求極限方法總結
導語(yǔ)：假如高等數學(xué)是棵樹(shù)木得話(huà)，那么 極限就是他的根， 函數就是他的皮。樹(shù)沒(méi)有跟，活不下去，沒(méi)有皮，只能枯萎， 可見(jiàn)這一章的重要性。以下是小編整理求極限方法總結的資料，歡迎閱讀參考。
為什么第一章如此重要? 各個(gè)章節本質(zhì)上都是極限， 是以函數的形式表現出來(lái)的，所以也具有函數的性質(zhì)。函數的性質(zhì)表現在各個(gè)方面
首先對極限的總結如下：
極限的保號性很重要 就是說(shuō)在一定區間內 函數的正負與極限一致
1 極限分為 一般極限 ， 還有個(gè)數列極限， (區別在于數列極限時(shí)發(fā)散的， 是一般極限的一種)
2解決極限的方法如下：(我能列出來(lái)的全部列出來(lái)了你還能有補充么???)
1 等價(jià)無(wú)窮小的轉化， (只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用 但是前提是必須證明拆分后極限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等價(jià)于A(yíng)x 等等 。 全部熟記
(x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)
2落筆他 法則 (大題目有時(shí)候會(huì )有暗示 要你使用這個(gè)方法)
首先他的使用有嚴格的使用前提
必須是 X趨近 而不是N趨近(所以面對數列極限時(shí)候先要轉化成求x趨近情況下的極限， 當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件
(還有一點(diǎn) 數列極限的n當然是趨近于正無(wú)窮的 不可能是負無(wú)窮)
必須是 函數的導數要存在(假如告訴你g(x), 沒(méi)告訴你是否可導， 直接用無(wú)疑于找死)
必須是 0比0 無(wú)窮大比無(wú)窮大
當然還要注意分母不能為0
落筆他 法則分為3中情況
1 0比0 無(wú)窮比無(wú)窮 時(shí)候 直接用
2 0乘以無(wú)窮 無(wú)窮減去無(wú)窮 ( 應為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數的關(guān)系)所以 無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數形式了。通項之后 這樣就能變成1中的形式了
30的0次方 1的無(wú)窮次方 無(wú)窮的0次方
對于(指數冪數)方程 方法主要是取指數還取對數的方法， 這樣就能把冪上的函數移下來(lái)了， 就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了 ， ( 這就是為什么只有3種形式的原因， LNx兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的.冪移下來(lái)趨近于0 當他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候 LNX趨近于0)
3泰勒公式 (含有e的x次方的時(shí)候 ，尤其是含有正余旋 的加減的時(shí)候要 特變注意 )E的x展開(kāi) sina 展開(kāi) cos 展開(kāi) ln1+x展開(kāi)對題目簡(jiǎn)化有很好幫助
4面對無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法
取大頭原則 最大項除分子分母看上去復雜處理很簡(jiǎn)單
5無(wú)窮小于有界函數的處理辦法
面對復雜函數時(shí)候， 尤其是正余旋的復雜函數與其他函數相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對非常復雜的函數 可能只需要知道它的范圍結果就出來(lái)了
6夾逼定理(主要對付的是數列極限)
這個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數是方程相除的形式 ，放縮和擴大。
7等比等差數列公式應用(對付數列極限) (q絕對值符號要小于1)
8各項的拆分相加 (來(lái)消掉中間的大多數) (對付的還是數列極限)
可以使用待定系數法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數
9求左右求極限的方式(對付數列極限) 例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系， 已知Xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的 ，應為極限去掉有限項目極限值不變化
10 2 個(gè)重要極限的應用。 這兩個(gè)很重要 對第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值 。 地2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大 無(wú)窮小都有對有對應的形式
(地2個(gè)實(shí)際上是 用于 函數是1的無(wú)窮的形式 )(當底數是1 的時(shí)候要特別注意可能是用地2 個(gè)重要極限)
11 還有個(gè)方法 ，非常方便的方法
就是當趨近于無(wú)窮大時(shí)候不同函數趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的x的x次方 快于 x 快于 指數函數 快于 冪數函數 快于 對數函數 (畫(huà)圖也能看出速率的快慢)當x趨近無(wú)窮的時(shí)候 他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了
12 換元法 是一種技巧，不會(huì )對模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會(huì )夾雜其中
13假如要算的話(huà) 四則運算法則也算一種方法 ，當然也是夾雜其中的
14還有對付數列極限的一種方法，
就是當你面對題目實(shí)在是沒(méi)有辦法 走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮 轉化為定積分。 一般是從0到1的形式 。
15單調有界的性質(zhì)
對付遞推數列時(shí)候使用 證明單調性
16直接使用求導數的定義來(lái)求極限 ，
(一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f(x加減麼個(gè)值)加減f(x)的形式， 看見(jiàn)了有特別注意)
(當題目中告訴你F(0)=0時(shí)候 f(0)導數=0的時(shí)候 就是暗示你一定要用導數定義)
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