蘇教版四年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結范文
總結就是把一個(gè)時(shí)段的學(xué)習、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統的總結，它能幫我們理順知識結構，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，讓我們一起來(lái)學(xué)習寫(xiě)總結吧。那么如何把總結寫(xiě)出新花樣呢？下面是小編為大家收集的蘇教版四年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
四年級數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結
1、位置與方向
�。�1）確定物體位置的兩個(gè)條件：方向和距離。
�。�2）在平面圖上表明物體位置的方法：先確定方向，再以選定的長(cháng)度單位為基準來(lái)確定距離，最后畫(huà)出物體的具體位置，標出名稱(chēng)。確定方向時(shí)選擇與物體所在反響離得較近（夾角較�。┑姆轿�；距離必須以選定的單位長(cháng)度為基準。
�。�3）如何描述物體的位置，與觀(guān)測點(diǎn)有關(guān)，觀(guān)測點(diǎn)不同，物體位置的描述就不同。
�。�4）描述路線(xiàn)圖的方法：按行駛路線(xiàn)，確定觀(guān)測點(diǎn)及行走的方向和路程。例題：
1、學(xué)校在小明家北偏____的方向上，距離是____米。
2、書(shū)店在小明家＿偏____的方向上，距離是____米。
3、郵局在小明家＿偏____的方向上，距離是____米。
4、游泳館在小明家＿偏____的方向上，距離是____米。
2、整數加法
�。�1）把兩個(gè)數合并成一個(gè)數的運算叫做加法。
�。�2）在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。
�。�3）加數+加數=和，一個(gè)加數=和－另一個(gè)加數
3、整數減法
(1)已知兩個(gè)加數的和與其中的一個(gè)加數，求另一個(gè)加數的運算叫做減法。
(2)在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。
(3)加法和減法互為逆運算。
4、整數乘法
(1)求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算叫做乘法。
(2)在乘法里，相同的加數和相同加數的個(gè)數都叫做因數。相同加數的和叫做積。
(3)在乘法里，0和任何數相乘都得0。
(4)1和任何數相乘都的任何數。
(5)一個(gè)因數×一個(gè)因數=積；一個(gè)因數=積÷另一個(gè)因數
5、整數除法
�。�1）已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算叫做除法。
�。�2）在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個(gè)因數叫做除數，所求的因數叫做商。
�。�3）乘法和除法互為逆運算。
�。�4）在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個(gè)數除以0，均得不到一個(gè)確定的商。
�。�5）被除數÷除數=商，除數=被除數÷商，被除數=商×除數。
6、整數加、減法計算法則
整數加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)一。
整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。
7、整數乘、除法計算法則
整數乘法計算法則：先用一個(gè)因數每一位上的數分別去乘另一個(gè)因數各個(gè)數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的積加起來(lái)。
整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。
0的運算：
“0”不能做除數；字母表示：a÷0錯誤。一個(gè)數加上0還得原數；字母表示：a＋0=a一個(gè)數減去0還得原數；字母表示：a－0=a被減數等于減數，差是0；字母表示：a－a=0一個(gè)數和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
0除以任何非0的數，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0
8、四則運算
�。�1）加法、減法、乘法和除法統稱(chēng)為四則運算。加法、減法稱(chēng)為第一級運算，乘法、除法稱(chēng)為第二級運算。
�。�2）在沒(méi)有括號的算是里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法，后算加減法。
�。�3）有括號的混合運算先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
9、加法交換律：兩個(gè)加數交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c
10、加法結合律：先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
11、乘法交換律：兩個(gè)因數交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a
12、乘法結合律：先乘前兩個(gè)數，或者先乘后兩個(gè)數，積不變。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)
13、乘法分配律：兩個(gè)數與一個(gè)數相乘，可以先把它們與這個(gè)數分別相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
14、拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c
15、連減：abc＝a(b＋c)
16、連除：a÷b÷c＝a÷(b×c)
17、常見(jiàn)乘法計算（敏感數字）：
25×4
�。�100125×8
�。�1000
加法交換律簡(jiǎn)算例子加法結合律簡(jiǎn)算例子
75+98+25488+40+60
=75+25+98
�。�488+（40+60）
�。�100+98
�。�488+100
�。�198
�。�588
乘法交換律簡(jiǎn)算例子乘法結合律簡(jiǎn)算例子
25×56×499×125×8
�。�25×4×56＝99×（125×8）
�。�100×56
�。�99×1000
�。�5600
�。�99000
含有加法交換律與結合律的簡(jiǎn)便計算含有乘法交換律與結合律的簡(jiǎn)便計算
65+28+35+7225×125×4×8
�。剑�65+35）+（28+72）
�。剑�25×4）×（125×8）
�。�100+100
�。�100×1000
�。�200
�。�100000
18、乘法分配律簡(jiǎn)算例子
分解式合并式特殊1（添項）
225×（40+4）135×12135×299×256+25645×102
=25×40+25×4=135×（122）
=99×256+256×1
=45×（100+2）
=1000+100=135×10
=256×（99+1）
=45×100+45×2
=1100
=1350
=256×100
=4500+90
=25600
=4590
3499×2635×8+35×6－4×35
�。剑�100－1）×26
�。�35×（8+6－4）
�。�100×26－1×26
�。�35×10
�。�2600－26
�。�350
�。�2574
19、連續減法簡(jiǎn)便運算例子
528－65－35528－89－128528－（150+128）
=528－（65+35）
=528－128－89
=528－128－150
=528－100
=400－89
=400－150
=428
=311
=25020
連續除法簡(jiǎn)便運算例子；其它簡(jiǎn)便運算例子：（帶著(zhù)符號搬家）
3200÷25÷425658+44250÷8×4
=3200÷（25×4）
=256+4458
=250×4÷8
=3200÷100
=30058
=1000÷8
=32
=242
=125
20、小數
在進(jìn)行測量和計算時(shí)，往往不能正好得到整數的結果，這時(shí)常用小數來(lái)表示。小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001每相鄰兩個(gè)計數單位間的進(jìn)率是10。小數的數位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數部分的最低位是個(gè)位。
21、小數的讀、寫(xiě)法小數由整數部分、小數部分和小數點(diǎn)組成。整數部分寫(xiě)在小數點(diǎn)前，小數部分寫(xiě)在小數點(diǎn)后，中間用小數點(diǎn)隔開(kāi)。整數部分，個(gè)位上的數表示幾個(gè)一、十位上的數表示幾個(gè)十小數部分，十分位上的數表示幾個(gè)十分之一、百分位上的數表示幾個(gè)百分之一
讀法：小數的整數部分按整數的讀法來(lái)讀，小數點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數部分依次讀出每個(gè)數位上的數字（若幾個(gè)零重復，不可只讀一個(gè)0，有幾個(gè)0就要讀出幾個(gè)0）例如：0.58讀作零點(diǎn)五八；12.004讀作十二點(diǎn)零零四。寫(xiě)法：先寫(xiě)整數部分（整數部分與整數的寫(xiě)法一樣），再寫(xiě)小數點(diǎn)，再小數部分：寫(xiě)小數部分，要依次寫(xiě)出每個(gè)數字，而且有幾個(gè)0就寫(xiě)幾個(gè)0。
22、小數的比較
小數大小的比較方法與整數基本相同，即從高位起，依次比較相同數位上的數。因此，比較兩個(gè)小數的大小。
�。�1）先比較整數部分；
�。�2）如果整數部分相同，就比較十分位；
�。�3）十分位相同，就比較百分位；
�。�4）以此類(lèi)推，直到比較出大小。
23、小數基本性質(zhì)
小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變，但計數單位變了。如：0.8和0.80大小相同，但計數單位不同，0.8的計數單位是十分之一，0.80的計數單位是百分之一。
而且，小數點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位小數就分別縮小到原數的11，小數點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位小數就擴大到原數的100100010倍、100倍、1000倍24、生活中常用的單位：
質(zhì)量單位：1噸＝1000千克；1千克＝1000克
長(cháng)度單位：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
24、計萬(wàn)數單位千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一1、1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積單位：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米
人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分
25、小數的近似數（用“四舍五入”的方法）：
�。�1）保留整數，表示精確到個(gè)位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍去。
�。�2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
�。�3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
�。�4）為了讀寫(xiě)的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數。改寫(xiě)成“萬(wàn)”作單位的數就是小數點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數點(diǎn)，在數的后面加上“萬(wàn)”字。改寫(xiě)成“億”作單位的數就是小數點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數點(diǎn)，在數的后面加上“億”字。然后再根據小數的性質(zhì)把小數末尾的零去掉即可。
26、小數加、減法
小數加法的意義與整數加法的意義相同，是把兩個(gè)數合并成一個(gè)數的運算。小數減法的意義與整數減法的意義相同，是已知兩個(gè)加數的和與其中的一個(gè)加數，求另一個(gè)加數的運算。
計算小數加、減法要注意：
�。�1）小數點(diǎn)對齊，也就是相同數位對齊；
�。�2）從末位算起，加法時(shí)要注意哪一位相加滿(mǎn)十要向前一位進(jìn)一，減法時(shí)要注意哪一位不夠減要從前一位退一；
�。�3）得數的末尾有0，一般要把0去掉。
小數加減混合運算同整數加減混合運算方法相同。在沒(méi)有括號的算式里，只有加、減法，按從左到右的順序計算；有括號要先算括號里面的。
27、三角形
�。�1）由三條線(xiàn)段圍成的圖形（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。
�。�2）三角形的高和底：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)到垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。
�。�3）三角形的特性：三角形具有穩定性。
�。�4）三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。
�。�5）三角形的分類(lèi)：
�、侔唇欠诸�(lèi)：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
�、诎催叿诸�(lèi)：不等邊三角形和等腰三角形，等邊三角形是特殊的的等腰三角形。三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
�。�6）每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。
�。�7）兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
�。�8）三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
�。�9）三角形的內角和是180°。四邊形的內角和是360°
�。�10）用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(cháng)方形、一個(gè)大三角形。用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。
28、生活中的三角形物品
雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚(yú)的邊緣線(xiàn)、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內褲、機器上用的三角鐵、某些路標、長(cháng)江三角洲、斜拉橋等。
29、三角形中的線(xiàn)段
�。�1）中線(xiàn)：頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線(xiàn)，平分三角形的面積。
�。�2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對邊所作的垂線(xiàn)段（頂點(diǎn)至對邊垂足間的線(xiàn)段），叫做三角形的高。
�。�3）角平分線(xiàn):平分三角形的其中一個(gè)角的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)，它到兩邊距離相等。(注：一個(gè)角的平分線(xiàn)是射線(xiàn),平分線(xiàn)的所在直線(xiàn)是這個(gè)角的對稱(chēng)軸)
�。�4）中位線(xiàn)：任意兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)。
30、統計圖
�。�1）條形統計圖優(yōu)點(diǎn)：直觀(guān)地反映數量的多少。
�。�2）折線(xiàn)統計圖優(yōu)點(diǎn)：既可以反映數量的多少，又能反映數量的增減變化。
�。�3）折線(xiàn)統計圖中，變化趨勢指：上升或者下降。
31、數學(xué)廣角
1、植樹(shù)問(wèn)題
�。�1）兩端要栽：間隔數＝總長(cháng)÷間距；總長(cháng)＝間距×間隔數；
棵數＝間隔數＋1；間隔數＝棵數－1
�。�2）兩端不栽：間隔數＝總長(cháng)÷間距；總長(cháng)＝間距×間隔數；
棵數＝間隔數－1；間隔數＝棵數＋1
2、鋸木問(wèn)題
段數＝次數＋1；次數＝段數－1總時(shí)間＝每次時(shí)間×次數
3、方陣問(wèn)題
最外層的數目是：邊長(cháng)×44或者是（邊長(cháng)－1）×4整個(gè)方陣的總數目是：邊長(cháng)×邊長(cháng)
4、封閉的圖形
�。ɡ鐕梢粋�(gè)圓形、橢圓形）：總長(cháng)÷間距＝間隔數；棵數＝間隔數
1、加法運算定律：
�、偌臃ń粨Q律：兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。
a+b=b+a
�、诩臃ńY合律：三個(gè)數相加，可以先把前兩個(gè)數相加，再加上第三個(gè)數；或者先把后兩個(gè)數相加，再加上第一個(gè)數，和不變。
�。╝+b）+c=a+（b+c）
�、奂臃ǖ倪@兩個(gè)定律往往結合起來(lái)一起使用。
如：165+93+35=93+（165+35）
2、連減的性質(zhì)：
一個(gè)數連續減去兩個(gè)數，等于這個(gè)數減去那兩個(gè)數的和。
a—b—c=a—（b+c）
3、乘法運算定律：
�、俪朔ń粨Q律：兩個(gè)數相乘，交換因數的位置，積不變。
a×b=b×a
�、诔朔ńY合律：三個(gè)數相乘，可以先把前兩個(gè)數相乘，再乘以第三個(gè)數，也可以先把后兩個(gè)數相乘，再乘以第一個(gè)數，積不變。
�。╝×b） ×c=a×（b×c）
乘法的這兩個(gè)定律往往結合起來(lái)一起使用。
如：125×78×8的簡(jiǎn)算。
�、鄢朔ǚ峙渎桑簝蓚�(gè)數的和與一個(gè)數相乘，可以先把這兩個(gè)數分別與這兩個(gè)數相乘，再把積相加。
�。╝+b） ×c=a×c+b×c
4、連除的性質(zhì)：
一個(gè)數連續除以?xún)蓚�(gè)數，等于除以這兩個(gè)數的積。
a÷b÷c=a÷（b×c）
5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：
102×38—38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25+1.98
10.32—1.98
易錯的情況：
0.6+0.4—0.6+0.4
38×99+99
小學(xué)數學(xué)四大領(lǐng)域主要內容
數與代數：的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；
圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類(lèi)；圖形的平移、旋轉、軸對稱(chēng)；
統計與概率：收集、整理和描述數據，處理數據；
實(shí)踐與綜合應用：以一類(lèi)問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的重要途徑。
數學(xué)整除的特征
1、能被2整除的數的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的數的特征：個(gè)位上是0或5。
3、能被3整除的數的特征：一個(gè)數的各個(gè)數位上的數之和能被3整除，這個(gè)數就能被3整除。
第一單元乘法
一、三位數乘兩位數筆算
1、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。
2、三位數乘兩位數的計算法則：先用兩位數的個(gè)位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積末位和個(gè)位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積末位和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。
二、乘數末尾有0的乘法
1、末尾有0的乘法計算方法：先把兩個(gè)乘數不是零的部分相乘，再看兩個(gè)乘數末尾一共有幾個(gè)零，就在積的末尾加幾個(gè)零。
2、乘積末尾0的個(gè)數是由乘數末尾有幾個(gè)0決定的（錯誤）,因為乘法計算過(guò)程中末尾也會(huì )出現0。
第二單元升和毫升
一、容量的理解
容量是一個(gè)物體可以容納的體積。
二、升和毫升之間的進(jìn)率
1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）
計量水、油、飲料等液體時(shí)，一般用升或毫升做單位。
2、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約250毫升；一個(gè)高壓鍋大約盛水6升；一個(gè)家用水池大約盛水30升，一個(gè)臉盆大約盛水10升；一個(gè)浴缸大約盛水400升；一個(gè)熱水瓶的容量大約是2升，一個(gè)金魚(yú)缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。
3、一個(gè)健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務(wù)獻血者每次獻血量一般為200毫升。
4、1毫升大約等于23滴水。
第三單元三角形
一、三角形的特征及分類(lèi)
1、圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊。
2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的垂直線(xiàn)段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
3、三角形具有穩定性（也就是當一個(gè)三角形的三條邊的長(cháng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì )改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車(chē)車(chē)架。
4、三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個(gè)內角的和大于第三個(gè)內角。）
5、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。（兩個(gè)內角的和等于第三個(gè)內角。兩個(gè)銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）
6、有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個(gè)內角的和小于第三個(gè)內角。）
7、任意一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。
8、把一個(gè)三角形分成兩個(gè)直角三角形就是畫(huà)它的高。
二、三角形內角和、等腰三角形、等邊三角形
1、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個(gè)夾角叫做底角，它的兩個(gè)底角也相等，是軸對稱(chēng)圖形，有一條對稱(chēng)軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個(gè)角也都相等（每個(gè)角都是60°，所有等邊三角形的三個(gè)角都是60°。）
2、有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°。
3、求三角形的一個(gè)角=180°－另外兩角的和
4、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角
5、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2
6、一個(gè)三角形最大的角是60度，這個(gè)三角形一定是等邊三角形。
7、多邊形的內角和=180°×（n－2）{n為邊數}
第四單元混合運算
一、不含括號的混合運算
四則運算中不含括號時(shí)，先做乘除再做加減。
二、含有小括號的混合運算
要先算小括號里面的。
三、含有中括號的混合運算
既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里的。
第五單元平行四邊形和梯形
一、認識平行四邊形
1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個(gè)頂點(diǎn)向對邊可以作兩種不同的高。
底和高一定要對應。一個(gè)平行四邊形有無(wú)數條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個(gè)平行四邊形。
3、平行四邊形容易變形（不穩定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動(dòng)伸縮門(mén)、鐵拉門(mén)、伸降機）把平行四邊形拉成一個(gè)長(cháng)方形，周長(cháng)不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱(chēng)圖形。
二、認識梯形
1、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長(cháng)的叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線(xiàn)之間的距離叫做梯形的高（無(wú)數條）。
2、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對稱(chēng)圖形，有一條對稱(chēng)軸。直角梯形有且只有兩個(gè)直角。
3、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
4、正方形、長(cháng)方形屬于特殊的平行四邊形。
第六單元找規律
1、搭配型規律：兩種事物的個(gè)數相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：
�。�1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：
2×3。
即n×（n1）×……×1
�。�2）5個(gè)球隊踢球，每?jì)申犔咭粓?chǎng)，要踢多少場(chǎng)：
4+3+2+1
即（n1）＋（n2）＋……＋1
第七單元運算律
1、乘法交換律：a×b=b×a
2、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來(lái)乘等于分別乘）
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c5、簡(jiǎn)便運算典型例題：
102×35
=（100+2）×3536×101-36
�。�36×（101-1）35×98
=35×（100-2）
=35×100-35×2
第八單元對稱(chēng)、平移和旋轉
一、軸對稱(chēng)圖形
畫(huà)圖形的另一半：
�。�1）找對稱(chēng)軸（2）找對應點(diǎn)（3）連成圖形。
二、對稱(chēng)軸的條數
正三邊形（等邊三角形）有3條對稱(chēng)軸，正四邊形（正方形）有4條對稱(chēng)軸，正五邊形有5條對稱(chēng)軸，……正n變形有n條對稱(chēng)軸。
三、平移和旋轉
1、圖形的平移，先畫(huà)平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學(xué)期學(xué)習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
2、圖形的旋轉，先找點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉到指定的地方，（注意方向和角度）再連線(xiàn)。（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。）
第九單元倍數和因數
1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍數，3和4是12的因數。（倍數和因數是相互存在的，不可以說(shuō)12是倍數，或者說(shuō)3是因數。只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數，誰(shuí)是誰(shuí)的因數。）
2、一個(gè)數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個(gè)數因數的個(gè)數是有限的。如18的因數有：1、2、3、6、9、18。
3、一個(gè)數最小的倍數是它本身，沒(méi)有最大的倍數。一個(gè)數倍數的個(gè)數是無(wú)限的。如：18的倍數有：18、36、54、72、90……（省略號非常重要）
4、一個(gè)數最大的因數等于這個(gè)數最小的倍數（都是它本身）。
5、是2的倍數的數叫做偶數。（個(gè)位是0、2、4、6、8的數）
6、不是2的倍數的數叫做奇數。（個(gè)位是1、3、5、7、9的數）
7、個(gè)位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數，個(gè)位上是0或5的數是5的倍數。
8、既是2的倍數又是5的倍數個(gè)位上一定是0。（如：10、20、30、40……）
9、一個(gè)數各位上數字的和是3的倍數，這個(gè)數就是3的倍數。（如：453各位上數字的和是4+3+5=12，因為12是3的倍數，所以453也是3的倍數。）
10、一個(gè)數只有1和它本身兩個(gè)因數的數叫素數（或質(zhì)數）。如：2、3、5、7、11、13、17、19……
2是素數中唯一的偶數。（所以“所有的素數都是奇數”這一說(shuō)法是錯誤的。）
11、一個(gè)數除了1和它本身兩個(gè)因數外，還有其他的因數的數叫合數。如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素數也不是合數，因為1的因數只有1個(gè)：1。
素數只有2個(gè)因數，合數至少有3個(gè)因數(如：9的因數有：1、3、9)。
13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶數都可以表示成兩個(gè)奇素數之和。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。
14、100以?xún)鹊乃財当恚?、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25個(gè)）
15、三個(gè)連續的自然數（3、4、5），三個(gè)連續奇數（3、5、7），三個(gè)連續偶數（4、6、8）的和都是3的倍數。
第十單元用計算器探索規律
1、積的變化規律：
�、僖粋�(gè)因數不變，另一個(gè)因數乘或除以幾，得到的積等于原來(lái)的積乘或除以幾。如：A×B=10那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2
�、谌绻麅蓚�(gè)因數同時(shí)擴大幾倍，得到的積等于原來(lái)的積乘兩個(gè)因數分別擴大倍數的乘積。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)
�、廴绻麅蓚�(gè)因數同時(shí)縮小幾倍，得到的積等于原來(lái)的積除以?xún)蓚�(gè)因數同時(shí)縮小倍數的乘積。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)
�、苋绻粋�(gè)因數擴大幾倍，另一個(gè)因數縮小相同的倍數，那么積不變。
如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=10
2、商的變化規律：
�、俦怀龜岛统龜低瑫r(shí)乘(或除以)相同的數（0除外），商不變。
商不變規律也可以應用于除法計算。在計算兩個(gè)末尾都有0的除法算式中，應用“被除數和除數除以相同的數，商不變”，這樣計算比較簡(jiǎn)便。
注意：被除數的變化會(huì )帶來(lái)余數的變化。如：900÷40，雖然在計算時(shí)被除數和除數同時(shí)劃去一個(gè)零，算到最后一步是10-8=2，但是余數并不是2，而是20。
�、诒怀龜党耍ɑ虺裕┮粋�(gè)數，除數不變，商也乘幾（或除以）幾。
�、郾怀龜挡蛔�，除數乘或除以一個(gè)數（0除外），商也除以幾或乘幾。如：A÷B=10
那么A÷(B÷2)
=10×2A÷(B×2)
=10÷2
附：常用數量關(guān)系
正方形的面積
=邊長(cháng)×邊長(cháng)（S=a×a=a2）正方形的周長(cháng)
=邊長(cháng)×4(C=a×4=4a)長(cháng)方形的面積
=長(cháng)×寬(S=a×b=ab)長(cháng)方形的周長(cháng)
=（長(cháng)+寬）×2C=(a＋b)×2
�、倏們r(jià)
=單價(jià)×數量單價(jià)
=總價(jià)÷數量數量
=總價(jià)÷單價(jià)
�、诼烦�
=速度×時(shí)間速度
=路程÷時(shí)間時(shí)間
=路程÷速度
�、酃た�
=工效×時(shí)間工效
=工總÷時(shí)間時(shí)間
=工總÷工效房間面積
=每塊地面磚面積×塊數
塊數=房間面積÷每塊面積（簡(jiǎn)稱(chēng)：大面積除以小面積）
一、單式折線(xiàn)統計圖
1、折線(xiàn)統計圖的特點(diǎn)：既可以反映出數量的多少，又能表示出數量的增減變化。
2、繪制折線(xiàn)統計圖的方法：
�、佼�(huà)出橫軸和縱軸（補畫(huà)統計圖時(shí)此步驟已給出）；
�、诖_定一個(gè)單位長(cháng)度表示數量多少（補畫(huà)統計圖時(shí)此步驟已給出）；
�、勖椟c(diǎn)，描點(diǎn)時(shí)應注意先找準橫軸上的點(diǎn)，再找準縱軸上相對應的點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別做橫軸、縱軸的垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是所要描的點(diǎn)，在交點(diǎn)處點(diǎn)上實(shí)心點(diǎn)；
�、苡镁�(xiàn)段順次連接所有點(diǎn)，并標注數據；
�、輼俗⒑萌掌诤蜆祟}。（日期也可不標注）
3、折線(xiàn)統計圖的應用：可以根據折線(xiàn)統計圖發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題，并進(jìn)行合理地推測。
�。ㄖR巧記）統計圖，類(lèi)型多，條形、折線(xiàn)一一說(shuō)。
條形數量好比較，折線(xiàn)增減更明了。
繪制折線(xiàn)較簡(jiǎn)單，描點(diǎn)連線(xiàn)來(lái)解決。
完成繪圖細分析，解決問(wèn)題更容易。
二、復式折線(xiàn)統計圖
1、復式折線(xiàn)統計圖：如果在統計過(guò)程中存在兩組（或多組）數據，且需要在一幅統計圖中表示這兩組（或多組）數據，就要用兩種（或多種）不同顏色（或不同形式）的折線(xiàn)來(lái)表示不同數量的變化情況，這種統計圖就是復式折線(xiàn)統計圖。
2、復式折線(xiàn)統計圖的特點(diǎn)：復式折線(xiàn)統計圖不但能表示出各組數據的多少，數據的增減變化的情況，而且可以比較各組數據的變化趨勢。
3、復式折線(xiàn)統計圖的繪制方法：與單式折線(xiàn)統計圖的繪制方法基本相同，只是用不同的折線(xiàn)表示表示不同的量，需標明圖例。
4、運用橫向、縱向、綜合、對比等不同的觀(guān)察方法，可以讀懂復式折線(xiàn)統計圖，從中獲取更多的信息，并能根據信息回答或提出相應的問(wèn)題，同時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單地分析和合理地推測。
小學(xué)數學(xué)新課標的基本理念
1、義務(wù)教育階段的數學(xué)課程應突出體現基礎性、普及性和發(fā)展性，使數學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現：人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)；人人都能獲得必需的數學(xué)；不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2、數學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進(jìn)行計算、推理和證明，數學(xué)模型可以有效地描述自然現象和社會(huì )現象；數學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎；數學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng )造力等方面有著(zhù)獨特的作用；數學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內容、思想、方法和語(yǔ)言是現代文明的重要組成部分。
3、學(xué)生的數學(xué)學(xué)習內容應當是現實(shí)的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習需求。有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)應當是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。
小數計算法則
小數加減法計算法則
計算小數加減法，先把小數點(diǎn)對齊（也就是把相同的數位上的數對齊），再按照整數加減法則進(jìn)行計算，最后在得數里對齊橫線(xiàn)上的小數點(diǎn)位置，點(diǎn)上小數點(diǎn)。
小數乘法的計算法則
計算小數乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數中一共幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點(diǎn)上小數點(diǎn)。
運算定律及簡(jiǎn)便運算
一、加法運算定律：
1、加法交換律：兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a
2、加法結合律：三個(gè)數相加，可以先把前兩個(gè)數相加，再加上第三個(gè)數；或者先把后兩個(gè)數相加，再加上第一個(gè)數，和不變。
�。╝+b）+c=a+b+c
加法的這兩個(gè)定律往往結合起來(lái)一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據是什么？
3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數連續減去兩個(gè)數，等于這個(gè)數減去那兩個(gè)數的和。
a-b-c=a-b+c
二、乘法運算定律：
1、乘法交換律：兩個(gè)數相乘，交換因數的位置，積不變。
a×b=b×a
2、乘法結合律：三個(gè)數相乘，可以先把前兩個(gè)數相乘，再乘以第三個(gè)數，也可以先把后兩個(gè)數相乘，再乘以第一個(gè)數，積不變。
�。╝×b）×c=a×b×c
乘法的這兩個(gè)定律往往結合起來(lái)一起使用。如：１２５×７８×８的簡(jiǎn)算
3、乘法分配律：兩個(gè)數的和與一個(gè)數相乘，可以先把這兩個(gè)數分別與這個(gè)數相乘，再把積相加。
�。╝+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c
雞兔問(wèn)題公式
�。�1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：
�。ǹ偰_數-每只雞的腳數×總頭數）÷（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或者是（每只兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每只兔腳數-每只雞腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。
例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔。
�。ù鹇裕�
�。�2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時(shí)，可用公式
�。恐浑u腳數×總頭數-腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數
或（每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
�。�3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時(shí)，可用公式。
�。恐浑u的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或（每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
�。�4）得失問(wèn)題（雞兔問(wèn)題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
�。�1只合格品得分數×產(chǎn)品總數-實(shí)得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數�；蛘呤强偖a(chǎn)品數-（每只不合格品扣分數×總產(chǎn)品數+實(shí)得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。
例如，“燈泡廠(chǎng)生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個(gè)）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
�。�1000-18525÷19
=1000-975=25（個(gè)）（答略）
�。ā暗檬�(wèn)題”也稱(chēng)“運玻璃器皿問(wèn)題”，運到完好無(wú)損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）
�。�5）雞兔互換問(wèn)題（已知總腳數及雞兔互換后總腳數，求雞兔各多少的問(wèn)題），可用下面的公式：
〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；
〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。
例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
雞兔同籠
1、雞兔同籠屬于假設問(wèn)題，假設的和最后結果相反。
2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法
假設法：
�、偌偃缍际峭�
�、诩偃缍际请u
�、酃湃恕疤_法”：
解答思路：
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式：
雞兔總腳數÷2－雞兔總數=兔的只數；
雞兔總數－兔的只數=雞的只數。
四則運算
1、加法、減法、乘法和除法統稱(chēng)四則運算。
2、在沒(méi)有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
3、在沒(méi)有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
5、先乘除，后加減，有括號，提前算
關(guān)于“0”的運算
1、“0”不能做除數； 字母表示：a÷0錯誤
2、一個(gè)數加上0還得原數； 字母表示：a＋0=a
3、一個(gè)數減去0還得原數； 字母表示：a－0=a
4、被減數等于減數，差是0； 字母表示：a－a=0
5、一個(gè)數和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的數，還得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0
7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商（無(wú)意義）
知識點(diǎn)總結
1、平均數是通過(guò)把多的部分移給少的部分，使各部分都相等而得到的數，所以平均數在最大數與最小數之間
2、平均數=總數÷總分數
3、平均數是統計中的一個(gè)重要概念，也是一個(gè)非常抽象的概念，在具體情境中體會(huì )為什么要學(xué)平均數，在統計的背景中理解平均數的含義，在比較、觀(guān)察中把握平均數的特征，進(jìn)而運用平均數解決問(wèn)題，了解它的價(jià)值。
1.復式條形統計圖：用兩種以上的長(cháng)方形直條表示不同數量的條形統計圖。
2.復式條形統計圖要畫(huà)兩種以上的直條，為了區別可以用不同的顏色或者線(xiàn)條來(lái)表示。
3.與復式統計表相比，復式條形統計圖更便于比較幾組數據的大小，提供的信息更多，使用起來(lái)更加方便。
4.復式條形統計圖優(yōu)點(diǎn)：可以直觀(guān)的看出不同項目數據是多少，能形象的比較不同的數據。
5.復式條形統計圖缺點(diǎn)：需要自己計算總數，不大方便。
6.復式條形統計圖的制作步驟：
�、俑鶕y計資料整理數據
�、诋�(huà)出縱軸和橫軸（縱軸高度的確定：要確定一個(gè)長(cháng)度來(lái)表示一定的數量。橫軸長(cháng)度的確定：要根據紙的大小、字數的多少來(lái)確定）
�、郛�(huà)直條或條形的寬度要一致，條形之間的間隔要相等。
�、懿煌闹睏l做不同的標記（如顏色不同或在其中一組畫(huà)上條紋）
�、輰�(xiě)上總標題、數量單位和制圖日期
小學(xué)數學(xué)梯形的面積怎么求
梯形面積與周長(cháng)
梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。
用字母表示：（a+b）×h÷2
梯形的面積公式2：中位線(xiàn)×高
用字母表示：l·h （l表示中位線(xiàn)長(cháng)度）
另外對角線(xiàn)互相垂直的梯形：對角線(xiàn)×對角線(xiàn)÷2
梯形的周長(cháng)公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d
等腰梯形的周長(cháng)公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。
數學(xué)學(xué)習方法分享
數學(xué)學(xué)習技巧
在學(xué)習過(guò)程中，要準確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實(shí)際模型中抽象為理論的演變過(guò)程。對所學(xué)理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實(shí)例，使之具體化，盡量將所學(xué)的理論知識和思維方法應用于實(shí)踐。
學(xué)數學(xué)指導
1、上課認真聽(tīng)講是打好數學(xué)基礎的重要環(huán)節，也是牢固掌握基礎知識的根本途徑。
2、在解決問(wèn)題時(shí)，我們可以試著(zhù)用不同的方法，如假設法，特殊值法，整體法。
3、深刻理解知識點(diǎn)，仔細閱讀課本，認真聽(tīng)講，理解聯(lián)系實(shí)際。
怎樣學(xué)好數學(xué)
主要是指養成思考的習慣，學(xué)會(huì )思考的方法。獨立思考是學(xué)習數學(xué)必須具備的能力。
同學(xué)們在學(xué)習時(shí)，要邊聽(tīng)（課）邊想，邊看（書(shū)）邊想，邊做（題）邊想，通過(guò)自己積極思考，深刻理解數學(xué)知識，歸納總結數學(xué)規律，靈活解決數學(xué)問(wèn)題，這樣才能把老師講的、課本上寫(xiě)的變成自己的知識。
四則運算
一.加減混合運算
在沒(méi)有括號的算式中，只有加法和減法運算，按從左到右的順序計算。如5+6-8=11-8=3有時(shí)為了計算簡(jiǎn)便，可以調整算式的順序。
如：225+67-25
=225-25+67
=267
二.乘除混合運算
在沒(méi)有括號的算式中，只有乘法和除法運算，按從左到右的順序計算。如2×9÷6=18÷6=3有時(shí)為了計算簡(jiǎn)便，可以調整算式的順序。
如：72×32÷9
=72÷9×32
=8×32
=256
三.加減乘除四則混合運算
在沒(méi)有括號的算式中，有乘除和加減運算，要先算乘除，后算加減。
如：8÷4+3×4
=2+12
=14
加減運算為第一級運算，乘除運算為第二級運算。
四.運算中含有小括號
�、偎闶嚼镉欣ㄌ�，要先算括號里面的。
如：(27-18)÷3
=9÷3
=310÷（8-2×3）
=10÷(8-6)
=5
�、谛±ㄌ柶鸬礁淖冞\算順序的作用。如不能改變運算順序就省略。
�。�32×8）+2=32×8+2
五.0在運算中的特性
一個(gè)數加上0，仍得原數如a+0=a；一個(gè)數減去0，仍得原數如a-0=a；任何數和0相乘都得0如a×0=0；0除以一個(gè)非0的數，仍得0如0÷a=0(a≠0)。
位置與方向
一.物體的位置
�、糯_定物體的位置，需要方向和距離二個(gè)條件
�、飘�(huà)平面圖的步驟；
�、俅_定觀(guān)察點(diǎn)（起點(diǎn)）
�、诖_定方向和角度（以觀(guān)察點(diǎn)為垂足，按上北下南左西右東畫(huà)出方向標，標出角度）
�、鄞_定距離（以選定的單位長(cháng)度為基準來(lái)確定距離，標出名稱(chēng)）如金蘋(píng)果教育在靈昆小學(xué)西偏北30度200米處
�、僖詫W(xué)校觀(guān)察點(diǎn)
�、谝詫W(xué)校畫(huà)出方向標標出角度（西偏北30度角度以正西邊偏向正北）
�、圻x定單位長(cháng)度確定距離標出名稱(chēng)。
二.物體位置的相對性
�、盼矬w的位置與觀(guān)察點(diǎn)有關(guān)，觀(guān)察點(diǎn)不同，物體位置的敘述就不同；同一個(gè)物體，在不同的觀(guān)察點(diǎn)，它的位置不同，但物體不一定變動(dòng)位置。⑵位置關(guān)系的相對性：分別以二個(gè)物體中的一個(gè)為觀(guān)察點(diǎn)來(lái)描述另一個(gè)的位置時(shí)，它們的方向相反，距離相等。
如①、金蘋(píng)果教育在學(xué)校的（）偏（）方向（）度（）米
�、�、學(xué)校在金蘋(píng)果教育的（）偏（）方向（）度（）米
�、僖越鹛O(píng)果教育為觀(guān)察點(diǎn)
�、谝越鹛O(píng)果教育畫(huà)出方向標標出角度（東偏南30度角度以正東邊偏向正南）
�、圻x定單位長(cháng)度確定距離標出名稱(chēng)。
運算定律和簡(jiǎn)便計算
運算定律
一.加法
1.加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。
如：3+4=4+3
2.加法結合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，再和第三個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，再和第一個(gè)數相加，和不變。
如：4+2+8=（4+2）+8=4+（2+8）
3.加法運算中綜合運用交換律和結合律:a+b+c=(a+c)+b。
如：4+5+6=4+6+5
二.減法
減法的性質(zhì)：abc=a(b+c)一個(gè)數連續減去兩個(gè)數，可以用第一個(gè)數減去后面兩個(gè)數的和，差不變。
如：23-4-6=23-（4+6）
三.乘法
1.乘法交換律：a×b=b×a兩個(gè)數相乘，交換乘數位置，積不變。
如2×3=3×2
2.乘法結合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，再和第三個(gè)數相乘，或者先把后兩個(gè)數相乘，再和第一個(gè)數相乘，積不變。
如3×2×5=（3×2）×5=3×（2×5）
3.乘法運算中綜合運用交換律和結合律:a×b×c=(a×c)×b。
如2×8×5=2×5×8
4.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c兩個(gè)數的和與第三個(gè)數相乘，等于把這兩個(gè)數分別與這個(gè)數相乘，再把它們的積加起來(lái)，結果不變。
如（15+25）×8=15×8+25×8
5.乘法分配律的逆運用：a×c+b×c=(a+b)×c。
如15×8+25×8=（15+25）×8
四.除法
除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷（b×c)一個(gè)數連續除以?xún)蓚�(gè)數，等于被除數除以?xún)蓚�(gè)除數的積，商不變。
如1200÷25÷4=1200÷（25×4）
簡(jiǎn)便計算
一.加法
在一個(gè)加法算式中，當某些加數可湊成整十或整百數時(shí)，運用加法交換律和結合律來(lái)改變連叫的運算順序，可以使計算簡(jiǎn)便。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
如55+67+33=55+（67+33）15+132+68+85=(15+85)+（132+68）
二.減法
減法的性質(zhì)：abc=a(b+c)一個(gè)數連續減去兩個(gè)數，可以用第一個(gè)數減去后面兩個(gè)數的和，差不變。
如：23-4-6=23-（4+6）
三.乘法
運用乘法結合律的簡(jiǎn)便方法：(a×b)×c=a×(b×c)
17×25×4=17×（25×4）
運用乘法分配律的簡(jiǎn)便方法：（a+b）×c=a×c+b×c
36×48+52×36
=36×（36+52）56×38+56×56+38×44+56×44
=38×（56+44）+56×（44+56)
四.除法
除法的性質(zhì)：一個(gè)數連續除以?xún)蓚�(gè)數，等于被除數除以?xún)蓚�(gè)除數的積，商不變。a÷b÷c=a÷（b×c)
1200÷25÷4=1200÷（25×4）
注意：①運用簡(jiǎn)便算法時(shí)，一定要仔細觀(guān)察算式結構及數字的特點(diǎn)，合理選用算法。
�、谥挥羞\用到交換律和結合律使運算簡(jiǎn)便時(shí)，才運用運算定律，否則直接按四則混合運算順序計算
小數的意義和性質(zhì)
1、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001……
2、每相鄰兩個(gè)記數單位間的進(jìn)率是（10）。
3、小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。
4、小數的數位順序表小數整數部分小數部分點(diǎn)數位…萬(wàn)位、千位、百位、十位、個(gè)位、十分位、百分位、千分位、萬(wàn)分位…萬(wàn)分之…一
5、小數的讀法：先讀整數部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數點(diǎn)，再讀小數部分。讀小數部分，小數部分要依次讀出每個(gè)數字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。
6、小數的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數部分（按照原來(lái)的寫(xiě)法），再寫(xiě)小數點(diǎn)，再小數部分：寫(xiě)小數部分，小數部分要依次寫(xiě)出每個(gè)數字，而且有幾個(gè)0就寫(xiě)幾個(gè)0。
7、小數的性質(zhì)：小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。
8、小數的大小比較：
�。�1）先比較整數部分；
�。�2）如果整數部分相同，就比較十分位；
�。�3）十分位相同，就比較百分位；
�。�4）以此類(lèi)推，直到比較出大小。
9、小數點(diǎn)的移動(dòng)
計萬(wàn)數單…位千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一
小數點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數就擴大到原數的10倍；移動(dòng)兩位，小數就擴大到原數的100倍；移動(dòng)三位，小數就擴大到原數的1000倍；移動(dòng)四位，小數就擴大到原數的10000倍；……小數點(diǎn)向左移：1；101移動(dòng)兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的；1001移動(dòng)三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的；10001移動(dòng)四位，小數就縮小10000倍，即小數就縮小到原數的；……10000
10、生活中常用的單位：
質(zhì)量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克
長(cháng)度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米
人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分
11、小數的近似數（用“四舍五入”的方法）：
�。�1）保留整數，表示精確到個(gè)位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。
�。�2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
�。�3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
�。�4）為了讀寫(xiě)的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數。改寫(xiě)成“萬(wàn)”作單位的數就是小數點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數點(diǎn)，在數的后面加上“萬(wàn)”字。改寫(xiě)成“億”作單位的數就是小數點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數點(diǎn)，在數的后面加上“億”字。然后再根據小數的性質(zhì)把小數末尾的零去掉即可。
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