(優(yōu))初一數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結是對過(guò)去一定時(shí)期的工作、學(xué)習或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀(guān)評價(jià)的書(shū)面材料，它能夠給人努力工作的動(dòng)力，因此十分有必須要寫(xiě)一份總結哦。但是卻發(fā)現不知道該寫(xiě)些什么，以下是小編幫大家整理的初一數學(xué)知識點(diǎn)總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結1
代數初步知識
1.代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱(chēng)為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式)
2.列代數式的幾個(gè)注意事項：
(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫(xiě);
(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時(shí)，一般在結果中把數寫(xiě)在字母前面，如a×5應寫(xiě)成5a;
(4)帶分數與字母相乘時(shí)，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫(xiě)成a;
(5)在代數式中出現除法運算時(shí)，一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式;
(6)a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序;若只說(shuō)兩數的差，當分別設兩數為a、b時(shí)，則應分類(lèi)，寫(xiě)做a-b和b-a.
3.幾個(gè)重要的代數式：(m、n表示整數)
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個(gè)連續整數是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.
有理數負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
1.有理數：
(1)凡能寫(xiě)成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數;正分數、負分數統稱(chēng)分數;整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數;
(2)有理數的分類(lèi):①②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性;這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a0，小數-大數第三篇: 初一上學(xué)期數學(xué)知識點(diǎn)總結
第二章：整式的加減
1、單項式：;單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式
2、系數：;
3、單項式的次數：;
4、多項式：;
叫做多項式的項;的項叫做常數項。
5、多項式的次數：;
6、整式：;
7、同類(lèi)項：;
8、把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項;
合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并同前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。
9、去括號：(1)如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同
(2)如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反
10、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項
第三章：一次方程(組)
一、方程的有關(guān)概念
1、方程的概念：
(1)含有未知數的'等式叫方程。
(2)在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性質(zhì)：
(1)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。
(2)等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(除數不能為0)，所得結果仍是等式。若a=b，則ac=bc或
二、解方程
1、移項的有關(guān)概念：
把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個(gè)法則是根據等式的性質(zhì)1推出來(lái)的，是解方程的依據。把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項一定要變號。
2、解一元一次方程的步驟：
解一元一次方程的步驟
主要依據
1、去分母
等式的性質(zhì)2
2、去括號
去括號法則、乘法分配律
3、移項
等式的性質(zhì)1
4、合并同類(lèi)項
合并同類(lèi)項法則
5、系數化為1
等式的性質(zhì)2
6、檢驗
3、二元一次方程組
(1)將二元一次方程用含有一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數;
(2)解二元一次方程組的指導思想是轉化的思想;
(3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法;代入消元法;
二、列方程解應用題
1、列方程解應用題的一般步驟：
(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題;
(2)分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系;
(3)設未知數，列出方程;
(4)解方程;
(5)檢驗并作答。
2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規律和等量關(guān)系：
(1)幾種常用的面積公式：
長(cháng)方形面積公式：S=ab，a為長(cháng)，b為寬，S為面積;正方形面積公式：S=a2，a為邊長(cháng)，S為面積;
梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長(cháng)，h為梯形的高，S為梯形面積;
圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積;
三角形面積公式：，a為三角形的一邊長(cháng)，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。
(2)幾種常用的周長(cháng)公式：
長(cháng)方形的周長(cháng)：L=2(a+b)，a，b為長(cháng)方形的長(cháng)和寬，L為周長(cháng)。
正方形的周長(cháng)：L=4a，a為正方形的邊長(cháng)，L為周長(cháng)。
圓：L=2πr，r為半徑，L為周長(cháng)。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結2
1、配方法；所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成—個(gè)或幾個(gè)多項式正整數次冪的和形式。通過(guò)配方解決數學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。
2、因式分解法，就是把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學(xué)的`一個(gè)有力工具、一種數學(xué)方法在代數、幾何、三角等的解題中起著(zhù)重要的作用。因式分解的方法有許多，中學(xué)課本上介紹有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等都是因式分解的常用手段。
3、換元法是數學(xué)中一個(gè)非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱(chēng)為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復雜的數學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。
4、構造法；在解題時(shí)，我們常常會(huì )采用這樣的方法，通過(guò)對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數、一個(gè)等價(jià)命題等，架起—座連接條件和結論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數學(xué)方法，我們稱(chēng)為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學(xué)知識互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。
5、反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結論相反的假設，然后，從這個(gè)假設出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為兩種：一種是相反的結論只有一種，另一種是相反的結論有無(wú)數種。前者需要把相反的結論推翻，后者只要舉出一個(gè)反例，就達到了證明的目的。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結3
1.代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱(chēng)為代數式。
注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。2.列代數式的幾個(gè)注意事項：
13（1）帶分數與字母相乘時(shí)，要把帶分數改成假分數形式，如a×1應寫(xiě)成a；
223（2）在代數式中出現除法運算時(shí)，一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式；
a3.幾個(gè)重要的代數式：（m、n表示整數）
�。�1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；
�。�2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；
�。�3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個(gè)連續整數是：n-1、n、n+1；4.有理數：(1)凡能寫(xiě)成
q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數。不是有理數。p正整數正整數正有理數整數零正分數(2)有理數的分類(lèi):①有理數零②有理數負整數
負整數正分數負有理數分數負分數負分數(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數。(4)自然數包括：0和正整數。5.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；
a(a0)a(a0)(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；
aa1a0；
aa1a0；
aba。b(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
臨淵羨魚(yú)，不如退而結網(wǎng)！
�。�3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
0.120.012底數的小數點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數的小數點(diǎn)移動(dòng)二位。（4）據規律112101006．科學(xué)記數法：把一個(gè)大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學(xué)記數法。
7.近似數的精確位：一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數的精確到那一位。
8.有效數字：從左邊第一個(gè)不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個(gè)近似數的有效數字。9.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數，所得結果仍是等式。
11．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
�、伲辉淮畏匠痰臉藴市问剑篴x+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
�、郏辉淮畏匠探夥ǖ囊话悴襟E：整理方程，去分母，去括號，移項，合并同類(lèi)項，系數化為1（檢驗方程的解）。
�、埽祈棧焊淖兎柡�，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質(zhì)1。12．列方程解應用題的常用公式：
�。�1）行程問(wèn)題：距離=速度時(shí)間速度距離距離時(shí)間；時(shí)間速度（2）工程問(wèn)題：工作量=工效工時(shí)工效工作量工作量工時(shí)；工時(shí)工效（3）比率問(wèn)題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)折
售價(jià)成本1，利潤=售價(jià)-成本，利潤率100%；
成本10（6）周長(cháng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(cháng)方形=2(a+b)，S長(cháng)方形=ab，C正方形=4a，
1S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(cháng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。
3臨淵羨魚(yú)，不如退而結網(wǎng)！
初一下冊知識點(diǎn)總結
1．同底數冪的乘法：aman=am+n，底數不變，指數相加。2．同底數冪的除法：am÷an=am-n，底數不變，指數相減。
3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數不變，指數相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。4．零指數與負指數公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=
1an,(a≠0)。注意：00，0-2無(wú)意義。
�。�2）有了負指數，可用科學(xué)記數法記錄小于1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5。
5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積等于這兩個(gè)數的平方差；（2）完全平方公式：
�、�(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個(gè)數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：
p（1）若二次三項式x+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：q；
22
2※（2）二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。注意：當x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大（或最�。┲祂。1※（3）注意：x2x2。
xx2127．單項式的系數與次數：?jiǎn)雾検街胁粸榱愕臄底忠驍�，叫單項式的數字系數，�?jiǎn)稱(chēng)單項式的系數；
系數不為零時(shí)，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
8．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個(gè)數就是多項式的項數，每個(gè)單項式叫多項式的項；
多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；
注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項式。9．同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類(lèi)項。10．合并同類(lèi)項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。
11．去（添）括號法則：去（添）括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。
注意：多項式計算的最后結果一般應該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。
臨淵羨魚(yú)，不如退而結網(wǎng)！
平面幾何部分
1、補角重要性質(zhì)：同角或等角的補角相等.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.2、①直線(xiàn)公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn).線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.
�、谟嘘P(guān)垂線(xiàn)的定理:（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；
�。�2）直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.
比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.3、三角形的內角和等于180
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內角4、n邊形的對角線(xiàn)公式：
n(n－3)2各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
5、n邊形的內角和公式：180（n－2）；多邊形的外角和等于3606、判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形：
�、賏+b>c（ab為最短的兩條線(xiàn)段）②a-b
擴展閱讀：初中數學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)總結
提分數學(xué)
提分數學(xué)七年級上知識清單
第一章有理數
一．正數和負數
�、闭龜岛拓摂档母拍�
負數：比0小的數正數：比0大的'數0既不是正數，也不是負數
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時(shí)，-a是負數；當a表示負數時(shí)，-a是正數；當a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說(shuō)法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）
�、谡龜涤袝r(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數的符號是正號。2.具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃
支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長(cháng)與降低等等是相對相反量，它們計數：比原先多了的數,增加增長(cháng)了的數一般記為正數;相反，比原先少了的數，減少降低了的數一般記為負數。3.0表示的意義
�、�0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；⑵0是正數和負數的分界線(xiàn)，0既不是正數，也不是負數。
二．有理數
1.有理數的概念
�、耪麛�、0、負整數統稱(chēng)為整數（0和正整數統稱(chēng)為自然數）⑵正分數和負分數統稱(chēng)為分數
�、钦麛�，0，負整數，正分數，負分數都可以寫(xiě)成分數的形式，這樣的數稱(chēng)為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無(wú)限不循環(huán)小數，不能寫(xiě)成分數形式，不是有理數。②有限小數和無(wú)限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。
注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數，-1,-3,-5也是奇數。2.(1)凡能寫(xiě)成
q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數；正分數、負p分數統稱(chēng)分數；整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
提分數學(xué)
正整數正有理數正分數(2)有理數的分類(lèi):①按正、負分類(lèi):有理數零
負整數負有理數負分數正整數整數零②按有理數的意義來(lái)分:有理數負整數正分數分數負分數總結：①正整數、0統稱(chēng)為非負整數（也叫自然數）②負整數、0統稱(chēng)為非正整數③正有理數、0統稱(chēng)為非負有理數④負有理數、0統稱(chēng)為非正有理數
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性；這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性；
(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；
a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.
三．數軸
�、睌递S的概念
規定了原點(diǎn)，正方向，單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線(xiàn)；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長(cháng)度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實(shí)際需要規定的。2.數軸上的點(diǎn)與有理數的關(guān)系
�、潘械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負有理數可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。
�、扑械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數軸上的點(diǎn)不都表示有理數，也就是說(shuō)，有理數與數軸上的點(diǎn)不是一一對應關(guān)系。（如，數軸上的點(diǎn)π不是有理數）3.利用數軸表示兩數大小
�、旁跀递S上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；⑶兩個(gè)負數比較，距離原點(diǎn)遠的數比距離原點(diǎn)近的數小。
提分數學(xué)
4.數軸上特殊的最大（�。⿺�
�、抛钚〉淖匀粩凳�0，無(wú)最大的自然數；⑵最小的正整數是1，無(wú)最大的正整數；⑶最大的負整數是-1，無(wú)最小的負整數5.a可以表示什么數
�、臿>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；⑵a提分數學(xué)
�、乓话愕�，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。當a>0時(shí)，-a0，那么|a|=a；②如果a0），則x=±a；
�、苫橄喾磾档膬蓴档慕^對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負數，即
提分數學(xué)
|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
abab⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
�、巳魩讉�(gè)數的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負數的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負數同時(shí)為0）4.有理數大小的比較
�、爬脭递S比較兩個(gè)數的大�。簲递S上的兩個(gè)數相比較，左邊的數總比右邊的數小，或者右邊的數總比左邊的數大
�、评媒^對值比較兩個(gè)負數的大�。簝蓚�(gè)負數比較大小，絕對值大的反而��；異號兩數比較大小，正數大于負數。
�。�3）正數的絕對值越大，這個(gè)數越大；（4）正數永遠比0大，負數永遠比0��；（5）正數大于一切負數；
�。�6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.5.絕對值的化簡(jiǎn)
�、佼攁≥0時(shí)，|a|=a；②當a≤0時(shí)，|a|=-a6.已知一個(gè)數的絕對值，求這個(gè)數
一個(gè)數a的絕對值就是數軸上表示數a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個(gè)正數的有理數有兩個(gè)，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒(méi)有絕對值為負數的數。
六．有理數的加減法.
1.有理數的加法法則
�、磐杻蓴迪嗉�，取相同的符號，并把絕對值相加；
�、平^對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數的兩數相加，和為零；⑷一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數。2.有理數加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時(shí)，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規律：①互為相反數的兩個(gè)數先相加“相反數結合法”；
提分數學(xué)
�、诜栂嗤膬蓚�(gè)數先相加“同號結合法”；③分母相同的數先相加“同分母結合法”；④幾個(gè)數相加得到整數，先相加“湊整法”；⑤整數與整數、小數與小數相加“同形結合法”。3.加法性質(zhì)
一個(gè)數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數��；加0后的和等于原數。即：⑴當b>0時(shí)，a+b>a⑵當b提分數學(xué)
�、�.把分母相同或便于通分的加數相結合（同分母結合法）--
313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(--
=-1+0-
=-1
�、�.既有小數又有分數的運算要統一后再結合（先統一后結合）(+0.125)-(-3
18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3
18=+3
183121-3+10-14834=(3
31112-1)+(-3)+1044883=2
12-3+102316=-3+13
=10
16617-12+41122151761)+(-)
5151122Ⅴ.把帶分數拆分后再結合（先拆分后結合）-3+10
15原式=(-3+10-12+4)+(-+
=-1+
411+1522提分數學(xué)
=-1+
815+3030=-
730Ⅵ.分組結合
2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69)
=0
�、�.先拆項后結合
�。�1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）
七．有理數的乘除法
1.有理數的乘法法則
法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專(zhuān)指“兩數相乘”的情況，如果因數超過(guò)兩個(gè)，就必須運用法則三）法則二：任何數同0相乘，都得0；
法則三：幾個(gè)不是0的數相乘，負因數的個(gè)數是偶數時(shí)，積是正數；負因數的個(gè)數是奇數時(shí)，積是負數；法則四：幾個(gè)數相乘，如果其中有因數為0,則積等于0.2.倒數
乘積是1的兩個(gè)數互為倒數，其中一個(gè)數叫做另一個(gè)數的倒數，用式子表示為a
1=1（a≠0），就是說(shuō)aa和
111互為倒數，即a是的倒數，是a的倒數。aaa1互為倒數：乘積為1的兩個(gè)數互為倒數；注意：0沒(méi)有倒數；若a≠0，那么a的倒數是；倒數是本身的數
a是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.注意：①0沒(méi)有倒數；
�、谇蠹俜謹祷蛘娣謹档牡箶�，只要把這個(gè)分數的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分數的倒數時(shí)，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；
�、壅龜档牡箶凳钦龜�，負數的倒數是負數。（求一個(gè)數的倒數，不改變這個(gè)數的性質(zhì)）；④倒數等于它本身的數是1或-1,不包括0。3.有理數的乘法運算律
提分數學(xué)
�、懦朔ń粨Q律：一般地，有理數乘法中，兩個(gè)數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結合律：三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，或者先把后兩個(gè)數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數同兩個(gè)數的和相乘，等于把這個(gè)數分別同這兩個(gè)數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數的除法法則
�。�1）除以一個(gè)不等0的數，等于乘以這個(gè)數的倒數；注意：零不能做除數，即無(wú)意義（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得05.有理數的乘除混合運算
�。�1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
�。�2）有理數的加減乘除混合運算，如無(wú)括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。
a0八．有理數的乘方
1.乘方的概念
求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a中，a叫做底數，n叫做指數。（1）a是重要的非負數，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；
0.120.01211（2）據規律2底數的小數點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數的小數點(diǎn)移動(dòng)二位
101002
22
n2.乘方的性質(zhì)
�。�1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數；注意：當n為正奇數時(shí):(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當
n為正偶數時(shí):(-a)=a或(a-b)=(b-a).
�。�2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
nnnnnnnn
九．有理數的混合運算
做有理數的混合運算時(shí)，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進(jìn)行；
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。
十．科學(xué)記數法
把一個(gè)大于10的數表示成a10的形式（其中1a10，n是正整數），這種記數法是科學(xué)記數法
-9-
n提分數學(xué)
近似數的精確位：一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數的精確到那一位.
有效數字：從左邊第一個(gè)不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個(gè)近似數的有效數字.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準確，是數學(xué)計算的最重要的原
則.
特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.
等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1，-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1，-1.
第二章整式的加減
一．用字母表示數(代數初步知識)
1.代數式：用運算符號“＋－÷”連接數及表示數的字母的式子稱(chēng)為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式；用基本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。2.代數式書(shū)寫(xiě)規范：
�。�1）數與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“”乘，或省略不寫(xiě)；（2）數與數相乘，仍應使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數與字母相乘時(shí)，一般在結果中把數寫(xiě)在字母前面，如a5應寫(xiě)成5a；13（4）帶分數與字母相乘時(shí)，要把帶分數改成假分數形式，如a1應寫(xiě)成a；
223（5）在代數式中出現除法運算時(shí)，一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式；
a
提分數學(xué)
�。�6）a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數的差，當分別設兩數為a、b時(shí)，則應分類(lèi)，寫(xiě)做
a-b和b-a.
出現除式時(shí)，用分數表示；
(7)若運算結果為加減的式子，當后面有單位時(shí)，要用括號把整個(gè)式子括起來(lái)。3.幾個(gè)重要的代數式：（m、n表示整數）
�。�1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；
�。�2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；
�。�3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個(gè)連續整數
是：n-1、n、n+1；
�。�4）若b＞0，則正數是:a+b，負數是：-a-b，非負數是：a，非正數是：-a.
2222222
二．整式
1.單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。
2.單項式的系數：?jiǎn)雾検街械臄底忠驍�；單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，�?jiǎn)稱(chēng)單項式的系數；
3.單項式的次數：一個(gè)單項式中，所有字母的指數和
4多項式：幾個(gè)單項式的和叫做多項式。每個(gè)單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式里次數最高項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。常數項的次數為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax+bx+c和x+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項式.
5整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式，即凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類(lèi)為：整式2
2
單項式多項式.
注意：分母上含有字母的不是整式。
6.多項式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項式的各項按某個(gè)字母的指數從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�(lái)，
叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.
提分數學(xué)
三．整式的加減
1.合并同類(lèi)項
2同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。
3合并同類(lèi)項的法則：同類(lèi)項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。
4合并同類(lèi)項的步驟：（1）準確的找出同類(lèi)項；（2）運用加法交換律，把同類(lèi)項交換位置后結合在一起；（3）利用法則，把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變；（4）寫(xiě)出合并后的結果。5去括號去括號的法則：
�。�1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變。
6添括號法則：添括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號
里的各項都要變號.
7整式的加減：進(jìn)行整式的加減運算時(shí)，如果有括號先去括號，再合并同類(lèi)項；整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類(lèi)項合并.
8整式加減的步驟：（1）列出代數式；（2）去括號；（3）添括號（4）合并同類(lèi)項。
第三章一元一次方程
1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數，所得結果仍是等式.3方程：含未知數的等式，叫方程.
4一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數（元）（含未知數項的系數不是零）且未知數的指數是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）
1注意：未知數在分母中時(shí)，它的次數不能看成是1次。如3x，它不是一元一次方程。
x5解一元一次方程
提分數學(xué)
方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗算！解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數，所得結果仍是等式。
6移項
移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
移項的依據：（1）移項實(shí)際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據是等式的性質(zhì)1；（2）系數化為1實(shí)際上就是對方程兩邊同時(shí)乘除，根據是等式的性質(zhì)2。
移項的作用：移項時(shí)一般把含未知數的項向左移，常數項往右移，使左邊對含未知數的項合并，右邊對常數項合并。
注意：移項時(shí)要跨越“=”號，移過(guò)的項一定要變號。
7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、未知數的系數化為1；（檢驗方程的解）。
注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項。分數線(xiàn)有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。解下列方程：（1）4x342x；（2）4x3(20x)6x7(9x)；（3）0.1x0.2x130.020.5x15xx1；（4）32638用方程解決問(wèn)題
列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數（元）、列出方程、解方程、寫(xiě)出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數量的相等關(guān)系，列出方程。
解決問(wèn)題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系9列一元一次方程解應用題：
�。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程.
�。�2）畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形
提分數學(xué)
各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數看做已知量），填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎.
10實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型：
�。�1）行程問(wèn)題：路程=時(shí)間速度，時(shí)間=
路程路程，速度=速度時(shí)間（單位：路程米、千米；時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米／秒、米／分、千米／小時(shí)）
�。�2）工程問(wèn)題：工作總量=工作時(shí)間工作效率，工作效率工作時(shí)間工作總量；工作總量=各部分工作量的和；
工作效率利潤，售價(jià)=標價(jià)（1-折扣）；進(jìn)價(jià)工作總量；
工作時(shí)間（3）利潤問(wèn)題：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率=
�。�4）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)折
售價(jià)成本1100%；，利潤=售價(jià)-成本，利潤率成本10（5）利息問(wèn)題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問(wèn)題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（7）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
�。�8）等積變形問(wèn)題：長(cháng)方體的體積=長(cháng)寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積
�。�9）周長(cháng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR，C長(cháng)方形=2(a+b)，S長(cháng)方形=ab，C正方形=4a，
2
1222322
S正方形=a，S環(huán)形=π(R-r),V長(cháng)方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh.
310．列一元一次方程解應用題：
�。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程.
提分數學(xué)
�。�2）畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數看做已知量），填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎.
第四章走進(jìn)圖形世界
1、幾何圖形：
現實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。長(cháng)方體、正方體、球、圓柱、
圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內，它們是平面圖形。長(cháng)方形、正方形、三角形、圓
等都是平面圖形。
立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。
2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體（1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著(zhù)體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線(xiàn)；線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)；幾何圖形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成的，點(diǎn)是構成圖形的基本元素。
�。�2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形圓柱柱體
棱柱：三棱柱、四棱柱（長(cháng)方體、正方體）、五棱柱、
生活中的立體圖形球體
(按名稱(chēng)分)圓錐
椎體
提分數學(xué)
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)，都叫做棱。側棱：相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。
棱柱的所有側棱長(cháng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側面是長(cháng)方形。棱柱的側面有可能是長(cháng)方形，也有可能是平行四邊形。
5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種
6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
平面圖形的認識
線(xiàn)段，射線(xiàn)，直線(xiàn)名稱(chēng)線(xiàn)段射線(xiàn)直線(xiàn)
-16-
不同點(diǎn)延伸性不能延伸只能向一方延伸可向兩方無(wú)限延伸端點(diǎn)數21無(wú)聯(lián)系線(xiàn)段向一方延長(cháng)就成射線(xiàn)，向兩方延長(cháng)就成直線(xiàn)共同點(diǎn)都是直的線(xiàn)提分數學(xué)
點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如點(diǎn)A
一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如直線(xiàn)l,或者直線(xiàn)AB
一條射線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面），如射線(xiàn)l,射線(xiàn)AB一條線(xiàn)段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如線(xiàn)段l,線(xiàn)段AB
點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種：
�、冱c(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
線(xiàn)段的性質(zhì)
�。�1）線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。
�。�2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
�。�4）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。（5）線(xiàn)段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線(xiàn)段的中點(diǎn)：
點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。
M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)
A
直線(xiàn)的性質(zhì)
MB
AM=BM=
1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。
�。�3）直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。
�。�5）兩條不同的直線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)；兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；點(diǎn)C線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM與MB，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。類(lèi)似的還有線(xiàn)段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
提分數學(xué)
直線(xiàn)桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn)；兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。
角：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。
平角和周角：一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
角的表示：
�、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。
�、谟眯�(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
�、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。
用一副三角板，可以畫(huà)出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量
角的度量有如下規定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；角的性質(zhì)
�。�1）角的大小與邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。角的平分線(xiàn)
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。類(lèi)似的，
1°=60’，1’=60”
還有叫的三等分線(xiàn)。
AOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=
1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC）
-18-
C提分數學(xué)
余角和補角
�、偃绻麅蓚�(gè)角的和是一個(gè)直角等于90°，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的
余角。用數學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過(guò)來(lái)，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°
�、谌绻麅蓚�(gè)角的和是一個(gè)平角等于180°，這兩個(gè)角叫做互為補角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。用數學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補；反過(guò)來(lái)如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180°
�、弁牵ɑ虻冉牵┑挠嘟窍嗟�；同角（或等角）的補角相等。
對頂角
�、僖粚�，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對頂角，其中一
個(gè)角叫做另一個(gè)角的對頂角。
注意：對頂角是成對出現的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線(xiàn)相交時(shí)才能形成對頂角。
�、趯斀堑男再|(zhì)：對頂角相等
如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角
2431
∠1=∠4，∠2=∠3
平行線(xiàn)：
在同一個(gè)平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。
注意：（1）平行線(xiàn)是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。
�。�2）當遇到線(xiàn)段、射線(xiàn)平行時(shí)，指的是線(xiàn)段、射線(xiàn)所在的直線(xiàn)平行。平行線(xiàn)公理及其推論
平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。補充平行線(xiàn)的判定方法：
提分數學(xué)
�。�1）平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。
�。�2）在同一平面內，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。（3）平行線(xiàn)的定義。垂直：
兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線(xiàn)AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于A(yíng)B”）。
垂線(xiàn)的性質(zhì)：
性質(zhì)1：平面內，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
性質(zhì)2：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：過(guò)A點(diǎn)作l的垂線(xiàn)，垂足為B點(diǎn)，線(xiàn)段AB的長(cháng)度叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離。同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交或平行。
圖形知識結構圖:
提分數學(xué)
從不同方向看立體圖形
立體圖形展開(kāi)立體圖形
幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補角角的平分線(xiàn)同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等等角的余角相等
直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段
平面圖形平面圖形
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結4
第一章整式的運算
一、單項式、單項式的次數：
只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。
二、多項式
1、多項式、多項式的次數、項
幾個(gè)單項式的和叫做多項式。其中每個(gè)單項式叫做這個(gè)多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。
三、整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。
四、整式的加減法：
整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類(lèi)項。五、冪的運算性質(zhì)：1、同底數冪的乘法：a
2、冪的乘方：3、積的乘方：
4、同底數冪的除法：
六、零指數冪和負整數指數冪：1、零指數冪：2、負整數指數冪：
七、整式的乘除法：
1、單項式乘以單項式：
法則：?jiǎn)雾検脚c單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、單項式乘以多項式：
法則：?jiǎn)雾検脚c多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
3、多項式乘以多項式：
多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項乘另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。
4、單項式除以單項式：
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個(gè)因式。
5、多項式除以單項式：
多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：
1、平方差公式：2、完全平方公式：
第二章平行線(xiàn)與相交線(xiàn)
一、余角和補角：
1、余角：
定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。2、補角：
定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補角。
性質(zhì)：同角或等角的補角相等。
二、對頂角：
我們把兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫做對頂角。
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
三、同位角、內錯角、同旁?xún)冉牵?/p>
直線(xiàn)AB，CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線(xiàn)AB，CD被第三條直線(xiàn)EF所截），構成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在A(yíng)B，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在A(yíng)B，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內錯角；∠3與∠6在直線(xiàn)AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁?xún)冉恰?/p>
四、平行線(xiàn)的判定：
1、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。
2、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。
3、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)冉腔パa，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。
補充平行線(xiàn)的判定方法：
�。�1）平行于同一條直線(xiàn)的.兩直線(xiàn)平行。
�。�2）在同一平面內，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。（3）平行線(xiàn)的定義。
五、平行線(xiàn)的性質(zhì)：
�。�1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等。（2）兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。（3）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。
六、尺規作圖：
1、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段。2、作一個(gè)角等于已知角。
第三章生活中的數據
一、科學(xué)記數法：
一般地，一個(gè)絕對值較小的數可以表示成a10的形式，其中1a10，n是負整數。
二、近似數和有效數字：
1、近似數：
利用四舍五入法取一個(gè)數的近似數時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數精確到哪一位。
2、有效數字：對于一個(gè)近似數，從左邊第一個(gè)不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個(gè)近似數的有效數字。
三、形象統計圖：
第四章概率
一、事件發(fā)生的可能性;
人們通常用1（或100）來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。
二、游戲是否公平：
游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率：1、概率的意義
P（摸到紅球=
摸到紅球可能出現的結果數
摸出一球可能出現的結果數2、確定事件和不確定事件的概率：
�。�1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發(fā)生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件，那么0
(2)三角形按角分類(lèi)：
直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）
三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形
鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）
把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
7、三角形的三種重要線(xiàn)段：（1）三角形的角平分線(xiàn)：
定義：在三角形中，一個(gè)內角的平分線(xiàn)與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。
性質(zhì)：三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內部。（2）三角形的中線(xiàn)：
定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。性質(zhì)：三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內部。（3）三角形的高線(xiàn)：
定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高）。
性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)在它的內部；直角三角形的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線(xiàn)的交點(diǎn)在它的外部；
8、三角形的面積：
三角形的面積=
1×底×高2二、全等圖形：
定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形
1、全等三角形及有關(guān)概念：
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
2、全等三角形的表示：
全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對應頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對應的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定：
�。�1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。
�。�2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：
對于特殊的直角三角形，判定它們全等時(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）
第六章變量之間的關(guān)系
1、變量、自變量、因變量：2、函數的三種表示法：
�。�1）關(guān)系式法（2）列表法
�。�3）圖像法
第五章生活中的軸對稱(chēng)
一、軸對稱(chēng)
1、軸對稱(chēng)圖形：
如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
2、軸對稱(chēng)：
對于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線(xiàn)對折后，它們能夠完全重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對稱(chēng)軸。
3、性質(zhì)：
�。�1）對應點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對稱(chēng)軸垂直平分
�。�2）對應線(xiàn)段相等，對應角相等。
二、角平分線(xiàn)的性質(zhì)：
角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
三、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線(xiàn)）：
定義：垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。四、等腰三角形
1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性質(zhì)：
�。�1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等
�。�2）等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合（也稱(chēng)“三線(xiàn)合一”），
�。�3）等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高它們所在的直線(xiàn)都是等腰三角形的對稱(chēng)軸。
3、等腰三角形的判定：
�。�1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
�。�2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊也相等五、等邊三角形：
1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：
�。�1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。
�。�2）等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。
3、等邊三角形的判定
�。�1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。
�。�2）：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
�。�3）：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結5
代數初步知識
1、代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱(chēng)為代數式、注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式、
2、列代數式的幾個(gè)注意事項：
�。�1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫(xiě)；
�。�2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；
�。�3）數與字母相乘時(shí)，一般在結果中把數寫(xiě)在字母前面，如a×5應寫(xiě)成5a；
�。�4）帶分數與字母相乘時(shí)，要把帶分數改成假分數形式，如a×112應寫(xiě)成a；
233（5）在代數式中出現除法運算時(shí)，一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式；
a（6）a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數的差，當分別設兩數為a、b時(shí)，則應分類(lèi)，寫(xiě)做a-b和b-a、
3、幾個(gè)重要的代數式：（m、n表示整數）
�。�1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的.平方是：（a-b）；
�。�2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；
�。�3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個(gè)連續整數是：n-1、n、n+1；
�。�4）若b＞0，則正數是:a+b，負數是：-a-b，非負數是：a，非正數是：-a、2222222
有理數
1、有理數：(1)凡能寫(xiě)成
qp(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數、正整數、0、負整數統稱(chēng)整數；正分數、負分數
統稱(chēng)分數；整數和分數統稱(chēng)有理數、注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
正有理數
(2)有理數的分類(lèi):
�、儆欣頂盗阖撚欣頂嫡麛嫡謹地撜麛地摲謹嫡麛�
�、谟欣頂捣謹嫡麛盗阖撜麛嫡謹地摲謹�
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性；這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性；
(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；
1．a(chǎn)≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數、
2．數軸：數軸是規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的一條直線(xiàn)、
3．相反數：
(1)只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數；0的相反數還是0；
(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；
(3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數、
4、絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；
(a0)a(a0)a(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結6
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。
2、單項式中的數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。
3、一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。
4、幾個(gè)單項的和叫做多項式，其中，每個(gè)單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。
5、多項式里次數項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。
6、把多項式中的'同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。
合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。
7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同。
8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。
9、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結7
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。 mì
求n個(gè)相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個(gè)大于10的數表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學(xué)計數法。
從一個(gè)數的左邊第一個(gè)非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個(gè)數的有效數字(significant digit)。
上面內容是初中數學(xué)有理數的乘除法知識點(diǎn)總結，想必大家都已經(jīng)做好筆記了，接下來(lái)還有更詳細的初中數學(xué)知識點(diǎn)盡在哦，希望同學(xué)們關(guān)注了。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(cháng)度的規定;一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的`內容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
下面是對數學(xué)中點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習，同學(xué)們認真看看哦。
點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線(xiàn)，垂足在X軸、Y軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對(a，b)叫做點(diǎn)C的坐標。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結8
本章重點(diǎn)：一元一次不等式的解法，
本章難點(diǎn)：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用不等式基本性質(zhì)3。
本章關(guān)鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質(zhì)的區別．
�。�1）不等式概念：用不等號（“≠”、“”）表示的不等關(guān)系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性質(zhì)，它是解不等式的理論依據．
�。�3）分清不等式的解集和解不等式是兩個(gè)完全不同的概念．（4）不等式的解一般有無(wú)限多個(gè)數值，把它們表示在數軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點(diǎn)和核心
�。�6）一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集
�。�7）由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個(gè)（同未知數的）一元一次不等式組成（8）．利用數軸確定一元一次不等式組的解集第六章：
1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數的值，會(huì )檢驗一對數值是不是某一個(gè)二元一次方程組的解．
2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡(jiǎn)單的三元一次方程組．
3．根據給出的應用問(wèn)題，列出相應的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問(wèn)題的解，并能根據問(wèn)題的實(shí)際意義，檢查結果是否合理．本章的重點(diǎn)是：二元一次方程組的解法代入法，加減法以及列一次方程組解簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題．
本章的難點(diǎn)是：
1．會(huì )用適當的消元方法解二元一次方程組及簡(jiǎn)單的三元一次方程組；2．正確地找出應用題中的相等關(guān)系，列出一次方程組．第七章
本章重點(diǎn)是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應用要達到熟練程度．本章難點(diǎn)是：對乘法公式結構特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應用1．冪的運算性質(zhì)，正確地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進(jìn)行有關(guān)計算．
2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進(jìn)行計算．
3．乘法公式的推導過(guò)程，能靈活運用乘法公式進(jìn)行計算．4．熟練地運用運算律、運算法則進(jìn)行運算，
5．體會(huì )用字母表示數和用字母表示式子的意義．通過(guò)式的變形，深入理解轉化的思想方法．第八章：
1、認識事物的幾種方法：觀(guān)察與實(shí)驗歸納與類(lèi)比猜想與證明生活中的說(shuō)理數學(xué)中的說(shuō)理
2、定義、命題、公理、定理3、簡(jiǎn)單幾何圖形中的'推理4、余角、補交、對頂角5、平行線(xiàn)的判定判定：一個(gè)公理兩個(gè)定理。
公理：兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等（數量關(guān)系）兩直線(xiàn)平行（位置關(guān)系）定理：內錯角相等（數量關(guān)系）兩直線(xiàn)平行（位置關(guān)系）定理：同旁?xún)冉腔パa（數量關(guān)系）兩直線(xiàn)平行（位置關(guān)系）．平行線(xiàn)的性質(zhì)：
兩直線(xiàn)平行，同位角相等兩直線(xiàn)平行，內錯角相等兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa
由圖形的“位置關(guān)系”確定“數量關(guān)系”第九章：
重點(diǎn)：因式分解的方法，
難點(diǎn)：分析多項式的特點(diǎn)，選擇適合的分解方法1.因式分解的概念；
2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法）3．運用因式分解解決一些實(shí)際問(wèn)題.（包括圖形習題）第十章:
重點(diǎn)是：用統計知識解決現實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)是：用統計知識解決實(shí)際問(wèn)題．
1．統計初步的基本知識，平均數、中位數、眾數等的計算、2.了解數據的收集與整理、繪畫(huà)三種統計圖．
3．應用統計知識解決實(shí)際問(wèn)題能解決與統計相關(guān)的綜合問(wèn)題．
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結9
拋物線(xiàn)的性質(zhì)：
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左；
當a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱(chēng)軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a)
焦半徑：
焦半徑：拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P(x0，y0)到焦點(diǎn)Fè÷p2，0的'距離|PF|=x0+p2.
求拋物線(xiàn)方程的方法：
(1)定義法：根據條件確定動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線(xiàn)的標準方程。
(2)待定系數法：根據條件設出標準方程，再確定參數p的值，這里要注意拋物線(xiàn)標準方程有四種形式。從簡(jiǎn)單化角度出發(fā)，焦點(diǎn)在x軸的，設為y2=ax(a≠0)，焦點(diǎn)在y軸的，設為x2=by(b≠0).
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結10
1、單項式：數字與字母的積，叫做單項式。
2、多項式：幾個(gè)單項式的和，叫做多項式。
3、整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)整式。
4、單項式的次數：?jiǎn)雾検街兴凶帜傅闹笖档暮徒袉雾検降拇螖怠?/p>
5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個(gè)多項式的次數。
6、余角：兩個(gè)角的和為90度，這兩個(gè)角叫做互為余角。
7、補角：兩個(gè)角的'和為180度，這兩個(gè)角叫做互為補角。
8、對頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)。這兩個(gè)角就是對頂角。
9、同位角：在“三線(xiàn)八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、內錯角：在“三線(xiàn)八角”中，夾在兩直線(xiàn)內，位置錯開(kāi)的角，就是內錯角。
11、同旁?xún)冉牵涸凇叭�(xiàn)八角”中，夾在兩直線(xiàn)內，在第三條直線(xiàn)同旁的角，就是同旁?xún)冉恰?/p>
12、有效數字：一個(gè)近似數，從左邊第一個(gè)不為0的數開(kāi)始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。
13、概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個(gè)事件發(fā)生的概率。
14、三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
15、三角形的角平分線(xiàn)：在三角形中，一個(gè)內角的角平分線(xiàn)與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。
16、三角形的中線(xiàn)：在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)。
17、三角形的高線(xiàn)：從一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)(簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高)。
18、全等圖形：兩個(gè)能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形。
19、變量：變化的數量，就叫變量。
20、自變量：在變化的量中主動(dòng)發(fā)生變化的，變叫自變量。
21、因變量：隨著(zhù)自變量變化而被動(dòng)發(fā)生變化的量，叫因變量。
22、軸對稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形。
23、對稱(chēng)軸：軸對稱(chēng)圖形中對折的直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
24、垂直平分線(xiàn)：線(xiàn)段是軸對稱(chēng)圖形，它的一條對稱(chēng)軸垂直于這條線(xiàn)段并且平分它，這樣的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。(簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線(xiàn))
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結11
1、 我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統稱(chēng)為幾何圖形(geometric figure).
2、有些幾何圖形(如長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內,它們是立體圖形(solidfigure).
3、有些幾何圖形(如線(xiàn)段、角、三角形、長(cháng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內,它們是平面圖形(planefigure).
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開(kāi),可以展開(kāi)成平面圖形,這樣的平面圖形稱(chēng)為相應立體圖形的展開(kāi)圖(net).
5、幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)為體(solid).
6、包圍著(zhù)體的是面(surface),面有平的面和曲的'面兩種.
7、面與面相交的地方形成線(xiàn)(line),線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)(point).
8、點(diǎn)動(dòng)成面,面動(dòng)成線(xiàn),線(xiàn)動(dòng)成體.
9、經(jīng)過(guò)探究可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn),并且只有一條直線(xiàn).簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)(公理).
10、當兩條不同的直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交(intersection),這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)(pointof intersection).
11、點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM和MB,點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)(center).
12、經(jīng)過(guò)比較,我們可以得到一個(gè)關(guān)于線(xiàn)段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中,線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短.(公理)
13、連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離(distance).
14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形.
15、把一個(gè)周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″.
16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn),叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)(angular bisector).
17、如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就是說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角(complementaryangle),即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.
18、如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補角(supplementaryangle),即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角
19、等角的補角相等,等角的余角相等.
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結12
解一元一次方程：
1、解一元一次方程的一般步驟
去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。
2、解一元一次方程時(shí)先觀(guān)察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號。
3、在解類(lèi)似于“ax+bx=c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類(lèi)項的方法并為一項即（a+b）x=c。
使方程逐漸轉化為ax=b的最簡(jiǎn)形式體現化歸思想。
將ax=b系數化為1時(shí)，要準確計算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時(shí)；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。
14、一元一次方程的應用
1、一元一次方程解應用題的類(lèi)型
�。�1）探索規律型問(wèn)題；
�。�2）數字問(wèn)題；
�。�3）銷(xiāo)售問(wèn)題（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤進(jìn)價(jià)×100%）；
�。�4）工程問(wèn)題（①工作量=人均效率×人數×時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；
�。�5）行程問(wèn)題（路程=速度×時(shí)間）；
�。�6）等值變換問(wèn)題；
�。�7）和，差，倍，分問(wèn)題；
�。�8）分配問(wèn)題；
�。�9）比賽積分問(wèn)題；
�。�10）水流航行問(wèn)題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）。
2、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路：
首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。
列一元一次方程解應用題的五個(gè)步驟
�。�1）審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系。
�。�2）設：設未知數（x），根據實(shí)際情況，可設直接未知數（問(wèn)什么設什么），也可設間接未知數。
�。�3）列：根據等量關(guān)系列出方程。
�。�4）解：解方程，求得未知數的值。
�。�5）答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句。
初一數學(xué)方法技巧
1、請概括的說(shuō)一下學(xué)習的方法
曰：“像做其他事一樣，學(xué)習數學(xué)要研究方法。我為你們推薦的方法是：超前學(xué)習，展開(kāi)聯(lián)想，多做總結，找出合情合理。
2、請談?wù)劤皩W(xué)習的好處
曰：“首先，超前學(xué)習能挖掘出自身的潛力，培養自學(xué)能力。經(jīng)過(guò)超前學(xué)習，會(huì )發(fā)現自己能獨立解決許多問(wèn)題，對提高自信心，培養學(xué)習興趣很有幫助�！�
其次，夠消除對新知識的“隱患”。超前學(xué)習能夠發(fā)現在現有的基礎上，自己對新知識認識的不妥之處。相反地，若直接聽(tīng)別人說(shuō)。似乎自己也能一開(kāi)始就達到這種理解水平，實(shí)踐證明，并非這樣。
再次，超前學(xué)習中的有些內容，當時(shí)不能透徹理解，但經(jīng)過(guò)深思之后，即使擱置一邊，大腦也會(huì )潛意識“加工”。當教師進(jìn)度進(jìn)行到這塊內容時(shí)，我們做第二次理解，會(huì )深刻的多。
最后，超前學(xué)習能提高聽(tīng)課質(zhì)量。超前學(xué)習以后，我們發(fā)現新知識中的多數自己完全可以理解。只有少數地方需借助于別人。這樣，在課堂上，我們即能將可以集中注意力的時(shí)間放“這少數地方”的理解上，即“好鋼用在刀刃上”。事實(shí)上，一節課，能集中注意力的時(shí)間并不太多。
3、請談?wù)劼?lián)想與總結
曰：聯(lián)想與總結貫穿與學(xué)習過(guò)程中的始終。對每一知識的認識，必定要有認識基礎。尋找認識基礎的過(guò)程即是聯(lián)想，而認識基礎的是對以前知識的總結。以前總結的越簡(jiǎn)潔、清晰、合理，越容易聯(lián)想。這樣就可以把新知識熔進(jìn)原來(lái)的知識結構中為以后的某次聯(lián)想奠定基礎。聯(lián)想與總結在解題中特別有效。也許你以前并沒(méi)有這樣的認識，但解題能力卻很強，這說(shuō)明你很聰明，你在不自覺(jué)中使用這種做法。如果你能很明確的認識這一點(diǎn)，你的能力會(huì )更強。
4、那么我們怎樣預習呢？
曰：“先說(shuō)說(shuō)學(xué)習的目標：
�。�1）知道知識產(chǎn)生的背景，弄清知識形成的過(guò)程。
�。�2）或早或晚的.知道知識的地位和作用：
�。�3）總結出認識問(wèn)題的規律（或說(shuō)出認識問(wèn)題使用了以前的什么規律）。
再說(shuō)具體的做法：
�。�1）對概念的理解。數學(xué)具有高度的抽象性。通常要借助具體的東西加以理解。有時(shí)借助字面的含義：有時(shí)借助其他學(xué)科知識。有時(shí)借助圖形……理解概念的境界是意會(huì )。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做題。
�。�2）對公式定理的預習，公式定理是使用最多的“規律”的總結。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推導定理的證明蘊含著(zhù)豐富的數學(xué)方法及相當有用的解題規律。如三角形內角平分線(xiàn)定理的證明。我們應當先自己推導公式或證明定理，若做不成再參考別人的做法。無(wú)論是自己完成的，還是看別人的，都要說(shuō)出這樣做是怎樣想出來(lái)的。
�。�3）對于例題及習題的處理見(jiàn)上面的（2）及下面的第五條。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結13
一、方程的有關(guān)概念
1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結果，它是一個(gè)數值(或幾個(gè)數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的.過(guò)程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(或式子)，結果仍相等.
等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb
三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.
四、去括號法則
1. 括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.
2. 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2. 去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟
1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關(guān)系.
2. 設：設未知數(可分直接設法，間接設法)
3. 列：根據題意列方程.
4. 解：解出所列方程.
5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.
6. 答：寫(xiě)出答案(有單位要注明答案)
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結14
一、方程的有關(guān)概念
1．方程：含有未知數的等式就叫做方程。
2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。
3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結果，它是一個(gè)數值（或幾個(gè)數值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。
二、等式的性質(zhì)
�。�1）等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數（或式子），結果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc
�。�2）等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc
三、移項法則：把等式一邊的.某項變號后移到另一邊，叫做移項。
四、去括號法則
1．括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同．
2．括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變．
五、解方程的一般步驟
1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）
2．去括號（按去括號法則和分配律）
3．移項（把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號）
4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）
5．系數化為1（在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ba）。
六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟
1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關(guān)系。
2．設：設未知數（可分直接設法，間接設法）。
3．列：根據題意列方程。
4．解：解出所列方程。
5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。
6．答：寫(xiě)出答案（有單位要注明答案）。
七、有關(guān)常用應用類(lèi)型題及各量之間的關(guān)系
1、和、差、倍、分問(wèn)題：
�。�1）倍數關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(cháng)率……”來(lái)體現。
�。�2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現。
2、等積變形問(wèn)題：
“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤�。常用等量關(guān)系為：
�、傩螤蠲娣e變了，周長(cháng)沒(méi)變；
�、谠象w積＝成品體積。
3、勞力調配問(wèn)題：
這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數的變化，常見(jiàn)題型有：
�。�1）既有調入又有調出。
�。�2）只有調入沒(méi)有調出，調入部分變化，其余不變。
�。�3）只有調出沒(méi)有調入，調出部分變化，其余不變。
4、數字問(wèn)題
�。�1）要搞清楚數的表示方法：一個(gè)三位數的百位數字為a，十位數字是b，個(gè)位數字為c（其中a、b、c均為整數，且19，09，09）則這個(gè)三位數表示為：100a+10b+c
�。�2）數字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續整數之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。
5、工程問(wèn)題：
工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時(shí)間
6、行程問(wèn)題：
�。�1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度時(shí)間。
�。�2）基本類(lèi)型有
�、傧嘤鰡�(wèn)題；
�、谧芳皢�(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。
7、商品銷(xiāo)售問(wèn)題
有關(guān)關(guān)系式：
商品利潤=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià)
商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)
商品售價(jià)=商品標價(jià)折扣率
8、儲蓄問(wèn)題
�。�1）顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱(chēng)本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
�。�2）利息=本金利率期數
本息和=本金+利息
利息稅=利息稅率（20%）
今天的內容就介紹這里了。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結15
知識點(diǎn)、概念總結
1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式分類(lèi)：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱(chēng)為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱(chēng)為非嚴格不等式，或稱(chēng)廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數的不等式有無(wú)數個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達出來(lái)，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀(guān)地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線(xiàn);二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性質(zhì)： (1)如果x>y，那么yy;(對稱(chēng)性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性) (3)如果x>y，而z為任意實(shí)數或整式，那么x+z>y+z;(加法則) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的`n次冪(n為正數) 8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般順序： (1)去分母(運用不等式性質(zhì)2、3) (2)去括號 (3)移項(運用不等式性質(zhì)1) (4)合并同類(lèi)項 (5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質(zhì)2、3) (6)有些時(shí)候需要在數軸上表示不等式的解集 10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用： 一般先求出函數表達式，再化簡(jiǎn)不等式求解。 11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成 了一個(gè)一元一次不等式組。 12.解一元一次不等式組的步驟： (1)求出每個(gè)不等式的解集; (2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸) (3)用代數符號語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結論) 13.解不等式的訣竅 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中間; (4)無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了; 14.解不等式組的口訣 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2 (3)大小小大中間找 例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式組無(wú)解 15.應用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 (1)審清題意 (2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組 (3)解不等式組 (4)由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解 (5)作答 16.用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結合生活實(shí)際具體分析，最后確定結果。 【初一數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 數學(xué)初一知識點(diǎn)總結07-03 初一數學(xué)知識點(diǎn)總結04-18 初一數學(xué)知識點(diǎn)總結05-29 初一數學(xué)知識點(diǎn)總結10-16