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七年級下冊數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結和概括的書(shū)面材料，它可以幫助我們總結以往思想，發(fā)揚成績(jì)，為此要我們寫(xiě)一份總結。那么你知道總結如何寫(xiě)嗎？下面是小編為大家整理的七年級下冊數學(xué)知識點(diǎn)總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
七年級下冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇1
第六章實(shí)數
【知識點(diǎn)一】實(shí)數的分類(lèi)
1、按定義分類(lèi)：
2、按性質(zhì)符號分類(lèi)：
注：0既不是正數也不是負數。
【知識點(diǎn)二】實(shí)數的相關(guān)概念
1、相反數
�。�1）代數意義：只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數。0的相反數是0。
�。�2）幾何意義：在數軸上原點(diǎn)的兩側，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
�。�3）互為相反數的兩個(gè)數之和等于0。a、b互為相反數a+b=0。
2、絕對值|a|≥0。
3、倒數（1）0沒(méi)有倒數（2）乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。a、b互為倒數。
4、平方根
�。�1）如果一個(gè)數的平方等于a，這個(gè)數就叫做a的平方根。一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負數沒(méi)有平方根。a（a≥0）的平方根記作。
�。�2）一個(gè)正數a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。a（a≥0）的算術(shù)平方根記作。
5、立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根。一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根；零的立方根是零。
【知識點(diǎn)三】實(shí)數與數軸
數軸定義：規定了原點(diǎn)，正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸，數軸的三要素缺一不可。
【知識點(diǎn)四】實(shí)數大小的比較
1、對于數軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數較大。
2、正數都大于0，負數都小于0，兩個(gè)正數，絕對值較大的那個(gè)正數大；兩個(gè)負數；絕對值大的反而小。
3、無(wú)理數的比較大�。�
【知識點(diǎn)五】實(shí)數的運算
1、加法
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個(gè)數相加得0；一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。
2、減法：減去一個(gè)數等于加上這個(gè)數的相反數。
3、乘法
幾個(gè)非零實(shí)數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積為正；當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積為負。幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因數為0，積就為0。
4、除法
除以一個(gè)數，等于乘上這個(gè)數的倒數。兩個(gè)數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數都得0。
5、乘方與開(kāi)方
�。�1）an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。
�。�2）正數和0可以開(kāi)平方，負數不能開(kāi)平方；正數、負數和0都可以開(kāi)立方。
�。�3）零指數與負指數
【知識點(diǎn)六】有效數字和科學(xué)記數法
1、有效數字：
一個(gè)近似數，從左邊第一個(gè)不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字，都叫做這個(gè)近似數的有效數字。
2、科學(xué)記數法：
把一個(gè)數用（1≤<10，n為整數）的'形式記數的方法叫科學(xué)記數法。
第七章平面直角坐標系
一、知識網(wǎng)絡(luò )結構
二、知識要點(diǎn)
1、有序數對：有順序的兩個(gè)數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a，b) 。
2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸組成平面直角坐標系。
3、橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸；豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
4、坐標：對于平面內任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a，b分別叫點(diǎn)P的橫坐標和縱坐標，記作P(a，b)。
5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè )较蛞来谓械诙笙�、第三象限、第四象限。坐標軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內。
6、各象限點(diǎn)的坐標特點(diǎn)①第一象限的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0；②第二象限的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0；③第三象限的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0；④第四象限的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0。
7、坐標軸上點(diǎn)的坐標特點(diǎn)①x軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0；②x軸負半軸上的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0；③y軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0；④y軸負半軸上的點(diǎn)：橫坐
標0，縱坐標0；⑤坐標原點(diǎn)：橫坐標0，縱坐標0。(填“>”、“<”或“=”)
8、點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y軸的距離是|a| 。
9、對稱(chēng)點(diǎn)的坐標特點(diǎn)①關(guān)于x軸對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標相等，縱坐標互為相反數；②關(guān)于y軸對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標相等，橫坐標互為相反數；③關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標、縱坐標分別互為相反數。
10、點(diǎn)P(2，3)到x軸的距離是；到y軸的距離是；點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)坐標為(，)；點(diǎn)P(2，3)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)坐標為(，)。
11、如果兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標相同，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)與y軸平行、與x軸垂直；如果兩點(diǎn)的縱坐標相同，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)與x軸平行、與y軸垂直。如果點(diǎn)P(2，3)、Q(2，6)，這兩點(diǎn)橫坐標相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸；如果點(diǎn)P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點(diǎn)縱坐標相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。
12、平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標相同；平行于y軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標相同；在一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標與縱坐標相同；在二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標與縱坐標互為相反數。如果點(diǎn)P(a，b)在一、三象限角平分線(xiàn)上，則P點(diǎn)的橫坐標與縱坐標相同，即a = b ；如果點(diǎn)P(a，b)在二、四象限角平分線(xiàn)上，則P點(diǎn)的橫坐標與縱坐標互為相反數，即a = -b 。
13、表示一個(gè)點(diǎn)(或物體)的位置的方法：一是準確恰當地建立平面直角坐標系；二是正確寫(xiě)出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標。選擇的坐標原點(diǎn)不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個(gè)點(diǎn)的坐標也不同。
14、圖形的平移可以轉化為點(diǎn)的平移。坐標平移規律：①左右平移時(shí)，橫坐標進(jìn)行加減，縱坐標不變；②上下平移時(shí)，橫坐標不變，縱坐標進(jìn)行加減；③坐標進(jìn)行加減時(shí)，按“左減右加、上加下減”的規律進(jìn)行。如將點(diǎn)P(2，3)向左平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，)；將點(diǎn)P(2，3)向右平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，)；將點(diǎn)P(2，3)向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，)；將點(diǎn)P(2，3)向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，)；將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，)；將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，)；將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，)；將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標為(，)。
第八章二元一次方程組
1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。
2、方程含有兩個(gè)未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程的解，一個(gè)二元一次方程一般有無(wú)數組解。
3、方程組含有兩個(gè)未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程組的解，一個(gè)二元一次方程組一般有一個(gè)解。
4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀(guān)察方程組中，是否有用含一個(gè)未知數的式子表示另一個(gè)未知數，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中；如果沒(méi)有，則將其中一個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數的式子表示另一個(gè)未知數；再將表示出的未知數代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數，求出另一個(gè)未知數的值，將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數的值。
5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數的系數相等或互為相反數；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數；(3)解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數的值；(4)將求出的未知數的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數的值，從而得到原方程組的解。
6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀(guān)察方程組中未知數的系數特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數；②利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未知數，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數的二元一次方程組；③解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數的值；④將這兩個(gè)未知數的值代入原方程組中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數的值，從而得到原三元一次方程組的解。
第九章不等式與不等式組
1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知數的不等式中，使不等式成立的未知數的值叫不等式的解，一個(gè)含有未知數的不等式的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式的解集。不等式的解集可以在數軸上表示出來(lái)。求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式。含有一個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性質(zhì)：
�、傩再|(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(或式子)，不等號的方向不變。
用字母表示為：如果，那么；如果，那么；
如果，那么；如果，那么。
�、谛再|(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數，不等號的方向不變。
用字母表示為：如果，那么(或)；如果，那么(或)；
如果，那么(或)；如果，那么(或)；
�、坌再|(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負數，不等號的方向改變。
用字母表示為：如果，那么(或)；如果，那么(或)；
如果，那么(或)；如果，那么(或)；
4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類(lèi)項； ⑤系數化為1 。這與解一元一次方程類(lèi)似，在解時(shí)要根據一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。
5、不等式組中含有一個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解(簡(jiǎn)稱(chēng)不等式組的解)。不等式組的解集可以在數軸上表示出來(lái)。求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組。
6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解(此時(shí)也稱(chēng)這個(gè)不等式組的解集為空集)。
7、求出各個(gè)不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)處找。
第十章數據的收集、整理與描述
知識要點(diǎn)
1、對數據進(jìn)行處理的一般過(guò)程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出結論。
2、數據收集過(guò)程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。
3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線(xiàn)圖、扇形圖、直方圖來(lái)描述數據。
4、抽樣調查簡(jiǎn)稱(chēng)抽查，它只抽取一部分對象進(jìn)行調查，根據調查數據推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個(gè)考察對象叫個(gè)體，被抽取的那部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數目叫這個(gè)樣本的容量。
5、畫(huà)頻數直方圖的步驟：①計算數差(值與最小值的差)；②確定組距和組數；③列頻數分布表；④畫(huà)頻數直方圖。
七年級下冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇2
相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
1、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個(gè)角叫做對頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)。性質(zhì)是對頂角相等。
2、三線(xiàn)八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內錯角，同旁?xún)冉恰?/p>
3、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截：
同位角F(在兩條直線(xiàn)的同一旁，第三條直線(xiàn)的同一側)
內錯角Z(在兩條直線(xiàn)內部，位于第三條直線(xiàn)兩側)
同旁?xún)冉荱(在兩條直線(xiàn)內部，位于第三條直線(xiàn)同側)
4、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另外一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，他們的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足。
5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足
6、垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
7、垂線(xiàn)段最短。
8、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度。
9、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。
推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c
10、平行線(xiàn)的判定：
�、偻唤窍嗟�，兩直線(xiàn)平行。
�、趦儒e角相等，兩直線(xiàn)平行。
�、弁�?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。
11、推論：在同一平面內，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。
12、平行線(xiàn)的性質(zhì)：
�、賰芍本�(xiàn)平行，同位角相等；
�、趦芍本�(xiàn)平行，內錯角相等；
�、蹆芍本�(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。
13、平面上不相重合的兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系為_(kāi)______或________
14、平移：
�、倨揭魄昂蟮膬蓚�(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。
�、趯c(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。
平移：在平面內，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
對應點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應點(diǎn)。
15、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。
命題分為題設和結論兩部分；題設是如果后面的，結論是那么后面的。
命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題。
實(shí)數
一、實(shí)數的概念及分類(lèi)
1、實(shí)數的分類(lèi)正有理數有理數零有限小數和無(wú)限循環(huán)小數
負有理數
正無(wú)理數
無(wú)理數無(wú)限不循環(huán)小數
負無(wú)理數
整數包括正整數、零、負整數。
正整數又叫自然數。
正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱(chēng)為有理數。
2、無(wú)理數
在理解無(wú)理數時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：
(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數，如7，2等；
π(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數，如+8等；
(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等；
二、實(shí)數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實(shí)數與它的相反數時(shí)一對數(只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個(gè)數的絕對值就是表示這個(gè)數的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于
零，正數大于一切負數，兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒(méi)有倒數。
4、實(shí)數與數軸上點(diǎn)的關(guān)系：
每一個(gè)無(wú)理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，
數軸上的點(diǎn)有些表示有理數，有些表示無(wú)理數，
實(shí)數與數軸上的點(diǎn)就是一一對應的，即每一個(gè)實(shí)數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數。
三、平方根、算數平方根和立方根
1、平方根
(1)平方根的定義：如果一個(gè)數x的平方等于a，那么這個(gè)數x就叫做a的平方根。
(2)開(kāi)平方的定義：求一個(gè)數的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。開(kāi)平方運算的被開(kāi)方數必須是非負數才有意義。
3的平方等于9，9的平方根是?
(3)平方與開(kāi)平方互為逆運算：
(4)一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，即正數進(jìn)行開(kāi)平方運算有兩個(gè)結果；
一個(gè)負數沒(méi)有平方根，即負數不能進(jìn)行開(kāi)平方運算
(5)符號：正數a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；
學(xué)習方法
注重預習培養自學(xué)能力
在預習的時(shí)候，應當把定理、定律、公式、常數、特定符號這些內容單獨匯集在一起，每抄錄一遍，則加深一次印象。上課的時(shí)候，老師講到這些地方時(shí)，應把自己預習時(shí)的理解和老師講的'相對照，看自己有沒(méi)有理解錯的地方。預習可以用“一劃、二批、三試、四分”的預習方法。
一劃：就是圈劃知識要點(diǎn)，基本概念。
二批：就是把預習時(shí)的體會(huì )、見(jiàn)解以及自己暫時(shí)不能理解的內容，批注在書(shū)的空白地方。
三試：就是嘗試性地做一些簡(jiǎn)單的練習，檢驗自己預習的效果。
四分：就是把自己預習的這節知識要點(diǎn)列出來(lái)，分出哪些是通過(guò)預習已掌握了的，哪些知識是自己預習不能理解掌握了的，需要在課堂學(xué)習中進(jìn)一步學(xué)習。
數學(xué)概念
正確地理解和形成一個(gè)數學(xué)概念，必須明確這個(gè)數學(xué)概念的內涵——對象的“質(zhì)”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。一般來(lái)說(shuō)，數學(xué)概念是運用定義的形式來(lái)揭露其本質(zhì)特征的。但在這之前，有一個(gè)通過(guò)實(shí)例、練習及口頭描述來(lái)理解的階段。
比如，兒童對自然數，對運算結果——和、差、積、商的理解，就是如此。到小學(xué)高年級，開(kāi)始出現以文字表達一個(gè)數學(xué)概念，即定義的方式，如分數、比例等。有些數學(xué)概念要經(jīng)過(guò)長(cháng)期的醞釀，最后才以定義的形式表達，如函數、極限等。定義是準確地表達數學(xué)概念的方式。
許多數學(xué)概念需要用數學(xué)符號來(lái)表示。如dy表示函數y的微分。數學(xué)符號是表達數學(xué)概念的一種獨特方式，對學(xué)生理解和形成數學(xué)概念起著(zhù)極大的作用，它把學(xué)生掌握數學(xué)概念的思維過(guò)程簡(jiǎn)約化、明確化了。許多數學(xué)概念的定義就是用數學(xué)符號來(lái)表達，從而增強了科學(xué)性。
許多數學(xué)概念還需要用圖形來(lái)表示。有些數學(xué)概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線(xiàn)等。有些數學(xué)概念可以用圖像來(lái)表示，比如函數y=x+1的圖像。有些數學(xué)概念具有幾何意義，如函數的微分。數形結合是表達數學(xué)概念的又一獨特方式，它把數學(xué)概念形象化、數量化了。
總之，數學(xué)概念是在人類(lèi)歷史發(fā)展過(guò)程中，逐步形成和發(fā)展的。
七年級下冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇3
一、有理數
知識網(wǎng)絡(luò )：
概念、定義：
1、大于0的數叫做正數(positive number)。
2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數(negative number)。
3、整數和分數統稱(chēng)為有理數(rational number)。
4、人們通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫做數軸(number axis)。
5、在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
6、一般的，數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值(absolute value)。
7、由絕對值的定義可知：一個(gè)正數的絕對值是它本身;一個(gè)負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
8、正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
9、兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
10、有理數加法法則
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個(gè)數相加得0。
(3)一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。
11、有理數的加法中，兩個(gè)數相加，交換交換加數的位置，和不變。
12、有理數的加法中，三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。
13、有理數減法法則
減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。
14、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。
任何數同0相乘，都得0。
15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
16、一般的，有理數乘法中，兩個(gè)數相乘，交換因數的位置，積相等。
17、三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，或者先把后兩個(gè)數相乘，積相等。
18、一般地，一個(gè)數同兩個(gè)數的和相乘，等于把這個(gè)數分別同這兩個(gè)數相乘，再把積相加。
19、有理數除法法則
除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。
20、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。
21、求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。在an 中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponeht)
22、根據有理數的乘法法則可以得出
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
23、做有理數混合運算時(shí)，應注意以下運算順序：
(1)先乘方，再乘除，最后加減;
(2)同級運算，從左到右進(jìn)行;
(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
24、把一個(gè)大于10數表示成a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學(xué)計數法。
25、接近實(shí)際數字，但是與實(shí)際數字還是有差別，這個(gè)數是一個(gè)近似數(approximate number)。
26、從一個(gè)數的左邊的第一個(gè)非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個(gè)數的有效數字(significant digit)
注：黑體字為重要部分
二、整式的加減
知識網(wǎng)絡(luò )：
概念、定義：
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial)，單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。
2、單項式中的數字因數叫做這個(gè)單項式的系數(coefficient)。
3、一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數(degree of a monomial)。
4、幾個(gè)單項的和叫做多項式(polynomial)，其中，每個(gè)單項式叫做多項式的項(term)，不含字母的項叫做常數項(constantly term)。
5、多項式里次數最高項的次數，叫做這個(gè)多項式的.次數(degree of a polynomial)。
6、把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。
7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同;
8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。
9、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項。
三、一元一次方程
知識網(wǎng)絡(luò )：
概念、定義：
1、列方程時(shí)，要先設字母表示未知數，然后根據問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出還有未知數的等式——方程(equation)。
2、含有一個(gè)未知數(元)，未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
3、分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
4、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(或式子)，結果仍相等。
5、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以一個(gè)不為0的數，結果仍相等。
6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
7、應用：行程問(wèn)題：s=v×t 工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×時(shí)間
盈虧問(wèn)題：利潤=售價(jià)-成本 利率=利潤÷成本×100%
售價(jià)=標價(jià)×折扣數×10% 儲蓄利潤問(wèn)題：利息=本金×利率×時(shí)間
本息和=本金+利息
四、圖形初步認識
知識網(wǎng)絡(luò )：
概念、定義：
1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統稱(chēng)為幾何圖形(geometric figure)。
2、有些幾何圖形(如長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形(solidfigure)。
3、有些幾何圖形(如線(xiàn)段、角、三角形、長(cháng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形(planefigure)。
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱(chēng)為相應立體圖形的展開(kāi)圖(net)。
5、幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)為體(solid)。
6、包圍著(zhù)體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。
7、面與面相交的地方形成線(xiàn)(line)，線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)(point)。
8、點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成體。
9、經(jīng)過(guò)探究可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。
簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)(公理)。
10、當兩條不同的直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交(intersection)，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)(pointof intersection)。
11、點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM和MB，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)(center)。
12、經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線(xiàn)段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。(公理)
13、連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離(distance)。
14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。
15、把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)(angular bisector)。
17、如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就是說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角(complementary angle)，即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
18、如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補角(supplementary angle)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角
19、等角的補角相等，等角的余角相等。
七年級下冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇4
相反數
1、相反數
只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數，0的相反數是0。
注意：⑴相反數是成對出現的;⑵相反數只有符號不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負;
�、�0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。
2、相反數的性質(zhì)與判定
�、湃魏螖刀加邢喾磾�，且只有一個(gè);
�、�0的相反數是0;
�、腔橄喾磾档膬蓴岛蜑�0，和為0的`兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
3、相反數的幾何意義
在數軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數，是互為相反數;互為相反數的兩個(gè)數，在數軸上的對應點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數對應原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數。說(shuō)明：在數軸上，表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
4、相反數的求法
�、徘笠粋�(gè)數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5);
�、魄蠖鄠�(gè)數的和或差的相反數時(shí)，要用括號括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數是-(5a+b)�；�(jiǎn)得-5a-b);
�、乔笄懊鎺А�-”的單個(gè)數，也應先用括號括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數是-(-5)，化簡(jiǎn)得5)
5、相反數的表示方法
一般地，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
當a>0時(shí)，-a<0(正數的相反數是負數)
當a<0時(shí)，-a>0(負數的相反數是正數)
當a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數是0)
七年級下冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇5
1整式
1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數。單項式指的是數或字母的積的代數式。單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式。
2、單項式的系數：是指單項式中的數字因數；
3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和。
4、多項式：幾個(gè)單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個(gè)單項式稱(chēng)項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式里次數項的次數，這里ab是次數項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個(gè)單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號。
5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、單項式和多項式統稱(chēng)為整式。
2整式的.加減
1、同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數（≠0）無(wú)關(guān)。
2、同類(lèi)項必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：
�。�1）所含字母相同；
�。�2）相同字母的次數相同，二者缺一不可。同類(lèi)項與系數大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)
3、合并同類(lèi)項：把多項式中的同類(lèi)項合并成一項�？梢赃\用交換律，結合律和分配律。
4、合并同類(lèi)項法則：合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變；
5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
�。�1）如果遇到括號按去括號法則先去括號。
�。�2）結合同類(lèi)項。
�。�3）合并同類(lèi)項
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