函數知識點(diǎn)總結(熱門(mén))
總結在一個(gè)時(shí)期、一個(gè)年度、一個(gè)階段對學(xué)習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，讓我們抽出時(shí)間寫(xiě)寫(xiě)總結吧。我們該怎么去寫(xiě)總結呢？以下是小編收集整理的函數知識點(diǎn)總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
函數知識點(diǎn)總結1
一、知識導學(xué)
1.二次函數的概念、圖像和性質(zhì).（1）注意解題中靈活運用二次函數的一般式二次函數的頂點(diǎn)式二次函數的坐標式
f(x)ax2bxcf(x)a(xm)2n(a0)和f(x)a(xx1)(xx2)(a0)
(a0)
�。�2）解二次函數的問(wèn)題（如單調性、最值、值域、二次三項式的恒正恒負、二次方程根的范圍等）要充分利用好兩種方法：配方、圖像，很多二次函數都用數形結合的思想去解.
�、�
f(x)ax2bxc(a0)，當b24ac0時(shí)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
M（x1,0）N(x2,0),|MN|=|x1-x2|=
.|a|②二次函數在閉區間上必有最大值和最小值，它只能在區間的端點(diǎn)或二次函數的頂點(diǎn)處取得.2.指數函數
�、賏myax(a0,a1)和對數函數ylogax(a0,a1)的概念和性質(zhì).
�。�1）有理指數冪的意義、冪的運算法則：
anamn；②(am)namn；③(ab)nanbn（這時(shí)m,n是有理數）
MlogaMlogaNNlogcb1MlogaM；logab
nlogcaloga對數的概念及其運算性質(zhì)、換底公式.
loga(MN)logaMlogaN;logaMnnlogaM;logan（2）指數函數的圖像、單調性與特殊點(diǎn).對數函數的圖像、單調性與特殊點(diǎn).
�、僦笖岛瘮祱D像永遠在x軸上方，當a＞1時(shí)，圖像越接近y軸，底數a越大；當0錯解：∵18
5,∴log185b
log1845log185log189ba∴log3645log1836log184log189log184a5,∴log185b
log1845log185log189∴log3645log1836log184log189bb錯因：因對性質(zhì)不熟而導致題目沒(méi)解完.正解：∵18
bababa
182182alog18()a2log18()a992[例2]分析方程f(x)axbxc0（a0）的兩個(gè)根都大于1的充要條件.
2錯解：由于方程f(x)axbxc0（a0）對應的二次函數為
f(x)ax2bxc的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標都大于1即可.
f(1)0f(1)0故需滿(mǎn)足b，所以充要條件是b
112a2a錯因：上述解法中，只考慮到二次函數與x軸交點(diǎn)坐標要大于1，卻忽視了最基本的的前題條件，應讓二次函數圖像與x軸有
交點(diǎn)才行，即滿(mǎn)足△≥0，故上述解法得到的不是充要條件，而是必要不充分條件.
f(1)0b正解：充要條件是12a2b4ac0y36x126x5的單調區間.
x2xx錯解：令6t，則y361265＝t12t5
[例3]求函數
∴當t≥6,即x≥1時(shí)，y為關(guān)于t的增函數，當t≤6,即x≤1時(shí)，y為關(guān)于t的減函數∴函數
y36x126x5的單調遞減區間是(,6]，單調遞增區間為[6,)
x錯因：本題為復合函數，該解法未考慮中間變量的取值范圍.正解：令6∴函數
t，則t6x為增函數，y36x126x5＝t212t5＝(t6)241
∴當t≥6,即x≥1時(shí)，y為關(guān)于t的增函數，當t≤6,即x≤1時(shí)，y為關(guān)于t的減函數
y36x126x5的單調遞減區間是(,1]，單調遞增區間為[1,)
[例4]已知yloga(2ax)在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是錯解：∵yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數，由復合函數關(guān)系知，ylogau應為增函數，∴a＞1
錯因：錯因：解題中雖然考慮了對數函數與一次函數復合關(guān)系，卻忽視了數定義域的限制，單調區間應是定義域的某個(gè)子區間，即函數應在[0，1]上有意義.
yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數，
由復合函數關(guān)系知，ylogau應為增函數，∴a＞1
又由于x在[0，1]上時(shí)yloga(2ax)有意義，u2ax又是減函數，∴x＝1時(shí)，u2ax取最小值是
正解：∵
umin2a＞0即可，∴a＜2，綜上可知所求的取值范圍是1＜a＜2[例5]已知函數f(x)loga(3ax).
�。�1）當x[0,2]時(shí)f(x)恒有意義，求實(shí)數a的取值范圍.
�。�2）是否存在這樣的實(shí)數a使得函數f(x)在區間[1，2]上為減函數，并且最大值為
存在，請說(shuō)明理由.分析：函數
1，如果存在，試求出a的值；如果不
f(x)為復合函數，且含參數，要結合對數函數的性質(zhì)具體分析找到正確的解題思路，是否存在性問(wèn)題，分析時(shí)一
0,a1
般先假設存在后再證明.
解：（1）由假設，3ax＞0，對一切x[0,2]恒成立，a顯然，函數g(x)=3ax在[0，2]上為減函數，從而g(2)＝32a＞0得到a＜(2)假設存在這樣的實(shí)數a，由題設知∴a＝
32∴a的取值范圍是（0，1）∪（1，
32）
f(1)1，即f(1)loga(3a)＝1
32此時(shí)
f(x)loga(33x)當x2時(shí)，f(x)沒(méi)有意義，故這樣的實(shí)數不存在.2，
12x4xa[例6]已知函數f(x)=lg,其中a為常數，若當x∈(－∞,1］時(shí),f(x)有意義，求實(shí)數a的取值范圍.
a2a1xx3111xx解：124a>0,且a－a+1=(a－)+>0,∴1+2+4a>0,a>(11),當x∈(－∞,1]時(shí),y=x與y=x都
24424x2xa2a1333是減函數，∴y=(11)在(－∞,1]上是增函數，(11)max=－,∴a>－,故a的取值范圍是(－,+∞).
4444x2x422
2
xx[例7]若(a1)解：∵冪函數
13(32a)1313，試求a的取值范圍.
yx有兩個(gè)單調區間，
∴根據a1和32a的正、負情況，有以下關(guān)系a10a1032a0.①32a0.②a132aa132a解三個(gè)不等式組：①得
a10.③32a023，
23＜a＜
32，②無(wú)解，③a＜－1，∴a的取值范圍是（－∞，－1）∪（
32）
[例8]已知a>0且a≠1,f(logax)=
a1(x－
xa21)
(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的奇偶性與單調性；
2
(3)對于f(x),當x∈(－1,1)時(shí),有f(1－m)+f(1－m)<0,求m的集合M.
分析：先用換元法求出f(x)的表達式；再利用有關(guān)函數的性質(zhì)判斷其奇偶性和單調性；然后利用以上結論解第三問(wèn).解：(1)令t=logax(t∈R)，則xat,f(t)aatt(aa),f(x)(axax),(xR).22a1a1aa(axax)f(x),且xR,f(x)為奇函數.當a1時(shí),20,a1a1u(x)axax為增函數,當0a1時(shí),類(lèi)似可判斷f(x)為增函數.綜上,無(wú)論a1或0a1,f(x)在R上都是增函數.
(3)f(1m)f(1m2)0,f(x)是奇函數且在R上是增函數,f(1m)f(m21).又x(1,1)(2)f(x)211m11m2111m2.1mm21四、典型習題導練1.函數
f(x)axb的圖像如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是（）A.a1,b0B.a1,b0C.0a1,b0D.0a1,b0
x的值為（）
yC.1或4C.2
2
2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,則A.13、方程loga(x1)xA.04、函數f(x)與g(x)=(
2B.4B.1
x
D.4或8D.3
(）
2(0A.
0,nB.,0C.
0,2
D.
2,0
5、圖中曲線(xiàn)是冪函數y＝x在第一象限的圖像，已知n可取±2，±
1四個(gè)值,則相應于曲線(xiàn)c1、c2、c3、c4的n依次為()211111111A.－2，－，，2B．2，，－，－2C.－，－2,2，D.2，，－2,－
2222226.求函數y=log2
2(x－5x+6)的定義域、值域、單調區間.7.若x滿(mǎn)足2(log21x)14log4x30,求f(x)=logxx222log22最大值和最小值.
8.已知定義在R上的函數f(x)2xa2x,a為常數（1）如果f(x)＝f(x)，求a的`值；
�。�2）當
f(x)滿(mǎn)足（1）時(shí)，用單調性定義討論f(x)的單調性.
基本初等函數綜合訓練B組
一、選擇題
1．若函數
f(x)logax(0a1)在區間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為()
A．214B．22C．4D．12
2．若函數yloga(xb)(a0,a1)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(1,0)
和(0,1)，則()
A．a(chǎn)2,b2B．a(chǎn)2,b2
C．a(chǎn)2,b1D．a(chǎn)2,b23．已知f(x6)log2x，那么f(8)等于（）
A．43B．8C．18D．12
4．函數ylgx()
A．是偶函數，在區間(,0)上單調遞增B．是偶函數，在區間(,0)上單調遞減C．是奇函數，在區間(0,)上單調遞增D．是奇函數，在區間(0,)上單調遞減
5．已知函數f(x)lg1x1x.若f(a)b.則f(a)（）A．bB．bC．11bD．b
6．函數f(x)logax1在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1,)上（）
A．遞增且無(wú)最大值B．遞減且無(wú)最小值C．遞增且有最大值D．遞減且有最小值
二、填空題1．若
f(x)2x2xlga是奇函數，則實(shí)數a=_________。
2．函數
f(x)log1x22x5的值域是__________.
23．已知log147a,log145b,則用a,b表示log3528。4．設
A1,y,lgxy,B0,x,y,且AB，則x；y。5．計算：
322log325。
ex16．函數y的值域是__________.
xe1三、解答題
1．比較下列各組數值的大�。海�1）1.7
2．解方程：（1）9
3．已知
4．已知函數
參考答案
一、選擇題
x3.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）
3,log827,log9252231x27（2）6x4x9x
y4x32x3,當其值域為[1,7]時(shí)，求x的取值范圍。
f(x)loga(aax)(a1)，求f(x)的定義域和值域；
1112321.Alogaa3loga(2a),loga(2a),a32a,a8a,a,a3842.Aloga(b1)0,且logab1,ab2
3.D令x4.B令令u68(x0),x82,f(8)f(x6)log2xlog2216f(x)lgx,f(x)lgxlgxf(x)，即為偶函數
x,x0時(shí)，u是x的減函數，即ylgx在區間(,0)上單調遞減
1x1xlgf(x).則f(a)f(a)b.5.Bf(x)lg1x1x6．A令ux1，(0,1)是u的遞減區間，即a1，(1,)是u的遞增區間，即f(x)遞增且無(wú)最大值。
二、填空題1．
1xxxxf(x)f(x)22lga22lga10x(lga1)(2（另法）：xR，由2.
2x)0,lga10,a110110f(x)f(x)得f(0)0，即lga10,a,2x22x5(x1)244,
而011,log1x22x5log1422222alog14283.log147log145log1435ab,log3528
ablog1435141log14log14(214)1log14271(1log147)2a
log1435log1435log1435log1435ab4.1,1∵0A,y又∵1B,y0,∴lg(xy)0,xy1
51,∴x1,而x1，∴x1,且y1
3215.
5322log32log32532log321515ex11y6.(1,1)y，ex0,1y1ex11y三、解答題1．解：（1）∵1.71.701,0.82.10.801，∴1.73.30.82.1
0.70.80.70.80.80.8（2）∵3.33.3,3.33.4，∴3.33.4（3）log827log23,log925log35,
3.333332log22log222log23,log332log333log35,223∴log925log827.
2x2xxxx2．解：（1）(3)63270,(33)(39)0,而330
3x90,3x32,
x22x4x22x2x（2）()()1,()()10
39332251()x0,則()x,332
xlog23512
3．解：由已知得14x32x37,
xxxx43237(21)(24)0,得x即
xxx43231(21)(22)0xx即021，或224∴x0，或1x2。
xx4．解：aa0,aa,x1，即定義域為(,1)；
ax0,0aaxa,loga(aax)1，即值域為(,1)。
擴展閱讀：高一數學(xué)上冊 第二章基本初等函數之對數函數知識點(diǎn)總結及練習題(含答案)
〖2.2〗對數函數
【2.2.1】對數與對數運算
�。�1）對數的定義
�、偃鬭xN(a0,且a1)，則x叫做以a為底N的對數，記作xlogaN，其中a叫做底數，
N叫做真數．
�、谪摂岛土銢](méi)有對數．③對數式與指數式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．
�。�2）幾個(gè)重要的對數恒等式:loga10，logaa1，logaabb．
N；自然對數：lnN，即loge（3）常用對數與自然對數：常用對數：lgN，即log10…）．e2.71828（4）對數的運算性質(zhì)如果a0,a1,M①加法：logaN（其中
0,N0，那么
MlogaNloga(MN)
M②減法：logaMlogaNlogaN③數乘：nlogaMlogaMn(nR)
�、�
alogaNN
nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥換底公式：logaNlogbN(b0,且b1)
logba【2.2.2】對數函數及其性質(zhì)
�。�5）對數函數函數名稱(chēng)定義函數對數函數ylogax(a0且a1)叫做對數函數a1yx10a1yx1ylogaxylogax圖象O(1,0)O(1,0)xx定義域值域過(guò)定點(diǎn)奇偶性(0,)R圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即當x1時(shí)，y0．非奇非偶單調性在(0,)上是增函數在(0,)上是減函數logax0(x1)函數值的變化情況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a變化對圖象的影響在第一象限內，a越大圖象越靠低，越靠近x軸在第一象限內，a越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內，a越大圖象越靠高，越靠近y軸在第四象限內，a越小圖象越靠高，越靠近y軸(6)反函數的概念
設函數果對于
yf(x)的定義域為A，值域為C，從式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如
y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子x(y)，x在A(yíng)中都有唯一確定的值和它對應，那么式子
x(y)表示x是y的函數，函數x(y)叫做函數yf(x)的反函數，記作xf1(y)，習慣
上改寫(xiě)成
yf1(x)．
�。�7）反函數的求法
�、俅_定反函數的定義域，即原函數的值域；②從原函數式③將xyf(x)中反解出xf1(y)；
f1(y)改寫(xiě)成yf1(x)，并注明反函數的定義域．
�。�8）反函數的性質(zhì)
�、僭瘮耽诤瘮�
yf(x)與反函數yf1(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)yx對稱(chēng)．
yf(x)的定義域、值域分別是其反函數yf1(x)的值域、定義域．
yf(x)的圖象上，則P"(b,a)在反函數yf1(x)的圖象上．
�、廴鬚(a,b)在原函數④一般地，函數
yf(x)要有反函數則它必須為單調函數．
一、選擇題：1．
log89的值是log23A．
�。ǎ�
23B．1C．
32D．2
2．已知x=2+1,則log4(x3－x－6)等于
A.
�。ǎ〤.0
D.
32B.
54123．已知lg2=a，lg3=b，則
lg12等于lg15（）
A．
2ab
1abB．
a2b
1abC．
2ab
1abD．
a2b
1ab4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則x的值為
yA．1
B．4
�。ǎ〤．1或4C．(C．ln5
D．4或-1（）
5.函數y=log1(2x1)的定義域為
2A．(
1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e
1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）
y6.已知f(ex)=x，則f(5)等于
A．e5
7．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,則f(x)的圖像是
yyyABCD
8．設集合A{x|x10},B{x|log2x0|},則AB等于
A．{x|x1}C．{x|x1}
B．{x|x0}D．{x|x1或x1}
2OxOxOxOx（）
9．函數ylnx1,x(1,)的反函數為（）x1ex1,x(0,)B．yxe1ex1,x(,0)D．yxe1ex1,x(0,)A．yxe1ex1,x(,0)C．yxe1二、填空題
函數知識點(diǎn)總結2
一、函數對稱(chēng)性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對稱(chēng)
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對稱(chēng)f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）對稱(chēng)f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱(chēng)
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點(diǎn)[（a+b）/2，c/2]對稱(chēng)y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對稱(chēng)y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對稱(chēng)y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點(diǎn)（0,0）對稱(chēng)
例1：證明函數y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對稱(chēng)。
【解析】求兩個(gè)不同函數的對稱(chēng)軸，用設點(diǎn)和對稱(chēng)原理作解。
證明：假設任意一點(diǎn)P（m，n）在函數y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對稱(chēng)點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱(chēng)軸為x=（b-a）/2.
例2：證明函數y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對稱(chēng)。
證明：假設任意一點(diǎn)P（m，n）在函數y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對稱(chēng)點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱(chēng)軸為x=（a+b）/2.
二、函數的`周期性
令a,b均不為零，若：
1、函數y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數最小正周期T=|a|
2、函數y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數最小正周期T=|b-a|
3、函數y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數最小正周期T=|2a|
4、函數y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數最小正周期T=|2a|
5、函數y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數最小正周期T=|4a|
這里只對第2~5點(diǎn)進(jìn)行解析。
第2點(diǎn)解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3點(diǎn)解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
�、賔（x）=-f（x+a）……
�、凇嘤散俸廷诮獾胒（x）=f（x+2a）∴函數最小正周期T=|2a|
第4點(diǎn)解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函數最小正周期T=|2a|
第5點(diǎn)解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函數最小正周期T=|4a|
擴展閱讀：函數對稱(chēng)性、周期性和奇偶性的規律總結
函數對稱(chēng)性、周期性和奇偶性規律總結
�。ㄒ唬┩缓瘮档暮瘮档钠媾夹耘c對稱(chēng)性：（奇偶性是一種特殊的對稱(chēng)性）
1、奇偶性：
�。�1）奇函數關(guān)于（0，0）對稱(chēng)，奇函數有關(guān)系式f（x）f（x）0
�。�2）偶函數關(guān)于y（即x=0）軸對稱(chēng)，偶函數有關(guān)系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函數的對稱(chēng)性
�。�1）函數的軸對稱(chēng)：
函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以寫(xiě)成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若寫(xiě)成：f（ax）f（bx），則函數yf（x）關(guān)于直線(xiàn)x稱(chēng)
�。╝x）（bx）ab對22證明：設點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，通過(guò)f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即點(diǎn)（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（x1,y1）與點(diǎn)（2ax1,y1）關(guān)于x=a對稱(chēng)。得證。
說(shuō)明：關(guān)于xa對稱(chēng)要求橫坐標之和為2a，縱坐標相等。
∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關(guān)于xa對稱(chēng)，∴函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱(chēng)，∴函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱(chēng)，∴函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)
f（x）f（2ax）
�。�2）函數的點(diǎn)對稱(chēng)：
函數yf（x）關(guān)于點(diǎn)（a,b）對稱(chēng)f（ax）f（ax）2b
上述關(guān)系也可以寫(xiě)成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若寫(xiě)成：f（ax）f（bx）c，函數yf（x）關(guān)于點(diǎn)（abc,）對稱(chēng)2證明：設點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過(guò)f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點(diǎn)（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（2ax1,2by1）與（x1,y1）關(guān)于（a,b）對稱(chēng)。得證。
說(shuō)明：關(guān)于點(diǎn)（a,b）對稱(chēng)要求橫坐標之和為2a,縱坐標之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。
�。�3）函數yf（x）關(guān)于點(diǎn)yb對稱(chēng)：假設函數關(guān)于yb對稱(chēng)，即關(guān)于任一個(gè)x值，都有兩個(gè)y值與其對應，顯然這不符合函數的定義，故函數自身不可能關(guān)于yb對稱(chēng)。但在曲線(xiàn)c（x,y）=0，則有可能會(huì )出現關(guān)于yb對稱(chēng)，比如圓c（x,y）x2y240它會(huì )關(guān)于y=0對稱(chēng)。
�。�4）復合函數的奇偶性的性質(zhì)定理：
性質(zhì)1、復數函數y＝f[g（x）]為偶函數，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復合函數y＝f[g（x）]為奇函數，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性質(zhì)2、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性質(zhì)3、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則y＝f（x）關(guān)于直線(xiàn)x＝a軸對稱(chēng)。復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)（a,0）中心對稱(chēng)。
總結：x的系數一個(gè)為1，一個(gè)為-1，相加除以2，可得對稱(chēng)軸方程
總結：x的系數一個(gè)為1，一個(gè)為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個(gè)的系數是為1，另一個(gè)為-1，存在對稱(chēng)中心。
總結：x的系數同為為1，具有周期性。
�。ǘ﹥蓚�(gè)函數的圖象對稱(chēng)性
1、yf（x）與yf（x）關(guān)于X軸對稱(chēng)。
證明：設yf（x）上任一點(diǎn)為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1,y1）
∵（x1,y1）與（x1,y1）關(guān)于X軸對稱(chēng)，∴y1f（x1）與yf（x）關(guān)于X軸對稱(chēng).注：換種說(shuō)法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿(mǎn)足f（x）g（x），即它們關(guān)于y0對稱(chēng)。
函數知識點(diǎn)總結3
∴當x1時(shí)函數取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函數f(x)x22(a1)x2
4]，求實(shí)數a的取值(1)若函數f(x)的遞減區間是(，4]上是減函數，求實(shí)數a的取值范圍(2)若函數f(x)在區間(，分析：二次函數的單調區間是由其開(kāi)口方向及對稱(chēng)軸決定的，要分清函數在區間A上是單調函數及單調區間是A的區別與聯(lián)系
解：（1）f(x)的對稱(chēng)軸是x可得函數圖像開(kāi)口向上
2(a1)21a，且二次項系數為1>0
1a]∴f(x)的單調減區間為(，∴依題設條件可得1a4，解得a3
4]上是減函數(2)∵f(x)在區間(，4]是遞減區間(，1a]的子區間∴(，∴1a4，解得a3
例5、函數f(x)x2bx2，滿(mǎn)足：f(3x)f(3x)
�。�1）求方程f(x)0的兩根x1，x2的'和（2）比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函數圖像的對稱(chēng)軸為x(3x)(3x)23
b3可得b62f(x)x26x2(x3)211
而f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)(x1，0)、(x2，0)關(guān)于對稱(chēng)軸x3對稱(chēng)
x1x223，可得x1x26
第三章第32頁(yè)由二次項系數為1>0，可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上又134，132，431
∴依二次函數的對稱(chēng)性及單調性可f(4)f(1)f(1)（III）課后作業(yè)練習六
�。á簦┙虒W(xué)后記：
第三章第33頁(yè)
擴展閱讀：初中數學(xué)函數知識點(diǎn)歸納
學(xué)大教育
初中數學(xué)函數板塊的知識點(diǎn)總結與歸類(lèi)學(xué)習方法
初中數學(xué)知識大綱中，函數知識占了很大的知識體系比例，學(xué)好了函數，掌握了函數的基本性質(zhì)及其應用，真正精通了函數的每一個(gè)模塊知識，會(huì )做每一類(lèi)函數題型，就讀于中考中數學(xué)成功了一大半，數學(xué)成績(jì)自然上高峰，同時(shí)，函數的思想是學(xué)好其他理科類(lèi)學(xué)科的基礎。初中數學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數、反比例函數、二次函數和銳角三角函數，下面介紹各類(lèi)函數的定義、基本性質(zhì)、函數圖象及函數應用思維方式方法。
一、一次函數
1.定義：在定義中應注意的問(wèn)題y＝kx＋b中，k、b為常數，且k≠0，x的指數一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線(xiàn)
函數知識點(diǎn)總結4
當h>0時(shí)，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.
當h>0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(_-h)^2+k的圖象;
當h>0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(_-h)^2+k的圖象;
當h<0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(_-h)^2+k的圖象;
當h<0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(_-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)_=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當_≤-b/2a時(shí)，y隨_的增大而減小;當_≥-b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大.若a<0，當_≤-b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大;當_≥-b/2a時(shí)，y隨_的增大而減小.
4.拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|_?-_?|
當△=0.圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當△<0.圖象與_軸沒(méi)有交點(diǎn).當a>0時(shí)，圖象落在_軸的'上方，_為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0;當a<0時(shí)，圖象落在_軸的下方，_為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0.
5.拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當_=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知_、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：
y=a_^2+b_+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現.
函數知識點(diǎn)總結5
教學(xué)目標：
(1)能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認識，培養學(xué)生的良好的學(xué)習習慣
教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
教學(xué)難點(diǎn)：求出函數的自變量的取值范圍。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題引新
1.設矩形花圃的垂直于墻(墻長(cháng)18)的.一邊AB的長(cháng)為_(kāi)m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(cháng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫(xiě)在下表的空格中，
AB長(cháng)_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(cháng)(m) 12
面積y(m2) 48
2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現，當AB的長(cháng)(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數，試寫(xiě)出這個(gè)函數的關(guān)系式，教師可提出問(wèn)題，(1)當AB=_m時(shí)，BC長(cháng)等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)
二、提出問(wèn)題，解決問(wèn)題
1、引導學(xué)生看書(shū)第二頁(yè)問(wèn)題一、二
2、觀(guān)察概括
y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2
以上函數關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)? (都是含有二次項)
3、二次函數定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做_的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.
4、課堂練習
(1) (口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1
(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1
(2).P3練習第1，2題。
五、小結敘述二次函數的定義.
第二課時(shí)：26.1二次函數(2)
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出y=a_2的圖象，理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念。
2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數y=a_2圖象性質(zhì)的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、思考、歸納的良好思維習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念，會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=a_2的圖象
教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=a_2的圖象以及探索二次函數性質(zhì)。
函數知識點(diǎn)總結6
一、二次函數概念：
a0）b，c是常數
1．二次函數的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數，叫做二次函數。這c可以為零．二次函數的定義域是全體實(shí)里需要強調：和一元二次方程類(lèi)似，二次項系數a0，而b，數．
2.二次函數yax2bxc的結構特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數是2．b，c是常數，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．
�、芶，二、二次函數的基本形式
1.二次函數基本形式：yax2的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
a的符號a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸向上00，00，性質(zhì)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨y軸x的增大而減��；x0時(shí)，y有最小值0．x0時(shí)，y隨x的增大而減��；x0時(shí)，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值0．
2.yax2c的性質(zhì)：上加下減。
a的符號a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸向上c0，c0，性質(zhì)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨y軸x的增大而減��；x0時(shí)，y有最小值c．x0時(shí)，y隨x的增大而減��；x0時(shí)，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值c．
3.yaxh的性質(zhì)：左加右減。
2a的符號a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸向上0h，0h，性質(zhì)xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨X=hx的增大而減��；xh時(shí)，y有最小值0．xh時(shí)，y隨x的增大而減��；xh時(shí)，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值0．
4.yaxhk的性質(zhì)：
a的符號開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸性質(zhì)a0向上h，kh，kX=hxh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減��；xh時(shí)，y有最小值k．xh時(shí)，y隨x的增大而減��；xh時(shí)，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值k．
三、二次函數圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：
�、艑佄锞�(xiàn)解析式轉化成頂點(diǎn)式yaxhk，確定其頂點(diǎn)坐標h，k；
�、票３謷佄锞�(xiàn)yax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k處，具體平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k
畫(huà)草圖時(shí)應抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).
六、二次函數yax2bxc的性質(zhì)
b4acb2b1.當a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對稱(chēng)軸為x，頂點(diǎn)坐標為，．
2a4a2a當xbbb時(shí)，y隨x的增大而減��；當x時(shí)，y隨x的增大而增大；當x時(shí)，y有最小2a2a2a4acb2值．
4ab4acb2bb2.當a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸為x，頂點(diǎn)坐標為，時(shí)，y隨．當x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當x時(shí)，y隨x的增大而減��；當x時(shí)，y有最大值
2a2a4a
七、二次函數解析式的表示方法
1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數，a0）；
2.頂點(diǎn)式：ya(xh)2k（a，h，k為常數，a0）；
3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標）.
注意：任何二次函數的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)，即b24ac0時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數解析式的這三種形式可以互化.
八、二次函數的圖象與各項系數之間的關(guān)系
1.二次項系數a
二次函數yax2bxc中，a作為二次項系數，顯然a0．
�、女攁0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，a的值越大，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越小，開(kāi)口越大；
�、飘攁0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，a的值越小，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越大，開(kāi)口越大．
總結起來(lái)，a決定了拋物線(xiàn)開(kāi)口的大小和方向，a的正負決定開(kāi)口方向，a的大小決定開(kāi)口的大�。�
2.一次項系數b
在二次項系數a確定的前提下，b決定了拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸．
�、旁赼0的前提下，當b0時(shí)，當b0時(shí)，當b0時(shí)，b0，即拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸在y軸左側；2ab0，即拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸就是y軸；2ab0，即拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸在y軸的右側．2a⑵在a0的前提下，結論剛好與上述相反，即當b0時(shí)，當b0時(shí)，當b0時(shí)，b0，即拋物線(xiàn)的`對稱(chēng)軸在y軸右側；2ab0，即拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸就是y軸；2ab0，即拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸在y軸的左側．2a
總結起來(lái)，在a確定的前提下，b決定了拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸的位置．
ab的符號的判定：對稱(chēng)軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側則ab0，概括的說(shuō)就是“左同2a右異”總結：
3.常數項c
�、女攃0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標為正；
�、飘攃0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為坐標原點(diǎn)，即拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標為0；
�、钱攃0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標為負．總結起來(lái)，c決定了拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置．
b，c都確定，那么這條拋物線(xiàn)就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數解析式的確定：
根據已知條件確定二次函數解析式，通常利用待定系數法．用待定系數法求二次函數的解析式必須根據題目的特點(diǎn)，選擇適當的形式，才能使解題簡(jiǎn)便．一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：
1.已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)的坐標，一般選用一般式；
2.已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)或對稱(chēng)軸或最大（�。┲�，一般選用頂點(diǎn)式；
3.已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標，一般選用兩根式；
4.已知拋物線(xiàn)上縱坐標相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．
九、二次函數圖象的對稱(chēng)
二次函數圖象的對稱(chēng)一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達
1.關(guān)于x軸對稱(chēng)
yax2bxc關(guān)于x軸對稱(chēng)后，得到的解析式是yax2bxc；
yaxhk關(guān)于x軸對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk；
2.關(guān)于y軸對稱(chēng)
yax2bxc關(guān)于y軸對稱(chēng)后，得到的解析式是yax2bxc；
22yaxhk關(guān)于y軸對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk；
3.關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
yax2bxc關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk；
4.關(guān)于頂點(diǎn)對稱(chēng)（即：拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉180°）
2222b2yaxbxc關(guān)于頂點(diǎn)對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxbxc；
2a22yaxhk關(guān)于頂點(diǎn)對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk．n對稱(chēng)
5.關(guān)于點(diǎn)m，n對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關(guān)于點(diǎn)m，根據對稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對稱(chēng)變換，拋物線(xiàn)的形狀一定不會(huì )發(fā)生變化，因此a永遠不變．求拋物線(xiàn)的對稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達式時(shí)，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線(xiàn)（或表達式已知的拋物線(xiàn)）的頂點(diǎn)坐標及開(kāi)口方向，再確定其對稱(chēng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達式．
十、二次函數與一元二次方程：
1.二次函數與一元二次方程的關(guān)系（二次函數與x軸交點(diǎn)情況）：
一元二次方程ax2bxc0是二次函數yax2bxc當函數值y0時(shí)的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數：
�、佼攂24ac0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次
b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點(diǎn)間的距離ABx2x1.
a2
�、诋�0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
�、郛�0時(shí)，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).
1"當a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無(wú)論x為任何實(shí)數，都有y0；
2"當a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無(wú)論x為任何實(shí)數，都有y0．
2.拋物線(xiàn)yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c)；
3.二次函數常用解題方法總結：
�、徘蠖魏瘮档膱D象與x軸的交點(diǎn)坐標，需轉化為一元二次方程；
�、魄蠖魏瘮档淖畲螅ㄐ。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮涤梢话闶睫D化為頂點(diǎn)式；
�、歉鶕䦂D象的位置判斷二次函數yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數形結合；
�、榷魏瘮档膱D象關(guān)于對稱(chēng)軸對稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)坐標，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標，可由對稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標.
�、膳c二次函數有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數；下面以a0時(shí)為例，揭示二次函數、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯(lián)系：
0拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)0二次三項式的值可正、可零、可負二次三項式的值為非負二次三項式的值恒為正一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數根一元二次方程無(wú)實(shí)數根.0拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數圖像參考：
y=3x2y=3(x-2)2y=x22
y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函數的應用
剎車(chē)距離二次函數應用何時(shí)獲得最大利潤
最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2
函數知識點(diǎn)總結7
反比例函數的表達式
X是自變量，Y是X的函數
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)(即：y等于x的負一次方，此處X必須為一次方)
y=kx(k為常數且k≠0，x≠0)若y=k/nx此時(shí)比例系數為：k/n
函數式中自變量取值的范圍
�、賙≠0；②在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實(shí)數；③函數y的取值范圍也是任意非零實(shí)數�！ 〗馕鍪統=k/x其中X是自變量，Y是X的函數，其定義域是不等于0的一切實(shí)數
y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^(-1) y=kx(k為常數(k≠0)，x不等于0)
反比例函數圖象
反比例函數的圖像屬于以原點(diǎn)為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)的雙曲線(xiàn)，反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線(xiàn)會(huì )無(wú)限接近X軸Y軸但不會(huì )與坐標軸相交(K≠0)。
反比例函數中k的幾何意義是什么?有哪些應用
過(guò)反比例函數y=k/x(k≠0)，圖像上一點(diǎn)P(x，y)，作兩坐標軸的垂線(xiàn)，兩垂足、原點(diǎn)、P點(diǎn)組成一個(gè)矩形，矩形的面積S=x的絕對值*y的絕對值=(x*y)的絕對值=|k|
研究函數問(wèn)題要透視函數的本質(zhì)特征。反比例函數中，比例系數k有一個(gè)很重要的幾何意義，那就是：過(guò)反比例函數圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線(xiàn)PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的'面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，對雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線(xiàn)，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。從而有k的絕對值。在解有關(guān)反比例函數的問(wèn)題時(shí)，若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義，會(huì )給解題帶來(lái)很多方便。
函數知識點(diǎn)總結8
首先，把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上、因為每次考試占絕大部分的是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納，調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁情緒、特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰(shuí)也不能把我打倒，要有自己不垮，誰(shuí)也不能把我打垮的自豪感、
在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開(kāi)，切忌考前在保證正確率的前提下提高解題速度、對于一些容易的基礎題，要有十二分的把握拿滿(mǎn)分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮、
要想學(xué)好初中數學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路、剛開(kāi)始要以基礎題目入手，以課上的題目為準，提高自己的分析解決能力，掌握一般的解題思路、對于一些易錯題，可備有錯題集，寫(xiě)出自己的解題思路、正確的解題過(guò)程，兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時(shí)更正、在平時(shí)養成良好的解題習慣、讓自己的精力高度集中，使大腦興奮思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如、實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵的'時(shí)候，你所表現的解題習慣與平時(shí)解題無(wú)異、如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養成良好的解題習慣是非常重要的、
初中數學(xué)解題方法
第一點(diǎn)：卓絕點(diǎn)：熟悉數學(xué)習題中常設計的內容，定義、公式、原理等等
第二點(diǎn)：做題有步驟，先易后難
初中數學(xué)做題技巧有一點(diǎn)，那就是先易后難、正所謂“一屋不掃何以?huà)咛煜?”，如果同學(xué)們連那些簡(jiǎn)單容易的數學(xué)題目都解答不出來(lái)又怎么能夠解答那些疑難的數學(xué)題目呢?先易后難的做數學(xué)題目不僅能夠增加同學(xué)們做數學(xué)題的信心，還能夠讓同學(xué)享受解答數學(xué)題的那個(gè)過(guò)程、
第三點(diǎn)：認真做好歸納總結
函數知識點(diǎn)總結9
1.函數的定義
函數是高考數學(xué)中的重點(diǎn)內容，學(xué)習函數需要首先掌握函數的各個(gè)知識點(diǎn)，然后運用函數的各種性質(zhì)來(lái)解決具體的問(wèn)題。
設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f:A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數，記作y=f(x),xA
2.函數的定義域
函數的定義域分為自然定義域和實(shí)際定義域兩種，如果給定的函數的解析式（不注明定義域），其定義域應指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱(chēng)為自然定義域），如果函數是有實(shí)際問(wèn)題確定的，這時(shí)應根據自變量的實(shí)際意義來(lái)確定，函數的值域是由全體函數值組成的集合。
3.求解析式
求函數的解析式一般有三種種情況：
�。�1）根據實(shí)際問(wèn)題建立函數關(guān)系式，這種情況需引入合適的.變量，根據數學(xué)的有關(guān)知識找出函數關(guān)系式。
�。�2）有時(shí)體中給出函數特征，求函數的解析式，可用待定系數法。
�。�3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問(wèn)題，往往可設h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進(jìn)行換元來(lái)解。掌握求函數解析式的前提是，需要對各種函數的性質(zhì)了解且熟悉。
目前我們已經(jīng)學(xué)習了常數函數、指數與指數函數、對數與對數函數、冪函數、三角函數、反比例函數、二次函數以及由以上幾種函數加減乘除，或者復合的一些相對較復雜的函數，但是這種函數也是初等函數。
函數知識點(diǎn)總結10
1二次函數的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數.
注意：(1)二次函數是關(guān)于自變量的二次式，二次項系數a必須是非零實(shí)數，即a≠0，而b，c是任意實(shí)數，二次函數的表達式是一個(gè)整式;
(2)二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數;
(3)當b=c=0時(shí)，二次函數y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數;
(4)一個(gè)函數是否是二次函數，要化簡(jiǎn)整理后，對照定義才能下結論，例如y=x2-x(x-1)化簡(jiǎn)后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數.
2二次函數解析式的幾種形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0.
說(shuō)明：(1)任何一個(gè)二次函數通過(guò)配方都可以化為頂點(diǎn)式y=a(x-h)2+k，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標是(h,k)，h=0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當k=0時(shí)，拋物線(xiàn)a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當h=0且k=0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)
3二次函數y=ax2+c的.圖象與性質(zhì)
(1)拋物線(xiàn)y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.
(2)二次函數y=ax2+c的圖象是一條拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標是(0，c)，對稱(chēng)軸是y軸.
當a>0時(shí)，圖象的開(kāi)口向上，有最低點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當x=0時(shí)，y最小值=c.在y軸左側，y隨x的增大而減小;在y軸右側，y隨x增大而增大.
當a<0時(shí)，圖象的開(kāi)口向下，有最高點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當x=0時(shí)，y最大值=c.在y軸左側，y隨x的增大而增大;在y軸右側，y隨x增大而減小.
(3)拋物線(xiàn)y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系.
拋物線(xiàn)y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線(xiàn)y=ax2+c可由拋物線(xiàn)y=ax2沿y軸向上或向下平行移動(dòng)|c|個(gè)單位得到.當c>0時(shí)，向上平行移動(dòng)，當c<0時(shí)，向下平行移動(dòng).
函數知識點(diǎn)總結11
一次函數的定義
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時(shí)，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。
1、一次函數的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個(gè)函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。
2、當b=0，k≠0時(shí)，y=kx仍是一次函數。
3、當k=0，b≠0時(shí)，它不是一次函數。
4、正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。
一次函數的圖像及性質(zhì)
1、在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。
2、一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。
3、正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
4、k，b與函數圖像所在象限的關(guān)系：
當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、三象限；
當k>0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、三、四象限；
當k<0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、四象限；
當k<0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)二、三、四象限；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
一次函數的圖象與性質(zhì)的口訣
一次函數是直線(xiàn)，圖象經(jīng)過(guò)三象限；
正比例函數更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn)；
兩個(gè)系數k與b，作用之大莫小看，
k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，
k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；
k為負來(lái)左下展，變化規律正相反；
k的絕對值越大，線(xiàn)離橫軸就越遠。
拓展閱讀：一次函數的解題方法
理解一次函數和其它知識的聯(lián)系
一次函數和代數式以及方程有著(zhù)密不可分的聯(lián)系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時(shí)，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個(gè)變量，而代數式可以是多個(gè)變量；其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數的解析式的特征
一次函數解析式的結構特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實(shí)數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時(shí)，y = b（b是常數），由于沒(méi)有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。
應用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的'等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數；
3、在實(shí)際問(wèn)題中，一般存在著(zhù)三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時(shí)間（或速度）不變時(shí)，距離與速度（或時(shí)間）才成正比例，也就是說(shuō)，距離（s）是時(shí)間（t）或速度（ ）的正比例函數；
4、求一次函數與正比例函數的關(guān)系式，一般采取待定系數法。
數形結合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線(xiàn)上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線(xiàn)來(lái)認識，直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線(xiàn)，方程組的解就是直線(xiàn)的交點(diǎn)，結合圖形可以認識兩直線(xiàn)的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數。
如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線(xiàn)的k不同，如果無(wú)窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無(wú)交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問(wèn)題可以化歸為對應點(diǎn)平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
函數知識點(diǎn)總結12
奇函數和偶函數的定義
奇函數：如果函數f（x）的'定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數f（x）稱(chēng)為奇函數。
偶數函數：如果函數f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數f（x）稱(chēng)為偶數函數。
性質(zhì)
奇函數性質(zhì)：
1、圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
2、滿(mǎn)足f（—x）= — f（x）
3、關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上單調性一致
4、如果奇函數在x=0上有定義，那么有f（0）=0
5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)（奇偶函數共有的）
偶函數性質(zhì)：
1、圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)
2、滿(mǎn)足f（—x）= f（x）
3、關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上單調性相反
4、如果一個(gè)函數既是奇函數有是偶函數，那么有f（x）=0
5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)（奇偶函數共有的）
常用運算方法
奇函數±奇函數=奇函數
偶函數±偶函數=偶函數
奇函數×奇函數=偶函數
偶函數×偶函數=偶函數
奇函數×偶函數=奇函數
證明方法
設f（x），g（x）為奇函數，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數加奇函數還是奇函數；
若f（x），g（x）為偶函數，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數加偶函數還是偶函數。
函數知識點(diǎn)總結13
特別地，二次函數（以下稱(chēng)函數）y=ax+bx+c。
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程），即ax+bx+c=0。
此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當h>0時(shí)，y=a(x-h)的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到。
當h<0時(shí)，則向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位得到。
當h>0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)+k的圖象。
當h>0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。
當h<0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)+k的'圖象。
當h<0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了．這給畫(huà)圖象提供了方便。
2.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。
3.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。
4.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c)。
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|。
當△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當△<0．圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．當a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0；當a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0。
5.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值。
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
函數知識點(diǎn)總結14
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：
(1)定義法
(2)復合函數分析法
(3)導數證明法
(4)圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的.奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法
(1)描點(diǎn)法
(2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。
常見(jiàn)考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區間必須用區間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。
3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開(kāi)。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。
函數知識點(diǎn)總結15
一次函數：一次函數圖像與性質(zhì)是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。
主要考察內容：
�、贂�(huì )畫(huà)一次函數的圖像，并掌握其性質(zhì)。
�、跁�(huì )根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。
�、勰苡靡淮魏瘮到鉀Q實(shí)際問(wèn)題。
�、芸疾煲籭c函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。
突破方法：
�、僬_理解掌握一次函數的概念，圖像和性質(zhì)。
�、谶\用數學(xué)結合的思想解與一次函數圖像有關(guān)的問(wèn)題。
�、壅莆沼么ㄏ禂捣ㄇ蛞淮魏瘮到馕鍪�。
�、茏鲆恍┚C合題的訓練，提高分析問(wèn)題的能力。
函數性質(zhì)：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的點(diǎn),坐標為(0，b)。
3當b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數圖像變?yōu)檎壤瘮�，正比例函數是特殊的一次函數�?/p>
4.在兩個(gè)一次函數表達式中：
當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數圖像重合；當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數圖像平行；當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數圖像相交；當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等于0）則稱(chēng)y是x的一次函數圖像性質(zhì)
1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟：
�。�1）列表.
�。�2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過(guò)（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)即可。
正比例函數y=kx(k≠0）的`圖象是過(guò)坐標原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一般�。�0,0）和（1，k）兩點(diǎn)。（3）連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖象一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）.
2、性質(zhì)：
�。�1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
�。�2）一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。
3、函數不是數，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4、k，b與函數圖像所在象限：
y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當k>0,b
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