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高中雙曲線(xiàn)知識點(diǎn)總結
上學(xué)的時(shí)候，是不是經(jīng)常追著(zhù)老師要知識點(diǎn)？知識點(diǎn)有時(shí)候特指教科書(shū)上或考試的知識。相信很多人都在為知識點(diǎn)發(fā)愁，以下是小編為大家收集的高中雙曲線(xiàn)知識點(diǎn)總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中雙曲線(xiàn)知識點(diǎn)總結 1
雙曲線(xiàn)的第一定義：
�、泞匐p曲線(xiàn)標準方程：一般方程：
�、脾賗. 焦點(diǎn)在x軸上：
頂點(diǎn)： 焦點(diǎn)： 準線(xiàn)方程 漸近線(xiàn)方程：或ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準線(xiàn)方程：. 漸近線(xiàn)方程：或，參數方程：或 .
�、谳S為對稱(chēng)軸，實(shí)軸長(cháng)為2a， 虛軸長(cháng)為2b，焦距2c.
�、垭x心率. ④準線(xiàn)距(兩準線(xiàn)的距離)；通徑
�、輩店P(guān)系
�、藿裹c(diǎn)半徑公式：對于雙曲線(xiàn)方程(分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線(xiàn)的上下焦點(diǎn))
長(cháng)加短減原則：
構成滿(mǎn)足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線(xiàn)不帶符號)
�、堑容S雙曲線(xiàn)：雙曲線(xiàn)稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為，離心率.
�、裙曹楇p曲線(xiàn)：以已知雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn)，叫做已知雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn).與互為共軛雙曲線(xiàn)，它們具有共同的漸近線(xiàn)：.
�、晒矟u近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程：的漸近線(xiàn)方程為如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為時(shí)，它的雙曲線(xiàn)方程可設為.
例如：若雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)為且過(guò)，求雙曲線(xiàn)的方程?
解：令雙曲線(xiàn)的方程為：，代入得.
�、手本�(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系：
區域①：無(wú)切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計2條；
區域②：即定點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，1條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計3條；
區域③：2條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計4條；
區域④：即定點(diǎn)在漸近線(xiàn)上且非原點(diǎn)，1條切線(xiàn)，1條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計2條；
區域⑤：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線(xiàn)，無(wú)與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn).
小結：過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線(xiàn)數目可能有0、2、3、4條.
(2)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線(xiàn)的斜率可用代入法與漸近線(xiàn)求交和兩根之和與兩根之積同號.
�、巳鬚在雙曲線(xiàn)，則常用結論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準線(xiàn)的距離比為m︰n.簡(jiǎn)證： =.
常用結論2：從雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線(xiàn)的距離等于b.
高中雙曲線(xiàn)知識點(diǎn)總結 2
一、用好雙曲線(xiàn)的對稱(chēng)性
例1若函數y=kx(k>0)與函數y=的圖象相交于A(yíng)、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于B。則△ABC的面積為( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解：由A在雙曲線(xiàn)y=上，AB⊥x軸于B。
∴S△ABO=_1=
又由A、B關(guān)于O對稱(chēng)，S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1故選(A)
二、正確理解點(diǎn)的坐標的幾何意義
例2如圖，反比例函數y=-與一次函數y=-x+2的圖象交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則S△AOB= 。
解：由y=-x+2交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N
M點(diǎn)坐標為(2，0)，N點(diǎn)坐標為(0，2) ∴OM=2，ON=2
由解得或
∴A點(diǎn)坐標為(-2，4)，B點(diǎn)坐標為(4，-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分類(lèi)討論
例3如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O是坐標原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數y=(k>0，x>0)的圖象上。點(diǎn)P(m、n)是函數函數y=上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)。垂足分別為E、F，并設矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S。
�、徘簏c(diǎn)B的坐標和k值。
�、飘擲=時(shí)，求P點(diǎn)的坐標。
解：⑴設B點(diǎn)坐標為(x0，y0)，B在函數y=(k>0，x>0)的圖象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3
即點(diǎn)B坐標為(3，3)，k= x0y0=9
�、脾佼擯在B點(diǎn)的下方(m>3)時(shí)。
設AB與PF交于點(diǎn)H，∵點(diǎn)P(m、n)是函數函數y=上，∴S四邊形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=，解得n=。當n=時(shí)，=，即m=6
∴P點(diǎn)的坐標為(6，)
�、诋擯在B點(diǎn)的上方(m<3)時(shí)。同理可解得：P1點(diǎn)的坐標為(，6)
∴當S=時(shí)，P點(diǎn)的坐標為(6，)或(，6)。
四、善用“割補法”
例4如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A(yíng)(1，4)，B(3，m)兩點(diǎn)。
�、徘笠淮魏瘮到馕鍪�；⑵求△AOB的面積。
解：⑴由A(1，4)，在y=的圖象上，∴k2=xy=4
B(3，m)在y=的圖象上，∴B點(diǎn)坐標為(3，)
A(1，4)、B(3，)在一次函數y=k1x+b的圖象上，可求得一次函數解析式為：y=-x+。
�、圃O一次函數y=-x+交x軸于M，交y軸于N(如圖)。則M(4，0)，N(0，)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=_4_-_4_-__1=
五、構造特殊輔助圖形
例5如圖，已知直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)y=(k>0)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A橫坐標為4。⑴求k的值；⑵若雙曲線(xiàn)y=(k>0)上一點(diǎn)C的縱坐標為8，求△AOC的面積。⑶過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)y=(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)ABPQ為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標。
解：⑴A橫坐標為4，在直線(xiàn)y=x上，A點(diǎn)坐標為(4，2)
A(4，2)又在y=上，∴k=4_2=8
�、艭的縱坐標為8，在雙曲線(xiàn)y=上，C點(diǎn)坐標為(1，8)
過(guò)A、C分別作x軸、y軸垂線(xiàn)，垂足為M、N，且相交于D，則得矩形ONDM。S矩形ONDM=4_8=32。
又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
�、怯煞幢壤瘮祱D象是中心對稱(chēng)圖形，OP=OQ，OA=OB，∴四邊形APBQ是平行四邊形。S△POA=S四邊形APBQ=6
設P點(diǎn)的坐標為(m，)，過(guò)P、A分別作x軸、y軸垂線(xiàn)，垂足為E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
�、偃�0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6解得m=2或m=-8(舍去) P點(diǎn)的坐標為(2，4)
�、谌鬽>4時(shí)，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P點(diǎn)的坐標為(8，1)
高中雙曲線(xiàn)知識點(diǎn)總結 3
1.雙曲線(xiàn)方程標準形式：焦點(diǎn)在X軸上時(shí)：XP+YP=1；焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)：XP-YP=1。
2.雙曲線(xiàn)定義：到定點(diǎn)距離與定直線(xiàn)距離之比為xxx（即雙曲線(xiàn)的離心率e）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)。定點(diǎn)叫雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫雙曲線(xiàn)的準線(xiàn)。
3.雙曲線(xiàn)的標準方程：當焦點(diǎn)在X軸時(shí)，標準方程為：X2/a2-Y2/b2=1；當焦點(diǎn)在Y軸時(shí)，標準方程為：Y2/a2-X2/b2=1（a>0，b>0）。
4.雙曲線(xiàn)的焦距：2C（C為焦點(diǎn)到準線(xiàn)距離）；雙曲線(xiàn)的離心率：e=C/A；雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)：X軸，Y軸；雙曲線(xiàn)的虛軸：B軸。
5.雙曲線(xiàn)的性質(zhì)：雙曲線(xiàn)中，當實(shí)數C為定值時(shí)，雙曲線(xiàn)的形狀和大小由離心率e決定。當01時(shí)，雙曲線(xiàn)為開(kāi)口向上，對稱(chēng)軸在Y軸左側。
希望以上信息對您有幫助。
高中雙曲線(xiàn)知識點(diǎn)總結 4
1、向量的加法
向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x，y) b=(x，y) 則 a-b=(x-x，y-y).
3、數乘向量
實(shí)數λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ>0時(shí)，λa與a同方向;
當λ<0時(shí)，λa與a反方向;
當λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當a=0時(shí)，對于任意實(shí)數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(cháng)或壓縮。
當∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(cháng)為原來(lái)的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實(shí)數λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的數量積
定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個(gè)向量的數量積(內積、點(diǎn)積)是一個(gè)數量，記作a·b。若a、b不共線(xiàn)，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線(xiàn)，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x+y·y。
向量的數量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
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