、購闹腥稳蓚�(gè)數求它們的商可以有多少種不同的商？
�、趶闹腥稳蓚�(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？
�。�4）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？
�、趶闹羞x出2盆放在教室有多少種不同的選法？
分析（1）①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列；②由于每?jì)扇嘶ノ找淮问�，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無(wú)關(guān)，所以是組合問(wèn)題。其他類(lèi)似分析。
�。�1）①是排列問(wèn)題，共用了封信；
�、谑墙M合問(wèn)題，共需握手（次）。
�。�2）①是排列問(wèn)題，共有（種）不同的選法；
�、谑墙M合問(wèn)題，共有種不同的選法。
�。�3）①是排列問(wèn)題，共有種不同的商；
�、谑墙M合問(wèn)題，共有種不同的積。
�。�4）①是排列問(wèn)題，共有種不同的選法；
�、谑墙M合問(wèn)題，共有種不同的選法。
例4證明。
證明左式
右式。
∴等式成立。
點(diǎn)評這是一個(gè)排列數等式的證明問(wèn)題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化。
例5化簡(jiǎn)。
解法一原式
解法二原式
點(diǎn)評解法一選用了組合數公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì)；解法二選用了組合數的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化。
例6解方程：（1）；（2）。
解（1）原方程
解得。
�。�2）原方程可變?yōu)?/p>
∵，，
∴原方程可化為。
即，解得
第六章排列組合、二項式定理
一、考綱要求
1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2.理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數的計算公式和組合數的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
3.掌握二項式定理和二項式系數的性質(zhì)，并能用它們計算和論證一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
二、知識結構
三、知識點(diǎn)、能力點(diǎn)提示
�。ㄒ唬┘臃ㄔ沓朔ㄔ�
說(shuō)明加法原理、乘法原理是學(xué)習排列組合的基礎，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問(wèn)題提供了理論根據。
高二數學(xué)知識點(diǎn)16
在中國古代把數學(xué)叫算術(shù)，又稱(chēng)算學(xué)，最后才改為數學(xué)。
1.任意角
�。�1）角的分類(lèi)：
�、侔葱D方向不同分為正角、負角、零角。
�、诎唇K邊位置不同分為象限角和軸線(xiàn)角。
�。�2）終邊相同的角：
終邊與角相同的角可寫(xiě)成+k360（kZ）。
�。�3）弧度制：
�、�1弧度的角：把長(cháng)度等于半徑長(cháng)的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。
�、谝幎ǎ赫堑幕《葦禐檎龜�，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零，||=，l是以角作為圓心角時(shí)所對圓弧的長(cháng)，r為半徑。
�、塾没《茸鰡挝粊�(lái)度量角的制度叫做弧度制。比值與所取的r的大小無(wú)關(guān)，僅與角的大小有關(guān)。
�、芑《扰c角度的換算：360弧度；180弧度。
�、莼￠L(cháng)公式：l=||r，扇形面積公式：S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函數
�。�1）任意角的三角函數定義：
設是一個(gè)任意角，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么角的正弦、余弦、正切分別是：sin =y，cos =x，tan =，它們都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標或坐標的比值為函數值的函數。
�。�2）三角函數在各象限內的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
3.三角函數線(xiàn)
設角的頂點(diǎn)在坐標原點(diǎn)，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PM垂直于x軸于M。由三角函數的定義知，點(diǎn)P的坐標為（cos_，sin_），即P（cos_，sin_），其中cos =OM，sin =MP，單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位圓在A(yíng)點(diǎn)的切線(xiàn)與的終邊或其反向延長(cháng)線(xiàn)相交于點(diǎn)T，則tan =AT。我們把有向線(xiàn)段OM、MP、AT叫做的余弦線(xiàn)、正弦線(xiàn)、正切線(xiàn)。
高二數學(xué)知識點(diǎn)17
第一：高考數學(xué)中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。
主要是考函數和導數，這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數的性質(zhì)，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問(wèn)題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問(wèn)題，這是第一個(gè)板塊。
第二：平面向量和三角函數。
重點(diǎn)考察三個(gè)方面：
一個(gè)是劃減與求值。
第一，重點(diǎn)掌握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。
第二，是三角函數的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數和余弦函數的性質(zhì)。
第三，正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形。難度比較小。
第三：數列。
數列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項;一個(gè)是求和。
第四：空間向量和立體幾何。
在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計算。
第五：概率和統計。
這一板塊主要是屬于數學(xué)應用問(wèn)題的范疇，當然應該掌握下面幾個(gè)方面：
第一……等可能的概率。
第二………事件。
第三是獨立事件，還有獨立重復事件發(fā)生的概率。
第六：解析幾何。
這是我們比較頭疼的問(wèn)題，是整個(gè)試卷里難度比較大，計算量的題，當然這一類(lèi)題，我總結下面五類(lèi)�？嫉念}型，包括第一類(lèi)所講的直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系，這是考試最多的內容�？忌鷳撜莆账耐ǚ�，第二類(lèi)我們所講的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，第三類(lèi)是弦長(cháng)問(wèn)題，第四類(lèi)是對稱(chēng)問(wèn)題，這也是2008年高考已經(jīng)考過(guò)的一點(diǎn)，第五類(lèi)重點(diǎn)問(wèn)題，這類(lèi)題時(shí)往往覺(jué)得有思路，但是沒(méi)有答案，當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個(gè)原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來(lái)提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七：押軸題。
考生在備考復習時(shí)，應該重點(diǎn)不等式計算的方法，雖然說(shuō)難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。
高二數學(xué)知識點(diǎn)18
等腰直角三角形面積公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高)。
面積公式
若假設等腰直角三角形兩腰分別為a,b，底為c，則可得其面積：
S=ab/2。
且由等腰直角三角形性質(zhì)可知：底邊c上的高h=c/2，則三角面積可表示為：
S=ch/2=c2/4。
等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)：穩定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線(xiàn)角平分線(xiàn)垂線(xiàn)三線(xiàn)合一。
反正弦函數的導數：正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個(gè)正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反函數求導方法
若F(X),G(X)互為反函數，
則：F'(X)_'(X)=1
E.G.:y=arcsin_siny
y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)
其余依此類(lèi)推
高二數學(xué)知識點(diǎn)19
●不等式
1、不等式你會(huì )解么？你會(huì )解么？如果是寫(xiě)解集不要忘記寫(xiě)成集合形式！
2、的解集是（1，3），那么的解集是什么？
3、兩類(lèi)恒成立問(wèn)題圖象法——恒成立，則=？
★★★★分離變量法——在[1，3]恒成立，則=？（必考題）
4、線(xiàn)性規劃問(wèn)題
�。�1）可行域怎么作（一定要用直尺和鉛筆）定界——定域——邊界
�。�2）目標函數改寫(xiě)：（注意分析截距與z的關(guān)系）
�。�3）平行直線(xiàn)系去畫(huà)
5、基本不等式的形式和變形形式
如a，b為正數，a，b滿(mǎn)足，則ab的范圍是
6、運用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！
如的最小值是的最小值（不要忘記交代是什么時(shí)候取到=�。。�
一個(gè)非常重要的函數——對勾函數的圖象是什么？
運用對勾函數來(lái)處理下面問(wèn)題的最小值是
7、★★兩種題型：
和——倒數和（1的代換），如x，y為正數，且，求的最小值？
和——積（直接用基本不等式），如x，y為正數，，則的范圍是？
不要忘記x，xy，x2+y2這三者的關(guān)系！如x，y為正數，，則的范圍是？
高二數學(xué)知識點(diǎn)20
一、集合、簡(jiǎn)易邏輯（14課時(shí)，8個(gè)）
1、集合；
2、子集；
3、補集；
4、交集；
5、并集；
6、邏輯連結詞；
7、四種命題；
8、充要條件。
二、函數（30課時(shí)，12個(gè)）
1、映射；
2、函數；
3、函數的單調性；
4、反函數；
5、互為反函數的函數圖象間的關(guān)系；
6、指數概念的擴充；
7、有理指數冪的運算；
8、指數函數；
9、對數；
10、對數的運算性質(zhì)；
11、對數函數。
12、函數的應用舉例。
三、數列（12課時(shí)，5個(gè)）
1、數列；
2、等差數列及其通項公式；
3、等差數列前n項和公式；
4、等比數列及其通頂公式；
5、等比數列前n項和公式。
四、三角函數（46課時(shí)，17個(gè)）
1、角的概念的推廣；
2、弧度制；
3、任意角的三角函數；
4、單位圓中的三角函數線(xiàn)；
5、同角三角函數的基本關(guān)系式；
6、正弦、余弦的誘導公式；
7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；
8、二倍角的正弦、余弦、正切；
9、正弦函數、余弦函數的圖象和性質(zhì)；
10、周期函數；
11、函數的奇偶性；
12、函數的圖象；
13、正切函數的圖象和性質(zhì)；
14、已知三角函數值求角；
15、正弦定理；
16、余弦定理；
17、斜三角形解法舉例。
五、平面向量（12課時(shí)，8個(gè)）
1、向量；
2、向量的加法與減法；
3、實(shí)數與向量的積；
4、平面向量的坐標表示；
5、線(xiàn)段的定比分點(diǎn)；
6、平面向量的數量積；
7、平面兩點(diǎn)間的距離；
8、平移。
六、不等式（22課時(shí)，5個(gè)）
1、不等式；
2、不等式的基本性質(zhì)；
3、不等式的證明；
4、不等式的解法；
5、含絕對值的不等式。
七、直線(xiàn)和圓的方程（22課時(shí)，12個(gè)）
1、直線(xiàn)的傾斜角和斜率；
2、直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；
3、直線(xiàn)方程的一般式；
4、兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件；
5、兩條直線(xiàn)的交角；
6、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；
7、用二元一次不等式表示平面區域；
8、簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題；
9、曲線(xiàn)與方程的概念；
10、由已知條件列出曲線(xiàn)方程；
11、圓的標準方程和一般方程；
12、圓的參數方程。
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