什么是原函數
已知函數f(x)是一個(gè)定義在某區間的函數，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點(diǎn)都有dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱(chēng)函數F(x)為函數f(x)的原函數。
例如：sinx是cosx的原函數。
什么是反函數
一般來(lái)說(shuō)，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個(gè)函數g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數x=g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f^-1(x)。反函數y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。
一般地，如果x與y關(guān)于某種對應關(guān)系f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函數為x=f(y)或者y=f^-1（x）。存在反函數(默認為單值函數）的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個(gè)數域內的）。注意：上標"?1"指的是函數冪，但不是指數冪。
反函數與原來(lái)函數關(guān)系
�、俸瘮档姆春瘮�，本身也是一個(gè)函數，由反函數的定義，原來(lái)函數也是其反函數的反函數，故函數的原來(lái)函數與反函數互稱(chēng)為反函數。
�、诜春瘮档亩x域與值域分別是原來(lái)函數的值域與定義域。
�、壑挥写_定函數的映射是一一映射的函數才存在反函數，由此得出下面4點(diǎn)：
�、芘己瘮当責o(wú)反函數。
�、輪握{函數必有反函數。
�、奁婧瘮等绻蟹春瘮�，其反函數也是奇函數。
�、咴瘮蹬c其反函數在他們各自的定義域上單調性相同。
�、嗷榉春瘮档膱D象間的關(guān)系。
函數y=f(x)的圖象和它的反函數y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對稱(chēng)，關(guān)于這一關(guān)系的理解要注意以下三點(diǎn)：
1、函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)，這個(gè)結論是在坐標系中橫坐標軸為x軸，縱坐標軸為y軸，而且橫坐標軸與縱坐標軸的單位長(cháng)度一致的前提下得出的；
2、（a,b）在y=f(x)的圖象上＜＝＞（b,a）在y=f-1(x)的圖象上；
3、若y＝f(x)存在反函數y=f-1(x)，則函數y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)的充分必要條件為f(x)＝f-1(x)，即原、反函數的解析式相同。