初二數學(xué)知識點(diǎn)總結資料
總結在一個(gè)時(shí)期、一個(gè)年度、一個(gè)階段對學(xué)習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，是時(shí)候寫(xiě)一份總結了。那么你真的懂得怎么寫(xiě)總結嗎？下面是小編為大家收集的初二數學(xué)知識點(diǎn)總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
平方根與立方根知識點(diǎn)
平方根:
概括1：一般地，如果一個(gè)數的平方等于a，這個(gè)數就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說(shuō)，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。
因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。問(wèn)：(1)16，49，100，1100都是正數，它們有幾個(gè)平方根?平方根之間有什么關(guān)系?(2)0的平方根是什么?
概括2：一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數;0有一個(gè)平方根，它是0本身;負數沒(méi)有平方根。
概括3：求一個(gè)數a(a≥0)的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。
開(kāi)平方運算是已知指數和冪求底數。平方與開(kāi)平方互為逆運算。一個(gè)數可以是正數、負數或者是0，它的平方數只有一個(gè)，正數或負數的平方都是正數，0的平方是0。但一個(gè)正數的平方根卻有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數，0的平方根是0。負數沒(méi)有平方根。因為平方與開(kāi)平方互為逆運算，因此我們可以通過(guò)平方運算來(lái)求一個(gè)數的平方根，也可以通過(guò)平方運算來(lái)檢驗一個(gè)數是不是另一個(gè)數的平方根。
一、算術(shù)平方根的概念
正數a有兩個(gè)平方根(表示為?根，表示為a。0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0�！笔撬阈g(shù)平方根的符號，a就表示a的算術(shù)平方根。a的意義有兩點(diǎn)：a，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方
(1)被開(kāi)方數a表示非負數，即a≥0;
(2)a也表示非負數，即a≥0。也就是說(shuō)，非負數的“算術(shù)”平方根是非負數。負數不存在算術(shù)平方根，即a<0時(shí)，a無(wú)意義。
如：=3，8是64的算術(shù)平方根，6無(wú)意義。9既表示對9進(jìn)行開(kāi)平方運算，也表示9的正的平方根。
二、平方根與算術(shù)平方根的區別在于
�、俣x不同;
�、趥�(gè)數不同：一個(gè)正數有兩個(gè)平方根,而一個(gè)正數的算術(shù)平方根只有一個(gè);③表示方法不同：正數a的平方根表示為?a,正數a的算術(shù)平方根表示為a;④取值范圍不同：正數的算術(shù)平方根一定是正數,正數的平方根是一正一負.⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0.
三、例題講解：
例1、求下列各數的算術(shù)平方根：
(1)100;
(2)49;
(3)0.8164
注意：由于正數的算術(shù)平方根是正數，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負數的算
術(shù)平方根是非負數，即當a≥0時(shí)，a≥0(當a<0時(shí)，a無(wú)意義)
用幾何圖形可以直觀(guān)地表示算術(shù)平方根的意義如有一個(gè)面積為a(a應是非負數)、邊長(cháng)為
的正方形就表示a的算術(shù)平方根。
這里需要說(shuō)明的是，算術(shù)平方根的符號“”不僅是一個(gè)運算符號，如a≥0時(shí)，a表示對非負數a進(jìn)行開(kāi)平方運算，另一方面也是一個(gè)性質(zhì)符號，即表示非負數a的正的平方根。
3、立方根
(1)立方根的定義：如果一個(gè)數x的立方等于a，這個(gè)數叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一個(gè)數a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開(kāi)方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。
(3)一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根;0有一個(gè)立方根，是它本身;一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根;任何數都有的立方根。
(4)利用開(kāi)立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個(gè)數的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個(gè)負數的絕對值的立方根，再取其相反數。
分解因式
分解因式：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
以上對分解因式知識點(diǎn)的總結學(xué)習，相信同學(xué)們對此知識點(diǎn)可以很熟練的掌握了，希望能很好的幫助同學(xué)們的考試工作。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
1、正方形的概念
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);
(2)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;
(3)正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角;
(4)正方形是軸對稱(chēng)圖形，有4條對稱(chēng)軸;
(5)正方形的一條對角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一條對角線(xiàn)上的一點(diǎn)到另一條對角線(xiàn)的兩端點(diǎn)的距離相等。
3、正方形的判定
(1)判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。
先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。
(2)判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：
先證明它是平行四邊形;
再證明它是菱形(或矩形);
最后證明它是矩形(或菱形)。
實(shí)數
無(wú)理數：無(wú)限不循環(huán)小數叫無(wú)理數
平方根：①如果一個(gè)正數X的平方等于A(yíng)，那么這個(gè)正數X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數X的平方等于A(yíng)，那么這個(gè)數X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負數沒(méi)有平方根。④求一個(gè)數A的平方根運算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數。
立方根：①如果一個(gè)數X的立方等于A(yíng)，那么這個(gè)數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個(gè)數A的立方根的運算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數。
實(shí)數：①實(shí)數分有理數和無(wú)理數。②在實(shí)數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數都可以在數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
相信通過(guò)上面的學(xué)習，同學(xué)們對實(shí)數知識點(diǎn)可以很好的掌握了，希望同學(xué)們在考試中取得好成績(jì)。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的內容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
下面是對數學(xué)中點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習，同學(xué)們認真看看哦。
點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。
希望上面對點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )在考試中取得優(yōu)異成績(jì)的。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟
關(guān)于數學(xué)中因式分解的一般步驟內容學(xué)習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì )考出好成績(jì)。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解
下面是對數學(xué)中因式分解內容的知識講解，希望同學(xué)們認真學(xué)習。
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數項注意查項數
�、垭p重括號化成單括號
�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻韧�(lèi)項合并。
通過(guò)上面對因式分解內容知識的講解學(xué)習，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學(xué)們的學(xué)習很好的幫助。
等腰三角形
1.性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對等角).
2.判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊).
3.推論：等腰三角形、、互相重合(即“”).
4.等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于;等邊三角形是軸對稱(chēng)圖形，有條對稱(chēng)軸.
判定定理：(1)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形;
(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方.
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是.
2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么等于的一半.
3.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于的一半。
要點(diǎn)詮釋?zhuān)孩俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谡Z(yǔ)言敘述的時(shí)候一定要注意，不能說(shuō)成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說(shuō)成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。
�、谥苯侨切蔚娜扰卸ǚ椒�，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
1.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離相等.
判定：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的
2.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
角平分線(xiàn)
1.角平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離相等;
判定：在一個(gè)角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。
2.三角形三條角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理
性質(zhì)：三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。這個(gè)點(diǎn)叫內心。
一次函數
一、正比例函數與一次函數的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.
當b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.
二、正比例函數的圖象與性質(zhì)：
(1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx。
(2)性質(zhì):當k>0時(shí),直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著(zhù)x的增大y也增大;當k0，b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限;
(2)k>0，b<0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限;
(3)k>0，b=0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;
(4)k<0，b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限;
(5)k<0，b<0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限;
(6)k<0，b=0圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。
一次函數表達式的確定
求一次函數y=kx+b(k、b是常數，k≠0)時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定;求正比例函數y=kx(k≠0)時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.
5.一次函數與二元一次方程組：
解方程組
從“數”的角度看，自變量(x)為何值時(shí)兩個(gè)函數的值相等.并
求出這個(gè)函數值
解方程組從“形”的角度看，確定兩直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標.
數據的分析
數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差
分式方程
一、理解定義
1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。
2、解分式方程的思路是：
(1)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程。
(2)解這個(gè)整式方程。
(3)把整式方程的根帶入最簡(jiǎn)公分母，看結果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。
(4)寫(xiě)出原方程的根。
“一化二解三檢驗四總結”
3、增根：分式方程的增根必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：
(1)增根是最簡(jiǎn)公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根。
4、分式方程的解法：
(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程;
(3)解整式方程;(4)驗根;
注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。
5、分式方程解實(shí)際問(wèn)題
步驟：審題—設未知數—列方程—解方程—檢驗—寫(xiě)出答案，檢驗時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗。
二、軸對稱(chēng)圖形：
一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合。這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸�；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對應點(diǎn)。
1、軸對稱(chēng)：
兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對折，其中一個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形完全重合。這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸�；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對應點(diǎn)。
2、軸對稱(chēng)圖形與軸對稱(chēng)的區別與聯(lián)系：
(1)區別。軸對稱(chēng)圖形討論的是“一個(gè)圖形與一條直線(xiàn)的對稱(chēng)關(guān)系”;軸對稱(chēng)討論的是“兩個(gè)圖形與一條直線(xiàn)的對稱(chēng)關(guān)系”。
(2)聯(lián)系。把軸對稱(chēng)圖形中“對稱(chēng)軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形”便是軸對稱(chēng);把軸對稱(chēng)的“兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體”便是軸對稱(chēng)圖形。
3、軸對稱(chēng)的性質(zhì)：
(1)成軸對稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等。
(2)對稱(chēng)軸與連結“對應點(diǎn)的線(xiàn)段”垂直。
(3)對應點(diǎn)到對稱(chēng)軸的距離相等。
(4)對應點(diǎn)的連線(xiàn)互相平行。
三、用坐標表示軸對稱(chēng)
1、點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為(x，-y);
2、點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為(-x，y);
3、點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為(-x，-y)。
四、關(guān)于坐標軸夾角平分線(xiàn)對稱(chēng)
點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線(xiàn)y=x對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(y，x)
點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線(xiàn)y=-x對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(-y，-x)
(一)運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語(yǔ)言：兩個(gè)數的平方差，等于這兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時(shí)，各項如果有公因式應先提公因式，再進(jìn)一步分解。
2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái)，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說(shuō)，兩個(gè)數的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數的積的2倍，等于這兩個(gè)數的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)
�、夙棓担喝�
�、谟袃身検莾蓚�(gè)數的的平方和，這兩項的符號相同。
�、塾幸豁検沁@兩個(gè)數的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時(shí)，應該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個(gè)整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個(gè)多項式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒(méi)有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m+ n)
=(m +n)??(a +b).
這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項式就可以用分組分解法來(lái)分解因式.
(六)提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個(gè)多項式因式分解時(shí)，首先觀(guān)察多項式的結構特點(diǎn)，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個(gè)多項式時(shí)，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個(gè)多項式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項式進(jìn)行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.
2.運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：
1.必須先將常數項分解成兩個(gè)因數的積，且這兩個(gè)因數的代數和等于一次項的系數.
2.將常數項分解成滿(mǎn)足要求的兩個(gè)因數積的多次嘗試，一般步驟：
�、倭谐龀淀椃纸獬蓛蓚�(gè)因數的積各種可能情況;
�、趪L試其中的哪兩個(gè)因數的和恰好等于一次項系數.
3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個(gè)分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來(lái)處理.當然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.
(八)分數的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個(gè)分式而言，而通分是針對多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來(lái).
2.通分和約分都是依據分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.
3.一般地，通分結果中，分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項式，為進(jìn)一步運算作準備.
4.通分的依據：分式的基本性質(zhì).
5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.
6.類(lèi)比分數的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減.
9.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡(jiǎn)分式.
(九)含有字母系數的一元一次方程
1.含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數。用x表示這個(gè)數，根據題意，可得方程ax=b(a≠0)
在這個(gè)方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數，b是常數項。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。
10.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號.
11.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.
12.異分母分式的加減運算，首先觀(guān)察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運算簡(jiǎn)化.
第十一章全等三角形復習
一、全等三角形
1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無(wú)關(guān);②一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。
2、全等三角形有哪些性質(zhì)
(1)全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
理解：①長(cháng)邊對長(cháng)邊，短邊對短邊;角對角，最小角對最小角;②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。
(2)全等三角形的周長(cháng)相等、面積相等。
(3)全等三角形的對應邊上的對應中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)
1、性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。
三、學(xué)習全等三角形應注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
(1)要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義;
(2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對應的位置上;
(3) “有三個(gè)角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個(gè)三角形不一定全等;
(4)時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” 、“公共邊”、“對頂角”
(5)截長(cháng)補短法證三角形全等。
第十二章軸對稱(chēng)
一、軸對稱(chēng)圖形
1.把一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)(成軸)對稱(chēng)。
2.把一個(gè)圖形沿著(zhù)某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)
4.軸對稱(chēng)與軸對稱(chēng)圖形的性質(zhì)
�、訇P(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
�、谌绻麅蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。 ③軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
�、苋绻麅蓚�(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。
�、輧蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上。
二、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
1.定義：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)。
2.性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
3.判定：與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
三、用坐標表示軸對稱(chēng)小結：
1.在平面直角坐標系中
�、訇P(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標相等,縱坐標互為相反數;
�、陉P(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標互為相反數,縱坐標相等;
�、坳P(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標和縱坐標互為相反數;
�、芘cX軸或Y軸平行的直線(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)橫(縱)坐標的關(guān)系;
�、蓐P(guān)于與直線(xiàn)X=C或Y=C對稱(chēng)的坐標
點(diǎn)(x, y)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為_(kāi) (x, -y)_____.
點(diǎn)(x, y)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為_(kāi)__(-x, y)___.
2.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
四、(等腰三角形)知識點(diǎn)回顧
平方差公式:
平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面。②兩條數軸。③互相垂直。④原點(diǎn)重合。
三個(gè)規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向。
�、趩挝婚L(cháng)度的規定;一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標系的構成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線(xiàn)，垂足在X軸、Y軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對(a，b)叫做點(diǎn)C的坐標。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法;若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
等邊三角形的性質(zhì)：
等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。
等邊三角形的判定：
�、偃齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
�、谟幸粋�(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
等腰三角形的性質(zhì)
(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對等角)
推論1：等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。
(2)等腰三角形的其他性質(zhì)：
�、俚妊苯侨切蔚膬蓚�(gè)底角相等且等于45°
�、诘妊切蔚牡捉侵荒転殇J角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。
�、鄣妊切蔚娜呹P(guān)系：設腰長(cháng)為a，底邊長(cháng)為b，則
�、艿妊切蔚娜顷P(guān)系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對等邊)。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。
推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
初二上冊知識點(diǎn)
第一章 一次函數
1 函數的定義,函數的定義域、值域、表達式,函數的圖像
2 一次函數和正比例函數,包括他們的表達式、增減性、圖像
3 從函數的觀(guān)點(diǎn)看方程、方程組和不等式
第二章 數據的描述
1 了解幾種常見(jiàn)的統計圖表：條形圖、扇形圖、折線(xiàn)圖、復合條形圖、直方圖,了解各種圖表的特點(diǎn)
條形圖特點(diǎn)：
�。�1）能夠顯示出每組中的具體數據；
�。�2）易于比較數據間的差別
扇形圖的特點(diǎn)：
�。�1）用扇形的面積來(lái)表示部分在總體中所占的百分比；
�。�2）易于顯示每組數據相對與總數的大小
折線(xiàn)圖的特點(diǎn)；
易于顯示數據的變化趨勢
直方圖的特點(diǎn)：
�。�1）能夠顯示各組頻數分布的情況；
�。�2）易于顯示各組之間頻數的差別
2 會(huì )用各種統計圖表示出一些實(shí)際的問(wèn)題
第三章 全等三角形
1 全等三角形的性質(zhì)：
全等三角形的對應邊、對應角相等
2 全等三角形的判定
邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理
3 角平分線(xiàn)的性質(zhì)
角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；
到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.
第四章 軸對稱(chēng)
1 軸對稱(chēng)圖形和關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形
2 軸對稱(chēng)的性質(zhì)
軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；
如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng),那么對稱(chēng)軸是任何一對對應點(diǎn)所連的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
3 用坐標表示軸對稱(chēng)
點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(x,-y),關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(-x,y),關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高線(xiàn)互相重合；（三線(xiàn)合一）
一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角所對的邊也相等.（等角對等邊）
5 等邊三角形的性質(zhì)和判定
等邊三角形的三個(gè)內角都相等,都等于60度；
三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；
有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；
推論：
直角三角形中,如果有一個(gè)銳角是30度,那么他所對的直角邊等于斜邊的一半.
在三角形中,大角對大邊,大邊對大角.
第五章 整式
1 整式定義、同類(lèi)項及其合并
2 整式的加減
3 整式的乘法
�。�1）同底數冪的乘法：
�。�2）冪的乘方
�。�3）積的乘方
�。�4）整式的乘法
4 乘法公式
�。�1）平方差公式
�。�2）完全平方公式
5 整式的除法
�。�1）同底數冪的除法
�。�2）整式的除法
6 因式分解
�。�1）提共因式法
�。�2）公式法
�。�3）十字相乘法
初二下冊知識點(diǎn)
第一章 分式
1 分式及其基本性質(zhì)
分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的整式,分式的只不變
2 分式的運算
�。�1）分式的乘除
乘法法則：分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母
除法法則：分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.
(2) 分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減；
異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減
3 整數指數冪的加減乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函數
1 反比例函數的表達式、圖像、性質(zhì)
圖像：雙曲線(xiàn)
表達式：y=k/x(k不為0)
性質(zhì)：兩支的增減性相同；
2 反比例函數在實(shí)際問(wèn)題中的應用
第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中,有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
第四章 四邊形
1 平行四邊形
性質(zhì)：對邊相等；對角相等；對角線(xiàn)互相平分.
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形.
推論：三角形的中位線(xiàn)平行第三邊,并且等于第三邊的一半.
2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
�。�1） 矩形
性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；
矩形的對角線(xiàn)相等；
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；
對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；
推論： 直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半.
�。�2） 菱形
性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；
菱形的對角線(xiàn)互相垂直,并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角；
菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；
四邊相等的四邊形是菱形.
�。�3） 正方形：既是一種特殊的矩形,又是一種特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì).
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；
等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等；
同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.
第五章 數據的分析
加權平均數、中位數、眾數、極差、方差
一、函數：
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數為非負數）、實(shí)際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
�。�1）關(guān)系式（解析）法
兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖象法
用圖象表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
�。�2）描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)
�。�3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數，k0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數中的b=0時(shí)（即）（k為常數，k0），稱(chēng)y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線(xiàn)
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線(xiàn)；正比例函數的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線(xiàn)。
初二數學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)總結
不同位置的點(diǎn)的坐標的特征
�。�1）、各象限內點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P（x，y）在第一象限：x；0，y；0
點(diǎn)P（x，y）在第二象限：x；0，y；0
點(diǎn)P（x，y）在第三象限：x；0，y；0
點(diǎn)P（x，y）在第四象限：x；0，y；0
�。�2）、坐標軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P（x，y）在x軸上，y=0，x為任意實(shí)數
點(diǎn)P（x，y）在y軸上，x=0，y為任意實(shí)數
點(diǎn)P（x，y）既在x軸上，又在y軸上，x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標為（0，0）即原點(diǎn)
�。�3）、兩條坐標軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P（x，y）在第一、三象限夾角平分線(xiàn)（直線(xiàn)y=x）上，x與y相等
點(diǎn)P（x，y）在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上，x與y互為相反數
�。�4）、和坐標軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征
位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標相同。
�。�5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱(chēng)橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，—y）
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱(chēng)縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（—x，y）
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)橫、縱坐標均互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（—x，—y）
等腰三角形判定
中線(xiàn)
1、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。
1、兩邊上中線(xiàn)相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個(gè)三角形的一邊中線(xiàn)垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形
角平分線(xiàn)
1、等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線(xiàn)垂直于這個(gè)角的對邊（平分對邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個(gè)角的平分線(xiàn)相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。
高線(xiàn)
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。
1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
分式的加減法
1、分式與分數類(lèi)似，也可以通分。根據分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式的加減法：分式的加減法與分數的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減。
�。�1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則用式子表示是：
�。�2）異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減；上述法則用式子表示是：
3、概念內涵：
通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母，其方法如下：最簡(jiǎn)公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數；最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的次冪的積，如果分母是多項式，則首先對多項式進(jìn)行因式分解。
如何養成良好的數學(xué)學(xué)習習慣
制定計劃，成為習慣
無(wú)論是學(xué)習哪一科，明確的目標計劃都是最基本的方法，也是要被大家說(shuō)爛了的提高成績(jì)的基本。數學(xué)也是一樣，雖然公式多，定義多，圖形多，但完全不影響制定數學(xué)的學(xué)習計劃。學(xué)習是一個(gè)長(cháng)久性的打算，因此在制定數學(xué)學(xué)習內容的過(guò)程中可以盡量的詳細一點(diǎn)。比如說(shuō)每天做多少道題，掌握多少個(gè)公式，記住幾個(gè)定義等等。這樣才是學(xué)好高中數學(xué)應該做的步驟。其次就是每天按照自己給自己的規定去做，不要想著(zhù)偷懶，今天不愛(ài)做就留給明天，想著(zhù)明天多做點(diǎn)補回來(lái)。這種想法是非常錯誤的，今天的任務(wù)就要今天完成，想著(zhù)自己為了提高數學(xué)成績(jì)，無(wú)論如何都要努力。
預習與復習相結合
預習幫助大家在數學(xué)課上對知識有一個(gè)大概的了解，也對老師要講的內容有個(gè)先知，不至于驚訝驚訝老師接下來(lái)要講什么。而復習就是對這一堂課的數學(xué)學(xué)習進(jìn)行一個(gè)驗收和反饋，檢驗自己是否學(xué)會(huì )數學(xué)老師講的內容；反饋自己的學(xué)習成效，及時(shí)找到自己數學(xué)學(xué)習的問(wèn)題以便及時(shí)解決。這樣在學(xué)習新的數學(xué)知識的時(shí)候就不會(huì )帶著(zhù)之前留下來(lái)的疑問(wèn)了。這對于學(xué)好高中數學(xué)，提高數學(xué)成績(jì)非常有幫助。
高質(zhì)量的完成作業(yè)
作業(yè)是一個(gè)很好查缺補漏的過(guò)程，因此同學(xué)們想要學(xué)好數學(xué)，就一定要認真完成作業(yè)。不要依賴(lài)不會(huì )就空著(zhù)等數學(xué)老師上課講這樣的想法，這樣只會(huì )退步。數學(xué)學(xué)習就是要不斷的動(dòng)腦解決問(wèn)題，所以作業(yè)要完成，還要高質(zhì)量的去完成，這樣才能不斷提高自己的能力。不要空太多的題不寫(xiě)，就只等著(zhù)老師公布正確答案和解題過(guò)程，這樣一來(lái)，需要自己消化的數學(xué)問(wèn)題就因為自己的懶惰變得越來(lái)越多，以至于影響之后的學(xué)習效率。
數學(xué)最常用且非常實(shí)用的學(xué)習方法
1、預習很重要：
往往被忽略，理由：沒(méi)時(shí)間，看不懂，不必要等。預習是學(xué)習的必要過(guò)程，還是提高自學(xué)能力的好方法。
2、聽(tīng)講有學(xué)問(wèn)：
聽(tīng)分析、聽(tīng)思路、聽(tīng)應用，關(guān)鍵內容一字不漏，注意記錄。
3、做好錯題本：
每個(gè)會(huì )學(xué)習的學(xué)生都會(huì )有。最好再加個(gè)“好題本”。發(fā)現許多同學(xué)沒(méi)有錯題本，或者是只做不用。這樣學(xué)習效果都不好。
4、用好課外書(shū)：
正確認識網(wǎng)絡(luò )課程和課外書(shū)籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學(xué)習的替代品。
5、注意總結和反思：
知識點(diǎn)、解題方法和技巧、經(jīng)驗和教訓。
6、接受數學(xué)思想方法的指導：
要注意數學(xué)思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。
關(guān)于數學(xué)常見(jiàn)誤區有哪些
1、被動(dòng)學(xué)習
許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴(lài)心理，跟隨老師慣性運轉，沒(méi)有掌握學(xué)習主動(dòng)權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒(méi)有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門(mén)道”，沒(méi)有真正理解所學(xué)內容。
2、學(xué)不得法
老師上課一般都要講清知識的來(lái)龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專(zhuān)心聽(tīng)課，對要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大本，問(wèn)題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽(tīng)，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
3、不重視基礎
一些“自我感覺(jué)良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書(shū)寫(xiě)，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4、進(jìn)一步學(xué)習條件不具備
高中數學(xué)與初中數學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習作好準備。高中數學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數在閉區間上的最值問(wèn)題，函數值域的求法，實(shí)根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實(shí)際應用問(wèn)題等�？陀^(guān)上這些觀(guān)點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。
數據的分析
將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個(gè)數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median);如果數據的個(gè)數是偶數，則中間兩個(gè)數據的平均數就是這組數據的中位數。
一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。
一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
方差越大，數據的波動(dòng)越大;方差越小，數據的波動(dòng)越小，就越穩定。
數據的收集與整理的步驟：1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫(xiě)調查報告
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。
希望上面對點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )在考試中取得優(yōu)異成績(jì)的。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟
關(guān)于數學(xué)中因式分解的一般步驟內容學(xué)習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數項注意查項數
�、垭p重括號化成單括號
�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻韧�(lèi)項合并。
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