初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結5篇
總結是事后對某一階段的學(xué)習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價(jià)的書(shū)面材料,他能夠提升我們的書(shū)面表達能力,為此要我們寫(xiě)一份總結。那么如何把總結寫(xiě)出新花樣呢?以下是小編精心整理的初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結1
(1)凡能寫(xiě)成 形式的數,都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數;正分數、負分數統稱(chēng)分數;整數和分數統稱(chēng)有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類(lèi): ① 整數 ②分數
(3)注意:有理數中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數,它們有自己的特性;這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域,這四個(gè)區域的數也有自己的特性;
(4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數;
a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數.
有理數比大。
(1)正數的絕對值越大,這個(gè)數越大;
(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個(gè)負數比大小,絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個(gè)數,右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數 0,小數-大數 0.
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結2
(1)凡能寫(xiě)成形式的數,都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數;正分數、負分數統稱(chēng)分數;整數和分數統稱(chēng)有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類(lèi):①整數②分數
(3)注意:有理數中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數,它們有自己的特性;這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域,這四個(gè)區域的數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.
有理數比大。
(1)正數的絕對值越大,這個(gè)數越大;
(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個(gè)負數比大小,絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個(gè)數,右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數>0,小數-大數<0.
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結3
單項式與多項式
1、沒(méi)有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積---包括單獨的一個(gè)數或字母)
2、幾個(gè)單項式的和,叫做多項式。其中每個(gè)單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數項。
說(shuō)明:①根據除式中有否字母,將整式和分式區別開(kāi);根據整式中有否加減運算,把單項式、多項式區分開(kāi)。②進(jìn)行代數式分類(lèi)時(shí),是以所給的代數式為對象,而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類(lèi)別時(shí),是從外形來(lái)看。
單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個(gè)數字是單項式,它的系數是它本身。
7、單獨的一個(gè)非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算,而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時(shí),應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時(shí),通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關(guān),與單項式的系數無(wú)關(guān)。
多項式
1、幾個(gè)單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個(gè)單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個(gè)多項式有幾項,就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式?jīng)]有系數的概念,但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數,叫做這個(gè)多項式的次數。
整式
1、單項式和多項式統稱(chēng)為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今后將要學(xué)習的分式。
整式的加減
1、整式加減的理論根據是:去括號法則,合并同類(lèi)項法則,以及乘法分配率。
去括號法則:如果括號前是“十”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號,把括號和它前面的“一”號去掉,括號里各項都改變符號。
2、同類(lèi)項:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。合并同類(lèi)項:
1).合并同類(lèi)項的概念:
把多項式中的同類(lèi)項合并成一項叫做合并同類(lèi)項。
2).合并同類(lèi)項的法則:
同類(lèi)項的系數相加,所得結果作為系數,字母和字母的指數不變。
3).合并同類(lèi)項步驟:
a.準確的找出同類(lèi)項。
b.逆用分配律,把同類(lèi)項的系數加在一起(用小括號),字母和字母的指數不變。
c.寫(xiě)出合并后的結果。
4).在掌握合并同類(lèi)項時(shí)注意:
a.如果兩個(gè)同類(lèi)項的系數互為相反數,合并同類(lèi)項后,結果為0.
b.不要漏掉不能合并的項。
c.只要不再有同類(lèi)項,就是結果(可能是單項式,也可能是多項式)。說(shuō)明:合并同類(lèi)項的關(guān)鍵是正確判斷同類(lèi)項。
3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟:
1)列出代數式:用括號把每個(gè)整式括起來(lái),再用加減號連接。2)按去括號法則去括號。3)合并同類(lèi)項。
4、代數式求值的一般步驟:
(1)代數式化簡(jiǎn)
(2)代入計算
(3)對于某些特殊的代數式,可采用“整體代入”進(jìn)行計算。
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結4
一、方程的有關(guān)概念
1.方程:含有未知數的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解.
注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結果,它是一個(gè)數值(或幾個(gè)數值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程. ⑵ 方程的解的檢驗方法,首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1):等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(或式子),結果仍相等.
等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為:如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性質(zhì)(2):等式兩邊乘同一個(gè)數,或除以同一個(gè)不為0的數,結果仍相等,等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ca=cb
三、移項法則:把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.
四、去括號法則
1. 括號外的因數是正數,去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.
2. 括號外的因數是負數,去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2. 去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟
1. 審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數量之間的關(guān)系.
2. 設:設未知數(可分直接設法,間接設法)
3. 列:根據題意列方程.
4. 解:解出所列方程.
5. 檢:檢驗所求的解是否符合題意.
6. 答:寫(xiě)出答案(有單位要注明答案)
初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結5
第一章:豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體
、賻缀螆D形的組成
點(diǎn):線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線(xiàn):面和面相交的地方是線(xiàn),分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。
面:包圍著(zhù)體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。
、邳c(diǎn)動(dòng)成線(xiàn),線(xiàn)動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、生活中的`立體圖形
生活中的立體圖形(按名稱(chēng)分)
柱:
、賵A柱
、诶庵喝庵、四棱柱(長(cháng)方體、正方體)、五棱柱、……
錐:
、賵A錐
、诶忮F
球
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn),都叫做棱。
側棱:相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開(kāi)圖:
11種(經(jīng)?迹嚎荚囆问剑赫归_(kāi)的圖形能否圍成正方體;正方體對面圖案)
6、截一個(gè)正方體:
用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖:
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
第二章:有理數及其運算
1、有理數的分類(lèi)
、僬欣頂
有理數{ ②零
、圬撚欣頂
有理數{ ①整數
、诜謹
2、相反數:
只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數,零的相反數是零
3、數軸:
規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸(畫(huà)數軸時(shí),三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
4、倒數:
如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒(méi)有倒數。
5、絕對值:
在數軸上,一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數的絕對值,(|a|≥0)。
若|a|=a,則a≥0;
若|a|=-a,則a≤0。
正數的絕對值是它本身;
負數的絕對值是它的相反數;
0的絕對值是0。
互為相反數的兩個(gè)數的絕對值相等。
6、有理數比較大。
正數大于0,負數小于0,正數大于負數;
數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數,右邊的總比左邊的大;
兩個(gè)負數,絕對值大的反而小。
7、有理數的運算:
、傥宸N運算:加、減、乘、除、乘方
多個(gè)數相乘,積的符號由負因數的個(gè)數決定,當負因數有奇數個(gè)時(shí),積的符號為負;當負因數有偶數個(gè)時(shí),積的符號為正。只要有一個(gè)數為零,積就為零。
有理數加法法則:
同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
異號兩數相加,絕對值值相等時(shí)和為0;
絕對值不相等時(shí),取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個(gè)數同0相加,仍得這個(gè)數。
互為相反數的兩個(gè)數相加和為0。
有理數減法法則:
減去一個(gè)數,等于加上這個(gè)數的相反數!
有理數乘法法則:
兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。
任何數與0相乘,積仍為0。
有理數除法法則:
兩個(gè)有理數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意:0不能作除數。
有理數的乘方:求n個(gè)相同因數a的積的運算叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。
、谟欣頂档倪\算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,先算括號里面的。
、圻\算律(5種)
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
8、科學(xué)記數法
一般地,一個(gè)大于10的數可以表示成a×
10n的形式,其中1≦n<10,n是正整數,這種記數方法叫做科學(xué)記數法。(n=整數位數—1)
第三章:整式及其加減
1、代數式
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。
注意:
、俅鷶凳街谐撕袛、字母和運算符號外,還可以有括號;
、诖鷶凳街胁缓小=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;
、鄞鷶凳街械淖帜杆硎镜臄当仨氁惯@個(gè)代數式有意義,是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。
代數式的書(shū)寫(xiě)格式:
、俅鷶凳街谐霈F乘號,通常省略不寫(xiě),如vt;
、跀底峙c字母相乘時(shí),數字應寫(xiě)在字母前面,如4a;
、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí),應先把帶分數化成假分數。
、軘底峙c數字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;
、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí),一般寫(xiě)成分數的形式;注意:分數線(xiàn)具有“÷”號和括號的雙重作用。
、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶凳胶笥袉挝幻Q(chēng)的,則必須把代數式括起來(lái),再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面。
2、整式:?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。
、賳雾検剑
都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中,所有字母的指數之和叫做這個(gè)單項式的次數;數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。
注意:
單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式;
單獨一個(gè)非零數的次數是0;
當單項式的系數為1或—1時(shí),這個(gè)“1”應省略不寫(xiě),如—ab的系數是—1,a3b的系數是1。
、诙囗検剑
幾個(gè)單項式的和叫做多項式。多項式中,每個(gè)單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
、弁(lèi)項:
所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。
注意:
、偻(lèi)項有兩個(gè)條件:a。所含字母相同;b。相同字母的指數也相同。
、谕(lèi)項與系數無(wú)關(guān),與字母的排列順序無(wú)關(guān);
、蹘讉(gè)常數項也是同類(lèi)項。
4、合并同類(lèi)項法則:
把同類(lèi)項的系數相加,字母和字母的指數不變。
5、去括號法則
、俑鶕ダㄌ柗▌t去括號:
括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不改變符號;括號前面是“—”號,把括號和它前面的“—”號去掉,括號里各項都改變符號。
、诟鶕峙渎扇ダㄌ枺
括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“—”號看成—1,根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
6、添括號法則
添“+”號和括號,添到括號里的各項符號都不改變;添“—”號和括號,添到括號里的各項符號都要改變。
7、整式的運算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類(lèi)項。
第四章基本平面圖形
1、線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)
名稱(chēng)
表示方法
端點(diǎn)
長(cháng)度
直線(xiàn)
直線(xiàn)AB(或BA)
直線(xiàn)l
無(wú)端點(diǎn)
無(wú)法度量
射線(xiàn)
射線(xiàn)OM
1個(gè)
無(wú)法度量
線(xiàn)段
線(xiàn)段AB(或BA)
線(xiàn)段l
2個(gè)
可度量長(cháng)度
2、直線(xiàn)的性質(zhì)
、僦本(xiàn)公理:經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。(兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。)
、谶^(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。
、壑本(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的,無(wú)端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
3、線(xiàn)段的性質(zhì)
、倬(xiàn)段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中,線(xiàn)段最短。(兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。)
、趦牲c(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
、劬(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。
4、線(xiàn)段的中點(diǎn):
點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM,點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角,兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊;颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種:
、儆脭底直硎締为毜慕,如∠1,∠2,∠3等。
、谟眯(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
、塾靡粋(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠B,∠C等。
、苡萌齻(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間,邊上的字母寫(xiě)在兩側。
7、角的度量
角的度量有如下規定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
8、角的平分線(xiàn)
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn),把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
9、角的性質(zhì)
、俳堑拇笮∨c邊的長(cháng)短無(wú)關(guān),只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。
、诮堑拇笮】梢远攘,可以比較,角可以參與運算。
10、平角和周角:
一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉,當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí),所形成的角叫做平角。
終邊繼續旋轉,當它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、多邊形:
由若干條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。
連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對角線(xiàn)。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以畫(huà)(n—3)條對角線(xiàn),把這個(gè)n邊形分割成(n—2)個(gè)三角形。
12、圓:
平面上,一條線(xiàn)段繞著(zhù)一個(gè)端點(diǎn)旋轉一周,另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。
固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心,線(xiàn)段OA的長(cháng)稱(chēng)為半徑的長(cháng)(通常簡(jiǎn)稱(chēng)為半徑)。
圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱(chēng)弧,讀作“圓弧AB”或“弧AB”;
由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
、俚仁降膬蛇呁瑫r(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數式,所得結果仍是等式。
、诘仁降膬蛇呁瑫r(shí)乘以同一個(gè)數((或除以同一個(gè)不為0的數),所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數,并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項:
把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項。
6、解一元一次方程的一般步驟:
、偃シ帜
、谌ダㄌ
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第六章數據的收集與整理
1、普查與抽樣調查
為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調查,叫做普查。
其中被考察對象的全體叫做總體,組成總體的每一個(gè)被考察對象稱(chēng)為個(gè)體。
從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調查,這種調查稱(chēng)為抽樣調查,其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
2、扇形統計圖
扇形統計圖:利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個(gè)扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數=360°×該項所占的百分比。(各個(gè)部分的圓心角度數之和為360°)
3、頻數直方圖
頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖,它將統計對象的數據進(jìn)行了分組畫(huà)在橫軸上,縱軸表示各組數據的頻數。
4、各種統計圖的特點(diǎn)
條形統計圖:能清楚地表示出每個(gè)項目的具體數目。
折線(xiàn)統計圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
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