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求函數極限的方法總結
極限是微積分學(xué)中的一個(gè)基本概念，是微積分學(xué)中各種概念和計算方法能夠建立和應用的前提。下面求函數極限的方法總結，歡迎閱讀參考！
求函數極限的方法總結 篇1
利用函數連續性：直接將趨向值帶入函數自變量中，此時(shí)要要求分母不能為0；通過(guò)已知極限：兩個(gè)重要極限需要牢記；采用洛必達法則求極限：洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時(shí)可以采用洛必達，其他形式也可以通過(guò)變換成此形式。
函數極限是高等數學(xué)最基本的概念之一，導數等概念都是在函數極限的定義上完成的。函數極限性質(zhì)的合理運用。常用的函數極限的性質(zhì)有函數極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數極限的運算法則和復合函數的極限等等。
1、等價(jià)無(wú)窮小的轉化，（只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用，前提是必須證明拆分后極限依然存在，e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等價(jià)于A(yíng)x等等。全部熟記（x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮�。�。
2、洛必達法則（大題目有時(shí)候會(huì )有暗示要你使用這個(gè)方法）。首先他的使用有嚴格的使用前提！必須是X趨近而不是N趨近�。ㄋ悦鎸盗袠O限時(shí)候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點(diǎn)數列極限的n當然是趨近于正無(wú)窮的，不可能是負無(wú)窮�。┍仨毷呛瘮档膶狄嬖冢。偃绺嬖V你g（x），沒(méi)告訴你是否可導，直接用，無(wú)疑于找死�。┍仨毷�0比0無(wú)窮大比無(wú)窮大！當然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用;0乘以無(wú)窮，無(wú)窮減去無(wú)窮（應為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數的關(guān)系）所以無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數形式了。通項之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無(wú)窮次方，無(wú)窮的0次方。對于（指數冪數）方程方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來(lái)了，就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0，當他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候，LNX趨近于0）。
3、泰勒公式（含有e的x次方的時(shí)候，尤其是含有正余弦的加減的時(shí)候要特變注意�。〦的x展開(kāi)sina，展開(kāi)cosa，展開(kāi)ln1+x，對題目簡(jiǎn)化有很好幫助。
4、面對無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法，取大頭原則最大項除分子分母！看上去復雜，處理很簡(jiǎn)單！
5、無(wú)窮小于有界函數的處理辦法，面對復雜函數時(shí)候，尤其是正余弦的復雜函數與其他函數相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對非常復雜的函數，可能只需要知道它的范圍結果就出來(lái)了！
6、夾逼定理（主要對付的是數列極限�。┻@個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數列公式應用（對付數列極限）（q絕對值符號要小于1）。
8、各項的拆分相加（來(lái)消掉中間的大多數）（對付的還是數列極限）可以使用待定系數法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數。
9、求左右極限的方式（對付數列極限）例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。
10、兩個(gè)重要極限的應用。這兩個(gè)很重要！對第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值。第2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大，無(wú)窮小都有對有對應的形式（第2個(gè)實(shí)際上是用于函數是1的無(wú)窮的形式）（當底數是1的時(shí)候要特別注意可能是用地兩個(gè)重要極限）。
11、還有個(gè)方法，非常方便的方法，就是當趨近于無(wú)窮大時(shí)候，不同函數趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的！x的`x次方快于x！快于指數函數，快于冪數函數，快于對數函數（畫(huà)圖也能看出速率的快慢）！當x趨近無(wú)窮的時(shí)候，他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了。
12、換元法是一種技巧，不會(huì )對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會(huì )夾雜其中。
13、假如要算的話(huà)四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。
14、還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實(shí)在是沒(méi)有辦法，走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調有界的性質(zhì)，對付遞推數列時(shí)候使用證明單調性！
16、直接使用求導數的定義來(lái)求極限，（一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f（x加減某個(gè)值）加減f（x）的形式，看見(jiàn)了要特別注意）（當題目中告訴你F（0）=0時(shí)候f（0）導數=0的時(shí)候，就是暗示你一定要用導數定義！
函數是表皮，函數的性質(zhì)也體現在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復合函數的性質(zhì)：
1、奇偶性，奇函數關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)偶函數關(guān)于軸對稱(chēng)偶函數左右2邊的圖形一樣（奇函數相加為0）;
2、周期性也可用在導數中在定積分中也有應用定積分中的函數是周期函數積分的周期和他的一致;
3、復合函數之間是自變量與應變量互換的關(guān)系;
4、還有個(gè)單調性。（再求0點(diǎn)的時(shí)候可能用到這個(gè)性質(zhì)�。ǹ梢詫У暮瘮档膯握{性和他的導數正負相關(guān)）:o再就是總結一下間斷點(diǎn)的問(wèn)題（應為一般函數都是連續的所以間斷點(diǎn)是對于間斷函數而言的）間斷點(diǎn)分為第一類(lèi)和第二類(lèi)剪斷點(diǎn)。第一類(lèi)是左右極限都存在的（左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點(diǎn)或者左右極限存在相等但是不等于函數在這點(diǎn)的值可取的間斷點(diǎn);第二類(lèi)間斷點(diǎn)是震蕩間斷點(diǎn)或者是無(wú)窮極端點(diǎn)（這也說(shuō)明極限即使不存在也有可能是有界的）。
數學(xué)成績(jì)是長(cháng)期積累的結果，因此準備時(shí)間一定要充分。首先對各個(gè)知識點(diǎn)做深入細致的分析，注意抓考點(diǎn)和重點(diǎn)題型，同時(shí)逐步進(jìn)行一些訓練，積累解題思路，這有利于知識的消化吸收，徹底弄清楚有關(guān)知識的縱向與橫向聯(lián)系，轉化為自己真正掌握的東西。
求函數極限的方法總結 篇2
(一) 四則運算法則
四則運算法則在極限中最直接的應用就是分解，即將復雜的函數分解為若干個(gè)相對簡(jiǎn)單的函數和、積和商，各自求出極限即可得到要求的極限。但是在分解的時(shí)候要注意：(1)分解的各部分各自的極限都要存在;(2)滿(mǎn)足相應四則運算法則，(分母不能為0)。四則運算的另外一個(gè)應用就是“抓大頭”。如果極限式中有幾項均是無(wú)窮大，就從無(wú)窮大中選取起主要作用的那一項，選取的標準是選趨近于無(wú)窮最快的那一項，對數函數趨于無(wú)窮的速度遠遠小于冪函數，冪函數趨于無(wú)窮的速度遠遠小于指數函數。
(二) 洛必達法則(結合等價(jià)無(wú)窮小替換、變限積分求導)
洛必達法則解決的.是“零比零“或“無(wú)窮比無(wú)窮”型的未定式的形式，所以只要是這兩種形式的未定式都可以考慮用洛必達法則。當然，在用洛必達的時(shí)候需要注意：
(1)它的三個(gè)條件都要滿(mǎn)足，尤其要注意第二三個(gè)條件，當三個(gè)條件都滿(mǎn)足的時(shí)候才能用洛必達法則;
(2)用洛必達法則之前一定要先化簡(jiǎn)，把要求極限的式子化成“干凈”的式子，否則會(huì )遇到越求導越麻煩的情況，有的甚至求不出來(lái)，所以一定要先化簡(jiǎn)�；�(jiǎn)常用的方法就是等價(jià)無(wú)窮小替換，有時(shí)也會(huì )用到四則運算�？忌欢ㄒ煊洺Ｓ玫牡葍r(jià)無(wú)窮小，以及替換原則(乘除因子可以替換，加減不要替換)�？佳兄�，除了也常常會(huì )把變限積分和洛必達相結合進(jìn)行考查，這種類(lèi)型的題目，首先要考慮洛必達，但是我們也要掌握變限積分求導。
另外，考試中有時(shí)候不直接考查“零比零“或“無(wú)窮比無(wú)窮”型，會(huì )出“零乘以無(wú)窮”，“無(wú)窮減無(wú)窮”這種形式，我們用的方法就是把他們變成“零比零“或“無(wú)窮比無(wú)窮”型。
(三) 利用泰勒公式求極限
利用泰勒公式求極限，也是考研中常見(jiàn)的方法。泰勒公式可以將常用的等價(jià)無(wú)窮小進(jìn)行推廣，如
(四) 定積分定義
考研中求n項和的極限這類(lèi)題型用夾逼定理做不出來(lái)，這時(shí)候需要用定積分定義去求極限。常用的是這種形式
只要把要求的極限湊成等是左邊的形式，就可以用定積分去求極限了。
求函數極限的方法總結 篇3
1.驗證定義：“猜出”極限值，然后再驗證這個(gè)值確實(shí)是極限值/驗證收斂，再由極限唯一性可得。
2.利用收斂定理、兩邊夾、關(guān)于無(wú)窮小/大的一些結果，四則運算、復合（形式上的“換元公式”）、函數極限的序列式定義。
從1+2得到的'一些基本的結果出發(fā)，利用3就可以去完成一大堆極限運算了。
先從函數極限開(kāi)始：
3.利用初等函數的連續性，結果就是把求極限變成了求函數值。
4.關(guān)于P(x)/Q(x)，P、Q是兩個(gè)多項式。如果Q（a）不等于0，見(jiàn)4；如果Q（a）等于0但P（a）不等于0，Infinity；如果Q（a）=P(a)=0，利用綜合除法，P、Q均除以(x-a)，可以多除幾次直到"Q"不能被整除，這時(shí)候就轉化為前面的情形。
5.其它0/0：利用“換元”盡一切可能地轉化為幾種基本極限中的一種或多種。當然這里有一大殺器L'Hospital法則，不過(guò)注意它不能用來(lái)求sin x/x（x趨于0），因為：L'Hospital法則需要sin的導數，而求出lim sin x/x——求sinx的導數。
關(guān)于序列極限；
6.0/0，利用a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+ba^(n-2)+……+b^(n-1)]以及加減輔助項，盡量把減轉化為加。
7.如果是遞推形式，先利用遞推式求出極限（如果有）應該滿(mǎn)足的方程，求出極限，然后驗證序列收斂�；蛘呃脡嚎s映像。
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