數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結匯編10篇
總結是對過(guò)去一定時(shí)期的工作、學(xué)習或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀(guān)評價(jià)的書(shū)面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規律，從而掌握并運用這些規律，讓我們一起來(lái)學(xué)習寫(xiě)總結吧�？偨Y怎么寫(xiě)才不會(huì )千篇一律呢？下面是小編為大家收集的數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結1
總體和樣本
�、僭诮y計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體。
�、诎衙總�(gè)研究對象叫做個(gè)體。
�、郯芽傮w中個(gè)體的總數叫做總體容量。
�、転榱搜芯靠傮w的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱(chēng)它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數稱(chēng)為樣本容量。
簡(jiǎn)單隨機抽樣
也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊等，完全隨。
機地抽取調查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎,高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時(shí)，才采用這種方法。
簡(jiǎn)單隨機抽樣常用的方法
�、俪楹灧�
�、陔S機數表法
�、塾嬎銠C模擬法
�、苁褂媒y計軟件直接抽取。
在簡(jiǎn)單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：
�、倏傮w變異情況;
�、谠试S誤差范圍;
�、鄹怕时ＷC程度。
抽簽法
�、俳o調查對象群體中的每一個(gè)對象編號;
�、跍蕚涑楹灥墓ぞ�，實(shí)施抽簽;
�、蹖颖局械拿恳粋�(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調查。
拓展閱讀：高二數學(xué)學(xué)習方法
一、提高聽(tīng)課的效率是關(guān)鍵
課前預習能提高聽(tīng)課的針對性。預習中發(fā)現的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn);對預習中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進(jìn)行補缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難;有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預習還可以培養自己的自學(xué)能力。其次就是聽(tīng)課要全神貫注。
二、做好復習和總結工作
做好及時(shí)的復習。課完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書(shū)或筆記，而是采取回憶式的復習，然后打開(kāi)筆記與書(shū)本，對照一下還有哪些沒(méi)記清的，把它補起來(lái)，就使得當天上課內容鞏固下來(lái)，同時(shí)也就檢查了當天課堂聽(tīng)課的效果如何，也為改進(jìn)聽(tīng)課方法及提高聽(tīng)課效果提出必要的改進(jìn)措施。
三、指導做一定量的練習題
做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，把它們聯(lián)系起來(lái)，你就會(huì )得到更多的經(jīng)驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習。
數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結2
第一章算法初步
1.1.1
算法的概念
1、算法概念：
在數學(xué)上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2.算法的特點(diǎn):
(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.
(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.
(4)不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設計好的步驟加以解決.1.1.2
程序框圖
1、程序框圖基本概念：
�。ㄒ唬┏绦驑媹D的概念：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規定的圖形、指向線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)準確、直觀(guān)地表示算法的圖形。
一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線(xiàn)；程序框外必要文字說(shuō)明。
�。ǘ嫵沙绦蚩虻膱D形符號及其作用
程序框起止框輸入、輸出框處理框法中任何需要輸入、輸出的位置。賦值、計算，算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫(xiě)在不同的用以處理數據的處理框內。判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標判斷框明“是”或“Y”；不成立時(shí)標明“否”或“N”。不可少的。表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算名稱(chēng)功能表示一個(gè)算法的起始和結束，是任何流程圖學(xué)習這部分知識的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規則，畫(huà)程序框圖的規則如下：1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號。4、判斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結果；另一類(lèi)是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號內描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。
1、順序結構：順序結構是最簡(jiǎn)單的算法結構，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結構。
順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線(xiàn)將程序框自上而下地連接起來(lái)，按順序執行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著(zhù)執行B框所指定的操作。2、條件結構：
AB條件結構是指在算法中通過(guò)對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。
條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無(wú)論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時(shí)執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個(gè)判斷結構可以有多個(gè)判斷框。
3、循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會(huì )出現從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。循環(huán)結構又稱(chēng)重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類(lèi)：
�。�1）、一類(lèi)是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時(shí)，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執行A框，離開(kāi)循環(huán)結構。
�。�2）、另一類(lèi)是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執行A框，離開(kāi)循環(huán)結構。
AAPP成立成立不成立不成立p
當型循環(huán)結構直到型循環(huán)結構
注意：1循環(huán)結構要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來(lái)判斷。因此，循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結構中都有一個(gè)計數變量和累加變量。計數變量用于記錄循環(huán)次數，累加變量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般是同步．．．．．．執行的，累加一次，計數一次。1.2.1
輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句1、輸入語(yǔ)句
�。�1）輸入語(yǔ)句的一般格式
圖形計算器格式INPUT“提示內容”；變量INPUT“提示內容”，變量（2）輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現算法的輸入信息功能；（3）“提示內容”提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時(shí)其值是可以變化的量；（4）輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函數、變量或表達式；（5）提示內容與變量之間用分號“；”隔開(kāi)，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開(kāi)。2、輸出語(yǔ)句
�。�1）輸出語(yǔ)句的一般格式
圖形計算器格式PRINT“提示內容”；表達式Disp“提示內容”，變量（2）輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現算法的輸出結果功能；（3）“提示內容”提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據；（4）輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。3、賦值語(yǔ)句
�。�1）賦值語(yǔ)句的一般格式
�。�2）賦值語(yǔ)句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語(yǔ)句中的“＝”稱(chēng)作賦值號，與數學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個(gè)數據、常量或算式；（5）對于一個(gè)變量可以多次賦值。
注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左
右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數學(xué)中的等號意義不同。
1．2．2條件語(yǔ)句
1、條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：（1）IFTHENELSE語(yǔ)句；（2）IFTHEN語(yǔ)句。2、IFTHENELSE語(yǔ)句
IFTHENELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。
圖形計算器變量＝表達式格式表達式變量IF條件THEN語(yǔ)句1ELSE語(yǔ)句2ENDIF滿(mǎn)足條件？是語(yǔ)句1否語(yǔ)句
圖1圖2
分析：在IFTHENELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿(mǎn)足條件時(shí)執行的操作內容；“語(yǔ)句2”表示不滿(mǎn)足條件時(shí)執行的操作內容；ENDIF表示條件語(yǔ)句的結束。計算機在執行時(shí)，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執行THEN后面的語(yǔ)句1；若條件不符合，則執行ELSE后面的語(yǔ)句2。3、IFTHEN語(yǔ)句
IFTHEN語(yǔ)句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4。IF條件THEN語(yǔ)句ENDIF（圖3）
是滿(mǎn)足條件？否（圖4）執行的操語(yǔ)句注意：“條件”表示判斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿(mǎn)足條件時(shí)
作內容，條件不滿(mǎn)足時(shí)，結束程序；ENDIF表示條件語(yǔ)句的結束。計算機在執行時(shí)首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執行THEN后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結束該條件語(yǔ)句，轉而執行其它語(yǔ)句。
1．2．3循環(huán)語(yǔ)句
循環(huán)結構是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語(yǔ)言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語(yǔ)句結構。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。
1、WHILE語(yǔ)句
�。�1）WHILE語(yǔ)句的一般格式是對應的程序框圖是
循環(huán)體WHILE條件循環(huán)體WEND滿(mǎn)足條件？否是（2）當計算機遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計算機將不執行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著(zhù)執行WEND之后的語(yǔ)句。因此，當型循環(huán)有時(shí)也稱(chēng)為“前測試型”循環(huán)。2、UNTIL語(yǔ)句
�。�1）UNTIL語(yǔ)句的一般格式是對應的程序框圖是
DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件循環(huán)體滿(mǎn)足條件？是否（2）直到型循環(huán)又稱(chēng)為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結構分析，計算機執行該語(yǔ)句時(shí)，先執行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿(mǎn)足，繼續返回執行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復進(jìn)行，直到某一次條件滿(mǎn)足時(shí)，不再執行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語(yǔ)句后執行其他語(yǔ)句，是先執行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區別：（先由學(xué)生討論再歸納）（1）當型循環(huán)先判斷后執行，直到型循環(huán)先執行后判斷；
在WHILE語(yǔ)句中，是當條件滿(mǎn)足時(shí)執行循環(huán)體，在UNTIL語(yǔ)句中，是當條件不滿(mǎn)足時(shí)執行循環(huán)
1.3.1輾轉相除法與更相減損術(shù)
1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：（1）：用較大的數m除以較小的數n得到一個(gè)商為m，n的最大公約數；若（3）：若商
S2R1R0S0和一個(gè)余數
R0R0；（2）：若
S1R0＝0，則n
R1≠0，則用除數n除以余數
R1得到一個(gè)商
R0和一個(gè)余數
R1；
�。�0，則
R2R1為m，n的最大公約數；若≠0，則用除數除以余數
Rn1得到一個(gè)
和一個(gè)余數；依次計算直至
Rn＝0，此時(shí)所得到的即為所求的最
大公約數。2、更相減損術(shù)
我國早期也有求最大公約數問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。
翻譯為：（1）：任意給出兩個(gè)正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執行第二步。（2）：以較大的數減去較小的數，接著(zhù)把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個(gè)操作，直到所得的數相等為止，則這個(gè)數（等數）就是所求的最大公約數。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數.分析：（略）
3、輾轉相除法與更相減損術(shù)的區別：
�。�1）都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個(gè)數字大小區別較大時(shí)計算次數的區別較明顯。
�。�2）從結果體現形式來(lái)看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術(shù)
則以減數與差相等而得到
1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問(wèn)題
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0
=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多項式的值時(shí)，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0、
這樣，把n次多項式的求值問(wèn)題轉化成求n個(gè)一次多項式的值的問(wèn)題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序
基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第１個(gè)數放入數組的第１個(gè)元素中，以后讀入的數與已存入數組的數進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數填入空出的位置中．（由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說(shuō)明）2、冒泡排序
基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數,把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個(gè)數和第2個(gè)數,大數放前,小數放后.然后比較第2個(gè)數和第3個(gè)數......直到比較最后兩個(gè)數.第一趟結束,最小的一定沉到最后.重復上過(guò)程,仍從第1個(gè)數開(kāi)始,到最后第2個(gè)數......由于在排序過(guò)程中總是大數往前,小數往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.
1.3.3進(jìn)位制1、概念：進(jìn)位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值�？墒褂脭底址柕膫�(gè)數稱(chēng)為基數，基數為n，即可稱(chēng)n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱(chēng)n進(jìn)制�，F在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯數字0-9進(jìn)行記數。對于任何一個(gè)數，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如：十進(jìn)數57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數值都是一樣的。
一般地，若k是一個(gè)大于一的整數，那么以k為基數的k進(jìn)制可以表示為：
anan1...a1a0(k)(0ank,0an1,...,a1,a0k)，
而表示各種進(jìn)位制數一般在數字右下腳加注來(lái)表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數,34(5)表示5進(jìn)制數
第二章統計
2.1.1簡(jiǎn)單隨機抽樣
1．總體和樣本
總體：在統計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體．個(gè)體：把每個(gè)研究對象叫做個(gè)體．
總體容量：把總體中個(gè)體的總數叫做總體容量．
為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱(chēng)它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數稱(chēng)為樣本容量。．．．．．．
2．簡(jiǎn)單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時(shí)，才采用這種方法。3．簡(jiǎn)單隨機抽樣常用的方法：
�。�1）抽簽法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統計軟件直接抽取。
在簡(jiǎn)單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。
4．抽簽法:
�。�1）給調查對象群體中的每一個(gè)對象編號；（2）準備抽簽的工具，實(shí)施抽簽
，，，
�。�3）對樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調查
例：請調查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5．隨機數表法：
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動(dòng)。
2.1.2系統抽樣
1．系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：
把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機抽樣的辦法抽取。
K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）
前提條件：總體中個(gè)體的排列對于研究的變量來(lái)說(shuō)，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規則分布�？梢栽谡{查允許的條件下，從不同的樣本開(kāi)始抽樣，對比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
2．系統抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話(huà)，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。
2.1.3分層抽樣
1．分層抽樣（類(lèi)型抽樣）：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類(lèi)型或層次，然后再在各個(gè)類(lèi)型或層次中采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構成總體的樣本。
兩種方法：
1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。
2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標準：
�。�1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。
�。�2）以保證各層內部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
�。�3）以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。3．分層的比例問(wèn)題：
�。�1）按比例分層抽樣：根據各種類(lèi)型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。
�。�2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì )非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對各層的數據資料進(jìn)行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實(shí)際的比例結構。
2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征
1、本均值：xx1x2xnn
2、．樣本標準差：ss2(x1x)(x2x)(xnx)n222
3．用樣本估計總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì )有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、
均值和標準差，而只是一個(gè)估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。
4．（1）如果把一組數據中的每一個(gè)數據都加上或減去同一個(gè)共同的常數，標準差不變（2）如果把一組數據中的每一個(gè)數據乘以一個(gè)共同的常數k，標準差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍（3）一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區間(x3s,x3s)的應用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)1、概念:
�。�1）回歸直線(xiàn)方程（2）回歸系數2．最小二乘法
3．直線(xiàn)回歸方程的應用
�。�1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線(xiàn)回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存
的數量關(guān)系
�。�2）利用回歸方程進(jìn)行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即
因變量Y）進(jìn)行估計，即可得到個(gè)體Y值的容許區間。
�。�3）利用回歸方程進(jìn)行統計控制規定Y值的變化，通過(guò)控制x的范圍來(lái)實(shí)現統計控
制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車(chē)流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車(chē)流量來(lái)控制空氣中NO2的濃度。
4．應用直線(xiàn)回歸的注意事項
�。�1）做回歸分析要有實(shí)際意義；（2）回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；（3）回歸直線(xiàn)不要外延。
第三章概率
3.1.13.1.2隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
�。�1）必然事件：在條件S下，一定會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱(chēng)為相對于條件S的確定事件；
�。�4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀(guān)察某一事件A是否出現，稱(chēng)n次試
驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數；稱(chēng)事件A出現的比例nAfn(A)=n為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著(zhù)試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩定在某個(gè)常數上，把這個(gè)常數記作P（A），稱(chēng)為事件A的概率。
�。�6）頻率與概率的區別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n
nA的比值n，它具有一定的穩定性，總在某個(gè)常數附近擺動(dòng)，且隨著(zhù)試驗次數的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率
3.1.3概率的基本性質(zhì)
1、基本概念：
�。�1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
�。�2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱(chēng)事件A與事件B互斥；
�。�3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立
事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)
2、概率的基本性質(zhì)：
1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；
3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；
4）互斥事件與對立事件的區別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會(huì )同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.13.2.2古典概型及隨機數的產(chǎn)生
1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數；
A包含的基本事件數②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P（A）=總的基本事件個(gè)數
3.3.13.3.2幾何概型及均勻隨機數的產(chǎn)生
1、基本概念：
�。�1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構成該事件區域的長(cháng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：
構成事件A的區域長(cháng)度（面積或體積）積）；
P（A）=試驗的全部結果所構成的區域長(cháng)度（面積或體（3）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現的可能性相等．
數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結3
1算法初步
秦九韶算法：通過(guò)一次式的反復計算逐步得出高次多項式的值，對于一個(gè)n
次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達式如下：
anxnan1xn1...a1anxan1xan2x...xa2xa1例
題：秦九韶算法計算多項式
3x64x55x46x37x28x1,當x0.4時(shí),
需要做幾次加法和乘法運算?答案：6，6
即:3x4x5x6x7x8x1
理解算法的含義：一般而言，對于一類(lèi)問(wèn)題的.機械的、統一的求解方法稱(chēng)為算法，
其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調說(shuō)明
書(shū)是空調使用的算法…(algorithm)
1.描述算法有三種方式：自然語(yǔ)言，流程圖，程序設計語(yǔ)言（本書(shū)指偽代碼）.2.算法的特征：
�、儆邢扌裕核惴▓绦械牟襟E總是有限的，不能無(wú)休止的進(jìn)行下去
�、诖_定性：算法的每一步操作內容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可
以是一個(gè)或多個(gè)。沒(méi)有輸出的算法是無(wú)意義的。
�、劭尚行裕核惴ǖ拿恳徊蕉急仨毷强蓤绦械�，即每一步都可以通過(guò)手工或者機器在
一定時(shí)間內可以完成，在時(shí)間上有一個(gè)合理的限度
3.算法含有兩大要素：①操作：算術(shù)運算，邏輯運算，函數運算，關(guān)系運算等②
控制結構:順序結構，選擇結構，循環(huán)結構
流程圖：（flowchart）:是用一些規定的圖形、連線(xiàn)及簡(jiǎn)單的文字說(shuō)明表示算法及
程序結構的一種圖形程序，它直觀(guān)、清晰、易懂，便于檢查及修改。
注意：1.畫(huà)流程圖的時(shí)候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫(huà)，要養成有開(kāi)始和結束的好習慣
2.拿不準的時(shí)候可以先根據結構特點(diǎn)畫(huà)出大致的流程，反過(guò)來(lái)再檢查，比如：遇到判斷框時(shí)，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個(gè)臨界條件，畫(huà)好大致流程，然后檢查這個(gè)條件是否正確，再考慮是否取等號的問(wèn)題，這時(shí)候也就可以有幾種書(shū)寫(xiě)方法了。
3.在輸出結果時(shí)，如果有多個(gè)輸出，一定要用流程線(xiàn)把所有的輸出總結到一起，一起終結到結束框。
算法結構：順序結構，選擇結構，循環(huán)結構AA
pAYNNppY
BABYN
直到型循環(huán)當型循
環(huán)
�、�.順序結構（sequencestructure）：是一種最簡(jiǎn)單最基本的結構它不存在條件判斷、
控制轉移和重復執行的操作，一個(gè)順序結構的各部分是按照語(yǔ)句出現的先后順序執行
的。
�、�.選擇結構（selectionstructure）：或者稱(chēng)為分支結構。其中的判斷框，書(shū)寫(xiě)時(shí)主要
是注意臨界條件的確定。它有一個(gè)入口，兩個(gè)出口，執行時(shí)只能執行一個(gè)語(yǔ)句，不
能同時(shí)執行，其中的A,B兩語(yǔ)句可以有一個(gè)為空，既不執行任何操作，只是表明在某條件成立時(shí)，執行某語(yǔ)句，至于不成立時(shí)，不執行該語(yǔ)句，也不執行其它語(yǔ)句。
�、�.循環(huán)結構（cyclestructure）：它用來(lái)解決現實(shí)生活中的重復操作問(wèn)題，分直到型（until）
和當型(while)兩種結構(見(jiàn)上圖)。當事先不知道是否至少執行一次循環(huán)體時(shí)（即不知道循環(huán)次數時(shí)）用當型循環(huán)。
基本算法語(yǔ)句：本書(shū)中指的是偽代碼（pseudocode），且是使用BASIC
語(yǔ)言編寫(xiě)的,是介于自然語(yǔ)言和機器語(yǔ)言之間的文字和符號，是表達算法的簡(jiǎn)單而實(shí)用的好方法。偽代碼沒(méi)有統一的格式，只要書(shū)寫(xiě)清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統一，避免引起混淆。如：賦值語(yǔ)句中可以用xy，也可以用xy;表示兩變量相乘時(shí)可以用“*”，也可以用“”Ⅰ.賦值語(yǔ)句（assignmentstatement）：用表示，如：xy，表示將y的值
賦給x，其中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類(lèi)型的變量或者表達式.
一般格式：“變量表達式”，有時(shí)在偽代碼的書(shū)寫(xiě)時(shí)也可以用“xy”，
但此時(shí)的“=”不是數學(xué)運算中的等號，而應理解為一個(gè)賦值號。注：1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數或者表達式，右邊可以是常數或者表達式�！�=”具有計算功能。如：3=a,b+6=a,都是錯誤的，而a=3*51,a=2a+3
都是正確的。2.一個(gè)賦值語(yǔ)句一次只能給一個(gè)變量賦值。如：a=b=c=2,a,b,
c=2都是錯誤的，而a=3是正確的
例題：將x和y的值交換
pxpxxyxy,同樣的如果交換三個(gè)變量x,y,z的值:
yzypzpⅡ.輸入語(yǔ)句（inputstatement）:Reada,b表示輸入的數一次送給a,b
輸出語(yǔ)句（outstatement）：Printx,y表示一次輸出運算結果
x,y
注：1.支持多個(gè)輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開(kāi)！2.Read語(yǔ)句輸入的只能是變量而不是表達式3.Print語(yǔ)句不能起賦值語(yǔ)句，意旨不能在Print語(yǔ)句中用“=”4.Print語(yǔ)句可以輸出常量和表達式的值.5.有多個(gè)語(yǔ)句在一行書(shū)寫(xiě)時(shí)用“；”
隔開(kāi).
例題：當x等于5時(shí)，Print“x=”;x在屏幕上輸出的結果是x=5Ⅲ.條件語(yǔ)句（conditionalstatement）：
1.行If語(yǔ)句:IfAThenB注：沒(méi)有EndIf2.塊If語(yǔ)句：注：①不要忘記結束語(yǔ)句EndIf，當有If語(yǔ)句嵌套使
用時(shí)，有幾個(gè)If，就必須要有幾個(gè)EndIf②.ElseIf是對上一個(gè)條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外ElseIf后面也要有EndIf③注意每個(gè)條件的臨界性，即某個(gè)值是屬于上一個(gè)條件里，還是屬于下一個(gè)條件。④為了使得書(shū)寫(xiě)清晰易懂，應縮進(jìn)書(shū)寫(xiě)。格式如下：
IfAThenBElseCEndIf例題:用條件語(yǔ)句寫(xiě)出求三個(gè)數種最大數的一個(gè)算法.
Reada,b,cReada,b,cIfa≥bThenIfa≥banda≥cThenIfa≥cThenPrintaPrintaElseIfb≥cThenElse或者PrintbPrintcElseEndIfPrintcElseEndIfIfb≥cThen
Printb
Else注：1.同樣的你可以寫(xiě)出求三個(gè)數中最小的數。Printc2.也可以類(lèi)似的求出四個(gè)數中最小、大的
數EndIfIfEnd
IfAThenBElseIfCThenDEndIfⅣ.循環(huán)語(yǔ)句（cyclestatement）：當事先知道循環(huán)次數時(shí)用For循環(huán)，即使是N次也是已知次數的循環(huán)當循環(huán)次數不確定時(shí)用While循環(huán)Do循環(huán)有兩種表達形式，與循環(huán)結構的兩種循環(huán)相對應.WhileAForIFrom初值to終值Step步長(cháng)…
…EndForFor循環(huán)EndWhileWhile循環(huán)
DoWhilepDo……Loop當型Do循環(huán)LoopUntilp直到型Do循環(huán)說(shuō)明：1.While循環(huán)是前測試型的，即滿(mǎn)足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以寫(xiě)成While循環(huán)，較為簡(jiǎn)單，因為它的條件相對好判斷.2.凡是能用While循環(huán)書(shū)寫(xiě)的循環(huán)都能用For循環(huán)書(shū)寫(xiě)3.While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉化4.Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉化，轉化時(shí)條件要相應變化5.注意臨界條
件的判定.
135...99的一個(gè)算法.（見(jiàn)課本P21）例題：設計計算S1S1ForIFrom3To99Step2SSIEndForPrintS
I1WhileI97II2SSIEndWhilePrintS
S1I1WhileI99SSIII2EndWhilePrintS
S1I1DoSSIII2LoopUntilI100(或者I99)PrintSS1I1DoII2
SSILoopUntilI99PrintS
S1I1DoWhileI99(或者I100)SSIII2LoopPrintS
S1I1DoWhileI97(或者I99)II2
SSILoopPrintS
顏老師友情提醒：1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫(xiě)出算法，有的只要求寫(xiě)出偽代碼，而有的題目則是既寫(xiě)出算法畫(huà)出流程還要寫(xiě)出偽代碼。
2.在具體做題時(shí)，可能好多的同學(xué)感覺(jué)先畫(huà)流程圖較為簡(jiǎn)單，但也有的算法偽代碼比較好寫(xiě)，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來(lái)，然后根據題目要求作答。一般是先寫(xiě)算法，后畫(huà)流程圖，最后寫(xiě)偽代碼。
3.書(shū)寫(xiě)程序時(shí)一定要規范化，使用統一的符號，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會(huì )看到各種參考書(shū)上的書(shū)寫(xiě)格式不一樣，而且有時(shí)還會(huì )碰到我們沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的語(yǔ)言，希望大家能以課本為依據，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒(méi)！
數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結4
一.隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱(chēng)為相對于條件S的確定事件;
(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀(guān)察某一事件A是否出現，稱(chēng)n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;對于給定的隨機事件A，如果隨著(zhù)試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩定在某個(gè)常數上，把這個(gè)常數記作P(A)，稱(chēng)為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個(gè)常數附近擺動(dòng)，且隨著(zhù)試驗次數的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率
二.概率的基本性質(zhì)
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱(chēng)事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對立事件;
(4)當事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質(zhì)：
1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2)當事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對立事件的區別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會(huì )同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;
(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;
(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;
(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;
(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機數的產(chǎn)生
(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;①求出總的基本事件數;
�、谇蟪鍪录嗀所包含的基本事件數，然后利用公式P(A)=
四.幾何概型及均勻隨機數的產(chǎn)生
基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構成該事件區域的長(cháng)度(面積或體積)成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;
(3)幾何概型的特點(diǎn)：1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);
2)每個(gè)基本事件出現的可能性相等
數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結5
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：
(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式_-3>2的'解集是{_?R_-3>2}或{__-3>2}
4、集合的分類(lèi)：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{__2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設A={__2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
反比例函數
形如y=k/_(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。
自變量_的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。
反比例函數圖像性質(zhì)：
反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。
由于反比例函數屬于奇函數，有f(-_)=-f(_)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時(shí)的函數圖像。
當K>0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數
當K<0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。
知識點(diǎn)：
1.過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的垂線(xiàn)段，這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線(xiàn)y=k/_，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(即y=k/(_±m)m為常數)，就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數時(shí)向左平移，減一個(gè)數時(shí)向右平移)
銳角三角函數公式
sinα=∠α的對邊/斜邊
cosα=∠α的鄰邊/斜邊
tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊
cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊
數學(xué)中什么叫棱
物體上的條狀突起，或不同方向的兩個(gè)平面相連接的部分。棱柱是幾何學(xué)中的一種常見(jiàn)的三維多面體，指上下底面平行且全等，側棱平行且相等的封閉幾何體。在正方體和長(cháng)方體中，具有12個(gè)棱長(cháng)，且棱長(cháng)在不同的幾何體中有不同的特點(diǎn)。
數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結6
1、柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變;
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
北師大數學(xué)必修三學(xué)習方法
1.做好準備，提出問(wèn)題，多次閱讀課本，查閱相關(guān)材料，回答自己提出的問(wèn)題，并在老師談?wù)撔抡n之前努力掌握盡可能多的知識。如果你不能回答問(wèn)題，你可以在老師的講座中解答。
2。學(xué)會(huì )聽(tīng)課。在初中教學(xué)中，教師經(jīng)常反復講解一個(gè)知識點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)大量的練習掌握它。但是高中畢業(yè)后，老師不會(huì )讓學(xué)生通過(guò)大量的練習掌握知識點(diǎn)，而是通過(guò)一些相關(guān)的知識來(lái)引導學(xué)生去理解。這些知識是如何產(chǎn)生的，以及如何利用這些知識來(lái)解決一些相關(guān)的疑問(wèn)?如果學(xué)生能夠理解，他們可以通過(guò)課外練習鞏固自己的知識。同時(shí)，學(xué)生可以根據教師的指導擴大知識。
為自己在聽(tīng)課的過(guò)程中,當然,不能理解的知識,可以用來(lái)分析舉手讓老師解釋,也使相關(guān)記錄,課后進(jìn)一步理解;在預覽他們的問(wèn)題,如果老師不解決,可以利用業(yè)余時(shí)間去問(wèn)老師來(lái)解決,這樣的學(xué)習可以學(xué)習更多的知識。
聽(tīng)每一分鐘，特別是老師講課的開(kāi)頭和結尾
在老師講課開(kāi)始時(shí)，他通常會(huì )總結上一節課的要點(diǎn)，并指出這節課的內容。它是把舊知識和新知識聯(lián)系起來(lái)的一個(gè)環(huán)節，它的結尾往往是對一門(mén)課所提供的知識的總結，這是非常普遍的。是基于對這部分知識的理解而提出的提綱的方法。
北師大數學(xué)必修三學(xué)習技巧
首先：課前復習。就是上課前花兩三分鐘把書(shū)本本節課要學(xué)的內容看一遍。僅僅是看一遍，過(guò)一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。
其次：上課時(shí)候一定要專(zhuān)心聽(tīng)講，如果覺(jué)得老師這里講得都懂了的話(huà)可以自己翻書(shū)看后面的內容。做習題的時(shí)候一定要一道一道往過(guò)做，不要越題做。因為對于課本來(lái)說(shuō)這些都是基礎，只有基礎完全掌握后才能做難題。上課過(guò)程中第一次接觸到的知識點(diǎn)概念等，一定一定要當堂背過(guò)。不然以后很難背過(guò)，不要妄想考前抱佛教再背
另外要把筆記記準確，知道自己需要記什么不需要記什么，憋一個(gè)勁地往書(shū)上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書(shū)上有例題，多看多記方法。先看課本基礎，在看資料書(shū)上著(zhù)重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背!接著(zhù)下課再看筆記，只是略微鞏固記住。
數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結7
直線(xiàn)方程：
1.點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直線(xiàn)所通過(guò)的已知點(diǎn)的坐標，k是直線(xiàn)的已知斜率。x是自變量，直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的橫坐標;y是因變量，直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的縱坐標。
2.斜截式：y=kx+b
直線(xiàn)的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線(xiàn)的斜率，b是直線(xiàn)在y軸上的截距。該方程叫做直線(xiàn)的斜截式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)斜截式。此斜截式類(lèi)似于一次函數的表達式。
3.兩點(diǎn)式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那么兩點(diǎn)就重合了,相當于只有一個(gè)已知點(diǎn)了,這樣不能確定一條直線(xiàn)。
如果x1=x2,y1y2,那么此直線(xiàn)就是垂直于X軸的一條直線(xiàn),其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直線(xiàn)就是垂直于Y軸的一條直線(xiàn),其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1
對x的截距就是y=0時(shí)，x的值，對y的截距就是x=0時(shí),y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來(lái)比較方便。
數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結8
1、柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變;
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
數學(xué)必修三學(xué)習方法
首先：課前復習。就是上課前花兩三分鐘把書(shū)本本節課要學(xué)的內容看一遍。僅僅是看一遍，過(guò)一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。
其次：上課時(shí)候一定要專(zhuān)心聽(tīng)講，如果覺(jué)得老師這里講得都懂了的話(huà)可以自己翻書(shū)看后面的內容。做習題的時(shí)候一定要一道一道往過(guò)做，不要越題做。因為對于課本來(lái)說(shuō)這些都是基礎，只有基礎完全掌握后才能做難題。上課過(guò)程中第一次接觸到的知識點(diǎn)概念等，一定一定要當堂背過(guò)。不然以后很難背過(guò)，不要妄想考前抱佛教再背
另外要把筆記記準確，知道自己需要記什么不需要記什么，憋一個(gè)勁地往書(shū)上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書(shū)上有例題，多看多記方法。先看課本基礎，在看資料書(shū)上著(zhù)重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背!接著(zhù)下課再看筆記，只是略微鞏固記住。
數學(xué)必修三學(xué)習技巧
重視改錯錯不重犯。
一定要重視改錯的這份工作，做到錯不再犯。初中數學(xué)教學(xué)中采用的方法是告訴學(xué)生所有可能的錯誤，只要有一個(gè)人犯了錯誤，就應該提出，以便所有的學(xué)生都能從中吸取教訓。這叫“一人有病，全體吃藥�！�
高中數學(xué)課沒(méi)有那么多時(shí)間，除了一小部分那幾種典型錯，其它錯誤，不能一一顧及。只能誰(shuí)有病，誰(shuí)吃藥。如果學(xué)生“生病”而忘了吃藥，那么沒(méi)有人會(huì )一次又一次地提醒他要注意什么。如果能及時(shí)改錯，那么錯誤就可能轉變?yōu)樨敻�，成為預防針。但是，如果不能及時(shí)改錯，這個(gè)錯誤就將形成一處“地雷”，遲早要惹禍。
有的學(xué)生認為，自己考試成績(jì)上不去，是因為太粗心。其實(shí)，原因并非如此。打一個(gè)比方。比如說(shuō)，學(xué)習開(kāi)汽車(chē)。右腳下面，往左踩，是踩剎車(chē)。往右踩，是踩油門(mén)。其機械原理，設計原因，操作規程都可以講的清清楚楚。如果初學(xué)駕駛的人真正掌握了這一套，請問(wèn)，可以同意他開(kāi)車(chē)上路嗎?恐怕他知道他還缺乏練習。一兩次你能正確地完成任務(wù)，但這并不意味著(zhù)你永遠不會(huì )犯錯誤。練習的數量不夠，才是學(xué)生出錯的真正原因。大家一定要看到，如果自己的基礎知識漏洞百出、隱患無(wú)窮，那么，今后的數學(xué)將是難以學(xué)好的。
數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結9
概率性質(zhì)與公式
(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A(yíng)，則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，
貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;
如果一個(gè)事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.
(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個(gè)問(wèn)題可以看成n重貝努力試驗(三個(gè)條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗結果相互獨立)時(shí)，要考慮二項概率公式.
數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結10
一、直線(xiàn)與方程高考考試內容及考試要求：
考試內容：
1．直線(xiàn)的傾斜角和斜率；直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；直線(xiàn)方程的一般式；
2．兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件；兩條直線(xiàn)的交角；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；
考試要求：
1．理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式，掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線(xiàn)方程；
2．掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，兩條直線(xiàn)所成的角和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式能夠根據直線(xiàn)的方程判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；
二、直線(xiàn)與方程
課標要求：
1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素；
2．理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計算公式；
3．根據確定直線(xiàn)位置的幾何要素，探索并掌握直線(xiàn)方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì )斜截式與一次函數的關(guān)系；
4．會(huì )用代數的方法解決直線(xiàn)的有關(guān)問(wèn)題，包括求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離以及兩條平行線(xiàn)之間的距離等。
要點(diǎn)精講：
1．直線(xiàn)的傾斜角：當直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準，x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角α叫做直線(xiàn)l的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，規定α= 0°.
傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)， α= 90°.
2．直線(xiàn)的斜率：一條直線(xiàn)的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母k表示，也就是k = tanα
�。�1）當直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，α=0°，k = tan0°=0；
�。�2）當直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，α= 90°，k 不存在。
由此可知，一條直線(xiàn)l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3．過(guò)兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線(xiàn)的斜率公式：
�。ㄈ魓1＝x2，則直線(xiàn)p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角為90°）。
4．兩條直線(xiàn)的平行與垂直的判定
�。�1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
�、�；②
注: 上面的等價(jià)是在兩條直線(xiàn)不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結論并不成立。
�。�2）
若A1、A2、B1、B2都不為零。
注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。
兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數取決于這兩條直線(xiàn)的方程組成的方程組的解的個(gè)數。
5．直線(xiàn)方程的五種形式
確定直線(xiàn)方程需要有兩個(gè)互相獨立的條件，確定直線(xiàn)方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線(xiàn)方程的適用范圍。
直線(xiàn)的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線(xiàn)；兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線(xiàn)；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線(xiàn)及過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。
6．直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標與距離公式
�。�1）兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標
一般地，將兩條直線(xiàn)的方程聯(lián)立，得方程組
若方程組有唯一解，則兩條直線(xiàn)相交，解即為交點(diǎn)的坐標；若方程組無(wú)解，則兩條直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線(xiàn)平行。
�。�2）兩點(diǎn)間距離
兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式
特別地：軸，則、軸，則
�。�3）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：
�。�4）兩平行線(xiàn)間的距離公式：
若，則：
注意點(diǎn)：x，y對應項系數應相等。
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