（三）空間與圖形的安排

1．確定物體的位置與順序是建立空間觀(guān)念的一項基本內容，確定位置與順序的方法很多，其中最基本的是會(huì )用前、后、上、下、左、右等詞語(yǔ)進(jìn)行描述。第五單元《位置與順序》就圍繞著(zhù)這一主題展開(kāi)的。

第一課《前后》，首先，要注意用前、后等詞語(yǔ)描述物體的順序與描述物體的位置兩者之間的區別。鹿在最前面，誰(shuí)在它的后面？這個(gè)答案不惟一，不僅僅只有一個(gè)松鼠，還有兔子、烏龜和蝸牛都在鹿的后面。你的座位前面是誰(shuí)？如果你坐在第三排，那么你的前面有兩個(gè)同學(xué)。所以，如果只說(shuō)5號車(chē)在2號車(chē)的后面，不能確定5號車(chē)的位置，同時(shí)還要指出5號車(chē)在3號車(chē)的前面，那么5號車(chē)的位置才被惟一確定。其次，第57頁(yè)第3題，汽車(chē)從公園出發(fā)，下一站是哪一站？如果不明確行車(chē)的方向，還不能確定下一站的位置；明白了車(chē)是往動(dòng)物園方向開(kāi)的，所以下一站一定是太平路，不是火車(chē)站。

第二課《上下》，用上、下來(lái)描述兩個(gè)物體的相對位置時(shí)，學(xué)生一般不會(huì )搞錯。但用上、下描述三個(gè)物體間的相對位置時(shí)，也有與上述類(lèi)似的問(wèn)題要引起注意；第59頁(yè)第5題，就涉及確定3個(gè)女孩上下的相對位置，對學(xué)生而言這個(gè)問(wèn)題有挑戰性，它需要結合簡(jiǎn)單的數學(xué)推理。

學(xué)生早已具有眼前、背后、頭上、腳下的空間經(jīng)驗，學(xué)習《前后》、《上下》有一定的認知基礎，而人體是左右對稱(chēng)的，所以識別左右比較難。第三課《左右》，先結合人的行為習慣中不對稱(chēng)的動(dòng)作來(lái)識記“左”和“右”，如要發(fā)言舉右手、握筆寫(xiě)字的手是右手，另一只手是左手；讓同桌兩位同學(xué)合作，在桌面上擺一排學(xué)具，再用“從左（右）數第幾個(gè)是什么”（能確定位置），“什么的右（左）邊有什么”（能確定相對位置，可能答案不惟一）的語(yǔ)言相互說(shuō)一說(shuō)，體驗怎樣用左右來(lái)確定物體的位置與順序。進(jìn)一步再體會(huì )：兩人如果面向同一方向，他們所看到的左右的位置與順序是一致的；如果面對著(zhù)面，他們看到的左右的位置與順序是相反的。

第四課《教室》，結合現實(shí)的生活空間，如在教室里、家里，綜合運用前面三課所學(xué)的知識，進(jìn)行物品的位置與順序的描述活動(dòng)，建立起初步的空間觀(guān)念。

2．認識物體的形狀和大小，也是建立空間觀(guān)念的基本內容。第六單元《認識物體》所認識的是四種最常見(jiàn)的簡(jiǎn)單物體的形狀：長(cháng)方體、正方體、圓柱和球。

第一課《物體分類(lèi)》，可以選擇很多不同的標準對物體進(jìn)行分類(lèi)，而教材只呈現按大小和形狀的標準分，因為它們都是幾何研究的對象；把物體按形狀分類(lèi)的過(guò)程，實(shí)際上就是物體形狀的抽象形狀過(guò)程。這一課主要的任務(wù)是直觀(guān)辨別物體的四種形狀及其名稱(chēng)。要注意物體、幾何體（長(cháng)方體等）和立體圖形三者的聯(lián)系和區別。幾何體（長(cháng)方體、正方體、圓柱和球等）是對物體的形狀進(jìn)行抽象而建立的數學(xué)模型，所以不能說(shuō)“課本是長(cháng)方體”，應該說(shuō)“課本的形狀是長(cháng)方體”；立體圖形是在二維平面上表示三維物體或幾何體的一種常見(jiàn)的直觀(guān)的方式，但不是惟一的方式。本課為了直觀(guān)地辨別物體的形狀，除了分類(lèi)活動(dòng)外，還通過(guò)由實(shí)物或模型說(shuō)出它的形狀、由形狀說(shuō)出生活中是這種形狀的實(shí)物的練習活動(dòng)，建立起四種幾何體在頭腦中的表象�！皠�(dòng)手搭出你喜歡的東西”，學(xué)生的想象力和創(chuàng )造性可以得到自由發(fā)揮，并能感受復雜物體的形狀與簡(jiǎn)單幾何體之間的聯(lián)系。

第二課《你說(shuō)我擺》，是為五、六兩個(gè)單元知識的綜合應用和發(fā)展空間觀(guān)念設計的。這個(gè)數學(xué)活動(dòng)，對“說(shuō)”和“擺”的雙方都有一定的要求：說(shuō)的一方要清晰、有條理地描述眼前幾個(gè)幾何體的相對位置與順序，擺的一方則要根據聽(tīng)到的一邊在頭腦里建構空間圖形的表象，一邊用相應幾何體的模型把它擺出來(lái)。雙方還要就擺的與說(shuō)的是否一致，進(jìn)行交流和評價(jià)。在這個(gè)游戲活動(dòng)中，雙方要交換說(shuō)與擺的角色，進(jìn)行合作，體驗合作學(xué)習的必要性和樂(lè )趣。第67頁(yè)第4題，能夠看懂立體圖形中有幾個(gè)正方體，是需要空間想象力的，對一年級學(xué)生有一定難度；正是因此，這道看似簡(jiǎn)單的練習對學(xué)生空間觀(guān)念的形成與發(fā)展是很有幫助的。

（四）分類(lèi)與統計的編排

分類(lèi)的經(jīng)驗不僅是進(jìn)行統計活動(dòng)的必要基礎，數學(xué)概念的學(xué)習本質(zhì)上也是一種分類(lèi)的行為，所以認識物體始于對物體分類(lèi)。本冊教材把分類(lèi)歸到統計的領(lǐng)域。不論是第四單元《分類(lèi)》，還是第九單元《統計》，都要重視對過(guò)程的經(jīng)歷和體驗，積累分類(lèi)和統計活動(dòng)的經(jīng)驗。

1．第四單元《分類(lèi)》第一課《整理房間》，從日常生活中要學(xué)會(huì )做的事情――整理房間，通過(guò)把房間里雜亂的衣服、玩具、書(shū)本、文具等歸類(lèi)整理，并放置到適當的地方，使凌亂無(wú)序的房間變得井然有序、舒適美觀(guān)，體驗什么是分類(lèi)以及分類(lèi)的必要性。本課練習的分類(lèi)對象都是學(xué)生熟悉的事物，并且給定了分類(lèi)標準；讓學(xué)生獨立完成，再對照答案，進(jìn)行討論交流，體驗分類(lèi)結果在相同的分類(lèi)標準下是一致性的。

第2課“整理書(shū)包”，也是學(xué)生必須養成的良好的學(xué)習生活的習慣的。本課要讓每一個(gè)學(xué)生親自動(dòng)手重新整理一遍自己的書(shū)包，然后交流各自分類(lèi)的方法，再跟教材呈現的兩種方法進(jìn)行比較，學(xué)會(huì )整理書(shū)包；本課練習讓學(xué)生自主選擇標準進(jìn)行分類(lèi)動(dòng)，再互相對照各自分類(lèi)的結果，體驗分類(lèi)結果在不同標準下是多樣的。

2．第九單元“統計”的課題是“最喜歡的水果”。把統計活動(dòng)與需要做出預測或決策的問(wèn)題解決的過(guò)程結合起來(lái)，才能感受到統計的必要性。為了班級舉行晚會(huì )，需要購買(mǎi)水果才要統計喜歡吃的水果的情況。這項活動(dòng)包括調查、收集、整理和描述數據、以及分析數據做出決策的過(guò)程。其中每個(gè)環(huán)節該如何進(jìn)行，可以讓學(xué)生共同出主意、想辦法，然后選擇簡(jiǎn)單易行的辦法加以實(shí)施和體驗。象形統計圖和統計表是整理和描述數據的必要手段，也是比較和分析數據的的信息資源，但無(wú)論是統計圖還是統計表都不是統計的目的，目的是做出相應的預測或決策，解決面臨的問(wèn)題。所以，統計活動(dòng)的重心不應該放在如何制作統計圖表上，可以事先為學(xué)生準備統計圖表讓學(xué)生填補完整，著(zhù)重對填補完整的統計圖表進(jìn)行分析、解釋和應用。這樣才能體會(huì )　統計活動(dòng)的意義和必要性。

三、本冊教材的教學(xué)建議

1．數學(xué)教學(xué)必須遵循學(xué)生學(xué)習數學(xué)的心理規律，符合學(xué)生的發(fā)展水平和數學(xué)接受能力。符合學(xué)生的發(fā)展水平的教學(xué)應有實(shí)際背景，利用學(xué)生的經(jīng)驗，使用學(xué)生可以接受的語(yǔ)言，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間通過(guò)探索和考查數學(xué)概念得出含義，使學(xué)生有機會(huì )討論他們的想法。學(xué)生一般要經(jīng)歷從“動(dòng)作把握”到“圖形把握”，再到“符號把握”等智力發(fā)展的三個(gè)階段。如，對10以?xún)鹊臄档南鄬Υ笮￡P(guān)系的把握：通過(guò)“數數”比較動(dòng)物樂(lè )園中各種動(dòng)物的多少，是動(dòng)作把握；進(jìn)而通過(guò)有序地排列兩種動(dòng)物的頭像，從而用眼就能進(jìn)行“配對”比較，看出誰(shuí)多誰(shuí)少、多多少或少多少，這是圖形把握，它是對動(dòng)作把握的概括；對圖形把握的進(jìn)一步概括就是符號把握，即形成數學(xué)語(yǔ)言，用抽象符號表示數的相對大小關(guān)系，并運用它進(jìn)行數學(xué)思考與交流。所以，低年級學(xué)生學(xué)習數學(xué)，結合具體情境對材料（學(xué)具）的直觀(guān)操作尤為重要；但是不能為直觀(guān)而直觀(guān)，直觀(guān)只是手段，抽象才是目的。

2．要逐步培養學(xué)生的合作學(xué)習的意識和能力。為了避免小組學(xué)習流于形式，就必須用心培養學(xué)生的交流技能。交流既有信息輸出，也有信息輸入，所以交談、傾聽(tīng)、閱讀、書(shū)寫(xiě)是基本的交流技能；此外對數學(xué)而言，交流還應具有描述的技能。描述是所有水平上進(jìn)行數學(xué)概念交流的一種重要方法；描述包括把一個(gè)問(wèn)題或一個(gè)概念轉化成一種新的形式，把圖表或實(shí)物模型轉化成為符號或語(yǔ)言。例如，教材中大量以圖形或圖文形式呈現的問(wèn)題情境，都要轉化為語(yǔ)言來(lái)描述，它包括問(wèn)題的已知條件與求解目標，這種描述是幫助學(xué)生審視或提煉問(wèn)題的必要手段。第34頁(yè)《跳繩》，如果學(xué)生從這個(gè)情境中只問(wèn)“跳繩的共有幾個(gè)人？”這還不是一個(gè)問(wèn)題的完整的描述，因為沒(méi)有指出已知條件�！坝�3個(gè)穿黃衣服的小朋友與5個(gè)穿其它顏色衣服的小朋友一起跳繩，跳繩的共有幾個(gè)人？”這樣的描述才構成一個(gè)問(wèn)題。學(xué)會(huì )像這樣描述問(wèn)題，才能從同一個(gè)《跳繩》情境中提出關(guān)于8的所有的加法問(wèn)題來(lái)。前面說(shuō)到用“擺小棒”探索20以?xún)冗M(jìn)位加法或退位減法的每一種算法策略，都可以用相應的算式表示它的算法過(guò)程，也是進(jìn)行數學(xué)描述很典型的例子。

3．數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，每一個(gè)數學(xué)活動(dòng)都應該有明確的目的，而活動(dòng)本身又是實(shí)現目的的手段和過(guò)程。因此，要緊扣活動(dòng)的目的來(lái)設計安排活動(dòng)的程序和步驟，使活動(dòng)既有序又有效。例如，《跳繩》是學(xué)習8的加法的數學(xué)活動(dòng)，其目的是經(jīng)歷由“跳繩”的問(wèn)題情境抽象出所有8的加法算式，并掌握8的加法。為此，可按如下程序組織教學(xué)活動(dòng)：①組織學(xué)生觀(guān)察情境提出加法問(wèn)題，并列出相應的算式（必要時(shí)老師可提出其中的一個(gè)問(wèn)題作示范）；②在進(jìn)行活動(dòng)①的同時(shí)，老師逐一把8的所有算式有序地板書(shū)在黑板上，組織學(xué)生觀(guān)察這一列算式，發(fā)現其中的規律（同桌兩人可以輕討論）；③全班交流所發(fā)現的規律，老師進(jìn)行點(diǎn)評小結；④思考回答：如果4＋4＝8，那么2＋6＝？為什么？學(xué)生會(huì )用第一個(gè)數學(xué)等式，求出另一個(gè)的能力是非常有趣的，可以體驗上述規律的應用價(jià)值。老師向學(xué)生提出的問(wèn)題應當是具有思考性的，避免提那些無(wú)需思索就能輕易回答的問(wèn)題。像“你從《跳繩》的情境圖中看到了什么？”這類(lèi)問(wèn)題誰(shuí)都能說(shuō)上幾句，甚至沒(méi)完沒(méi)了地競答，學(xué)生是主動(dòng)參與了，但卻偏離了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的宗旨，也浪費了課堂許多寶貴的時(shí)間。

4．做練習、寫(xiě)作業(yè)是數學(xué)課堂教學(xué)中鞏固知識、習得技能的必要環(huán)節。如果一堂課看不到有一段時(shí)間學(xué)生聚精會(huì )神地做練習，那么就可能對這堂課掌握“雙基”的效果感到不安。教材中的練習題要安排在課內做的，但一般不要采取集體作業(yè)的方式，要給學(xué)生獨立讀題、審題、思考與解答的機會(huì )；這個(gè)環(huán)節也是教師能走下講臺，觀(guān)察學(xué)生學(xué)習過(guò)程和差異，進(jìn)行個(gè)別指導，獲得反饋信息的良機；在這個(gè)過(guò)程中，不要隨意去打斷學(xué)生的思維，學(xué)生練習的快慢不可能一致，不要采取一題一評的反饋方式把練習時(shí)間搞得支離破碎，影響學(xué)生自主作業(yè)的進(jìn)程；要給做得快的學(xué)生提供額外的學(xué)習材料，提出更高的要求，讓他們有事做；對全班練習的反饋，最好的方法是揭示來(lái)自學(xué)生的不同的思路、方法或答案，引發(fā)他們進(jìn)一步思考、判斷、選擇，去識別優(yōu)劣和正誤，不能只關(guān)注結果的對或錯。對口算的練習，從第三單元《加減法（一）》的教學(xué)伊始，就應該化整為零、常抓不懈，只是要善于變化練習的形式，不讓學(xué)生疲而生厭；事實(shí)上教材也提供了把口算練習結合在游戲之中的很多素材和范例，要創(chuàng )造性地加以運用。

四、本冊教材的評價(jià)建議

1．要結合學(xué)習數學(xué)的過(guò)程評價(jià)學(xué)生對數學(xué)概念知識的理解。學(xué)生只有理解了數學(xué)概念和它們的意義或解釋?zhuān)�他們才能理解數學(xué)、有意義地“做數學(xué)”。例如，結合數數的具體情境，發(fā)展對數的意義的理解，不僅包含對基數和序數的概念的體驗，也包含對數的關(guān)系的豐富認識，能夠從不同的角度去認識或描述同一個(gè)數，比如說(shuō)數6，能說(shuō)出它比5多1，它比7少1，它等于4＋2，它包含3個(gè)2（2個(gè)、2個(gè)地數，數3次得6）或者2個(gè)3（3個(gè)、3個(gè)地數，數2次得6）等等。又如，用于記數的位值概念也是從數數的經(jīng)驗中發(fā)展和抽象出來(lái)的。數數目大于10根的小棒，可以一根一根地數，也可以分成十根十根的一組，再十根十根地，接著(zhù)一根一根地數；要對這兩種方法進(jìn)行比較和體驗才能建立起初步的位值概念。對位值概念的理解是學(xué)生數概念理解力發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵步驟。一年級學(xué)生對數學(xué)概念的理解是與具體材料的操作結合在一起的，應鼓勵他們應用這些材料表達他們的概念知識。所以評價(jià)學(xué)生概念的理解更要關(guān)注學(xué)習的過(guò)程，而非紙筆的考試。

2．學(xué)生對加減運算意義的理解也是屬于概念理解的范疇，但對它應結合在解決問(wèn)題的情境中進(jìn)行評價(jià)。學(xué)習第三單元《加減法（一）》時(shí)，學(xué)生初次獲得對加減法的感性認識，同時(shí)由于教材的加、減法混編，使他們一時(shí)還辨認不清“減法”的情形所對應的意義（拿手、比較或分割），表現在學(xué)生解決被稱(chēng)為減法的問(wèn)題時(shí)，往往列出加法的算式，或者雖然列出的是減法算式但結果卻不寫(xiě)在等號的右邊。例如，“有9只企鵝，其中一群有4只，躲在冰山背后的另一群有幾只？”有的學(xué)生列式是9－4＝5，有的是9－5＝4，甚至有的列4＋5＝9。如果學(xué)生能夠對算式中表示答案的那數，做個(gè)記號，那么后面兩種列式也是對的；事實(shí)上上述3個(gè)算式上表示的是同一個(gè)數量關(guān)系。到了學(xué)習第七單元《加減法（二）》，學(xué)生初步理解位值概念，對加減法有了進(jìn)一步人體驗后，才能形成加、減法的概念，弄清楚兩者所對應的意義與算式。所以對學(xué)生加減法概念的理解與掌握的評價(jià)，應注意過(guò)程的階段性與評價(jià)的恰當時(shí)機。至于對20以?xún)鹊目谒慵寄艿脑u價(jià)，更要靠平時(shí)觀(guān)察，關(guān)注學(xué)生個(gè)體什么時(shí)候擺脫了用手指計數的依賴(lài)，則他或她的口算技能以及抽象思維才有了質(zhì)的發(fā)展；相應的口算練習應有效地促進(jìn)這一發(fā)展。

2． 對解決問(wèn)題的評價(jià)，首先應注意評價(jià)學(xué)生對問(wèn)題的描述，即怎樣把情境圖呈現的問(wèn)題，用口頭語(yǔ)言完整地描述出來(lái)。一個(gè)完整的問(wèn)題結構必須包含已知條件與求解目標兩個(gè)要素，缺一不可。如果只問(wèn)“跳繩游戲的人有幾個(gè)？”還不構成一個(gè)可解的問(wèn)題，因為它少了已知條件。所以，評價(jià)時(shí)要注意培養、完善學(xué)生口頭描述問(wèn)題的能力。這也是發(fā)展學(xué)生提出問(wèn)題能力的基礎。其次，要注意評價(jià)學(xué)生個(gè)體在解決問(wèn)題過(guò)程中表現出來(lái)的思維發(fā)展水平。例如，第40頁(yè)練習第1題：“哪兩盤(pán)合起來(lái)是10個(gè)？連一連�！睂W(xué)生做這一道題時(shí)有三種表現：①盲目無(wú)序地一邊數一邊湊“十”；②估測數目，再數一數加以檢驗；③數出每盤(pán)的數目并用數注明，問(wèn)題就變成把能湊成10的兩個(gè)數連起來(lái)。事實(shí)上，這是思維與策略發(fā)展的三種不同水平的表現。這樣的評價(jià)不但要結合過(guò)程，、而且具有個(gè)性，更有助于教師針對學(xué)生的發(fā)展水平進(jìn)行個(gè)別化的幫助。

3． 對一年級學(xué)生學(xué)習數學(xué)的情感與態(tài)度的評價(jià)，主要通過(guò)課堂觀(guān)察來(lái)收集有關(guān)的信息，像他們參與班級討論中，試圖解決問(wèn)題中，獨立或小組學(xué)習中，無(wú)時(shí)不在顯示他們對數學(xué)習的情感與態(tài)度，能看出是否有信心，是否有興趣，是否樂(lè )于探究，是否有毅力，是否有好奇心，誰(shuí)敢于質(zhì)疑？誰(shuí)喜歡問(wèn)“如果…將如何呢？”這樣的問(wèn)題？誰(shuí)喜歡問(wèn)什么種類(lèi)的問(wèn)題？以及對數學(xué)作用與價(jià)值的認識，等等。觀(guān)察是評價(jià)的最原始的方法，但不是惟一的方法，從學(xué)生的口頭表達、書(shū)面作業(yè)、實(shí)踐作業(yè)以及師生課外的交談也能提供有價(jià)值的信息。情感與態(tài)度不能進(jìn)行量化評價(jià)的，要對學(xué)生個(gè)體的情感與態(tài)度的發(fā)展作比較客觀(guān)的描述性評價(jià)，更需要通過(guò)平時(shí)的教學(xué)過(guò)程了解學(xué)生的想法與行動(dòng)的表現。