概率論重要知識點(diǎn)總結
概率論是研究隨機現象數量規律的數學(xué)分支。隨機現象是相對于決定性現象而言的。在一定條件下必然發(fā)生某一結果的現象稱(chēng)為決定性現象。下面為幫助同學(xué)們更好地理解概率論，小編匯總了關(guān)于概率論的重要知識點(diǎn)總結，希望對同學(xué)們學(xué)習上有所幫助。
第一章 隨機事件及其概率
第一節 基本概念
隨機實(shí)驗：將一切具有下面三個(gè)特點(diǎn)：
�。�1）可重復性
�。�2）多結果性
�。�3）不確定性的試驗或 觀(guān)察稱(chēng)為隨機試驗，簡(jiǎn)稱(chēng)為試驗，常用 表示。
隨機事件：在一次試驗中，可能出現也可能不出現的事情（結果）稱(chēng)為隨機事件，簡(jiǎn)稱(chēng)為事 不可能事件：在試驗中不可能出現的事情，記為。必然事件：在試驗中必然出現的事情，記為Ω。
樣本點(diǎn)：隨機試驗的每個(gè)基本結果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，記作ω. 樣本空間：所有樣本點(diǎn)組成的集合稱(chēng)為樣本空間. 樣本空間用Ω 表示. 一個(gè)隨機事件就是樣本空間的一個(gè)子集�；臼录獑吸c(diǎn)集，復合事件—多點(diǎn)集 一個(gè)隨機事件發(fā)生，當且僅當該事件所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)出現。 事件的關(guān)系與運算（就是集合的關(guān)系和運算） 包含關(guān)系：若事件 發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則稱(chēng)B 包含A，記為 ，則稱(chēng)事件A與事件B 相等，記為A＝B。
事件的和：“事件A 與事件B 至少有一個(gè)發(fā)生”是一事件，稱(chēng)此事件為事件A 與事件B 事件的積：稱(chēng)事件“事件A與事件B 都發(fā)生”為A 或AB。事件的差：稱(chēng)事件“事件A 發(fā)生而事件B 不發(fā)生”為事件A 與事件B 的差事件,記為 A－B。 用交并補可以表示為 互斥事件：如果A，B兩事件不能同時(shí)發(fā)生，即AB＝Φ，則稱(chēng)事件A 與事件B 是互不相容 事件或互斥事件�；コ鈺r(shí) 可記為A＋B。對立事件：稱(chēng)事件“A不發(fā)生”為事件A 的對立事件（逆事件），記為A 。對立事件的性質(zhì)： 事件運算律：設A，B，C為事件，則有：
�。�1）交換律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC
�。�3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC) ABAC
�。�4）對偶律（摩根律）：
第二節事件的概率
概率的公理化體系： 第三節古典概率模型 1、設試驗E 是古典概型, 其樣本空間Ω 個(gè)樣本點(diǎn)組成.則定義事件A 的概率為 的某個(gè)區域，它的面積為μ(A)，則向區域 上隨機投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在區域 假如樣本空間Ω可用一線(xiàn)段，或空間中某個(gè)區域表示，則事件A 的概率仍可用上式確定， 只不過(guò)把μ 理解為長(cháng)度或體積即可. 第四節 條件概率 條件概率：在事件B 發(fā)生的條件下，事件A 發(fā)生的概率稱(chēng)為條件概率，記作 乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：設 第五節事件的獨立性 兩個(gè)事件的`相互獨立：若兩事件A、B 滿(mǎn)足P(AB)= 相互獨立.三個(gè)事件的相互獨立：對于三個(gè)事件A、B、C，若P(AB)= 相互獨立三個(gè)事件的兩兩獨立：對于三個(gè)事件A、B、C，若P(AB)= 兩兩獨立獨立的性質(zhì)：若A 均相互獨立總結：
1.條件概率是概率論中的重要概念，其與獨立性有密切的關(guān)系，在不具有獨立性的場(chǎng) 合，它將扮演主要的角色。
2.乘法公式、全概公式、貝葉斯公式在概率論的計算中經(jīng)常使用， 應牢固掌握。
3.獨立性是概率論中的最重要概念之一，應正確理解并應用于概率的計算。
第二章 一維隨機變量及其分布
第二節 分布函數
分布函數：設X 是一個(gè)隨機變量，x 為一個(gè)任意實(shí)數，稱(chēng)函數 內的概率分布函數的性質(zhì)：
�。�1）單調不減；
�。�2）右連續；
�。�3） 第三節離散型隨機變量 離散型隨機變量的分布律：設 (k=1,2,…)是離散型隨機變量 為離散型隨機變量X的分布律，也稱(chēng)概率分布. 當離散性隨機變量取值有限且概率的規律不明顯時(shí)，常用表格形式表示分布律。
分布律的性質(zhì)：
�。�1） 離散型隨機變量的概率計算：
�。�1）已知隨機變量X 的分布律，求X 的分布函數；
�。�2）已知隨機變量X的分布律, 求任意隨機事件的概率；
�。�3）已知隨機變量X 的分布函數，求X 的分布律 三種常用離散型隨機變量的分布：
1.（0－1）分布：參數為p 的分布律為
2.二項分布：參數為n，p的分布律為 重獨立重復實(shí)驗中，事件A發(fā)生的概率為p，記X 次實(shí)驗中事件A發(fā)生的次數，
3.泊松分布：參數為λ的分布率為 第四節連續型隨機變量 連續型隨機變量概率密度f(wàn)(x)的性質(zhì) 連續型隨機變量的概率計算：
�。�1）已知隨機變量X 的密度函數，求X 的分布函數；
�。�2）已知隨機變量X的分布函數，求X 的密度函數；
�。�3）已知隨機變量X的密度函數, 求隨機事件的概率；
�。�4）已知隨機變量X的分布函數，求隨機事件的概率； 三種重要的連續型分布：
1．均勻分布：密度函數 N（0，1）稱(chēng)為標準正態(tài)分布.標準正態(tài)分布的重要性在于，任何一個(gè)一般的正態(tài)分布都可以通過(guò)線(xiàn)性變換轉化為標準正態(tài)分布，然后再計算概率. 第五節隨機變量函數的分布 離散型：在分布律的表格中直接求出； 連續型：尋找分布函數間的關(guān)系，再求導得到密度函數間的關(guān)系；注意分段函數情況可能需 要討論，得到的結果也可能是分段函數。 第三章多維隨機變量及其分布 第一節 二維隨機變量的聯(lián)合分布函數 聯(lián)合分布函數 ，表示隨機點(diǎn)落在以（x，y）為頂點(diǎn)的左下無(wú)窮 矩形區域內的概率。
2.聯(lián)合分布函數的性質(zhì)：
�。�1）分別關(guān)于x 單調不減；
�。�2）分別關(guān)于x 第二節二維離散型隨機變量 聯(lián)合分布律： ij 第三節二維連續性隨機變量 聯(lián)合密度： 第四節邊緣分布 二維離散型隨機變量的邊緣分布律：在表格邊緣，對應概率相加求出； 二維連續性隨機變量的邊緣密度：先求出邊緣分布函數，在求導求出邊緣密度 第六節 隨機變量的獨立性 獨立性判斷： 取值互不影響，可認為相互獨立；
�。�3）根據獨立性定義判斷 獨立性的應用：
�。�4）判斷獨立性；
�。�5）已知獨立性，由邊緣分布確定聯(lián)合分布第四章 隨機變量的數字特征 離散型隨機變量數學(xué)期望的計算 xfEX 常見(jiàn)分布的數學(xué)期望和方差兩點(diǎn)分布，二項分布，泊松分布，均勻分布，正態(tài)分布，指數分布。
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