初一數學(xué)知識點(diǎn)總結(15篇)
總結就是把一個(gè)時(shí)段的學(xué)習、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統的總結，它能使我們及時(shí)找出錯誤并改正，因此，讓我們寫(xiě)一份總結吧。那么你知道總結如何寫(xiě)嗎？以下是小編整理的初一數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望能夠幫助到大家。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結1
初一下冊知識點(diǎn)總結
1.同底數冪的乘法:am?an=am+n ，底數不變，指數相加。
2.同底數冪的除法:am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。
3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數不變，指數相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。
4.零指數與負指數公式:
(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無(wú)意義。
(2)有了負指數，可用科學(xué)記數法記錄小于1的數，例如:0.0000201=2.01×10-5。
5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積等于這兩個(gè)數的平方差;
(2)完全平方公式:
�、� (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個(gè)數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;
�、� (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個(gè)數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍;
※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
6.配方:
(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式: ;
※ (2)二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。
注意:當x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
※(3)注意: 。
7.單項式的系數與次數:單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡(jiǎn)稱(chēng)單項式的系數;
系數不為零時(shí)，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
8.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個(gè)數就是多項式的項數，每個(gè)單項式叫多項式的項;
多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;
注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項式。
9.同類(lèi)項:所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類(lèi)項。
10.合并同類(lèi)項法則:系數相加，字母與字母的`指數不變。
11.去(添)括號法則:去(添)括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。
注意:多項式計算的最后結果一般應該進(jìn)行升冪(或降冪)排列。
平面幾何部分
1、補角重要性質(zhì):同角或等角的補角相等.
余角重要性質(zhì):同角或等角的余角相等.
2、①直線(xiàn)公理:過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn).
線(xiàn)段公理:兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.
�、谟嘘P(guān)垂線(xiàn)的定理:(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直;
(2)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.
比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.
3、三角形的內角和等于180
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和
三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內角
4、n邊形的對角線(xiàn)公式:
各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
5、n邊形的內角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360
6、判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形:
�、賏+b>c(a b為最短的兩條線(xiàn)段)②a-b
7、第三邊取值范圍:
a-b< c
8、對應周長(cháng)取值范圍:
若兩邊分別為a,b則周長(cháng)的取值范圍是 2a
如兩邊分別為5和7則周長(cháng)的取值范圍是 14
9、相關(guān)命題:
(1) 三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。
(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。
(3)任意一個(gè)三角形兩角平分線(xiàn)的夾角=90+第三角的一半。
(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。
(5) 全等圖形的大小(面積、周長(cháng))、形狀都相同。
(6) 面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。
(7) 三角形具有穩定性。
(8) 角平分線(xiàn)到角的兩邊距離相等。
(9)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結2
有理數：
(1)凡能寫(xiě)成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱(chēng)有理數.
注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數;
(2)有理數的.分類(lèi):①②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性;這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0a是負數或0a是非正數.
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結3
知識點(diǎn)、概念總結
1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式分類(lèi)：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱(chēng)為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱(chēng)為非嚴格不等式，或稱(chēng)廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數的不等式的.所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數的不等式有無(wú)數個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達出來(lái)，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀(guān)地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線(xiàn);二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性質(zhì)： (1)如果x>y，那么yy;(對稱(chēng)性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性) (3)如果x>y，而z為任意實(shí)數或整式，那么x+z>y+z;(加法則) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數) 8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般順序： (1)去分母(運用不等式性質(zhì)2、3) (2)去括號 (3)移項(運用不等式性質(zhì)1) (4)合并同類(lèi)項 (5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質(zhì)2、3) (6)有些時(shí)候需要在數軸上表示不等式的解集 10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用： 一般先求出函數表達式，再化簡(jiǎn)不等式求解。 11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成 了一個(gè)一元一次不等式組。 12.解一元一次不等式組的步驟： (1)求出每個(gè)不等式的解集; (2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸) (3)用代數符號語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結論) 13.解不等式的訣竅 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中間; (4)無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了; 14.解不等式組的口訣 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2 (3)大小小大中間找 例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式組無(wú)解 15.應用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 (1)審清題意 (2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組 (3)解不等式組 (4)由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解 (5)作答 16.用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結合生活實(shí)際具體分析，最后確定結果。 平面直角坐標系 1.定義：平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，取向上方向為正方向;兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。 2.平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數對來(lái)表示，記為(a，b)，a是橫坐標，b是縱坐標。 3.原點(diǎn)的坐標是(0，0); 縱坐標相同的點(diǎn)的連線(xiàn)平行于x軸; 橫坐標相同的點(diǎn)的連線(xiàn)平行于y軸; x軸上的點(diǎn)的縱坐標為0，表示為(x，0); y軸上的點(diǎn)的橫坐標為0，表示為(0，y)。 4.建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。 5.幾個(gè)象限內點(diǎn)的特點(diǎn)： 第一象限(+，+);第二象限(—，+); 第三象限(—，—);第四象限(+，—)。 6.(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)是(—x，—y); (x，y)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)是(x，—y); (x，y)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)是(—x，y)。 7.點(diǎn)到兩軸的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是︱y︳; 點(diǎn)P(x,y)到y軸的距離是︱x︳。 8.在第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標是(m，m); 在第二、四象限叫平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標是(m，—m)。 不等式與不等式組 (1)不等式 用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。 (2)不等式的性質(zhì) �、賹ΨQ(chēng)性; �、趥鬟f性; �、奂臃▎握{性，即同向不等式可加性; �、艹朔▎握{性; �、萃蛘挡坏仁娇沙诵�; �、拚挡坏仁娇沙朔�; �、哒挡坏仁娇砷_(kāi)方; (3)一元一次不等式 用不等號連接的，含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數都是1，未知數的系數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。 (4)一元一次不等式組 一元一次不等式組是由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數的一元一次不等式組成的不等式組。 點(diǎn)、線(xiàn)、面、體知識點(diǎn) 1.幾何圖形的組成 點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。 面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。 2.點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的`表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。 一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。 一條射線(xiàn)可以用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示。 一條線(xiàn)段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。 注意： (1)表示點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段。 (2)直線(xiàn)和射線(xiàn)無(wú)長(cháng)度，線(xiàn)段有長(cháng)度。 (3)直線(xiàn)無(wú)端點(diǎn)，射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。 (4)點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有線(xiàn)面兩種： �、冱c(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 �、邳c(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 角的種類(lèi) 銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。 直角：等于90°的角叫做直角。 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 平角：等于180°的角叫做平角。 優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。 劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。 周角：等于360°的角叫做周角。 負角：按照順時(shí)針?lè )较蛐D而成的角叫做負角。 正角：逆時(shí)針旋轉的角為正角。 0角：等于零度的角。 余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。 對頂角：兩條直線(xiàn)相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做互為對頂角。兩條直線(xiàn)相交，構成兩對對頂角�；閷斀堑膬蓚�(gè)角相等。 還有許多種角的關(guān)系，如內錯角，同位角，同旁?xún)冉?三線(xiàn)八角中，主要用來(lái)判斷平行)。 第一章有理數 1、大于0的數是正數。 2、有理數分類(lèi)：正有理數、0、負有理數。 3、有理數分類(lèi)：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數) 4、規定了原點(diǎn)，單位長(cháng)度，正方向的直線(xiàn)稱(chēng)為數軸。 5、數的大小比較： �、僬龜荡笥�0，0大于負數，正數大于負數。 �、趦蓚�(gè)負數比較，絕對值大的反而小。 6、只有符號不同的兩個(gè)數稱(chēng)互為相反數。 7、若a+b=0，則a，b互為相反數 8、表示數a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱(chēng)為數a的絕對值 9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身， 負數的絕對值是它的相反數， 0的絕對值是0。 10、有理數的計算：先算符號、再算數值。 11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О) 12、乘除：同號得正，異號的負 13、乘方：表示n個(gè)相同因數的乘積。 14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。 15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。 16、科學(xué)計數法：用ax10n 表示一個(gè)數。(其中a是整數數位只有一位的數) 17、左邊第一個(gè)非零的數字起，所有的數字都是有效數字。 【知識梳理】 1.數軸：數軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長(cháng)度;數軸上的點(diǎn)與實(shí)數是一一對應的。 2.相反數實(shí)數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側，并且到原點(diǎn)的距離相等。 3.倒數：若兩個(gè)數的積等于1，則這兩個(gè)數互為倒數。 4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0; 幾何意義：一個(gè)數的絕對值，就是在數軸上表示這個(gè)數的'點(diǎn)到原點(diǎn)的距離. 5.科學(xué)記數法：，其中。 6.實(shí)數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。 7.在實(shí)數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進(jìn)行，但開(kāi)方運算不一定能行，如負數不能開(kāi)偶次方。實(shí)數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實(shí)數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實(shí)數運算的關(guān)鍵。 初一數學(xué)二單元知識點(diǎn)歸納 (一)正負數 1.正數：大于0的數。 2.負數：小于0的數。 3.0即不是正數也不是負數。 4.正數大于0，負數小于0，正數大于負數。 (二)有理數 1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數�？梢詫�(xiě)成兩個(gè)整之比的形式。(無(wú)理數是不能寫(xiě)成兩個(gè)整數之比的形式，它寫(xiě)成小數形式，小數點(diǎn)后的數字是無(wú)限不循環(huán)的。如：π) 2.整數：正整數、0、負整數，統稱(chēng)整數。 3.分數：正分數、負分數。 (三)數軸 1.數軸：用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫做數軸。(畫(huà)一條直線(xiàn)，在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)表示數0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當的長(cháng)度為單位長(cháng)度，以便在數軸上取點(diǎn)。) 2.數軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。 3.相反數：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數。0的相反數還是0。 4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。 (四)有理數的加減法 1.先定符號，再算絕對值。 2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾档膬蓚�(gè)數相加得0。一個(gè)數同0相加減，仍得這個(gè)數。 3.加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。 4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個(gè)數，等于加這個(gè)數的相反數。 (五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小) 1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。 2.乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。 3.乘法交換律：ab=ba 4.乘法結合律：(ab)c=a(bc) 5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac (六)有理數除法 1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。 2.除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。 3.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。(七)乘方1.求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方。寫(xiě)作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。 4.同底數冪相除，底不變，指數相減。 (八)有理數的加減乘除混合運算法則 1.先乘方，再乘除，最后加減。 2.同級運算，從左到右進(jìn)行。 3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。 (九)科學(xué)記數法、近似數、有效數字。 一、知識梳理 知識點(diǎn)1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。 知識點(diǎn)2：有理數的概念和分類(lèi)：整數和分數統稱(chēng)有理數。有理數的分類(lèi)主要有兩種： 注：有限小數和無(wú)限循環(huán)小數都可看作分數。 知識點(diǎn)3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。 知識點(diǎn)4：絕對值的概念： �。�1）幾何意義：數軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值，記作|a|； �。�2）代數意義：一個(gè)正數的絕對值是它的本身；一個(gè)負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。 注：任何一個(gè)數的絕對值均大于或等于0（即非負數）． 知識點(diǎn)5：相反數的概念： �。�1）幾何意義：在數軸上分別位于原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，叫做互為相反數； �。�2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個(gè)數叫做互為相反數。0的相反數是0。 知識點(diǎn)6：有理數大小的比較： 有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。 數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的大。 用絕對值進(jìn)行有理數大小的比較：兩個(gè)正數，絕對值大的`正數大；兩個(gè)負數，絕對值大的負數反而小。 知識點(diǎn)7：有理數加法法則： (1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； (2)異號兩數相加，絕對值相等時(shí)，和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； (3)一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數． 知識點(diǎn)8：有理數加法運算律： 加法交換律：兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。 加法結合律：三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。 知識點(diǎn)9：有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。 知識點(diǎn)10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進(jìn)行計算。 (1)凡能寫(xiě)成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數;正分數、負分數統稱(chēng)分數;整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數; (2)有理數的分類(lèi): ① 整數 ②分數 (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性;這三個(gè)數把數軸上的'數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性; (4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數; a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數. 有理數比大�。� (1)正數的絕對值越大，這個(gè)數越大; (2)正數永遠比0大，負數永遠比0小; (3)正數大于一切負數; (4)兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而小; (5)數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大; (6)大數-小數 0，小數-大數 0. 一、方程的有關(guān)概念 1.方程：含有未知數的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程. 3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的'解實(shí)質(zhì)上是求得的結果，它是一個(gè)數值(或幾個(gè)數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論. 二、等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(或式子)，結果仍相等. 等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c 等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb 三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項. 四、去括號法則 1. 括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同. 2. 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變. 五、解方程的一般步驟 1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數) 2. 去括號(按去括號法則和分配律) 3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b). 六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關(guān)系. 2. 設：設未知數(可分直接設法，間接設法) 3. 列：根據題意列方程. 4. 解：解出所列方程. 5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意. 6. 答：寫(xiě)出答案(有單位要注明答案) 1.4 有理數的乘除法 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。 有理數除法法則：除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。 mì 求n個(gè)相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。 把一個(gè)大于10的數表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學(xué)計數法。 從一個(gè)數的左邊第一個(gè)非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個(gè)數的有效數字(significant digit)。 上面內容是初中數學(xué)有理數的乘除法知識點(diǎn)總結，想必大家都已經(jīng)做好筆記了，接下來(lái)還有更詳細的初中數學(xué)知識點(diǎn)盡在哦，希望同學(xué)們關(guān)注了。 初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系 下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。 平面直角坐標系 平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。 水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。 平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合 三個(gè)規定： �、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 �、趩挝婚L(cháng)度的規定;一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。 �、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成 對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。 平面直角坐標系的構成 在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。 通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的內容都能很好的`掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì) 下面是對數學(xué)中點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習，同學(xué)們認真看看哦。 點(diǎn)的坐標的性質(zhì) 建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。 對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線(xiàn)，垂足在X軸、Y軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對(a，b)叫做點(diǎn)C的坐標。 一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。 第二章：整式的加減 1、單項式：;單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式 2、系數：; 3、單項式的次數：; 4、多項式：; 叫做多項式的項;的項叫做常數項。 5、多項式的次數：; 6、整式：; 7、同類(lèi)項：; 8、把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項; 合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并同前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。 9、去括號：(1)如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同 (2)如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反 10、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項 第三章：一次方程(組) 一、方程的有關(guān)概念 1、方程的'概念： (1)含有未知數的等式叫方程。 (2)在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。 2、等式的基本性質(zhì)： (1)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。 (2)等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(除數不能為0)，所得結果仍是等式。若a=b，則ac=bc或 二、解方程 1、移項的有關(guān)概念： 把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個(gè)法則是根據等式的性質(zhì)1推出來(lái)的，是解方程的依據。把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項一定要變號。 2、解一元一次方程的步驟： 解一元一次方程的步驟 主要依據 1、去分母 等式的性質(zhì)2 2、去括號 去括號法則、乘法分配律 3、移項 等式的性質(zhì)1 4、合并同類(lèi)項 合并同類(lèi)項法則 5、系數化為1 等式的性質(zhì)2 6、檢驗 3、二元一次方程組 (1)將二元一次方程用含有一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數; (2)解二元一次方程組的指導思想是轉化的思想; (3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法;代入消元法; 二、列方程解應用題 1、列方程解應用題的一般步驟： (1)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題; (2)分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系; (3)設未知數，列出方程; (4)解方程; (5)檢驗并作答。 2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規律和等量關(guān)系： (1)幾種常用的面積公式： 長(cháng)方形面積公式：S=ab，a為長(cháng)，b為寬，S為面積;正方形面積公式：S=a2，a為邊長(cháng)，S為面積; 梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長(cháng)，h為梯形的高，S為梯形面積; 圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積; 三角形面積公式：，a為三角形的一邊長(cháng)，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。 (2)幾種常用的周長(cháng)公式： 長(cháng)方形的周長(cháng)：L=2(a+b)，a，b為長(cháng)方形的長(cháng)和寬，L為周長(cháng)。 正方形的周長(cháng)：L=4a，a為正方形的邊長(cháng)，L為周長(cháng)。 圓：L=2πr，r為半徑，L為周長(cháng)。 1、都是數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。 2、單項式中的數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。 3、一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。 4、幾個(gè)單項的和叫做多項式，其中，每個(gè)單項式叫做多項式的`項，不含字母的項叫做常數項。 5、多項式里次數項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。 6、把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。 合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。 7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同。 8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。 9、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項。 第一章有理數 1、大于0的數是正數。 2、有理數分類(lèi)：正有理數、0、負有理數。 3、有理數分類(lèi)：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數) 4、規定了原點(diǎn)，單位長(cháng)度，正方向的直線(xiàn)稱(chēng)為數軸。 5、數的大小比較： �、僬龜荡笥�0，0大于負數，正數大于負數。 �、趦蓚�(gè)負數比較，絕對值大的反而小。 6、只有符號不同的兩個(gè)數稱(chēng)互為相反數。 7、若a+b=0，則a，b互為相反數 8、表示數a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱(chēng)為數a的絕對值 9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身， 負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。 10、有理數的計算：先算符號、再算數值。 11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О) 12、乘除：同號得正，異號的負 13、乘方：表示n個(gè)相同因數的乘積。 14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。 15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。 16、科學(xué)計數法：用ax10n 表示一個(gè)數。(其中a是整數數位只有一位的數) 17、左邊第一個(gè)非零的數字起，所有的數字都是有效數字。 【知識梳理】 1.數軸：數軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長(cháng)度;數軸上的點(diǎn)與實(shí)數是一一對應的。 2.相反數實(shí)數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側，并且到原點(diǎn)的距離相等。 3.倒數：若兩個(gè)數的積等于1，則這兩個(gè)數互為倒數。 4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0; 幾何意義：一個(gè)數的絕對值，就是在數軸上表示這個(gè)數的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離. 5.科學(xué)記數法：，其中。 6.實(shí)數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。 7.在實(shí)數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進(jìn)行，但開(kāi)方運算不一定能行，如負數不能開(kāi)偶次方。實(shí)數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實(shí)數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實(shí)數運算的關(guān)鍵。 一元一次方程知識點(diǎn) 知識點(diǎn)1:等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式. 知識點(diǎn)2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可. 說(shuō)明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數. 知識點(diǎn)3:一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個(gè)重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據. 例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________. 分析：一元一次方程需要滿(mǎn)足的條件：未知數系數不等于0，次數為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1. 知識點(diǎn)4:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數或同一個(gè)代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m. (2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式. 即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c. 說(shuō)明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據. 例3:下列變形正確的是( ) A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1 C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則 分析:利用等式的性質(zhì)解題.應選D. 說(shuō)明:等式兩邊不可能同時(shí)除以為零的數或式,這一點(diǎn)務(wù)必要引起同學(xué)們的高度重視. 知識點(diǎn)5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過(guò)程叫解方程. 知識點(diǎn)6:關(guān)于移項:⑴移項實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運用. �、埔祈棔r(shí),一定記住要改變所移項的符號. 知識點(diǎn)7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、將未知數的系數化為1.具體解題時(shí)，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫(xiě)，以簡(jiǎn)化運算，要根據方程的特點(diǎn)靈活運用. 例4:解方程 . 分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題. 解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類(lèi)項,得7x=6，系數化為1,得x=. 說(shuō)明:去分母時(shí),易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項. 知識點(diǎn)8:方程的檢驗 檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等. 注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊. 三、一元一次方程的應用 一元一次方程在實(shí)際生活中的應用，是很多同學(xué)在學(xué)習一元一次方程過(guò)程中遇到的一個(gè)棘手問(wèn)題.下面是對一元一次方程在實(shí)際生活中的應用的一個(gè)專(zhuān)題介紹，希望能為同學(xué)們的學(xué)習提供幫助. 一、行程問(wèn)題 行程問(wèn)題的基本關(guān)系：路程=速度×時(shí)間， 速度=，時(shí)間=. 1.相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間=路程和 例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問(wèn)甲、乙二人經(jīng)過(guò)多長(cháng)時(shí)間能相遇? 解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇,則 (200+300)× t =1000, t=2. 答：甲、乙二人2鐘后能相遇. 2.追趕問(wèn)題：速度差×追趕時(shí)間=追趕距離 例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問(wèn)幾分鐘后乙能追上甲? 解：設t分鐘后，乙能追上甲，則 (300-200)t=1000， t=10. 答：10分鐘后乙能追上甲. 3. 航行問(wèn)題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時(shí)，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時(shí)，求小船在靜水中的速度. 解：設小船在靜水中的速度為v,則有 (v+20)×3=90， v=10(千米/小時(shí)). 答：小船在靜水中的`速度是10千米/小時(shí). 二、工程問(wèn)題 工程問(wèn)題的基本關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作效率=，工作時(shí)間=;②常把工作量看作單位1. 例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成? 解：設甲再單獨做x天才能完成,有 (+)×5+=1， x=11. 答：乙再單獨做11天才能完成. 三、環(huán)行問(wèn)題 環(huán)行問(wèn)題的基本關(guān)系：同時(shí)同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環(huán)行周長(cháng).同時(shí)同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長(cháng). 例5王叢和張蘭繞環(huán)行跑道行走，跑道長(cháng)400米，王叢的速度是200米/分鐘，張蘭的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時(shí)同向而行，經(jīng)過(guò)幾分鐘二人相遇? 解：設經(jīng)過(guò)t分鐘二人相遇，則 (300-200)t=400, t=4. 答：經(jīng)過(guò)4分鐘二人相遇. 四、數字問(wèn)題 數字問(wèn)題的基本關(guān)系：數字和數是不同的，同一個(gè)數字在不同數位上，表示的數值不同. 例6一個(gè)兩位數，個(gè)位數字比十位數字小1，這個(gè)兩位數的個(gè)位十位互換后，它們的和是33，求這個(gè)兩位數. 解：設原兩位數的個(gè)位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得 [10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33， x=1,則x+1=2. ∴這個(gè)數是21. 答：這個(gè)兩位數是21. 五、利潤問(wèn)題 利潤問(wèn)題的基本關(guān)系：①獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)②打幾折就是原價(jià)的十分之幾 例7某商場(chǎng)按定價(jià)銷(xiāo)售某種電器時(shí)，每臺獲利48元，按定價(jià)的9折銷(xiāo)售該電器6臺與將定價(jià)降低30元銷(xiāo)售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元? 解：設該電器每臺的進(jìn)價(jià)為x元，則定價(jià)為(48+x)元，根據題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ， x=162. 48+x=48+162=210. 答：該電器每臺進(jìn)價(jià)、定價(jià)各分別是162元、210元. 六、濃度問(wèn)題 濃度問(wèn)題的基本關(guān)系：溶液濃度=，溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×溶液濃度 例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進(jìn)行消毒，要求按1∶200的比例進(jìn)行稀釋.現要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克? 解：設需要“84”消毒液x克，根據題意得 =， x=20. 答：需要“84”消毒液20克. 七、等積變形問(wèn)題 例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿(mǎn)水，且水足夠多)向一個(gè)內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長(cháng)方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿(mǎn)水時(shí)，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結果保留π) 第9 / 11頁(yè) 分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長(cháng)方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關(guān)系為： 玻璃杯里倒掉的水的體積=長(cháng)方體鐵盒的容積. 解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得 經(jīng)檢驗，它符合題意. 八、利息問(wèn)題 例2儲戶(hù)到銀行存款，一段時(shí)間后，銀行要向儲戶(hù)支付存款利息，同時(shí)銀行還將代扣由儲戶(hù)向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%. (1)將8500元錢(qián)以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時(shí)可得到利息________元.扣除利息稅后實(shí)得________元. (2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時(shí)，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問(wèn)這筆資金是多少元? (3)王紅的爸爸把一筆錢(qián)按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時(shí)扣除所得稅后實(shí)得利息為432元，問(wèn)王紅的爸爸存入銀行的本金是多少? 分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實(shí)得利息=利息-利息稅. 解：(1)利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元. 實(shí)得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元. (2)設這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232. 解方程，得x=70000. 經(jīng)檢驗，符合題意. 答：這筆資金為70000元. (3)設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432. 解方程，得x=6000. 經(jīng)檢驗，符合題意. 答：這筆資金為6000元. 初一數學(xué)下冊期末考試知識點(diǎn)總結一（蘇教版） 第七章 平面圖形的認識(二) 1 第八章 冪的運算 2 第九章 整式的乘法與因式分解 3 第十章 二元一次方程組 4 第十一章 一元一次不等式 4 第十二章 證明 9 第七章 平面圖形的認識(二) 一、知識點(diǎn)： 1、“三線(xiàn)八角” �、� 如何由線(xiàn)找角：一看線(xiàn)，二看型。 同位角是“F”型; 內錯角是“Z”型; 同旁?xún)冉鞘恰癠”型。 �、� 如何由角找線(xiàn)：組成角的三條線(xiàn)中的公共直線(xiàn)就是截線(xiàn)。 2、平行公理： 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也平行。 簡(jiǎn)述：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。 補充定理： 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)也平行。 簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。 3、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)： 判定定理 性質(zhì)定理 條件 結論 條件 結論 同位角相等 兩直線(xiàn)平行 兩直線(xiàn)平行 同位角相等 內錯角相等 兩直線(xiàn)平行 兩直線(xiàn)平行 內錯角相等 同旁?xún)冉腔パa 兩直線(xiàn)平行 兩直線(xiàn)平行 同旁?xún)冉腔パa 4、圖形平移的性質(zhì)： 圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對應點(diǎn)所得的線(xiàn)段互相平行(或在同一直線(xiàn)上)并且相等。 5、三角形三邊之間的關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊; 三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 若三角形的三邊分別為a、b、c， 則 6、三角形中的主要線(xiàn)段： 三角形的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)。 注意：①三角形的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)都是線(xiàn)段。 �、诟�、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)的應用。 7、三角形的內角和： 三角形的3個(gè)內角的和等于180°; 直角三角形的.兩個(gè)銳角互余; 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和; 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內角。 8、多邊形的內角和： n邊形的內角和等于(n-2)180°; 任意多邊形的外角和等于360°。 第八章 冪的運算 冪(p5 有理數 1.1 正數與負數 在以前學(xué)過(guò)的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。 與負數具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時(shí)在正數前面也加上“+”)。 1.2 有理數 正整數、0、負整數統稱(chēng)整數(integer)，正分數和負分數統稱(chēng)分數(fraction)。 整數和分數統稱(chēng)有理數(rational number)。 通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫數軸(number axis)。 數軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。 在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。 只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0) 數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。 一個(gè)正數的絕對值是它本身;一個(gè)負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。 初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系 下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。 平面直角坐標系 平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。 水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。 平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合 三個(gè)規定： �、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 �、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。 �、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成 平面直角坐標系的構成 在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。 通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的'內容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì) 點(diǎn)的坐標的性質(zhì) 建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。 對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。 一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。 希望上面對點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )在考試中取得優(yōu)異成績(jì)的。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟 因式分解的一般步驟 如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式， 通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。 注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。 相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì )考出好成績(jì)。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解 因式分解 因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。 因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④ 因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c) 公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。 公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。 提取公因式步驟： �、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。 分解因式注意； �、俨粶蕘G字母 �、诓粶蕘G常數項注意查項數 �、垭p重括號化成單括號 �、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列 �、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式 �、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾� �、呃ㄌ杻韧�(lèi)項合并。 盡快地掌握科學(xué)知識，迅速提高學(xué)習能力,由編輯老師為您提供的初一年級新學(xué)期數學(xué)知識點(diǎn)，希望給您帶來(lái)啟發(fā)! 一、目標與要求 1.通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數方法是一種進(jìn)步; 2.初步學(xué)會(huì )如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念; 3.培養學(xué)生獲取信息，分析問(wèn)題，處理問(wèn)題的能力。 二、重點(diǎn) 從實(shí)際問(wèn)題中尋找相等關(guān)系; 建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，學(xué)會(huì )合并同類(lèi)項，會(huì )解ax+bx=c類(lèi)型的一元一次方程。 三、難點(diǎn) 從實(shí)際問(wèn)題中尋找相等關(guān)系; 分析實(shí)際問(wèn)題中的已經(jīng)量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)生逐步建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法。 四、知識點(diǎn)、概念總結 1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a0)。 3.條件：一元一次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足4個(gè)條件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知數; (3)未知數最高次項為1; (4)含未知數的項的系數不為0. 4.等式的性質(zhì)： 等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數或減去同一個(gè)數或同一個(gè)整式，等式仍然成立。 等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。 等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時(shí)乘方(或開(kāi)方)，等式仍然成立。 解方程都是依據等式的這三個(gè)性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數或減同一個(gè)數，等式仍然成立。 5.合并同類(lèi)項 (1)依據：乘法分配律 (2)把未知數相同且其次數也相同的相合并成一項;常數計算后合并成一項 (3)合并時(shí)次數不變，只是系數相加減。 6.移項 (1)含有未知數的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。 (2)依據：等式的性質(zhì) (3)把方程一邊某項移到另一邊時(shí)，一定要變號。 7.一元一次方程解法的一般步驟： 使方程左右兩邊相等的`未知數的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數; (2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號;(記住如括號外有減號的話(huà)一定要變號) (3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊;移項要變號 (4)合并同類(lèi)項：把方程化成ax=b(a0)的形式; (5)系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的兩邊都加或減同一個(gè)數或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。 (2)方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。 由編輯老師為您提供的初一年級新學(xué)期數學(xué)知識點(diǎn)，希望給您帶來(lái)啟發(fā)! 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