高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結15篇
總結就是對一個(gè)時(shí)期的學(xué)習、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統的回顧和分析的書(shū)面材料，它能夠給人努力工作的動(dòng)力，讓我們好好寫(xiě)一份總結吧。那么總結要注意有什么內容呢？下面是小編幫大家整理的高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結1
高一數學(xué)集合有關(guān)概念
集合的含義
集合的中元素的三個(gè)特性：
元素的確定性如：世界上的山
元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
元素的無(wú)序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個(gè)集合
3。集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N_N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
列舉法：{a，b，c……}
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}
語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn圖：
4、集合的分類(lèi)：
有限集含有有限個(gè)元素的集合
無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結2
集合間的基本關(guān)系
1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B,記作。
如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為，，B=C。A是C的子集，同時(shí)A也是C的真子集。
2.真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。
例：集合共有個(gè)子集。(13年高考第4題，簡(jiǎn)單)
練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問(wèn)A集合有多少個(gè)子集，并寫(xiě)出子集，B集合有多少個(gè)非空真子集，并將其寫(xiě)出來(lái)。
解析：
集合A有3個(gè)元素，所以有23=8個(gè)子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ;②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。
集合B有4個(gè)元素，所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫(xiě)出來(lái)。
此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫(xiě)的順序，數學(xué)就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣(mài)菜算了，絕對能飛速提高的，那學(xué)數學(xué)也沒(méi)什么必要了。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結3
知識點(diǎn)總結
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法 (1)描點(diǎn)法 (2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。
常見(jiàn)考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區間必須用區間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。
3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開(kāi)。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結4
集合的運算
運算類(lèi)型交 集并 集補 集
定義域 R定義域 R
值域＞0值域＞0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數非奇非偶函數
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
�。�1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
�。�2）若 ，則 ； 取遍所有正數當且僅當 ；
�。�3）對于指數函數 ，總有 ；
二、對數函數
�。ㄒ唬⿲�
1．對數的概念：
一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）
說(shuō)明：○1 注意底數的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數的書(shū)寫(xiě)格式．
兩個(gè)重要對數：
○1 常用對數：以10為底的對數 ；
○2 自然對數：以無(wú)理數 為底的對數的對數 ．
指數式與對數式的互化
冪值 真數
�。� N ＝ b
底數
指數 對數
�。ǘ⿲档倪\算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導下面的結論：（1） ；（2） ．
�。�3）、重要的公式 ①、負數與零沒(méi)有對數； ②、 ， ③、對數恒等式
�。ǘ⿲岛瘮�
1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數．
○2 對數函數對底數的限制： ，且 ．
2、對數函數的性質(zhì)：
a>10 定義域x＞0定義域x＞0 值域為R值域為R 在R上遞增在R上遞減 函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0） �。ㄈ﹥绾瘮� 1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱(chēng)為冪函數，其中 為常數． 2、冪函數性質(zhì)歸納． �。�1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）； �。�2） 時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間 上是增函數．特別地，當 時(shí)，冪函數的圖象下凸；當 時(shí)，冪函數的圖象上凸； �。�3） 時(shí)，冪函數的圖象在區間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸． 第四章 函數的應用 一、方程的根與函數的零點(diǎn) 1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數 ，把使 成立的實(shí)數 叫做函數 的零點(diǎn)。 2、函數零點(diǎn)的意義：函數 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數根，亦即函數 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標。 即：方程 有實(shí)數根 函數 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數 有零點(diǎn)． 3、函數零點(diǎn)的求法： ○1 （代數法）求方程 的實(shí)數根； ○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 4、二次函數的零點(diǎn)： 二次函數 ． �。�1）△＞０，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)． �。�2）△＝０，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． �。�3）△＜０，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)． 5.函數的模型 【基本初等函數】 一、指數函數 �。ㄒ唬┲笖蹬c指數冪的運算 1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈ 當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數。此時(shí)，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開(kāi)方數（radicand）。 當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數。此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。 注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)， 2、分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定： 0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義 指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪。 3、實(shí)數指數冪的運算性質(zhì) �。ǘ┲笖岛瘮导捌湫再|(zhì) 1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R。 注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。 2、指數函數的圖象和性質(zhì) 函數的性質(zhì) 1.函數的單調性(局部性質(zhì)) (1)增函數 設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1 如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是減函數.區間D稱(chēng)為y=f(x)的單調減區間. 注意：函數的單調性是函數的局部性質(zhì)； (2)圖象的特點(diǎn) 如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的 (3).函數單調區間與單調性的判定方法 (A)定義法： (1)任取x1，x2∈D，且x1 (2)作差f(x1)-f(x2)；或者做商 (3)變形(通常是因式分解和配方)； (4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負)； (5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性). (B)圖象法(從圖象上看升降) (C)復合函數的單調性 復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律：“同增異減” 注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集. 8.函數的奇偶性(整體性質(zhì)) (1)偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數. (2)奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數. (3)具有奇偶性的函數的圖象的特征：偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng). 9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟： 1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)； 2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系； 3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數. 注意：函數定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不對稱(chēng)則函數是非奇非偶函數.若對稱(chēng)，(1)再根據定義判定；(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定；(3)利用定理，或借助函數的圖象判定. 10、函數的解析表達式 (1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域. (2)求函數的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法 11.函數(小)值 1利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的(小)值 2利用圖象求函數的(小)值 3利用函數單調性的判斷函數的(小)值： 如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有值f(b)； 如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 數學(xué)是利用符號語(yǔ)言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科。小編準備了高一數學(xué)必修1期末考知識點(diǎn)，希望你喜歡。 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素. 2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無(wú)序性 說(shuō)明：(1)對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素. (2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素. (3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣. (4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性. 3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法. 注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ� 非負整數集(即自然數集)記作：N 正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R 關(guān)于屬于的概念 集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號括上. 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法. �、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} �、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32} 4、集合的分類(lèi)： 1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合 2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝ 二、集合間的基本關(guān)系 1.包含關(guān)系子集 注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A 2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5) 實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同 結論：對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說(shuō)集合A等于集合B,即：A=B �、� 任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA �、谡孀蛹�:如果AB,且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A) �、廴绻� AB, BC ,那么 AC �、� 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為 規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 三、集合的運算 1.交集的定義：一般地,由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集. 記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}. 2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}. 3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A, A=, AB = BA,AA = A, A= A ,AB = BA. 4、全集與補集 (1)補集：設S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即 ),由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集) (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來(lái)表示. (3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U 高一數學(xué)必修一知識點(diǎn) 指數函數 (一)指數與指數冪的運算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_. 當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand). 當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)， 2.分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定： 0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義 指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪. 3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì) (二)指數函數及其性質(zhì) 1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R. 注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1. 2、指數函數的圖象和性質(zhì) 高一上冊數學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理 空間幾何體表面積體積公式： 1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高) 2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高, 3、a-邊長(cháng),S=6a2,V=a3 4、長(cháng)方體a-長(cháng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱錐S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(cháng)S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2) 11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3 12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線(xiàn)是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形) 人教版高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理 1、柱、錐、臺、球的結構特征 (1)棱柱： 定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱。 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 (2)棱錐 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。 (3)棱臺： 定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的`平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn) (4)圓柱： 定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。 (5)圓錐： 定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。 (6)圓臺： 定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。 (7)球體： 定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度; 側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法 斜二測畫(huà)法特點(diǎn)： �、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變; �、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。 一、集合及其表示 1、集合的含義： “集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì )時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。 所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集，其中每一個(gè)對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱(chēng)為這個(gè)集合的元素。 2、集合的表示 通常用大寫(xiě)字母表示集合，用小寫(xiě)字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。 有一些特殊的集合需要記憶： 非負整數集(即自然數集)N正整數集N_或N+ 整數集Z有理數集Q實(shí)數集R 集合的表示方法：列舉法與描述法。 �、倭信e法：{a,b,c……} �、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜�(lái)。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1} �、壅Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。 3、集合的三個(gè)特性 (1)無(wú)序性 指集合中的元素排列沒(méi)有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。 例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。 解：，A=B 注意：該題有兩組解。 (2)互異性 指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2} (3)確定性 集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。 1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R. 注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1. 2、指數函數的圖象和性質(zhì) 【函數的應用】 1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。 2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即： 方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn). 3、函數零點(diǎn)的求法： 求函數的零點(diǎn)： 1(代數法)求方程的實(shí)數根； 2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn). 4、二次函數的零點(diǎn)： 二次函數. 1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn). 2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). 3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn). 1.最新高一數學(xué)知識點(diǎn)5篇總結 2.最新高一數學(xué)知識點(diǎn)總結5篇 3.精選最新高一數學(xué)知識點(diǎn)總結歸納5篇 4.最全高一數學(xué)知識點(diǎn)歸納5篇 5.高一數學(xué)知識點(diǎn)大全5篇 二次函數 I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c (a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.) 則稱(chēng)y為x的二次函數。 二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。 II.二次函數的三種表達式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0) 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)] 交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)] 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系： h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函數的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。 IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì) 1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。 特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0) 2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為 P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。 當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。 棱錐 棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的的性質(zhì)： (1)側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形 (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)： (1)各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 (3)多個(gè)特殊的直角三角形 esp： a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 一、集合有關(guān)概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個(gè)特性： (1)元素的確定性如：世界上的山 (2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y} (3)元素的無(wú)序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個(gè)集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5} (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數集及其記法： 非負整數集(即自然數集)記作：N 正整數集：N_或N+ 整數集：Z 有理數集：Q 實(shí)數集：R 1)列舉法：{a，b，c……} 2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合{xR|x-3>2}，{x|x-3>2} 3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn圖： 4、集合的分類(lèi)： (1)有限集含有有限個(gè)元素的集合 (2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。 反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA 2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同則兩集合相等” 即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA �、谡孀蛹喝绻鸄íB，且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) �、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC �、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集個(gè)數： 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集 三、集合的運算 運算類(lèi)型交集并集補集 定義由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝。 由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB})。 集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A 2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B A?① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A C?C ,那么 A?B, B?③如果 A A 那么A=B?B 同時(shí) B?④ 如果A 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 集合的運算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集. 記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補集 (1)補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即 )，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集) A}?S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。 (3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 1.“包含”關(guān)系—子集 注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。 反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA 2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同則兩集合相等” 即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA �、谡孀蛹喝绻鸄B，且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) �、廴绻鸄B，BC，那么AC �、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集 【高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 有關(guān)高一數學(xué)必修1知識點(diǎn)總結04-11高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結5
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