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一次函數基本知識點(diǎn)總結
上學(xué)的時(shí)候，很多人都經(jīng)常追著(zhù)老師們要知識點(diǎn)吧，知識點(diǎn)是知識中的最小單位，最具體的內容，有時(shí)候也叫“考點(diǎn)”。還在為沒(méi)有系統的知識點(diǎn)而發(fā)愁嗎？以下是小編幫大家整理的一次函數基本知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀與收藏。
一次函數基本知識點(diǎn)總結 1
一次函數的定義
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時(shí)，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。
1、一次函數的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個(gè)函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。
2、當b=0，k≠0時(shí)，y=kx仍是一次函數。
3、當k=0，b≠0時(shí)，它不是一次函數。
4、正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。
一次函數的圖像及性質(zhì)
1、在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。
2、一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。
3、正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
4、k，b與函數圖像所在象限的關(guān)系：
當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、三象限；
當k>0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、三、四象限；
當k<0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、四象限；
當k<0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)二、三、四象限；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
一次函數的圖象與性質(zhì)的口訣
一次函數是直線(xiàn)，圖象經(jīng)過(guò)三象限；
正比例函數更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn)；
兩個(gè)系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；
k為負來(lái)左下展，變化規律正相反；
k的絕對值越大，線(xiàn)離橫軸就越遠。
拓展閱讀：一次函數的解題方法
理解一次函數和其它知識的聯(lián)系
一次函數和代數式以及方程有著(zhù)密不可分的聯(lián)系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時(shí)，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個(gè)變量，而代數式可以是多個(gè)變量；其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數的解析式的特征
一次函數解析式的結構特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實(shí)數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時(shí)，y = b（b是常數），由于沒(méi)有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。
應用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數；
3、在實(shí)際問(wèn)題中，一般存在著(zhù)三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時(shí)間（或速度）不變時(shí)，距離與速度（或時(shí)間）才成正比例，也就是說(shuō)，距離（s）是時(shí)間（t）或速度（ ）的'正比例函數；
4、求一次函數與正比例函數的關(guān)系式，一般采取待定系數法。
數形結合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線(xiàn)上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線(xiàn)來(lái)認識，直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線(xiàn)，方程組的解就是直線(xiàn)的交點(diǎn)，結合圖形可以認識兩直線(xiàn)的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數。
如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線(xiàn)的k不同，如果無(wú)窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無(wú)交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問(wèn)題可以化歸為對應點(diǎn)平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
一次函數基本知識點(diǎn)總結 2
分解因式
一、公式：
1、ma+mb+mc=m（a+b+c）；
2、a2—b2=（a+b）（a—b）；
3、a22ab+b2=（ab）2。
二、把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式。
1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項式的形式，是乘法運算。
2、把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解。
3、ma+mb+mcm（a+b+c）
4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項式的各項的公因式。提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項式化成單項式與多項式相乘的形式。找公因式的一般步驟：
�。�1）若各項系數是整系數，取系數的公約數；
�。�2）取相同的字母，字母的指數取較低的；
�。�3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的
�。�4）所有這些因式的乘積即為公因式。
四、分解因式的一般步驟為：
�。�1）若有—先提取—，若多項式各項有公因式，則再提取公因式。
�。�2）若多項式各項沒(méi)有公因式，則根據多項式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式。
�。�3）每一個(gè)多項式都要分解到不能再分解為止。
五、形如a2+2ab+b2或a2—2ab+b2的式子稱(chēng)為完全平方式。
分解因式的方法：
1、提公因式法。
2、運用公式法。
分式的四則運算
乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：（其中n是正整數）
加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然后再加減。
注意
�。�1）異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母確定后再通分，計算時(shí)要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；
�。�2）運算時(shí)順序合理、步驟清晰；
�。�3）運算結果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。
數學(xué)有理數比大小知識點(diǎn)
�。�1）正數永遠比0大，負數永遠比0��；
�。�2）正數大于一切負數；
�。�3）兩個(gè)負數比較，絕對值大的反而��；
�。�4）數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大；
�。�5）—1，—2，+1，+4，—0.5，以上數據表示與標準質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標準。
數學(xué)線(xiàn)段的性質(zhì)
�。�1）線(xiàn)段公理：所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。
�。�2）連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
�。�3）線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
�。�4）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。
初二下冊數學(xué)期末重點(diǎn)
一、軸對稱(chēng)圖形
1、把一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對稱(chēng)。
2、把一個(gè)圖形沿著(zhù)某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應點(diǎn)，叫做對稱(chēng)點(diǎn)。
3、軸對稱(chēng)圖形和軸對稱(chēng)的區別與聯(lián)系。
4、軸對稱(chēng)的性質(zhì)。
�、訇P(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
�、谌绻麅蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
�、圯S對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
�、苋绻麅蓚�(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。
二、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
1、經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)。
2、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
3、與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；
三、用坐標表示軸對稱(chēng)小結
1、在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標相等，縱坐標互為相反數。關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標互為相反數，縱坐標相等；
2、三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；
四、（等腰三角形）知識點(diǎn)回顧
1、等腰三角形的性質(zhì)
�、俚妊切蔚膬蓚�(gè)底角相等。（等邊對等角）
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（三線(xiàn)合一）
2、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。（等角對等邊）
五、（等邊三角形）知識點(diǎn)回顧
1、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。
2、等邊三角形的判定：
�、偃齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
�、谟幸粋�(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
�、俚妊切蔚男再|(zhì)
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。
�、诘妊切蔚钠渌再|(zhì)：
�。�1）等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；
�。�2）等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。
�。�3）等腰三角形的三角關(guān)系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
�、鄣妊切蔚呐卸�
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的.邊相等。
推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
�、苋切沃械闹形痪�(xiàn)
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。
�。�1）三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構成一個(gè)新的三角形。
�。�2）要會(huì )區別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。
三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線(xiàn)定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。
數量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。
常用結論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：
結論1：三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(cháng)為原三角形周長(cháng)的一半。
結論2：三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。
結論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
數學(xué)經(jīng)常遇到的問(wèn)題解答
1、要提高數學(xué)成績(jì)首先要做什么？
這一點(diǎn)，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數學(xué)成績(jì)，首先就應該從基礎知識學(xué)起。不少同學(xué)覺(jué)得基礎知識過(guò)于簡(jiǎn)單，看兩遍基本上就都會(huì )了。這種“自我感覺(jué)良好”其實(shí)是一種錯覺(jué)，而真正考試時(shí)又覺(jué)得無(wú)從下手，這還是基礎不牢的表現，因此要提高數學(xué)成績(jì)先要把基礎夯實(shí)。
2、基礎不好怎么學(xué)好數學(xué)？
對于基礎差的同學(xué)來(lái)說(shuō)，課本是就是學(xué)好數學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個(gè)好處，第一，強化基礎；第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰術(shù)？
方法君曾不止一次提到了“題海戰術(shù)”，題海戰術(shù)究竟可不可取呢？“題海戰術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結，體現不出任何的學(xué)習效果。因此在做題后要總結至關(guān)重要，只有認真總結才能不斷積累做題經(jīng)驗，這樣才能取得理想成績(jì)。
4、做題總是粗心怎么辦？
很多學(xué)生成績(jì)不好，會(huì )說(shuō)自己是因為粗心導致的，其實(shí)“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎知識不牢、沒(méi)有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時(shí)的學(xué)習中，一定要注重熟練度和精準度的練習。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習弱點(diǎn)，所以，要告訴自己，高中數學(xué)沒(méi)有“粗心”只有“不用心”。
為什么要學(xué)習數學(xué)
作為一門(mén)普及度極廣的學(xué)科，數學(xué)在人類(lèi)文明的發(fā)展史上一直占據著(zhù)重要的地位。雖然很多人可能會(huì )對數學(xué)產(chǎn)生排斥，認為它枯燥無(wú)味，但事實(shí)上，數學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對我們日常生活以及未來(lái)的職業(yè)發(fā)展有著(zhù)重大影響。下面我將詳細闡述學(xué)習數學(xué)的重要性。
首先，數學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習的過(guò)程中時(shí)時(shí)刻刻面臨著(zhù)思考、推理、證明等諸多問(wèn)題，而這些問(wèn)題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會(huì )。通過(guò)長(cháng)期的學(xué)習和練習，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問(wèn)題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復雜問(wèn)題時(shí)更能得心應手。
其次，數學(xué)在現代科技中起著(zhù)至關(guān)重要的作用。在計算機科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數據、預測趨勢，并且可以在實(shí)際應用中優(yōu)化和改進(jìn)。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習技術(shù)所涉及的數學(xué)概念包括線(xiàn)性代數、微積分和概率論等，如果沒(méi)有深厚的數學(xué)基礎，很難理解和應用這些技術(shù)。同時(shí)，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機械、電子、化工等產(chǎn)品的設計和制造過(guò)程，也需要運用到數學(xué)知識，因此學(xué)習數學(xué)可以使我們更好地參與到現代科技的發(fā)展中。
除此之外，數學(xué)也是一種普遍使用的語(yǔ)言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述自然世界的規律和現象。在社會(huì )科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)運用的數學(xué)概念，如微積分、線(xiàn)性代數和統計學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟和財務(wù)數據，并進(jìn)行決策。因此，學(xué)習數學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個(gè)領(lǐng)域的知識。
最后，學(xué)習數學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來(lái)廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數學(xué)專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會(huì )，如金融界、數據科學(xué)、研究機構、教育等。數學(xué)專(zhuān)業(yè)的人才，不只會(huì )提供理論支持，同時(shí)也能夠解決現實(shí)中具體的問(wèn)題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
數學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項式正整數冪的和形式。通過(guò)配方解決數學(xué)問(wèn)題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學(xué)中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡(jiǎn)化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數的極值和解析表達式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學(xué)教科書(shū)中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數等等。
3、換元法
替代方法是數學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問(wèn)題的方法。我們通常稱(chēng)未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡(jiǎn)單，更容易解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0（ a、 b、 c屬于 R， a≠0）根的判別， = b2—4 ac，不僅用來(lái)確定根的性質(zhì)，還作為一個(gè)問(wèn)題解決方法，代數變形，求解方程（組），求解不等式，研究函數，甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根；考慮到兩個(gè)數的和和乘積的簡(jiǎn)單應用并尋找這兩個(gè)數，也可以找到根的對稱(chēng)函數并量化二次方程根的符號。求解對稱(chēng)方程并解決一些與二次曲線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題等，具有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數，然后根據問(wèn)題的條件列出未確定系數的方程，最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關(guān)系。為了解決數學(xué)問(wèn)題，這種問(wèn)題解決方法被稱(chēng)為待定系數法。它是中學(xué)數學(xué)中常用的方法之一。
6、構造法
在解決問(wèn)題時(shí)，我們通常通過(guò)分析條件和結論來(lái)使用這些方法來(lái)構建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表，一個(gè)方程（組），一個(gè)方程，一個(gè)函數，一個(gè)等價(jià)的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個(gè)問(wèn)題，這種解決問(wèn)題的數學(xué)方法，我們稱(chēng)之為構造方法。運用結構方法解決問(wèn)題可以使代數，三角形，幾何等數學(xué)知識相互滲透，有助于解決問(wèn)題。
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