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高考數學(xué)知識點(diǎn)總結(集錦15篇)
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結和概括的書(shū)面材料，它可以提升我們發(fā)現問(wèn)題的能力，因此十分有必須要寫(xiě)一份總結哦�？偨Y你想好怎么寫(xiě)了嗎？下面是小編精心整理的高考數學(xué)知識點(diǎn)總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結1
求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤
錯因分析：求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區間內的任意性。
抽象函數中推理不嚴密致誤
錯因分析：很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同“特征”而設計出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數的性質(zhì)。解答抽象函數問(wèn)題要注意特殊賦值法的應用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。抽象函數性質(zhì)的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書(shū)寫(xiě)規范。
函數零點(diǎn)定理使用不當致誤
錯因分析：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結論我們一般稱(chēng)之為函數的零點(diǎn)定理。函數的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”，函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。
混淆兩類(lèi)切線(xiàn)致誤
錯因分析：曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條;曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。因此求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。
混淆導數與單調性的關(guān)系致誤
錯因分析：對于一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區間上恒大于0，就會(huì )出錯。研究函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。
導數與極值關(guān)系不清致誤
錯因分析：在使用導數求函數極值時(shí)，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，而沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)。出現這些錯誤的原因是對導數與極值關(guān)系不清�？蓪Ш瘮翟谝粋�(gè)點(diǎn)處的導函數值為零只是這個(gè)函數在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時(shí)一定要注意對極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗。
用錯基本公式致誤
錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時(shí)，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時(shí)，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。
an，Sn關(guān)系不清致誤
錯因分析：在數列問(wèn)題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在關(guān)系：這個(gè)關(guān)系是對任意數列都成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時(shí)，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過(guò)數列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時(shí)要注意體會(huì )這種轉換的相互性。
對等差、等比數列的性質(zhì)理解錯誤
錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數項為0的二次函數。一般地，有結論“若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數列。解決這類(lèi)題目的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問(wèn)題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等于-1時(shí)是一個(gè)很特殊的情況，在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特殊情況。
遺忘空集致誤
錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B高三經(jīng)典糾錯筆記：數學(xué)A，就有B=A，φ≠B高三經(jīng)典糾錯筆記：數學(xué)A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問(wèn)題時(shí)，更要充分注意當參數在某個(gè)范圍內取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況�？占且粋�(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì )在解題中遺忘了這個(gè)集合，導致解題錯誤或是解題不全面。
忽視集合元素的三性致誤
錯因分析：集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實(shí)際上就隱含著(zhù)對字母參數的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問(wèn)題。
四種命題的結構不明致誤
錯因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫(xiě)出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。如對“a，b都是偶數”的否定應該是“a，b不都是偶數”，而不應該是“a ，b都是奇數”。
充分必要條件顛倒致誤
錯因分析：對于兩個(gè)條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。
易錯點(diǎn)5邏輯聯(lián)結詞理解不準致誤
錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結詞的命題時(shí)很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：p∨q真<=>p真或q真，命題p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。函數與導數
易錯點(diǎn)6求函數定義域忽視細節致誤
錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。在求一般函數定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：
(1)分母不為0;
(2)偶次被開(kāi)放式非負;
3)真數大于0;
(4)0的0次冪沒(méi)有意義。
函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。
易錯點(diǎn)7帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤
錯因分析：帶有絕對值的函數實(shí)質(zhì)上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：
一是在各個(gè)段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，最后對各個(gè)段上的單調區間進(jìn)行整合;
二是畫(huà)出這個(gè)分段函數的圖象，結合函數圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀(guān)的判斷。研究函數問(wèn)題離不開(kāi)函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質(zhì)，在研究函數問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數的圖象，學(xué)會(huì )從函數圖象上去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方案。對于函數的幾個(gè)不同的單調遞增(減)區間，千萬(wàn)記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
易錯點(diǎn)8求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤
錯因分析：求函數奇偶性的`常見(jiàn)錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區間內的任意性。
易錯點(diǎn)9抽象函數中推理不嚴密致誤
錯因分析：很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同“特征”而設計出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數的性質(zhì)。解答抽象函數問(wèn)題要注意特殊賦值法的應用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。抽象函數性質(zhì)的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書(shū)寫(xiě)規范。
易錯點(diǎn)10函數零點(diǎn)定理使用不當致誤
錯因分析：如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結論我們一般稱(chēng)之為函數的零點(diǎn)定理。函數的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”，函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。
易錯點(diǎn)11混淆兩類(lèi)切線(xiàn)致誤
錯因分析：曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條;曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。因此求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。
易錯點(diǎn)12混淆導數與單調性的關(guān)系致誤
錯因分析：對于一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區間上恒大于0，就會(huì )出錯。研究函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。
易錯點(diǎn)13導數與極值關(guān)系不清致誤
錯因分析：在使用導數求函數極值時(shí)，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，而沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)。出現這些錯誤的原因是對導數與極值關(guān)系不清�？蓪Ш瘮翟谝粋�(gè)點(diǎn)處的導函數值為零只是這個(gè)函數在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時(shí)一定要注意對極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗。
易錯點(diǎn)14用錯基本公式致誤
錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時(shí)，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時(shí)，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。易錯點(diǎn)15 an,Sn關(guān)系不清致誤
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結7
三角函數。
注意歸一公式、誘導公式的正確性。
數列題。
1、證明一個(gè)數列是等差（等比）數列時(shí)，最后下結論時(shí)要寫(xiě)上以誰(shuí)為首項，誰(shuí)為公差（公比）的等差（等比）數列；
2、最后一問(wèn)證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學(xué)歸納法（用數學(xué)歸納法時(shí)，當n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進(jìn)行適當的放縮，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時(shí)一定寫(xiě)上綜上：由①②得證；
3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構造函數，利用函數單調性很簡(jiǎn)單
立體幾何題。
1、證明線(xiàn)面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單；
2、求異面直線(xiàn)所成的角、線(xiàn)面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí)，要建系；
3、注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關(guān)系。
概率問(wèn)題。
1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數；
2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；
3、記準均值、方差、標準差公式；
4、求概率時(shí)，正難則反（根據p1+p2+……+pn=1）；
5、注意計數時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法；
6、注意放回抽樣，不放回抽樣；
正弦、余弦典型例題。
1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為
2、已知α為銳角，且，則α的度數是（）A、30°B、45°C、60°D、90°
3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數是（）A、75°B、90°C、105°D、120°
4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°
5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點(diǎn)，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解題訣竅。
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結8
圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法
一、設兩個(gè)圓的半徑為R和r，圓心距為d。
則有以下五種關(guān)系：
1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。
2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。
3、d=R—r兩圓內切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。
4、d 5、d 二、圓和圓的位置關(guān)系，還可用有無(wú)公共點(diǎn)來(lái)判斷： 1、無(wú)公共點(diǎn)，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。 2、有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。 3、有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 1、函數零點(diǎn)的概念： 對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。 2、函數零點(diǎn)的意義： 函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn)。 3、函數零點(diǎn)的求法： 求函數的零點(diǎn)： �。�1）（代數法）求方程的實(shí)數根； �。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。 4、二次函數的零點(diǎn)： 二次函數。 1）△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)。 2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。 3）△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)。 高中數學(xué)復習的五大要點(diǎn)分析 一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成 在第一輪復習的過(guò)程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現象。主要表現為平時(shí)復習覺(jué)得沒(méi)有問(wèn)題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分!這主要是因為： (1)對復習的知識點(diǎn)缺乏系統的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結構。第一輪復習著(zhù)重對基礎知識點(diǎn)的挖掘，數學(xué)老師一定都會(huì )反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點(diǎn)的系統化分析，不能構成一個(gè)整體的知識網(wǎng)絡(luò )構架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。 (2)復習的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì )導致思維不清晰，而思維不清晰就會(huì )促使復習沒(méi)有效率。建議大家在開(kāi)始一個(gè)學(xué)科的復習之前，先靜下心來(lái)認真想一想接下來(lái)需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì )有很好的效果。 (3)在第一輪復習階段，學(xué)習的重心應該轉移到基礎復習上來(lái)。 因此，建議廣大同學(xué)在一輪復習的時(shí)候千萬(wàn)不要急于求成，一定要靜下心來(lái)，認真的揣摩每個(gè)知識點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。 二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題 要把書(shū)本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對。部分同學(xué)在第一輪復習時(shí)對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會(huì )做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡(jiǎn)單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實(shí)際成績(jì)與心理感覺(jué)的偏差。 可見(jiàn)，數學(xué)的基本概念、定義、公式，數學(xué)知識點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數學(xué)解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱(chēng)性等性質(zhì)，學(xué)會(huì )利用圖像即數形結合。 三、抓薄弱環(huán)節，做好復習的針對性，忌無(wú)計劃 每個(gè)同學(xué)在數學(xué)學(xué)習上遇到的問(wèn)題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問(wèn)題則需要通過(guò)自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問(wèn)來(lái)解決問(wèn)題，我們提倡同學(xué)多問(wèn)老師，要敢于問(wèn)。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是解決問(wèn)題的過(guò)程，問(wèn)題解決了，復習的效果就實(shí)現了。同時(shí)，也請同學(xué)們注意：在你問(wèn)問(wèn)題之前先經(jīng)過(guò)自己思考，不要把不經(jīng)過(guò)思考的問(wèn)題就直接去問(wèn)，因為這并不能起到更大作用。 高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬(wàn)不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡(jiǎn)單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒(méi)有針對性，更不會(huì )有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點(diǎn)運用方法的總結。 四、在平時(shí)做題中要養成良好的解題習慣，忌不思 1.樹(shù)立信心，養成良好的運算習慣。部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習過(guò)程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正�！皶�(huì )而不對”是高三數學(xué)學(xué)習的大忌，常見(jiàn)的有審題失誤、計算錯誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無(wú)窮�？山Y合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢(xún)。 2.做好解題后的開(kāi)拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開(kāi)拓引申，即一道數學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。 考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開(kāi)拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng )造精神，提高解題能力： (1)把題目條件開(kāi)拓引申。 �、侔烟厥鈼l件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。 (2)把題目結論開(kāi)拓引申。 (3)把題型開(kāi)拓引申，同一個(gè)題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱(chēng)為“一題多變”但其解法仍類(lèi)似，按其解法而言，這些題又可稱(chēng)為“多題一解”或“一法多用”。 3.提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷;二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。 五、學(xué)會(huì )總結、歸納，訓練到位，忌題量不足 我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現，很多同學(xué)都是一看到題目就開(kāi)始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點(diǎn)的運用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們在做題前要把老師上課時(shí)復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個(gè)知識點(diǎn)，對所學(xué)的知識結構要有一個(gè)完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學(xué)會(huì )總結歸納不留下任何知識的盲點(diǎn)，在一輪復習中要注意對各個(gè)知識點(diǎn)的細化。這個(gè)過(guò)程不需要很長(cháng)的時(shí)間，而且到了后續階段會(huì )越來(lái)越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。 實(shí)踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識點(diǎn)，還可以更深入的了解知識點(diǎn)，避免出現“會(huì )而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個(gè)直接反映，尤其是數學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會(huì )有較大的提升。有句話(huà)說(shuō)的好，“量變導致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們在每章復習的時(shí)候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點(diǎn)的熟練運用。 但是，大量訓練絕對不是題海戰術(shù)。因為針對每章節做題都有目標，同時(shí)做題訓練都需要不斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深入。只要在每章節做題做到一定程度的時(shí)候都能感覺(jué)到這一章的知識點(diǎn)有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話(huà)說(shuō)，如果隨機抽取一些近幾年關(guān)于這一章的高考題都會(huì )做，那我認為就可以了。 高中數學(xué)知識點(diǎn)歸納 1.必修課程由5個(gè)模塊組成： 必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數) 必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 必修3：算法初步、統計、概率。 必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。 必修5：解三角形、數列、不等式。 以上所有的知識點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。 選修課程分為4個(gè)系列： 系列1：2個(gè)模塊 選修1-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何。 選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖 系列2:3個(gè)模塊 選修2-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何 選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數 選修2-3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例 選修4-1：幾何證明選講 選修4-4：坐標系與參數方程 選修4-5：不等式選講 2.重難點(diǎn)及其考點(diǎn)： 重點(diǎn)：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線(xiàn)，立體幾何，導數 難點(diǎn)：函數，圓錐曲線(xiàn) 高考相關(guān)考點(diǎn)： 1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件 2.函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質(zhì)、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用 3.數列：數列的有關(guān)概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和 4.三角函數：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數的圖像及其性質(zhì)、應用 5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用 6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經(jīng)常出現在大題的選做題里)、不等式的應用 7.直線(xiàn)與圓的方程：直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 8.圓錐曲線(xiàn)方程：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應用 9.直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量 10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用 11.概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布 12.導數：導數的概念、求導、導數的應用 13.復數：復數的概念與運算 高三數學(xué)重要知識點(diǎn)總結 考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易邏輯 集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡(jiǎn)能力的考查，并向無(wú)限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何的直觀(guān)性，并注重集合表示方法的轉換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結詞、“充要關(guān)系”、命題真偽的判斷、全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語(yǔ)表達數學(xué)解題過(guò)程和邏輯推理。 考點(diǎn)二：函數與導數 函數是高考的重點(diǎn)內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質(zhì)、函數與方程、基本初等函數(一次和二次函數、指數、對數、冪函數)的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質(zhì)。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡(jiǎn)單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀(guān)題的形式出現，屬于容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恒成立問(wèn)題、參數的取值范圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題。 考點(diǎn)三：三角函數與平面向量 一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運算等，另一道對三角知識點(diǎn)的補充。大題中如果沒(méi)有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點(diǎn)考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線(xiàn)等問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型. 考點(diǎn)四：數列與不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題、基本不等式的應用等，通常會(huì )在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問(wèn)題的能力，它們都屬于中、高檔題目. 考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量 一是考查空間幾何體的結構特征、直觀(guān)圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題：利用空間向量證明線(xiàn)面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀(guān)題和一個(gè)解答題，多為中檔題。 考點(diǎn)六：解析幾何 一般有1~2個(gè)客觀(guān)題和1個(gè)解答題，其中客觀(guān)題主要考查直線(xiàn)斜率、直線(xiàn)方程、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(xiàn)的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)等的位置關(guān)系問(wèn)題，經(jīng)常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題等。 考點(diǎn)七：算法復數推理與證明 高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點(diǎn)是流程圖的識別與算法語(yǔ)言的閱讀理解.算法與數列知識的網(wǎng)絡(luò )交匯命題是考查的主流.復數考查的重點(diǎn)是復數的有關(guān)概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會(huì )在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問(wèn). 1、直線(xiàn)的傾斜角 定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180° 2、直線(xiàn)的斜率 �、俣x：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。 �、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)： (1)當時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°; (2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān); (3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得; (4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。 3、直線(xiàn)方程 點(diǎn)斜式： 直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn) 注意：當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。 一、集合與函數 1.進(jìn)行集合的交、并、補運算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進(jìn)行求解。 2.在應用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況 3.你會(huì )用補集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎? 4.簡(jiǎn)單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件? 5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。 6.求解與函數有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則。 7.判斷函數奇偶性時(shí)，易忽略檢驗函數定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。 8.求一個(gè)函數的解析式和一個(gè)函數的反函數時(shí)，易忽略標注該函數的定義域。 9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個(gè)函數存在反函數，此函數不一定單調。例如：。 10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導數法 11.求函數單調性時(shí)，易錯誤地在多個(gè)單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。 12.求函數的值域必須先求函數的定義域。 13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題? �、俦容^函數值的大小; �、诮獬橄蠛瘮挡坏仁�; �、矍髤档姆秶�(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應用你掌握了嗎? 14.解對數函數問(wèn)題時(shí)，你注意到真數與底數的限制條件了嗎? (真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論 15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值? 16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數的范圍。 17.“實(shí)系數一元二次方程有實(shí)數解”轉化時(shí)，你是否注意到：當時(shí)，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形? 二、不等式 1.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么? 3.解分式不等式應注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么? 4.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類(lèi)討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是……”. 5.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。 6.兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號可倒”即a>b>0，a 三、數列 1.解決一些等比數列的前項和問(wèn)題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎? 2.在“已知，求”的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。 3.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無(wú)窮數列的概念嗎?你知道無(wú)窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數列的所有項的和必定存在? 4.數列單調性問(wèn)題能否等同于對應函數的單調性問(wèn)題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。) 5.應用數學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設時(shí)成立，再結合一些數學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。 四、三角函數 1.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎? 2.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(xiàn)(正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn))的定義你知道嗎? 3.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎? 4.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次) 5.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是 6.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎? 7.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質(zhì)。你會(huì )寫(xiě)三角函數的單調區間嗎?會(huì )寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書(shū)寫(xiě)規范，可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎? 五、平面向量 1..數0有區別，的模為數0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定�？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。 2..數量積與兩個(gè)實(shí)數乘積的區別： 在實(shí)數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出。 已知實(shí)數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒(méi)有。 在實(shí)數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線(xiàn)的向量，而右邊是與共線(xiàn)的向量。 3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。 六、解析幾何 1.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線(xiàn)的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況? 2.用到角公式時(shí)，易將直線(xiàn)l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。 3.直線(xiàn)的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。 4.定比分點(diǎn)的坐標公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎? 5.對不重合的兩條直線(xiàn) (建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距) 6.直線(xiàn)在兩坐標軸上的截距相等，直線(xiàn)方程可以理解為，但不要忘記當時(shí)，直線(xiàn)在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。 7.解決線(xiàn)性規劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達。 �、僭O出變量，寫(xiě)出目標函數 �、趯�(xiě)出線(xiàn)性約束條件 �、郛�(huà)出可行域 �、茏鞒瞿繕撕瘮祵南盗衅叫芯�(xiàn)，找到并求出最優(yōu)解 8.三種圓錐曲線(xiàn)的定義、圖形、標準方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線(xiàn)中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎? 9.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的?常用參數方程的方法解決哪一些問(wèn)題? 10.利用圓錐曲線(xiàn)第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線(xiàn)的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式? 11.通徑是拋物線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。(想一想在雙曲線(xiàn)中的結論?) 12.在用圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零?橢圓，雙曲線(xiàn)二次項系數為零時(shí)直線(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制。(求交點(diǎn)，弦長(cháng)，中點(diǎn)，斜率，對稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行). 13.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標系了，是否需要建立直角坐標系? 七、立體幾何 1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀(guān)畫(huà)法嗎?(斜二測畫(huà)法)。 2.線(xiàn)面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉化在解決立幾問(wèn)題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什么? 3.三垂線(xiàn)定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線(xiàn)定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線(xiàn)、三垂直、立柱即面的垂線(xiàn)是關(guān)鍵)一面四直線(xiàn)，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn) 4.線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)分別平行”而導致證明過(guò)程跨步太大。 5.求兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。 6.異面直線(xiàn)所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線(xiàn)所成角，應用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。 7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎? 8.兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍：0°<α≤90°< p=""> 直線(xiàn)與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90° 任一x=A，x=B，記做AB AB，BAA=B AB={x|x=A，且x=B} AB={x|x=A，或x=B} Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB) (1)命題 原命題若p則q 逆命題若q則p 否命題若p則q 逆否命題若q，則p (2)AB，A是B成立的充分條件 BA，A是B成立的必要條件 AB，A是B成立的充要條件 1、集合元素具有 �、俅_定性; �、诨ギ愋�; �、蹮o(wú)序性 2、集合表示方法 �、倭信e法; �、诿枋龇�; �、垌f恩圖; �、軘递S法 (3)集合的運算 �、貯∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) �、贑u(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB (4)集合的性質(zhì) n元集合的字集數：2n 真子集數：2n—1; 非空真子集數：2n—2 高考數學(xué)重要知識點(diǎn) 表達式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數差的積，等于這兩個(gè)數的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式 公式運用 可用于某些分母含有根號的分式： 1/(3-4倍根號2)化簡(jiǎn)： 1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23 解方程： x^2-y^2=1991 思路分析： 利用平方差公式求解 解題過(guò)程： x^2-y^2=1991 (x+y)(x-y)=1991 因為1991可以分成1×1991，11×181 所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995 如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時(shí)也可以是負數 所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995 或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85 易錯點(diǎn)1 遺忘空集致誤 錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B高三經(jīng)典糾錯筆記：數學(xué)A，就有B=A，φ≠B高三經(jīng)典糾錯筆記：數學(xué)A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問(wèn)題時(shí)，更要充分注意當參數在某個(gè)范圍內取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況�？占且粋�(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì )在解題中遺忘了這個(gè)集合，導致解題錯誤或是解題不全面。 易錯點(diǎn)2 忽視集合元素的三性致誤 錯因分析：集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實(shí)際上就隱含著(zhù)對字母參數的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問(wèn)題。 易錯點(diǎn)3 四種命題的結構不明致誤 錯因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫(xiě)出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的 否定是全稱(chēng)命題。如對“a,b都是偶數”的否定應該是“a,b不都是偶數”，而不應該是“a ,b都是奇數”。 易錯點(diǎn)4 充分必要條件顛倒致誤 錯因分析：對于兩個(gè)條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。 易錯點(diǎn)6 求函數定義域忽視細節致誤 錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。在求一般函數定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：（1）分母不為0；（2）偶次被開(kāi)放式非負；（3）真數大于0；（4）0的0次冪沒(méi)有意義。函 數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。 易錯點(diǎn)7 帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤 錯因分析：帶有絕對值的函數實(shí)質(zhì)上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個(gè)段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，最后對各個(gè)段上的單調區間進(jìn)行整合；二是畫(huà)出這個(gè)分段函數的圖象，結合函數圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀(guān)的判斷。研究函數問(wèn)題離不開(kāi)函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質(zhì)，在研究函數問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數的圖象，學(xué)會(huì )從函數圖象上去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方案。對于函數的幾個(gè)不同的單調遞增（減）區間，千萬(wàn)記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增（減）區間即可。 易錯點(diǎn)8 求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤 錯因分析：求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區間內的任意性。 易錯點(diǎn)9 抽象函數中推理不嚴密致誤 錯因分析：很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同“特征”而設計出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數的性質(zhì)。解答抽象函數問(wèn)題要注意特殊賦值法的應用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。抽象函數性質(zhì)的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書(shū)寫(xiě)規范。 易錯點(diǎn)10 函數零點(diǎn)定理使用不當致誤 錯因分析：如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結論我們一般稱(chēng)之為函數的零點(diǎn)定理。函數的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”，函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。 易錯點(diǎn)11 混淆兩類(lèi)切線(xiàn)致誤 錯因分析：曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條；曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。因此求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。 易錯點(diǎn)12 混淆導數與單調性的關(guān)系致誤 錯因分析：對于一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區間上恒大于0，就會(huì )出錯。研究函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增（減）的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大（�。┯诘扔�0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。 易錯點(diǎn)13 導數與極值關(guān)系不清致誤 錯因分析：在使用導數求函數極值時(shí)，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，而沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)。出現這些錯誤的原因是對導數與極值關(guān)系不清�？蓪Ш瘮翟谝粋�(gè)點(diǎn)處的導函數值為零只是這個(gè)函數在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時(shí)一定要注意對極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗。 數列 易錯點(diǎn)14 用錯基本公式致誤 錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn－1，當公比q≠1時(shí)，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時(shí)，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。 易錯點(diǎn)15 an,Sn關(guān)系不清致誤 高考數學(xué)知識點(diǎn)：軌跡方程的求解 符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說(shuō)，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿(mǎn)足該條件的點(diǎn)的軌跡. 軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性). 【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。 一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟 �、苯⑦m當的坐標系，設出動(dòng)點(diǎn)M的坐標; �、矊�(xiě)出點(diǎn)M的集合; �、沉谐龇匠�=0; �、椿�(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式; �、禉z驗。 二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數法和交軌法等。 �、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。 �、捕x法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義，則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。 �、诚嚓P(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(x0，y0)所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。 �、磪捣ǎ寒攧�(dòng)點(diǎn)坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數t的關(guān)系，得再消去參變數t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。 �、到卉壏ǎ簩蓜�(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。 .直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟 �、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系; �、谠O點(diǎn)——設軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y); �、哿惺健谐鰟�(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式; �、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn); �、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。 高考數學(xué)知識點(diǎn)：排列組合公式 排列組合公式/排列組合計算公式 排列P------和順序有關(guān) 組合C-------不牽涉到順序的問(wèn)題 排列分順序，組合不分 例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法."排列" 把5本書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法"組合" 1.排列及計算公式 從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數，用符號p(n，m)表示. p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1). 2.組合及計算公式 從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數.用符號 c(n，m)表示. c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n，m)=c(n，n-m); 3.其他排列與組合公式 從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!. n個(gè)元素被分成k類(lèi)，每類(lèi)的個(gè)數分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數為 n!/(n1!.n2!.....nk!). k類(lèi)元素，每類(lèi)的個(gè)數無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數為c(m+k-1，m). 排列(Pnm(n為下標，m為上標)) Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個(gè)n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n 組合(Cnm(n為下標，m為上標)) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m 20xx-07-0813：30 公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數R參與選擇的元素個(gè)數!-階乘，如9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1 從N倒數r個(gè)，表達式應該為n.(n-1).(n-2)..(n-r+1); 因為從n到(n-r+1)個(gè)數為n-(n-r+1)=r 舉例： Q1：有從1到9共計9個(gè)號碼球，請問(wèn)，可以組成多少個(gè)三位數? A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。 上問(wèn)題中，任何一個(gè)號碼只能用一次，顯然不會(huì )出現988，997之類(lèi)的組合，我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個(gè)位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9.8.7個(gè)三位數。計算公式=P(3，9)=9.8.7，(從9倒數3個(gè)的乘積) Q2：有從1到9共計9個(gè)號碼球，請問(wèn)，如果三個(gè)一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國聯(lián)盟”? A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。 上問(wèn)題中，將所有的包括排列數的個(gè)數去除掉屬于重復的個(gè)數即為最終組合數C(3，9)=9.8.7/3.2.1 排列、組合的概念和公式典型例題分析 例1設有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.(1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;(2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法? 解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數，因此共有種不同方法. (2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法. 點(diǎn)評由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問(wèn)都用乘法原理進(jìn)行計算. 例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種? 解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、、中的某一個(gè)，共3類(lèi)，每一類(lèi)中不同排法可采用畫(huà)“樹(shù)圖”的方式逐一排出： ∴符合題意的不同排法共有9種. 點(diǎn)評按照分“類(lèi)”的思路，本題應用了加法原理.為把握不同排法的規律，“樹(shù)圖”是一種具有直觀(guān)形象的有效做法，也是解決計數問(wèn)題的一種數學(xué)模型. 例3判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題?并計算出結果. (1)高三年級學(xué)生會(huì )有11人：①每?jì)扇嘶ネㄒ环庑�，共通了多少封�?②每?jì)扇嘶ノ樟艘淮问�，共握了多少次�? (2)高二年級數學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長(cháng)和一名副組長(cháng)，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數學(xué)競賽，有多少種不同的選法? (3)有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數：①從中任取兩個(gè)數求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積? (4)有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法? 分析(1)①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列;②由于每?jì)扇嘶ノ找淮问�，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無(wú)關(guān)，所以是組合問(wèn)題.其他類(lèi)似分析. (1)①是排列問(wèn)題，共用了封信;②是組合問(wèn)題，共需握手(次). (2)①是排列問(wèn)題，共有(種)不同的選法;②是組合問(wèn)題，共有種不同的選法. (3)①是排列問(wèn)題，共有種不同的商;②是組合問(wèn)題，共有種不同的積. (4)①是排列問(wèn)題，共有種不同的選法;②是組合問(wèn)題，共有種不同的選法. 例4證明. 證明左式 右式. ∴等式成立. 點(diǎn)評這是一個(gè)排列數等式的證明問(wèn)題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化. 例5化簡(jiǎn). 解法一原式 解法二原式 點(diǎn)評解法一選用了組合數公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化. 例6解方程：(1);(2). 解(1)原方程 解得. (2)原方程可變?yōu)?/p> ∵，， ∴原方程可化為. 即，解得 高三數學(xué)三角函數公式 銳角三角函數公式 sin α=∠α的對邊 / 斜邊 cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊 tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊 cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) ) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推導 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 輔助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降冪公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推導公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角和 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 兩角和差 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化積 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 【高考數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 高考數學(xué)知識點(diǎn)總結11-18 高考數學(xué)知識點(diǎn)總結01-06 高考數學(xué)知識點(diǎn)總結09-03高考數學(xué)知識點(diǎn)總結9
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