高考雙曲線(xiàn)知識點(diǎn)總結

　　雙曲線(xiàn)的定義是指平面內與定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線(xiàn)的焦距．下面是小編為大家整理的高考雙曲線(xiàn)知識點(diǎn)總結，歡迎參考~

　　雙曲線(xiàn)方程

　　1. 雙曲線(xiàn)的第一定義：

　�、泞匐p曲線(xiàn)標準方程：. 一般方程：.

　�、脾賗. 焦點(diǎn)在x軸上：

　　頂點(diǎn)： 焦點(diǎn)： 準線(xiàn)方程 漸近線(xiàn)方程：或

　　ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準線(xiàn)方程：. 漸近線(xiàn)方程：或，參數方程：或 .

　�、谳S為對稱(chēng)軸，實(shí)軸長(cháng)為2a, 虛軸長(cháng)為2b，焦距2c. ③離心率. ④準線(xiàn)距(兩準線(xiàn)的距離);通徑. ⑤參數關(guān)系. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對于雙曲線(xiàn)方程(分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線(xiàn)的上下焦點(diǎn))

　　長(cháng)加短減原則：

　　構成滿(mǎn)足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線(xiàn)不帶符號)

　�、堑容S雙曲線(xiàn)：雙曲線(xiàn)稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為，離心率.

　�、裙曹楇p曲線(xiàn)：以已知雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn)，叫做已知雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn).與互為共軛雙曲線(xiàn)，它們具有共同的漸近線(xiàn)：.

　�、晒矟u近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程：的漸近線(xiàn)方程為如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為時(shí)，它的雙曲線(xiàn)方程可設為.

　　例如：若雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)為且過(guò)，求雙曲線(xiàn)的方程?

　　解：令雙曲線(xiàn)的.方程為：，代入得.

　�、手本�(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系：

　　區域①：無(wú)切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計2條;

　　區域②：即定點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，1條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計3條;

　　區域③：2條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計4條;

　　區域④：即定點(diǎn)在漸近線(xiàn)上且非原點(diǎn)，1條切線(xiàn)，1條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計2條;

　　區域⑤：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線(xiàn)，無(wú)與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn).

　　小結：過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線(xiàn)數目可能有0、2、3、4條.

　　(2)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線(xiàn)的斜率可用代入法與漸近線(xiàn)求交和兩根之和與兩根之積同號.

　�、巳鬚在雙曲線(xiàn)，則常用結論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準線(xiàn)的距離比為m︰n.

　　簡(jiǎn)證： =.

　　常用結論2：從雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線(xiàn)的距離等于b.

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