分數應用題的方法總結

　　分數（來(lái)自拉丁語(yǔ)，“破碎”）代表整體的一部分，或更一般地，任何數量相等的部分。下面是小編為大家搜集整理的分數應用題的方法總結，歡迎大家閱讀與借鑒，希望能夠給你帶來(lái)幫助。

　　1畫(huà)線(xiàn)段圖

　　畫(huà)線(xiàn)段圖能將題目中抽象的數量關(guān)系，直觀(guān)形象地表示出來(lái)，進(jìn)行分析、推理和計算，從而降低解題難度。數形結合是研究數學(xué)問(wèn)題的重要思想。

　　【例】

　　一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時(shí)剩下的煤比原來(lái)這堆煤的一半還多10千克，求原來(lái)這堆煤共有多少千克？

　　[分析與解答]

　　顯然，這堆煤的千克數×（1－20%－50%）=290+10，則這堆煤的千克數為：

　�。�290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）

　　2轉化法

　　轉化是解決數學(xué)問(wèn)題的重要方法，它是把某一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，通過(guò)適當的變化轉化成另一個(gè)數學(xué)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行思考、求解，從而實(shí)現從繁到簡(jiǎn)、由難到易的轉化。

　　復雜的分數應用題，常常含有幾個(gè)不同的單位“1”，根據題目的具體情況，將不同的單位“1”轉化成統一的單位“1”，使隱蔽的數量關(guān)系明朗化。

　　1、直接運用分率計算進(jìn)行“率”的轉化

　　【例】

　　某工廠(chǎng)計劃一月份生產(chǎn)一批零件，由于改進(jìn)生產(chǎn)工藝，結果上半月生產(chǎn)了計劃的3/5，下半月比上半月多生產(chǎn)了1/5，這樣全月實(shí)際生產(chǎn)了1980個(gè)零件，一月份計劃生產(chǎn)多少個(gè)？

　　[分析與解答]

　　1/5是以上半月的產(chǎn)量為“1”，下半月比上半月多生產(chǎn)1/5，即下半月生產(chǎn)了計劃的3/5×（1+1/5）=18/25，則計劃的（3/5+18/25）為1980個(gè)，計劃生產(chǎn)個(gè)數為：

　　1980÷[3/5+3/5×（1+1/5）]=1500（個(gè)）

　　2、從分數的意義出發(fā)，把分數變成份數進(jìn)行“率”的轉化

　　【例】

　　兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢(qián)數是兄的4/5，若弟給兄4元，則弟的錢(qián)數是兄的2/3，求兄弟兩人原來(lái)各有多少元？

　　[分析與解答]

　　兄弟兩人的.總錢(qián)數是不變量，把它看作單位“1”，原來(lái)弟的錢(qián)數占兩人總錢(qián)數的

　　4/(4+5)，后來(lái)弟的錢(qián)數占兩人總錢(qián)數的2/(2+3)，則兩人的總錢(qián)數為：

　　4÷（4/(4+5)－2/(2+3)）=90（元）

　　弟原來(lái)的錢(qián)數為：90×4/(4+5) =40（元）

　　兄原來(lái)的錢(qián)數為：90－40=50（元）

　　3、通過(guò)等式變形，進(jìn)行“率”的轉化

　　【例】

　　五（2）班有學(xué)生54人，男生人數的75%和女生人數的80%都參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數剛好相等，這個(gè)班男、女生各有多少人？

　　[分析與解答]

　　由條件可得等式：

　　男生人數×（1－75%）= 女生人數×（1－80%）

　　男生人數∶女生人數=4：5

　　就是男生人數是女生人數的4/5。

　　女生人數：54÷（1+4/5）=30（人）

　　男生人數：54－30=24（人）

　　3假設法

　　假設法是一種重要的數學(xué)方法，是通過(guò)假定，再按照題的條件進(jìn)行推理，然后調整設定內容，從而得到正確答案。

　　【例】

　　一條公路修了1000米后，剩下部分比全長(cháng)的3/5少200米，這條公路全長(cháng)多少米？

　　[分析與解答]

　　由題意知，假設少修200米，也就是修1000－200=800（米），那么剩下部分正好是全長(cháng)的3/5，因此已修的800米占全長(cháng)的（1－3/5），所以這條公路全長(cháng)為：

　�。�1000－200）÷（1－3/5）=2000（米）

　　4變中求定的解題方法

　　分數應用題中有許多數量前后發(fā)生變化的題型，一個(gè)數量的變化，往往引起另一個(gè)數量的變化，但總存在著(zhù)不變量。解題時(shí)要善于抓住不變量為單位“1”，問(wèn)題就會(huì )迎刃而解。

　　【例】

　　有兩種糖放在一起，其中軟糖占9/20，再放入16塊硬糖以后，軟糖占兩種糖總數的1/4，求軟糖有多少塊？

　　[分析與解答]

　　根據題意，硬糖塊數、兩種糖的總塊數都發(fā)生變化，但軟糖塊數不變，可以確定軟糖塊數為單位“1”，則原來(lái)硬糖塊數是軟糖塊數的（1－9/20）÷9/20=11/9倍。

　　加入16塊硬糖以后，后來(lái)硬糖塊數是軟糖塊數的（1－1/4）÷1/4=3倍，這樣16塊硬糖相當于軟糖的3－11/9=16/9倍，從而求出軟糖的塊數。

　　16÷[（1－1/4）÷1/4－（1－9/20）÷9/20]=9（塊）

　　5量率對應

　　量和分率（分數）對應是通過(guò)題中具體數量與抽象分率之間的對應關(guān)系來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法�？捎卯�(huà)線(xiàn)段圖直觀(guān)看出量對應的分率。

　　【例】

　　菜農張大伯賣(mài)一批大白菜，第一天賣(mài)出這批大白菜的1/3，第二天賣(mài)出余下的2/5，這時(shí)還剩下240千克大白菜未賣(mài)，這批大白菜共有多少千克？

　　[分析與解答]

　　從線(xiàn)段圖上可以清楚地看出240千克的對應分率是第一天賣(mài)出1/3后余下的（1－2/5）。則第一天賣(mài)出后余下的大白菜千克數為：

　　240÷（1－2/5）=400（千克）

　　同理400千克的對應分率為這批大白菜的（1－1/3），則這批大白菜的千克數為：

　　400÷（1－1/3）=600（千克）

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