數學(xué)（1~6年級）教材編寫(xiě)組（王  永  執筆）

　　新課程的實(shí)施必須有相應的具有可操作性的新教材。新世紀（版）小學(xué)數學(xué)教材的編寫(xiě)實(shí)際上是在新課程理念下的一次創(chuàng )新。本文僅就新世紀（版）小學(xué)數學(xué)教材第一冊的學(xué)習內容與目標、編寫(xiě)的特色與意圖、實(shí)施教學(xué)與評價(jià)時(shí)應注意的問(wèn)題，作一些說(shuō)明。

一、本冊教材學(xué)習的內容與目標

(一)　數與代數　

⒈　第一單元《生活中的數》，基于兒童數數的經(jīng)驗，結合具體的情境認識10以?xún)鹊臄档囊饬x，會(huì )認、會(huì )讀、會(huì )寫(xiě)0到10的數，會(huì )用它們表示物體的個(gè)數或事物的順序，初步體會(huì )基數與序數的含義；初步感受“數”與生活的密切聯(lián)系，初步體驗學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，初步形成良好的學(xué)習學(xué)習習慣。

2．第二單元《比較》，通過(guò)比較具體數量多少的數學(xué)活動(dòng)，獲得對＜、＝、＞等符號意義的理解，并會(huì )用這些符號表示10以?xún)鹊臄档拇笮�；�?jīng)歷比高矮、比輕重、比長(cháng)短等實(shí)踐操作或數學(xué)思考活動(dòng)，體驗“比”的方法的多樣性與合理性；并在描述或傾聽(tīng)各自思考過(guò)程的交流活動(dòng)中，體會(huì )學(xué)會(huì )有條理地表達自己思想和學(xué)會(huì )傾聽(tīng)的重要性。

3．第三單元《加減法（一）》，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象10以?xún)鹊募�、減算式，并加以解釋和應用的過(guò)程，體會(huì )加減法的含義，初步感受加減法與生活的密切聯(lián)系；能正確口算10以?xún)鹊募訙p法，掌握10以?xún)鹊臄档姆纸馀c合成的技能；通過(guò)整理加、減法算式，并探索其間規律性的活動(dòng)，培養與發(fā)展數感。

4．第七單元《加減法（二）》，經(jīng)歷表示20以?xún)缺?0大的數的具體操作及其概括過(guò)程，初步體會(huì )用十進(jìn)制記數的位值原理；會(huì )數、讀、寫(xiě)20以?xún)鹊臄�，掌握它們的順序，�?huì )比較它們的大��；結合解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考，經(jīng)歷與同伴交流各自算法的過(guò)程，體會(huì )算法的多樣性，學(xué)會(huì )20以?xún)鹊倪M(jìn)位加法和退位減法，逐步地熟練口算20以?xún)鹊募訙p法，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；感受加減法與日常生活的密切聯(lián)系，感受數學(xué)思考過(guò)程的合理性。

5．第八單元《認識鐘表》，結合日常作息時(shí)間，學(xué)會(huì )認讀鐘面上表示整時(shí)、半時(shí)的時(shí)刻，了解記時(shí)的書(shū)寫(xiě)方法，并會(huì )用“快幾時(shí)了”或“剛過(guò)幾時(shí)”等詞語(yǔ)描述時(shí)間；經(jīng)歷簡(jiǎn)單而熟悉的操作活動(dòng)，體驗時(shí)間的長(cháng)短；培養珍惜時(shí)間的態(tài)度和合理安排時(shí)間的良好習慣。

（二）空間與圖形

1．第五單元《位置與順序》，結合生動(dòng)有趣的情境或活動(dòng)，體會(huì )前后、上下、左右的位置與順序，會(huì )用前、后、上、下、左、右描述物體的相對位置，建立初步的空間觀(guān)念。

　　2．第六單元《認識物體》，通過(guò)對實(shí)物和模型的觀(guān)察、操作、分類(lèi)等活動(dòng)，獲得對簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)經(jīng)驗，能直觀(guān)辨認它們的形狀是長(cháng)方體、正方體、圓柱或球，能直觀(guān)辨認長(cháng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。

（三）統計與概率　　

1．第四單元《分類(lèi)》，結合日常生活中必須進(jìn)行的分類(lèi)活動(dòng)，感受分類(lèi)的必要性；能按照給定的標準或選擇某個(gè)標準對物體進(jìn)行比較、排列和分類(lèi)，并在這些活動(dòng)中體驗活動(dòng)結果在同一標準下的一致性、不同標準下的多樣性。

2． 第九單元《統計》，根據簡(jiǎn)單的、現實(shí)的問(wèn)題進(jìn)行統計活動(dòng)，經(jīng)歷數據的收集、整理、描述和分析的全過(guò)程有所體驗，感受統計的必要性；結合實(shí)例，認識統計表和象形統計圖，會(huì )填補相應的圖表；能根據統計圖表中的數據提出并回答簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并和同伴交流自己的想法。

（四）實(shí)踐活動(dòng)　

本冊教材在正文和習題中提供了許多適合一年級小學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)或小調查。例如：

1．找一找，說(shuō)一說(shuō)。生1：我找3個(gè)比我高的人。生2：我找2個(gè)和我同歲的人。生3：我找……

2．說(shuō)一說(shuō)生活中哪些地方用到0。

3．說(shuō)一說(shuō)你在生活中發(fā)現的加法問(wèn)題。

4．整理一下自己住的房間，向同伴說(shuō)一說(shuō)你是怎樣整理的。

5．到圖書(shū)館或書(shū)店看一看，圖書(shū)是怎么分類(lèi)的，并與同伴說(shuō)一說(shuō)。

6．調查太陽(yáng)剛升起，大約是幾時(shí)？太陽(yáng)剛落下，大約是幾時(shí)？

7．調查你們班每個(gè)小組男生、女生人數，并試著(zhù)提出一些數學(xué)問(wèn)題。

8．調查你們班10名同學(xué)的上學(xué)情況。⑴乘車(chē)上學(xué)，還是步行上學(xué)？⑵結伴走，還是單獨走？等等。

學(xué)生經(jīng)歷上述觀(guān)察、調查等實(shí)踐活動(dòng)，在合作與交流的過(guò)程中，獲得良好的情感體驗；獲得一些初步的數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗，能夠運用所學(xué)的知識和方法解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；感受數學(xué)在日常生活中的作用。

二、本冊教材的編寫(xiě)特色與意圖

（一）20以?xún)鹊臄档恼J識

20以?xún)鹊臄档恼J識分三個(gè)階段來(lái)安排：第一單元《生活中的數》，認識10以?xún)鹊臄档囊饬x；第二單元《比較》，認識10以?xún)鹊臄档拇笮�。這兩個(gè)單元對后繼的數的認識有遷移作用。第七單元《加減法（二）》第一課《捆小棒》，重點(diǎn)是對位值概念的理解，這對后面數與計算的學(xué)習有著(zhù)關(guān)鍵性的作用。這部分教材編寫(xiě)的突出特點(diǎn)是結合生動(dòng)具體的情境，通過(guò)觀(guān)察、計數、操作等數學(xué)活動(dòng)，來(lái)呈現學(xué)習內容，讓學(xué)生從中體驗數的意義，感受數與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展對數的理解力。

第一單元“生活中的數”。第一課“可愛(ài)的校園”，教材提出“到校園里走一走，說(shuō)一說(shuō)有什么、有多少�！薄澳隳軘党鲇袔字恍⊥脝�？”等問(wèn)題，啟發(fā)引導學(xué)生自己去觀(guān)察，用“數”去進(jìn)行計數，去發(fā)現隱含在校園中的數――從1到10的10個(gè)數――相對應的事物，并進(jìn)行描述和交流，體會(huì )數具有表示物體個(gè)數的含義和作用。

第二課《快樂(lè )的家園》，豐富對1的認識：它既可以表示很大的物體，如1顆太陽(yáng)、1座山、1條河，也可以表示很小的東西，如1只蘿卜、1棵草等；還要進(jìn)一步體驗1只蘿卜與1筐蘿卜在數量意義上的區別，從而理解用1也可以表示很多的同類(lèi)事物。而運動(dòng)衣上的數有助于克服對數的認識的片面性，懂得在一些場(chǎng)合數表示的是事物的順序或代號。數具有表示順序的這一層含義，還不斷通過(guò)后面的練習，如數一數、填一填列車(chē)上車(chē)廂的序號，從0出發(fā)的一筆畫(huà)“小熊舉重”等加強體驗。

第四課《小貓釣魚(yú)》，結合童話(huà)情景和學(xué)生的生活經(jīng)驗，理解“0”在不同情景中的不同的意義。表示“一條魚(yú)也沒(méi)釣著(zhù)”、“一根胡須也沒(méi)有”等情況，就需要用0，表示“沒(méi)有”；但是0也可以表示“有”，如攝氏0度的氣溫并不表示沒(méi)有溫度，而是冰點(diǎn)溫度，又如尺子上的0表示測量的“起點(diǎn)”等等�！�

在本單元教材始終還貫串著(zhù)從0到10這11個(gè)數的數數、認數、讀數、寫(xiě)數等基本活動(dòng)，這些活動(dòng)從形式到內容不拘一格，富有情趣，讓學(xué)生不僅獲得知識、習得技能，還會(huì )不厭其煩，而生發(fā)對數學(xué)良好的情感體驗。在這些練習題的設計上，注意滲透集合與對應的數學(xué)思想，也關(guān)注學(xué)生計數（順著(zhù)數、倒著(zhù)數、跳著(zhù)數）技能與數感的發(fā)展。

第二單元《比較》。第一課“動(dòng)物樂(lè )園”，讓學(xué)生數一數有幾種不同的動(dòng)物，再說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)多誰(shuí)少。比較動(dòng)物誰(shuí)多誰(shuí)少有兩種策略，一是基于“數數”，二是進(jìn)行“配對”；前者學(xué)生有一定經(jīng)驗，后者滲透了“一一對應”的數學(xué)思想。讓學(xué)生經(jīng)歷“配對”活動(dòng)的過(guò)程，體驗數的相對大小關(guān)系是重要的；在理解的基礎上，才可能進(jìn)一步產(chǎn)生“怎樣表示兩個(gè)數大小關(guān)系”的學(xué)習動(dòng)機，并掌握用抽象的符號（＝、＜、＞描述數的大小關(guān)系的方法。

本單元后續的“高矮”、“輕重”兩課，經(jīng)歷的是對實(shí)際的量的比較活動(dòng)，從中獲得直觀(guān)、具體的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，體會(huì )解決同一類(lèi)問(wèn)題有多種方法。如從《高矮》一課的主題情境圖中，憑肉眼觀(guān)察可以說(shuō)出盲人高、小孩矮，但攙扶盲人過(guò)路的兩個(gè)小孩誰(shuí)高誰(shuí)矮，光靠肉眼無(wú)法判斷，需要另想比較的辦法；又如《輕重》一課，用手掂一掂一只蘋(píng)果和一個(gè)梨，難分出輕重時(shí)，就需要用天平稱(chēng)一稱(chēng)，看天平向哪邊沉那邊的東西就比較重。教材所提供的比較高矮、輕重的方法，都切合兒童的生活經(jīng)驗，是學(xué)生自己能想到的；所設計的習題中，有些不能只靠直觀(guān)就能得出答案的，就需要借助想象、思維和推理的力量。

第七單元《加減法（二）》。第一課《捆小棒》，結合“捆小棒”（數10根小棒，把它們捆成1捆）的活動(dòng)，認識一個(gè)新的計數單位――十。進(jìn)而擺一捆加幾根的小棒表示比10大的數，再介紹計數器并用計數器上的珠子表示同一個(gè)數。實(shí)際上計數器表示數的方法是擺小棒表示數的方法的簡(jiǎn)化和抽象：計數器上的“十位”與“捆”對應，“個(gè)位”與“根”對應。這次抽象形成了極為重要的位值概念。有了這一概念，人類(lèi)才解決了用有限的數字表示無(wú)窮的數的問(wèn)題。

（二）加減法的處理

1．不以10以?xún)葦档暮铣膳c分解作為學(xué)習加減法的邏輯起點(diǎn)，直接從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，把學(xué)習加減計算與解決問(wèn)題的過(guò)程結合起來(lái)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷從問(wèn)題情境抽象出加減算式并加以解釋和應用的過(guò)程，從中理解加減運算的意義和應用價(jià)值。

第三單元《加減法（一）》第一課《有幾支鉛筆》，創(chuàng )設的情境是笑笑左手拿2支鉛筆，右手拿3支鉛筆，再把兩手拿的鉛筆合在一起，意思是問(wèn)她有幾支鉛筆。學(xué)生能數出有5支，甚至有些學(xué)生不用數就能脫口說(shuō)出答案，也就是說(shuō)學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題過(guò)程中自己能夠發(fā)現其中的數量關(guān)系，即2支與3支鉛筆合起來(lái)是5支鉛筆。在此基礎上，幫助學(xué)生對這一數量關(guān)系進(jìn)行抽象，即列出算式2＋3＝5。教材呈現的數學(xué)活動(dòng)以“問(wèn)題情境－建立算式－解釋和應用”為主線(xiàn)；情境也逐步復雜、開(kāi)放，從一幅情境圖列出一個(gè)算式到能列出多個(gè)算式；賦與同一個(gè)算式的意義也愈加豐富，如2＋3＝5還表示2個(gè)桃子與3個(gè)桃子合起來(lái)是5個(gè)桃子，2個(gè)女孩與3個(gè)男孩合起來(lái)是5個(gè)小孩，2張椅子與3張椅子合起來(lái)是5張椅子等等。本節教材窮盡了所有5以?xún)鹊募臃ㄋ闶�。第二課《有幾輛車(chē)》的問(wèn)題情境，為學(xué)生提供“兩數相加所得結果與這兩數的順序無(wú)關(guān)”的初步體驗；并提供5以?xún)燃臃ㄋ闶降膽�用與復習的機會(huì )。第三課《摘果子》的編寫(xiě)思路與第一課雷同，但它所經(jīng)歷的是對5以?xún)葴p法算式的抽象過(guò)程；值得注意的“做一做”的第1題，要讓學(xué)生經(jīng)歷用畫(huà)圖的方式描述減法算式意義的過(guò)程，這是培養和發(fā)展學(xué)生數學(xué)交流技能的重要途徑之一。第十課《乘車(chē)》的情境，為學(xué)生理解3個(gè)數的加減混合運算的意義提供了較好的現實(shí)背景，要讓學(xué)生自己從中抽象列出連加或連減的算式，并初步經(jīng)歷與認識連加連減運算的一般順序。第七單元第二課《搭積木》，為學(xué)生提供學(xué)習“十幾加幾”的不進(jìn)位加法與“十幾減幾”的不退位減法的具體情境；讓學(xué)生獨立地解讀“搭積木”的兩幅圖，從中分別列出算式：13＋2＝15,16－2＝14；再讓他們用“擺小棒”的方式檢驗所列的算式是否正確。用“擺小棒”檢驗上述的數量關(guān)系時(shí)，應強調凡是十根小棒就要捆成一捆（逢“十”進(jìn)“一”），用“捆”和“根”為計數單位來(lái)表示算式中的二位數；形成這種帶著(zhù)位值意識擺小棒表示數的技能，是學(xué)生后面能夠自主探索20以?xún)燃�、減法的各種算法的必要基礎。

2．10以?xún)鹊臄档慕M成和分解雖然不再被作為10以?xún)鹊募訙p法的邏輯起點(diǎn)，但它仍是熟練地口算20以?xún)鹊募訙p法的有效手段；事實(shí)上，10以?xún)鹊臄档暮铣煞纸馀c10以?xún)鹊募訙p法只存在描述數量關(guān)系的形式上的差異，并無(wú)本質(zhì)的區別。因此，教材不但沒(méi)有的削弱對數可分可合的認識，而且還，創(chuàng )設了豐富多彩的解決問(wèn)題或游戲活動(dòng)，不斷強化數的分解與組成的意識。

如，第三單元第四課《小貓吃魚(yú)》的“練一練”中，創(chuàng )設“5只小雞跑向兩處覓食”的情景，問(wèn)“將會(huì )出現什么情況？”就是討論5的組成和分解的問(wèn)題，同時(shí)也是解釋和拓展5的加法和減法（數學(xué)模型）的應用的過(guò)程。本單元第七課《可愛(ài)的企鵝》、第八課《分蘋(píng)果》，都創(chuàng )設了類(lèi)似的情境分別討論8、9和10的組成與分解；從第五課至第八課，還把進(jìn)一步體驗有關(guān)數的組成與分解及其無(wú)意識記憶寓于練習或游戲活動(dòng)之中，其用心也是為了逐步達到熟練10以?xún)燃訙p法口算的目的。

3．加法、減法學(xué)習內容的編排有分有合，從第三單元《加減法（一）》的第四課《小貓釣魚(yú)》就開(kāi)始加、減混編了；從篇幅看，混編的占六成。加減法提早混編的好處有三：一是從一個(gè)問(wèn)題情境既能提出加法問(wèn)題，也能提出減法問(wèn)題，這樣可以提高教學(xué)效率。如，小女孩套圈游戲的情境（第28頁(yè)），可以問(wèn)“套中1次，沒(méi)有套中3次，一共投了幾次？”列出1＋3＝4或3＋1＝4；也可以問(wèn)“投了4次，沒(méi)套中3次，套中了幾次？”或者“投了4次，套中1次，沒(méi)套中幾次？”列出4－3＝1或4－1＝3。二是有助于學(xué)生體會(huì )加法與減法存在某種關(guān)系，如從上面套圈情境所列出的兩個(gè)加法算式和兩個(gè)減法算式，事實(shí)上只是從不同的角度揭示了相同的數量關(guān)系。三是從心理學(xué)的角度看，加減混編后學(xué)習內容更富有變化和挑戰，不至于因為內容單一而枯燥乏味。希望這樣的編排更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣和注意力，同時(shí)讓學(xué)生一開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就能夠逐步體驗數學(xué)知識是具有相互聯(lián)系的整體。

3．體現算法的多樣化，給學(xué)生提供自主選擇算法與交流各自算法的時(shí)間和空間。第七單元第三課“有幾瓶牛奶”、第四課“有幾棵樹(shù)”、第五課“買(mǎi)鉛筆”等實(shí)際問(wèn)題都是施展算法多樣化的精彩實(shí)例；前兩節學(xué)習20以?xún)鹊倪M(jìn)位加法，后兩節學(xué)習20以?xún)鹊耐宋粶p法。

① 上述4節教材的編寫(xiě)仍然堅持把學(xué)習計算與解決問(wèn)題的過(guò)程相結合，而算法多樣化是針對這些問(wèn)題所列出的算式而言的。例如，需要列出算式9＋5＝？并掌握它的某種算法，才能獲得“有幾瓶牛奶”的問(wèn)題的答案。計算9＋5＝？有的算法比較直觀(guān)，有的算法比較抽象。學(xué)生通過(guò)數數得出結果14是允許的，但如果不去探究別的算法，他們的運算技能就得不到發(fā)展。而發(fā)展學(xué)生的運算技能必須讓他們親身經(jīng)歷各種算法的抽象過(guò)程：先拿出9根小棒與5根小棒，再擺這些小棒，要讓人一眼就能看出它們有幾根。教材呈現了兩種不同的擺法，每一種擺法都揭示了某種算理（或策略），都能夠用抽象的算式描述它的算法過(guò)程。如，從5根小棒中拿出1根，把這1根與9根捆成1捆，這1捆與剩下的4根合起來(lái)共14根；與這種直觀(guān)算法相對應的抽象算法的過(guò)程是：9＋1＝10,10＋4＝14。學(xué)生一旦悟出“擺法”－“算法”－“算式”之間的聯(lián)系，才可能獨立地探究、發(fā)現教材沒(méi)有呈現的其它算法。在這個(gè)基礎上，《有幾棵樹(shù)》可以放手讓學(xué)生獨立解決問(wèn)題，獨立探究、體驗8＋6＝？的算法多樣化，并交流他們各自算法的過(guò)程；值得注意的是教材還提供了基于應用前面已經(jīng)發(fā)現的數學(xué)規律的算法：9＋6＝15，推出8＋6＝14，既讓學(xué)生感受數學(xué)規律的應用價(jià)值，體會(huì )其中蘊含的數學(xué)推理，又開(kāi)拓了算法多樣化的途徑。

關(guān)于20以?xún)鹊耐宋粶p法教材的編寫(xiě)意圖與上述進(jìn)位加法的雷同，不同在于有了前面學(xué)習的經(jīng)驗，可以進(jìn)一步擴大學(xué)生自主探索、合作交流的機會(huì )和空間。例如，學(xué)生要求獨立解讀“買(mǎi)鉛筆”的問(wèn)題情境，獨立列出算式，并探究其算法，學(xué)習用數學(xué)語(yǔ)言或文字（口頭或書(shū)面）描述各自的算法，在小組中進(jìn)行充分的交流�！讹w行表演》除了練習鞏固20以?xún)鹊耐宋粶p法的算法外，還應用了集合與對應的思想提供減法算法的思路（事實(shí)上這一思想在教材第5頁(yè)的練習中已經(jīng)開(kāi)始滲透），即在較大的集合（與被減數對應）中找出與另一個(gè)集合（與減數對應）一一對應的子集，這時(shí)較大集合的余集就對應著(zhù)所得的差。應該讓學(xué)生體驗這樣的數學(xué)思考的過(guò)程，那么，學(xué)生面對類(lèi)似第81頁(yè)第2題時(shí)，就可能會(huì )用更簡(jiǎn)捷的算法算出誰(shuí)多和多幾只。