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高中數學(xué)全部知識點(diǎn)總結
在平平淡淡的學(xué)習中，相信大家一定都接觸過(guò)知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對某一個(gè)知識的泛稱(chēng)。想要一份整理好的知識點(diǎn)嗎？以下是小編精心整理的高中數學(xué)全部知識點(diǎn)總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
直線(xiàn)和平面垂直
直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面互相垂直。直線(xiàn)a叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)a的垂面。
直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。
直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。直線(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。
導數
(一)導數第一定義
設函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時(shí)，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時(shí)，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導數記為 f(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函數與導數
如果函數 y = f(x) 在開(kāi)區間 I 內每一點(diǎn)都可導，就稱(chēng)函數f(x)在區間 I 內可導。這時(shí)函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個(gè)確定的 x 值，都對應著(zhù)一個(gè)確定的導數，這就構成一個(gè)新的函數，稱(chēng)這個(gè)函數為原來(lái)函數 y = f(x) 的導函數，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡(jiǎn)稱(chēng)導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數
2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
學(xué)習了導數基礎知識點(diǎn)，接下來(lái)可以學(xué)習高二數學(xué)中涉及到的導數應用的部分。
平面的基本性質(zhì)與推論
1、平面的基本性質(zhì)：
公理1如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內；
公理2過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；
公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
2、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系：
直線(xiàn)與直線(xiàn)—平行、相交、異面；
直線(xiàn)與平面—平行、相交、直線(xiàn)屬于該平面（線(xiàn)在面內，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線(xiàn)：
平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線(xiàn)和平面內不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)（判定）；
所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線(xiàn)相交得到夾角或其補角）；
兩條直線(xiàn)不是異面直線(xiàn)，則兩條直線(xiàn)平行或相交（反證）；
異面直線(xiàn)不同在任何一個(gè)平面內。
求異面直線(xiàn)所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉化為相交直線(xiàn)的夾角
空間中的平行關(guān)系
1、直線(xiàn)與平面平行（核心）
定義：直線(xiàn)和平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：不在一個(gè)平面內的一條直線(xiàn)和平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)平行于此平面（由線(xiàn)線(xiàn)平行得出）
性質(zhì)：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線(xiàn)就和兩平面的交線(xiàn)平行
2、平面與平面平行
定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。
3、常利用三角形中位線(xiàn)、平行四邊形對邊、已知直線(xiàn)作一平面找其交線(xiàn)
空間中的垂直關(guān)系
1、直線(xiàn)與平面垂直
定義：直線(xiàn)與平面內任意一條直線(xiàn)都垂直
判定：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交的直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直
性質(zhì)：垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行
推論：如果在兩條平行直線(xiàn)中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面
直線(xiàn)和平面所成的角：0，90度，平面內的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影說(shuō)成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度
2、平面與平面垂直
定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)所成的角）
判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直
性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直
三角函數
1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線(xiàn)上）
終邊與終邊共線(xiàn)（的終邊在終邊所在直線(xiàn)上）
終邊與終邊關(guān)于軸對稱(chēng)
終邊與終邊關(guān)于軸對稱(chēng)
終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱(chēng)。
與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定。
2、弧長(cháng)公式：，扇形面積公式：，1弧度（1rad）。
3、三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正
注意：
4、三角函數線(xiàn)的特征是：正弦線(xiàn)“站在軸上（起點(diǎn)在軸上）”、余弦線(xiàn)“躺在軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線(xiàn)“站在點(diǎn)處（起點(diǎn)是）”、務(wù)必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點(diǎn)的坐標之間的關(guān)系，‘正弦’ ‘縱坐標’、‘余弦’ ‘橫坐標’、‘正切’ ‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務(wù)必記�。�?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系、為銳角
5、三角函數同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運用中，務(wù)必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”；
6、三角函數誘導公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限
7、三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心是“角的變換”！
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。
常值變換主要指“1”的變換：
三角式變換主要有：三角函數名互化（切割化弦）、三角函數次數的降升（降次、升次）、運算結構的轉化（和式與積式的互化）、解題時(shí)本著(zhù)“三看”的基本原則來(lái)進(jìn)行：“看角、看函數、看特征”，基本的技巧有：巧變角，公式變形使用，化切割為弦，用倍角公式將高次降次。
注意：和（差）角的函數結構與符號特征；余弦倍角公式的三種形式選用；降次（升次）公式中的符號特征、“正余弦‘三兄妹— ’的聯(lián)系”（常和三角換元法聯(lián)系在一起）。
輔助角公式中輔助角的確定：（其中角所在的象限由a，b的符號確定，角的值由確定）在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著(zhù)重要作用、尤其是兩者系數絕對值之比為的情形有實(shí)數解。
8、三角函數性質(zhì)、圖像及其變換：
�。�1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數、余切函數的定義域；絕對值對三角函數周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變、既為周期函數又是偶函數的函數自變量加絕對值，其周期性不變；其他不定、如的周期都是，但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數y=cos|x|，y=cos|x|是周期函數嗎？
�。�2）三角函數圖像及其幾何性質(zhì)：
�。�3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。
�。�4）三角函數圖像的作法：三角函數線(xiàn)法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標成等差數列）和變換法。
9、三角形中的三角函數：
�。�1）內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余、銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。
�。�2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。
注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時(shí)，若運用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解。
�。�3）余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的類(lèi)型。
立體幾何
1、平面的基本性質(zhì)：
掌握三個(gè)公理及推論，會(huì )說(shuō)明共點(diǎn)、共線(xiàn)、共面問(wèn)題。
能夠用斜二測法作圖。
2、空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：
平行、相交、異面的概念；
會(huì )求異面直線(xiàn)所成的角和異面直線(xiàn)間的距離；證明兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)一般用反證法。
3、直線(xiàn)與平面
�、傥恢藐P(guān)系：平行、直線(xiàn)在平面內、直線(xiàn)與平面相交。
�、谥本�(xiàn)與平面平行的判斷方法及性質(zhì)，判定定理是證明平行問(wèn)題的依據。
�、壑本�(xiàn)與平面垂直的證明方法有哪些？
�、苤本�(xiàn)與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內的射影，范圍是
�、萑咕�(xiàn)定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理。 三垂線(xiàn)定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量。如：證明異面直線(xiàn)垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)。
4、平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質(zhì)定理，可以證明線(xiàn)面垂直。
(4)兩平面間的距離問(wèn)題→點(diǎn)到面的距離問(wèn)題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
�、俣x法，一般要利用圖形的對稱(chēng)性；一般在計算時(shí)要解斜三角形；
�、诖咕�(xiàn)、斜線(xiàn)、射影法，一般要求平面的垂線(xiàn)好找，一般在計算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。
�、凵溆懊娣e法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線(xiàn)不容易找到時(shí)用此法。
二面角和二面角的平面角
�、俣娼堑亩x：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。
�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
�、芮蠖娼堑姆椒�
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角
垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角
函數的表示方法
1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點(diǎn)：
�、俜侄魏瘮凳且粋�(gè)函數，不要誤認為是幾個(gè)函數。
�、诜侄魏瘮档亩x域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
求定義域的幾種情況
�、偃鬴(x)是整式，則函數的定義域是實(shí)數集R;
�、谌鬴(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實(shí)數集;
�、廴鬴(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實(shí)數集合;
�、苋鬴(x)是對數函數，真數應大于零。
�、菀驗榱愕牧愦蝺鐩](méi)有意義，所以底數和指數不能同時(shí)為零。
�、奕鬴(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合;
�、呷鬴(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數，則函數的定義域應符合實(shí)際問(wèn)題
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