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(經(jīng)典)常用函數圖像15篇
常用函數圖像1
1.一定要留足時(shí)間讓學(xué)生自己作出二次函數的圖象
可能在教學(xué)過(guò)程中，有些教師會(huì )覺(jué)得作圖象是上一節課的重點(diǎn)，這一節主要是學(xué)生觀(guān)察、分析圖象，從而不讓學(xué)生畫(huà)圖象或者只是簡(jiǎn)單的畫(huà)一兩個(gè)。這種做法看上去好像更加突出了重點(diǎn)、難點(diǎn)，卻沒(méi)有給學(xué)生探索與發(fā)現的過(guò)程，造成學(xué)生對于二次函數性質(zhì)的理解停留在表面，知識遷移相對薄弱，不利于培養學(xué)生自主研究二次函數的能力。
2. 相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會(huì )
在歸納二次函數性質(zhì)的'時(shí)候，也要充分的相信學(xué)生，鼓勵學(xué)生大膽的用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納，因為學(xué)生自己的發(fā)現遠遠比老師直接講解要深刻得多。在教學(xué)過(guò)程中，要注重為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會(huì )，這樣也利于教師發(fā)現學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨到見(jiàn)解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情和獲得學(xué)習能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運用各種啟發(fā)、激勵的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。
3．注意改進(jìn)的方面
在讓學(xué)生歸納二次函數性質(zhì)的時(shí)候，學(xué)生可能會(huì )歸納得比較片面或者沒(méi)有找出關(guān)鍵點(diǎn)，教師一定要注意引導學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，而且要組織學(xué)生展開(kāi)充分的討論，把大家的觀(guān)點(diǎn)集中考慮，這樣非常有利于訓練學(xué)生的歸納能力。
常用函數圖像2
一、說(shuō)教材
1、教材的地位和作用
函數是高中數學(xué)的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本函數之一。本節內容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解。對數函數在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應用。本節課的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整、系統，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習對數等提供了必要的基礎知識。
2、教學(xué)目標的確定及依據
根據教學(xué)大綱要求，結合教材，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標：
�。�1）知識目標：掌握對數函數的圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會(huì )用對數函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
�。�2）能力目標：滲透類(lèi)比、數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納等邏輯思維能力。
�。�3）情感目標：構造和諧的教學(xué)氛圍，增加互動(dòng)，促進(jìn)師生情感交流，培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度，欣賞數學(xué)的精確和美妙之處，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：對數函數的圖像與性質(zhì)。
難點(diǎn)：對數函數性質(zhì)中對于在《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿與《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況函數值的不同變化。
二、說(shuō)教法
學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習的指導者，應充分地調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，有效地滲透數學(xué)思想方法。根據這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個(gè)方面：
1、教學(xué)方法：
�。�1）啟發(fā)引導學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；
�。�2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
�。�3）滲透數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法。
�。�4）用探究性教學(xué)、提問(wèn)式教學(xué)和分層教學(xué)
2、教學(xué)手段：
計算機多媒體輔助教學(xué)。
三、說(shuō)學(xué)法
“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身。本節課注重調動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導：
�。�1）探究定向性學(xué)習：學(xué)生在教師建立的情境下，通過(guò)思考、分析、操作、探索，歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)。
�。�2）主動(dòng)式學(xué)習：學(xué)生自己歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)。
四、說(shuō)教程
1、溫故知新
我通過(guò)復習y＝log2x和y＝log0。5x的圖像，讓學(xué)生熟悉兩個(gè)具體的對數函數的圖像。
設計意圖：這與本節內容有密切關(guān)系，有利于引出新課。為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識地培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力。
2、探求新知
研究對數函數的圖像與性質(zhì)。關(guān)鍵是學(xué)生自主的對函數《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿和《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的'圖像分析歸納，引導學(xué)生填寫(xiě)表格（該表格一列填有《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿在《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿及《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況下的圖像與性質(zhì)），采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的圖像與性質(zhì)。
在學(xué)生得出對數函數的圖像和性質(zhì)后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質(zhì)，做到“心中有圖”。另外，對于對數函數的性質(zhì)3和性質(zhì)4在用多媒體演示時(shí)，有意識地用（1）（2）進(jìn)行分類(lèi)表示，培養學(xué)生的分類(lèi)意識。
設計意圖：教師建立了一個(gè)有助于學(xué)生進(jìn)行獨立探究的情境，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、聯(lián)想、思考、分析、探索，在此過(guò)程中，這充分體現了探究定向性學(xué)習和主動(dòng)合作式學(xué)習。
3、課堂研究，鞏固應用
例1主要利用對數函數《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的定義域是《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿來(lái)求解。
例2利用對數函數的單調性，比較兩個(gè)同底對數值的大小。在這個(gè)例題中，注意第三小題的點(diǎn)撥，選擇和中間量0或1比較，第四小題要分底數《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿及《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況。
例3解對數不等式，實(shí)際是例2的一種逆向運算，已知對數值的大小，比較真數，任然要使用對數函數的單調性。
設計意圖：通過(guò)這個(gè)環(huán)節學(xué)生可以加深對本節知識的理解和運用，在此過(guò)程中充分體現了數形結合和分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法。同時(shí)為課外研究題的解決提供了必要條件，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習對數不等式埋下伏筆。
4、鞏固練習
使學(xué)生學(xué)會(huì )知識的遷移，兩個(gè)練習緊扣本節內容，利用課堂研究中體現的重要的數形結合和分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法，學(xué)生課后完全有能力解決這個(gè)問(wèn)題。
5、課堂小結
引導學(xué)生進(jìn)行知識回顧，使學(xué)生對本節課有一個(gè)整體把握。從兩方面進(jìn)行小結：
�。�1）掌握對數函數的圖像與性質(zhì)，體會(huì )數形結合的思想方法；
�。�2）會(huì )利用對數函數的性質(zhì)比較兩個(gè)同底對數值的大小，初步學(xué)會(huì )對數不等式的
解法，體會(huì )分類(lèi)討論的思想方法。
6、作業(yè)：p97習題3，4，5
選做題6題
常用函數圖像3
一、教材分析
1、教學(xué)目標：
�。�1）、能用列表、描點(diǎn)的方法探究反比例函數的圖象，并會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象。 （2）、進(jìn)一步理解函數的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點(diǎn)。
�。�3）、經(jīng)歷畫(huà)圖、觀(guān)察、猜想、思考等數學(xué)活動(dòng)，向學(xué)生滲透數形結合的思想方法。
2、重點(diǎn)：畫(huà)反比例函數的圖象。
3、難點(diǎn)：根據反比例函數圖象初步感知反比例函數的性質(zhì)。
二、教后反思
1、優(yōu)點(diǎn)： （1）、讓學(xué)生經(jīng)歷“回憶——對比——猜想——分析——驗證”的思維過(guò)程。先讓學(xué)生畫(huà)一次函數y=2x+4的圖象�；貞浐瘮祱D象的.畫(huà)法（列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)），再讓學(xué)生猜想 的圖象，并引導學(xué)生圍繞圖象點(diǎn)的橫縱坐標的符號特征，來(lái)預測它的圖象，并與y=2x+4的圖象進(jìn)行對比，最后，學(xué)生帶著(zhù)疑問(wèn)進(jìn)行探索，畫(huà) 的圖象，并最終驗證了自己的猜想。
�。�2）、在學(xué)生親手畫(huà)出一次函數y=2x+4的圖象后，通過(guò)對比辨析反比例函數的圖象概念及其特點(diǎn)，使學(xué)生得到深刻的認識和理解。
�。�3）、無(wú)限接近的理解。這是難點(diǎn)，學(xué)生沒(méi)有生活經(jīng)驗。為了增加學(xué)生的感性認識，我拓展介紹了“無(wú)限可分和無(wú)限接近”的概念。并用直尺進(jìn)行演示，使學(xué)生對于“無(wú)限”的理解有了實(shí)例的依托。
�。�4）、在講解 的圖象是中心對稱(chēng)圖形時(shí)，列舉了特殊的點(diǎn)來(lái)對比認識其中心對稱(chēng)性，讓學(xué)生真正理解。
2、不足：
�。�1）、反比例函數圖象的概念出示過(guò)早，特別是圖象的兩個(gè)分支在“一、三或二、四”象限時(shí)，學(xué)生沒(méi)有感性認識。
�。�2）、學(xué)案設計有缺陷。直角坐標系和表格準備不當，給學(xué)生在操作畫(huà)圖時(shí)帶來(lái)了不必要的干擾。影響了教學(xué)效果。
�。�3）、習題練習不充分，講解時(shí)學(xué)生的主動(dòng)性沒(méi)有發(fā)揮。
3、改進(jìn)：
�。�1）、學(xué)生畫(huà)函數圖象時(shí)，細節不夠重視，教師可在課前把范例準備好，
以便學(xué)生能夠對比發(fā)現自己的不足，進(jìn)而改進(jìn)。
�。�2）、對于反比例函數圖象的畫(huà)法，可讓學(xué)生先小組討論完成，這樣有助于學(xué)生對反比例函數的深入理解，也可為后續學(xué)習其性質(zhì)和應用增加一些思維鍛煉。
�。�3）、學(xué)案設計要簡(jiǎn)明，要求和步驟應在學(xué)案上清楚表明，以便學(xué)生能夠清楚認識學(xué)習的任務(wù)和步驟，也方便教師掌握教學(xué)進(jìn)度。 也許您也喜歡下面的內容：
常用函數圖像4
各位領(lǐng)導 教師同仁：
我說(shuō)課的內容是正切函數的性質(zhì)和圖像。
教材理解分析
《1,4.3 正切函數的性質(zhì)與圖像》是人教社A版必修4第一章第4節的第3小節的內容。是前面系統的學(xué)習了正弦與余弦函數的概念，圖像及其性質(zhì)以后滴內容
學(xué)習目標
1、掌握正切函數的性質(zhì)及其應用
2、理解并掌握作正切函數圖象的方法;
3、體會(huì )類(lèi)比、換元、數形結合等思想方法。
學(xué)情分析
由于我們文科平行班基礎不太好加之學(xué)習函數的圖像及性質(zhì)又是一個(gè)難點(diǎn)，自主學(xué)習必然會(huì )出現困難。加之教學(xué)時(shí)間緊，任務(wù)重，前面地學(xué)習也不是很好。
根據教材結構和學(xué)情我對具體地教學(xué)過(guò)程和設計作如下說(shuō)明：
在學(xué)法上大膽采用高效課堂模式，讓學(xué)生探究，大膽去掉非主線(xiàn)知識內容，內容程序盡量簡(jiǎn)潔明了，一課一得，便于學(xué)生掌握。教學(xué)過(guò)程共有這樣幾個(gè)方面
一、復習引入
(1)畫(huà)出下列各角的正切線(xiàn)
(2)復習相關(guān)誘導公式
二、探究新知
探究一 正切函數的性質(zhì)
探究二 正切函數的`圖像
三、新知運用
例1 求函數的定義域、周期和單調區間.
四、課堂練習
1、求函數y=tan3x的定義域，值域，單調增區間。
2、 觀(guān)察正切曲線(xiàn)，寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件x的范圍：
(1) ; (2) ; (3)
五.小結與課后作業(yè)
常用函數圖像5
課程標準對這一節的要求：知識技能方面，理解直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=kx之間的位置關(guān)系；會(huì )畫(huà)出一次函數的圖象；掌握一次函數的性質(zhì)。數學(xué)思考方面，通過(guò)一次函數圖象歸納性質(zhì)，體驗數形結合法的應用；解決問(wèn)題方面，通過(guò)一次函數圖象和性質(zhì)的研究，體會(huì )數形結合法在問(wèn)題解決中的應用，并能運用性質(zhì)、圖象及數形結合法解決相關(guān)函數問(wèn)題。情感態(tài)度方面，體會(huì )數與形的內在聯(lián)系，感受函數圖象的簡(jiǎn)潔美；在探究活動(dòng)中滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。本節課教學(xué)重點(diǎn)是：一次函數的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是由一次函數的圖象歸納得出一次函數的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。
本節課的設計思路是：通過(guò)6個(gè)活動(dòng)，在復習正比例函數和一次函數的定義、正比例函數圖象和性質(zhì)的`基礎上，在同一個(gè)直角坐標系中描出正比例函數y=-6x和一次函數y=-6x+5的圖象，通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察比較去體驗兩者之間的位置關(guān)系，得出一次函數的圖象是一條直線(xiàn)，并且函數y=kx+b的圖象實(shí)際是直線(xiàn)y=kx上所有點(diǎn)進(jìn)行了平移的結果。因為兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，通過(guò)活動(dòng)3明白要做出一次函數的圖像只需要選取圖象和坐標軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標就可以了。從而達到掌握一次函數圖象的畫(huà)法的目的。然后在同一直角坐標系中畫(huà)出四個(gè)k和b取不同值的一次函數的圖象，進(jìn)一步鞏固一次函數圖象的畫(huà)法，同時(shí)觀(guān)察k和b的變化引起直線(xiàn)位置和變化趨勢的變化，使得一次函數的性質(zhì)這一教學(xué)重點(diǎn)自然浮出水面，水到渠成。再通過(guò)學(xué)生演板課后練習題，及時(shí)反饋教學(xué)效果，查缺補漏。設計一個(gè)思考題讓學(xué)有余力的學(xué)生對常數b也有一個(gè)較為深入的認識。最后通過(guò)小結總結回顧學(xué)習內容養成整理知識的習慣。選作題設計目的是對作業(yè)進(jìn)行分層要求，使“不同的學(xué)生在數學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
成功之處：通過(guò)復習舊知，達到承上啟下，引入新課之目的，教學(xué)內容的設計，由淺入深，循序漸進(jìn)，通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習，合作交流和教師的適度引導點(diǎn)撥，使學(xué)生達到“蹦一蹦能摘到桃子的效果”。一次函數K和b對圖象、性質(zhì)的影響。
常用函數圖像6
1 基本信息
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：△y/△x=k (△為任意不為零的實(shí)數)，即函數圖像的斜率。
2.一次函數的表達式：y=kx+b
3.性質(zhì)：當k0時(shí)，y隨x的增大而增大;
當k0時(shí)，y隨x的增大而減小。
當b0時(shí)，該函數與y軸交于正半軸;
當b0時(shí)，該函數與y軸交于負半軸
當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
4.一次函數定義域x∈R,值域f(x)∈R
5.一次函數在x∈R上的單調性：
若f(x)=kx+b,k0，則該函數在x∈R上單調遞增。
若f(x)=kx+b,k0，則該函數在x∈r上單調遞減。
2 函數性質(zhì)
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b為常數)
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的,坐標為(0,b).
當y=0時(shí)，該函數圖像在x軸上的交點(diǎn)坐標為(-b/k，0)
3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
形、取、象、交、減。
4.當b=0時(shí)(即 y=kx)，一次函數圖像變?yōu)檎壤瘮�，正比例函數是特殊的一次函�?
5.函數圖像性質(zhì)：當k相同，且b不相等，圖像平行;
當k不同，且b相等，圖像相交;
當k互為負倒數時(shí)，兩直線(xiàn)垂直;
當k，b都相同時(shí)，兩條直線(xiàn)重合。
3 圖像性質(zhì)
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步
(1)列表
(2)描點(diǎn)：一般取兩個(gè)點(diǎn),根據“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的道理;
(3)連線(xiàn)，可以作出一次函數的.圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b)
2.性質(zhì)：(1)在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。
3.函數不是數，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4.k，b與函數圖像所在象限：
y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比，此時(shí)的圖像是是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn))
當k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b(k,b為常數，k≠0)時(shí)：
當 k0, 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限。
當 k0, 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限。
當 k0, 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限。
當 k0, 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。
當b0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限;
當b0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限。
特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限，不會(huì )通過(guò)二、四象限。當k0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限，不會(huì )通過(guò)一、三象限。
4、特殊位置關(guān)系
當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)平行時(shí)，其函數解析式中K值(即一次項系數)相等.
當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)垂直時(shí)，其函數解析式中K值互為負倒數(即兩個(gè)K值的乘積為-1.
常用函數圖像7
一、說(shuō)教材
1、教材的地位和作用
函數是高中數學(xué)的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一．本節內容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解．對數函數在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應用．本節課的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整、系統，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識．
2、教學(xué)目標的確定及依據
根據教學(xué)大綱要求，結合教材，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標：
�。�1）知識目標：理解對數函數的意義；掌握對數函數的圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會(huì )用
對數函數的.性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．
�。�2）能力目標：滲透類(lèi)比、數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法，培養學(xué)生觀(guān)察、
分析、歸納等邏輯思維能力．
�。�3）情感目標：通過(guò)指數函數和對數函數在圖像與性質(zhì)上的對比，使學(xué)生欣賞數
學(xué)的精確和美妙之處，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性．
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：對數函數的意義、圖像與性質(zhì)．
難點(diǎn)：對數函數性質(zhì)中對于在與兩種情況函數值的不同變化．
二、說(shuō)教法
學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習的指導者，應充分地調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，有效地滲透數學(xué)思想方法．根據這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個(gè)方面：
1、教學(xué)方法：
�。�1）啟發(fā)引導學(xué)生實(shí)驗、觀(guān)察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；
�。�2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
�。�3）滲透類(lèi)比、數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法．
2、教學(xué)手段：
計算機多媒體輔助教學(xué)．
三、說(shuō)學(xué)法
“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身．本節課注重調動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導：
�。�1）類(lèi)比學(xué)習：與指數函數類(lèi)比學(xué)習對數函數的圖像與性質(zhì)．
�。�2）探究定向性學(xué)習：學(xué)生在教師建立的情境下，通過(guò)思考、分析、操作、探索，
歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)．
�。�3）主動(dòng)合作式學(xué)習：學(xué)生在歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)時(shí)，通過(guò)小組討論，
使問(wèn)題得以圓滿(mǎn)解決．
四、說(shuō)教程
1、溫故知新
我通過(guò)復習細胞分裂問(wèn)題，由指數函數引導學(xué)生逐步得到對數函數的意義及對數函數與指數函數的關(guān)系：互為反函數．
設計意圖：既復習了指數函數和反函數的有關(guān)知識，又與本節內容有密切關(guān)系，
有利于引出新課．為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識地培養學(xué)生
分析問(wèn)題的能力．
2、探求新知
在理解對數函數的意義的基礎上，研究對數函數的圖像與性質(zhì)．關(guān)鍵是抓住對數函數與指數函數互為反函數的關(guān)系，圖像關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)，從而作出對數函數的圖像．由學(xué)生自主作出對數函數和的圖像后，引導學(xué)生填寫(xiě)所發(fā)表格（該表格一列填有在及兩種情況下的圖像與性質(zhì)），通過(guò)類(lèi)比學(xué)習，小組討論，采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出的圖像與性質(zhì)．
在學(xué)生得出對數函數的圖像和性質(zhì)后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質(zhì)，做到“心中有圖”．另外，對于對數函數的性質(zhì)3和性質(zhì)4在用多媒體演示時(shí)，有意識地用（1）（2）進(jìn)行分類(lèi)表示，培養學(xué)生的分類(lèi)意識．
設計意圖：教師建立了一個(gè)有助于學(xué)生進(jìn)行獨立探究的情境，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、
觀(guān)察、聯(lián)想、類(lèi)比、思考、分析、探索，在此過(guò)程中，通過(guò)小組討論，
協(xié)作構建起新的知識．這充分體現了基于建構主義學(xué)習理論的探究定
向性學(xué)習和主動(dòng)合作式學(xué)習．
3、課堂研究，鞏固應用
例1主要利用對數函數的定義域是來(lái)求解．在這個(gè)例題中，重點(diǎn)、難點(diǎn)是第三小題的理解．這一小題是課后練習“求函數（其中）的定義域”這道題目的變形．我覺(jué)得讓學(xué)生直接解決課后練習有較大困難，因此設計了“求函數的定義域”這一小題；理解了這個(gè)小題，課后練習也就迎刃而解了．而在解題過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現求解不等式是一個(gè)難點(diǎn)．我在解決這一難點(diǎn)時(shí)，采用了兩種方法：一是啟發(fā)學(xué)生將“0”寫(xiě)成1的對數，并且是寫(xiě)成，這樣就可以利用對數函數的單調性求出不等式的解，最后向學(xué)生介紹不等式是一個(gè)對數不等式；二是引導學(xué)生觀(guān)察對數函數的圖像，通過(guò)數形結合來(lái)求解不等式．
例2利用對數函數的單調性，比較兩個(gè)同底對數值的大�。谶@個(gè)例題中，注意第三小題的點(diǎn)撥，要分底數及兩種情況．
設計意圖：通過(guò)這個(gè)環(huán)節學(xué)生可以加深對本節知識的理解和運用，在此過(guò)程中充
分體現了數形結合和分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法．同時(shí)為課外研究題的
解決提供了必要條件，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習對數不等式埋下伏筆．
4、課外研究
使學(xué)生學(xué)會(huì )知識的遷移，利用課堂研究中體現的重要的數形結合和分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法，學(xué)生課后完全有能力解決這個(gè)問(wèn)題．
5、課堂小結
引導學(xué)生進(jìn)行知識回顧，使學(xué)生對本節課有一個(gè)整體把握．從三方面進(jìn)行小結：
�。�1）理解對數函數的意義；
�。�2）掌握對數函數的圖像與性質(zhì)，體會(huì )類(lèi)比、數形結合的思想方法；
�。�3）會(huì )利用對數函數的性質(zhì)比較兩個(gè)同底對數值的大小，初步學(xué)會(huì )對數不等式的
解法，體會(huì )分類(lèi)討論的思想方法．
6、課外作業(yè)
公式無(wú)法顯示，完整WORD文檔點(diǎn)擊下載此文件
常用函數圖像8
教材分析
三角函數是基本初等函數之一，是描述周期現象的重要數學(xué)模型，是函數大家庭的一員。除了基本初等函數的共性外，三角函數也有其個(gè)性的特征，如圖像、周期性、單調性等，所以本節內容有著(zhù)承上啟下的作用；另外，學(xué)習完三角函數的定義之后，必然要研究其性質(zhì)，而研究函數的性質(zhì)最常用、最形象直觀(guān)的方法就是作出其圖像，再通過(guò)圖像研究其性質(zhì)。由于正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)已經(jīng)從“形”的角度描述了三角函數,因此利用單位圓中的三角函數線(xiàn)畫(huà)正弦函數圖象是一個(gè)自然的想法.當然,我們還可以通過(guò)三角函數的定義、三角函數值之間的內在聯(lián)系性等來(lái)作圖,從畫(huà)出的圖形中觀(guān)察得出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),得到“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數、余弦函數的簡(jiǎn)圖. 教學(xué)目標
1.通過(guò)簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗演示,讓學(xué)生對函數圖像有一些直觀(guān)的感知,形成正弦曲線(xiàn)的初步認識,進(jìn)而探索正弦曲線(xiàn)準確的作法,養成善于發(fā)現、善于探究的良好習慣.學(xué)會(huì )遇到新問(wèn)題時(shí)善于調動(dòng)所學(xué)過(guò)的知識,較好地運用新舊知識之間的聯(lián)系,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
2.通過(guò)本節學(xué)習,理解正弦函數、余弦函數圖象的畫(huà)法.借助圖象變換,了解函數之間的內在聯(lián)系.通過(guò)三角函數圖象的三種畫(huà)法:描點(diǎn)法、幾何法、五點(diǎn)法,體會(huì )用“五點(diǎn)法”作圖給我們學(xué)習帶來(lái)的好處,并會(huì )熟練地畫(huà)出一些較簡(jiǎn)單的函數圖象.
3.通過(guò)本節的學(xué)習,讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)中的圖形美,體驗善于動(dòng)手操作、合作探究的學(xué)習方法帶來(lái)的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想,加深數形結合思想的認識,理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系,樹(shù)立科學(xué)的辯證唯物主義觀(guān). 重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正弦函數、余弦函數的圖象.
教學(xué)難點(diǎn):將單位圓中的正弦線(xiàn)通過(guò)平移轉化為正弦函數圖象上的點(diǎn);正弦函數與余弦函數圖象間的關(guān)系.
教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、幾何畫(huà)板軟件、ppt控件 教學(xué)過(guò)程 導入新課
1.(復習導入)首先復習相關(guān)準備知識：三角函數、三角函數線(xiàn)。遇到一個(gè)新的函數,非常自然的是畫(huà)出它的圖象,觀(guān)察圖象的形狀,看看有什么特殊點(diǎn),并借助圖象研究它的性質(zhì),如:值域、單調性、奇偶性、最大值與最小值等.我們也很自然的想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢?回憶我們是如何畫(huà)出它們圖象的(列表描點(diǎn)法:列表、描點(diǎn)、連線(xiàn))?
2.(物理實(shí)驗導入)視頻觀(guān)看“簡(jiǎn)諧運動(dòng)”實(shí)驗.得到一條曲線(xiàn),它就是簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象.物理中把簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象叫做“正弦曲線(xiàn)”或“余弦曲線(xiàn)”.有了上述實(shí)驗,你對正弦函數、余弦函數的圖象是否有了一個(gè)直觀(guān)的印象?畫(huà)函數的圖象,最基本的方法是我們以前熟知的列表描點(diǎn)法,但不夠精確.下面我們利用正弦線(xiàn)畫(huà)出比較精確的正弦函數圖象. 推進(jìn)新課
新知探究 提出問(wèn)題
問(wèn)題①:作正弦函數圖象的各點(diǎn)的縱坐標都是查三角函數表得到的數值,由于對一般角的三角函數值都是近似值,不易描出對應點(diǎn)的精確位置.我們如何得到任意角的三角函數值并用線(xiàn)段長(cháng)(或用有向線(xiàn)段數值)表示x角的三角函數值?怎樣得到函數圖象上點(diǎn)的兩個(gè)坐標的準確數據呢?簡(jiǎn)單地說(shuō),就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精確圖象呢?
問(wèn)題②:如何得到y=sinx,x∈R時(shí)的圖象?
對問(wèn)題①,第一步,可以想象把單位圓圓周剪開(kāi)并12等分,再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.由于單位圓周長(cháng)是2π,這樣就解決了橫坐標問(wèn)題.過(guò)⊙O1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn),就可以得到對應于0、2π等角的正弦線(xiàn),這樣就解決了縱坐標問(wèn)題(相6432當于“列表”).第二步,把角x的正弦線(xiàn)向右平移,使它的'起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合,這就得到了函數對(x,y)(相當于“描點(diǎn)”).第三步,再把這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái),我們就得到函數y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲線(xiàn)(相當于“連線(xiàn)”).如圖1所示(這一過(guò)程用課件演示,讓學(xué)生仔細觀(guān)察怎樣平移和連線(xiàn)過(guò)程.然后讓學(xué)生動(dòng)手作圖,形成對正弦函數圖象的感知).這是本節的難點(diǎn),教師要和學(xué)生共同探討
對問(wèn)題②,因為終邊相同的角有相同的三角函數值,所以函數y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的圖象與函數y=sinx在x∈[0,2π]上的圖象的形狀完全一致,只是位置不同.于是我們只要將函數y=sinx,x∈[0,2π］的圖象向左、右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(cháng)度),就可以得到正弦函數y=sinx,x∈R的圖象.(這一過(guò)程用課件處理,讓同學(xué)們仔細觀(guān)察整個(gè)圖的形成過(guò)程,感知周期性)
操作結果、總結提煉:①利用正弦線(xiàn),通過(guò)等分單位圓及平移即可得到y=sinx,x∈［0,2π］的圖象. ②左、右平移,每次2π個(gè)長(cháng)度單位即可. 提出問(wèn)題
如何畫(huà)出余弦函數y=cosx,x∈R的圖象?你能從正弦函數與余弦函數的關(guān)系出發(fā),利用正弦函數圖象得到余弦函數圖象嗎?
意圖:如果再用余弦線(xiàn)作余弦函數的圖象那太麻煩了,根據已學(xué)的知識,教師引導學(xué)生觀(guān)察誘導公式,思考探究?jì)蓚�(gè)函數之間的關(guān)系,通過(guò)怎樣的坐標變換可得到余弦函數圖象?讓學(xué)生從函數解析式之間的關(guān)系思考,進(jìn)而學(xué)習通過(guò)圖象變換畫(huà)余弦函數圖象的方法.讓學(xué)生動(dòng)手做一做,體會(huì )正弦函數圖象與余弦函數圖象的異同,感知兩個(gè)函數的整體形狀,為下一步學(xué)習正弦函數、余弦函數的性質(zhì)打下基礎. 討論結果:
把正弦函數y=sinx,x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長(cháng)度即可得到余弦函數圖象
正弦函數y=sinx,x∈R的圖象和余弦函數y=cosx,x∈R的圖象分別叫做正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)點(diǎn).
提出問(wèn)題 問(wèn)題①:以上方法作圖,雖然精確,但不太實(shí)用,自然我們想尋求快捷地畫(huà)出正弦函數圖象的方法.你認為哪些點(diǎn)是關(guān)鍵性的點(diǎn)? 問(wèn)題②:你能確定余弦函數圖象的關(guān)鍵點(diǎn),并作出它在［0,2π］上的圖象嗎? 活動(dòng):對問(wèn)題①,教師可引導學(xué)生從圖象的整體入手觀(guān)察正弦函數的圖象,發(fā)現在［0,2π］上有五個(gè)點(diǎn)起關(guān)鍵作用,只要描出這五個(gè)點(diǎn)后,函數y=sinx在［0,2π］上的圖象的形狀就基本上確定了.這五點(diǎn)如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
因此,在精確度要求不太高時(shí),我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),然后用光滑的曲線(xiàn)將它們連接起來(lái),就可快速得到函數的簡(jiǎn)圖.這種近似的“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法”是非常實(shí)用的,要求熟練掌握.
對問(wèn)題②,引導學(xué)生通過(guò)類(lèi)比,很容易確定在［0,2π］上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn),并指導學(xué)生通過(guò)描這五個(gè)點(diǎn)作出在［0,2π］上的圖象. 討論結果:①略. ②關(guān)鍵點(diǎn)也有五個(gè),它們是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).
學(xué)生練習鞏固：1。用五點(diǎn)法作出函數y=sinx在［0,2π］上的圖象；2. 用五點(diǎn)法作出函數y=cosx
在［0,2π］上的圖象 應用示例
例1 畫(huà)出下列函數的簡(jiǎn)圖 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)
課堂小結
以提問(wèn)的方式,先由學(xué)生反思學(xué)習內容并回答,教師再作補充完善.
1.怎樣利用“周而復始”的特點(diǎn),把區間［0,2π］上的圖象擴展到整個(gè)定義域的?
2.如何利用圖象變換從正弦曲線(xiàn)得到余弦曲線(xiàn)?
這節課學(xué)習了正弦函數、余弦函數圖象的畫(huà)法.除了它們共同的代數描點(diǎn)法、幾何描點(diǎn)法之外,余弦函數圖象還可由平移交換法得到.“五點(diǎn)法”作圖是比較方便、實(shí)用的方法,應熟練掌握.數形結合思想、運動(dòng)變化觀(guān)點(diǎn)都是學(xué)習本課內容的重要思想方法.
3.課后請同學(xué)們利用三角函數線(xiàn)（把單位圓8等分）來(lái)作出正弦函數圖象？（思考為什么要進(jìn)行8等分）
教學(xué)反思：
這節課從整體上看，比較圓滿(mǎn)完成了既定的教學(xué)目標：正弦函數、余弦函數的圖像，以及掌握五點(diǎn)法，利用五點(diǎn)法作出函數的圖像，注意函數之間的內在聯(lián)系。學(xué)生掌握了三角函數的定義之后，自然而然就會(huì )去研究函數的性質(zhì)，而研究函數的性質(zhì)一般從函數的圖像入手，本節課學(xué)生的動(dòng)手操作要求較高，需要學(xué)生在練習本上畫(huà)圖；這節課從教學(xué)過(guò)程看，邏輯行強，過(guò)渡比較自然，幻燈片制作精美，特別是幾何畫(huà)板的控件，讓學(xué)生能夠直觀(guān)看到圖像的變化趨勢，還有電子白板的靈活運用，可以使用新建屏幕頁(yè)，讓學(xué)生看到我們老師如何操作，給學(xué)生示范。
當然，在教學(xué)中也存在一些問(wèn)題：前面復習回顧的內容用時(shí)過(guò)多，導致后面的時(shí)間有些緊，例題可以講一個(gè)詳細的，后面讓學(xué)生完成；正弦函數的圖像分析透徹之后，對于余弦函數可以略講。
常用函數圖像9
一、教學(xué)內容分析
本節內容是高一數學(xué)必修4（蘇教版）第三章《三角恒等變換》第一節的內容，重點(diǎn)放在兩角差的余弦公式的推導和證明上，其次是利用公式解決一些簡(jiǎn)單的三角函數問(wèn)題。 在學(xué)習本章之前，已經(jīng)學(xué)習了三角函數及向量的有關(guān)知識，從而為溝通代數、幾何與三角函數的聯(lián)系提供了重要的工具。本章我們將使用這些工具探討三角函數值的運算。本節內容不僅是推導正弦和（差）角公式、正切和（差）角公式及倍角公式的基礎，對于三角變換，三角恒等式的證明，三角函數式的化簡(jiǎn)、求值等三角問(wèn)題的解決有重要的支撐作用，而且其推導過(guò)程本身就具有重要的教育價(jià)值。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
本節課的主要內容是“兩角差的余弦公式的推導及證明”，用到的工具有“單位圓中三角函數的定義”和“平面向量數量積的定義及坐標表示”，都屬于基礎知識，內容簡(jiǎn)單，容易理解和接受。但是在向量法證明的過(guò)程中，向量夾角的范圍是[0，π]，與兩角差α-β的范圍不一致，學(xué)生對角的范圍說(shuō)明不清，是本節課的難點(diǎn)。
三、設計思想
教學(xué)理念：以“研究性學(xué)習”為載體，培養學(xué)生自主學(xué)習、小組合作的能力。
教學(xué)原則：注重學(xué)生自主學(xué)習與探究能力的培養，體現學(xué)生個(gè)性的發(fā)展與小組合作共性的融合。
教學(xué)方法：先學(xué)后教，小組合作，師生互動(dòng)。
四、教學(xué)目標
知識與技能：了解用向量法推導兩角差的余弦公式的過(guò)程，掌握兩角和（差）的余弦公式并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數式的化簡(jiǎn)、求值。
過(guò)程與方法：自主探究?jì)山遣畹挠嘞夜降谋憩F形式，經(jīng)歷用向量的數量積推導兩角差的余弦公式的過(guò)程，并能獨立利用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：體驗和感受數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的過(guò)程，感悟事物之間普遍聯(lián)系和轉化的關(guān)系。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：兩角差的'余弦公式的推導及證明。
難點(diǎn)：引入向量法證明兩角差的余弦公式及兩角差范圍的說(shuō)明。
六、教學(xué)程序設計
1.情境創(chuàng )設，課上展示。
課前探究：
課上展示：請同學(xué)們展示一下課前所得到的結果吧。
設計意圖：課前以問(wèn)題串的形式給學(xué)生指明研究方向。問(wèn)題層層遞進(jìn)，從特殊到一般，使學(xué)生的研究具有一定的坡度性。既讓學(xué)生容易上手，又讓學(xué)生在研究過(guò)程中慢慢深入與提高。
主要目的：讓學(xué)生自主發(fā)現兩角差的余弦公式的表達形式。
通過(guò)課上展示，學(xué)生把課下研究出來(lái)的成果與全班同學(xué)共享，產(chǎn)生共鳴，為進(jìn)一步研究?jì)山遣畹挠嘞夜阶龊脺蕚�，同時(shí)增強表達能力及自信心。
2.合作探究，小組展示。
探究一：兩角差的余弦公式的推導
問(wèn)題4：?jiǎn)?wèn)題2中我們所得到的結論對于任意角還成立嗎？你能證明嗎？
問(wèn)題5：觀(guān)察我們得到結論的形式，你能聯(lián)想到什么呢？
探究二：兩角和的余弦公式的推導
問(wèn)題6：你能根據差角的余弦公式推導出和角的余弦公式嗎？
問(wèn)題7：比較差角的余弦公式與和角的余弦公式，它們在結構上有何異同點(diǎn)？
通過(guò)小組展示，各個(gè)小組之間產(chǎn)生思維的碰撞，迸出火花，得到新的靈感與智慧。從而培養學(xué)生團結協(xié)作與小組合作的能力。
3.鞏固知識，例題講解。
例1：利用兩角和與差的余弦公式證明下列誘導公式：
例3：化簡(jiǎn)cos100°cos40°+sin80°sin40°
設計意圖：教師對各小組展示內容做適當點(diǎn)評，并且對“向量法證明的優(yōu)點(diǎn)”，“向量法證明過(guò)程的完善”，“向量法中向量夾角與兩角差的范圍的統一”做簡(jiǎn)要講解。
例1，例2都是公式的直接應用。例1讓學(xué)生體會(huì )誘導公式將余弦的和差角公式推導出正弦的和差角公式，為下節課埋下伏筆。例2中根據cos15°的值求sin15°的值，tan15°的值的過(guò)程都是為推導正弦和差公式，正切和差公式做鋪墊。
變式將例2中具體的角變成抽象的角，利用同角三角函數公式求解。在由sinα的值求cosα的值或由cosβ的值求sinβ的值時(shí)，要注意根據角的范圍確定三角函數值的符號。 例3：是公式的逆用，培養學(xué)生逆向思維的能力，讓學(xué)生對公式結構再認識。
4.提升總結，鞏固練習。
提升總結：針對上面的3個(gè)例題，談?wù)勀銓W(xué)到了什么？
�。�2）利用兩角和差的余弦公式求值時(shí)，應注意觀(guān)察、分析題設和公式的結構特點(diǎn)，從整體上把握公式，靈活的運用公式。
�。�3）在解題過(guò)程中，要注意角的范圍，確定三角函數值的符號，以防增根、漏根。 設計意圖：主要以學(xué)生總結為主，老師做適當點(diǎn)評及補充。
七、教學(xué)反思
本節課主要以學(xué)生的自主學(xué)習、小組合作為主，充分發(fā)揮了學(xué)生的自主探究能力和團隊協(xié)作能力，提高了學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。情境創(chuàng )設中利用三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生在課前提前熟悉本節課所學(xué)的內容“是什么”，“我能得到哪些結論”，調動(dòng)了學(xué)生的思維與學(xué)習的積極性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。但是
但是如果給出圖像，則又會(huì )限制數學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生的解題思路與方法，這對矛盾是由學(xué)生的差異所決定的。教師在課堂上應指導、啟發(fā)學(xué)生，注意教學(xué)的示范性，明確解題的規范性，實(shí)現學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中知識的跨越�？傊�，教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法，為了提高課堂教學(xué)效率，我們要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以學(xué)法帶動(dòng)教法，為高效課堂保駕護航。
常用函數圖像10
初中數學(xué)三角函數和差化積公式表
數學(xué)公式的學(xué)習需要公式定理的積累外，還需要大家在試題中的運用。
三角函數和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
初中數學(xué)的三角函數和差化積公式是我們在考試中經(jīng)常會(huì )遇見(jiàn)的解題公式。
初中數學(xué)正方形定理公式
關(guān)于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。
正方形的特征：
�、僬叫蔚乃倪呄嗟�；
�、谡叫蔚乃膫�(gè)角都是直角；
�、壅叫蔚膬蓷l對角線(xiàn)相等，且互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角；
正方形的判定：
�、儆幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形；
�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對正方形定理公式知識的講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )取得很好的成績(jì)的哦。
初中數學(xué)平行四邊形定理公式
平行四邊形的性質(zhì)：
�、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟�；
�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟�；
�、燮叫兴倪呅蔚膶蔷�(xiàn)互相平分；
平行四邊形的判定：
�、賰山M對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、蹖蔷�(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；
�、芤唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對數學(xué)中平行四邊形定理公式知識的講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會(huì )從中學(xué)習的更好的哦。
初中數學(xué)直角三角形定理公式
直角三角形的性質(zhì)：
�、僦苯侨切蔚膬蓚�(gè)銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�(xiàn)等于斜邊的一半；
�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚�；
�、苤苯侨切沃�30度
角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴L(cháng)a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上對數學(xué)直角三角形定理公式的內容講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數學(xué)等腰三角形的'性質(zhì)定理公式
等腰三角形的性質(zhì)：
�、俚妊切蔚膬蓚�(gè)底角相等；
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（三線(xiàn)合一）
上面對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內容講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們在考試中取得很好的成績(jì)。
初中數學(xué)三角形定理公式
對于三角形定理公式的學(xué)習，我們做下面的內容講解學(xué)習哦。
三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個(gè)內角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（外心）；
三角形中位線(xiàn)定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
常用函數圖像11
尊敬的各位評委、各位老師：
大家好！今天我說(shuō)課的題目是《二次函數的圖像》，這是北師大版必修1第二章的第四節課。下面我將圍繞本節課“教什么？”、“怎樣教？”、“為什么這樣教？”三個(gè)問(wèn)題，從教材內容、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程這三個(gè)方面逐一分析說(shuō)明。
一、教材內容分析：
�。�、本節課內容在整個(gè)教材中的地位和作用。
概括地講，二次函數的圖像在教材中起著(zhù)承上啟下的作用，它的地位體現在它的思想的基礎性。一方面，本節課是對初中有關(guān)內容的深化，為后面進(jìn)一步學(xué)習二次函數的性質(zhì)打下基礎；另一方面，二次函數解析式中的系數由常數轉變?yōu)閰�，使學(xué)生對二次函數的圖像由感性認識上升到理性認識，能培養學(xué)生利用數形結合思想解決問(wèn)題的能力。
2、教學(xué)目標定位。
根據教學(xué)大綱要求、新課程標準精神和高一學(xué)生心理認知特征，我確定了三個(gè)層面的教學(xué)目標。第一個(gè)層面是基礎知識與能力目標：理解二次函數的圖像中a、b、c、k、h的作用，能熟練地對二次函數的一般式進(jìn)行配方，會(huì )對圖像進(jìn)行平移變換，領(lǐng)會(huì )研究二次函數圖像的方法，培養學(xué)生運用數形結合與等價(jià)轉化等數學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力，提高運算和作圖能力；第二個(gè)層面是過(guò)程和方法：讓學(xué)生經(jīng)歷作圖、觀(guān)察、比較、歸納的學(xué)習過(guò)程，使學(xué)生掌握類(lèi)比、化歸等數學(xué)思想方法，養成即能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習習慣；第三個(gè)層面是情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì )與人相處，感受探索與創(chuàng )造，體驗成功的喜悅。
3、教學(xué)重難點(diǎn)。
重點(diǎn)是二次函數各系數對圖像和形狀的影響，利用二次函數圖像平移的特例分析過(guò)程，培養學(xué)生數形結合的思想和劃歸思想。難點(diǎn)是圖像的平移變換，關(guān)鍵是二次函數頂點(diǎn)式中h、k的正負取值對函數圖像平移變換的影響。
二、教法學(xué)法分析：
數學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識、提高解題能力，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導下學(xué)會(huì )學(xué)習、樂(lè )于學(xué)習，感受數學(xué)學(xué)科的人文思想，感受數學(xué)的自然美。為了更好地體現在課堂教學(xué)中“教師為主導，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節課的教學(xué)過(guò)程中，我將緊緊圍繞教師組織——啟發(fā)引導，學(xué)生探究——交流發(fā)現，組織開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。為此，我設計了5個(gè)環(huán)節：①創(chuàng )設情景——引入新課；②交流探究——發(fā)現規律；③啟發(fā)引導——形成結論；④訓練小結——深化鞏固；⑤思維拓展——提高能力。這五個(gè)環(huán)節環(huán)環(huán)相扣、層層深入，注重關(guān)注整個(gè)過(guò)程和全體學(xué)生，充分調動(dòng)了學(xué)生的.參與性。
三、教學(xué)過(guò)程分析：
1、創(chuàng )設情景——引入新課。
教學(xué)應充分考慮學(xué)生的情感和需要，想方設法讓學(xué)生在學(xué)習中樹(shù)立信心，感受學(xué)習樂(lè )趣。根據教材內容，我首先出示20xx年高考題第20題，以需要畫(huà)y=2x圖像為引子，讓學(xué)生畫(huà)y=x和y=2x圖像，進(jìn)而比較這兩個(gè)圖像的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)為背景切入，一方面讓學(xué)生總結復習已有知識，為后面的學(xué)習做好鋪墊，另一方面，使學(xué)生在自己熟悉的問(wèn)題中首先獲得解題成功的快樂(lè )體驗，最后引導學(xué)生總結出函數y=x與y=ax圖像的關(guān)系，得出本節課的第一個(gè)知識點(diǎn)，即二次項系數a決定圖像的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小。
由淺入深，下面讓學(xué)生畫(huà)y=2x，y=2（x+1）與y=2（x+1）+3的圖像并尋找它們的聯(lián)系，再讓學(xué)生與多媒體課件展示出的圖像進(jìn)行對比，最后總結出圖像的變換規律：a決定開(kāi)口方向、h決定左右平移、k決定上下平移。由于二次函數的重要性，本節課我以考題為背景引入新課，可以提高學(xué)生的學(xué)習興趣，吸引學(xué)生的課堂注意力，可以讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到高考題就在我們的課本中，就在我們平常的練習中。
2、探究交流——發(fā)現規律。
從特別到一般是我們發(fā)現問(wèn)題、尋求規律、揭示本質(zhì)最常用的方法之一。讓學(xué)生做出y=2x與y=2x+4x-1的圖像，再與課件上的圖像對比并敘述二者之間的位置關(guān)系，得出結論：若二次函數的解析式為y=ax+bx+c，先將其化成y=a（x+h）+k的形式，從而判斷出y=ax+bx+c的圖像是如何由y=ax變換得到的。在課本第42頁(yè)例1（1）中要提醒學(xué)生注意，在含有參數的解析式y=a（x+h）+k中，頂點(diǎn)坐標應是(-h，k)，而不是(h，k)。所以，例1（1）中二次函數f(x)頂點(diǎn)的橫坐標是4，即-h=4，h=-4，括號里面就是x-4（這里容易出錯）。例1（2）中h、k的值是已知的，只需要確定a的值就可以了。
�。�、啟發(fā)引導——形成結論。前面的練習和例題，基本涵蓋了二次函數圖像平移變換的各種情況，啟發(fā)并引導了學(xué)生將實(shí)例的結論進(jìn)行總結，得出y=x到y=ax，y=ax到y=a（x+h）+k,y=ax到y=ax+bx+c(其中，a均不為0)的圖像變化過(guò)程，即a>0開(kāi)口向上，a<0開(kāi)口向下；h正左移，h負右移；k正上移，k負下移。
�。�、練習小結——鞏固深化。為了鞏固和加深二次函數y=ax+bx+c中的a.b.c對圖像的影響，接下來(lái)組織學(xué)生進(jìn)行課題練習，完成課本44頁(yè)練習1—3題。上課時(shí)間有限，為保證在完成教學(xué)任務(wù)的前提下，讓學(xué)生充分練習和討論，我一直堅持讓學(xué)生規范使用演草本。課堂上需要學(xué)生動(dòng)手演練的地方不急于安排學(xué)生馬上討論，而是讓學(xué)生思考后將自己的答案整齊地寫(xiě)在演草本上，然后小組內四人相互交換進(jìn)行量分，因為是在課堂上，量分標準要簡(jiǎn)單，我要求用30分的整分制。用時(shí)較短10分，書(shū)寫(xiě)整齊規范10分，解答正確10分。這個(gè)過(guò)程中會(huì )產(chǎn)生學(xué)生之間的三次競爭: ①看誰(shuí)解的快、用時(shí)最短；②看誰(shuí)書(shū)寫(xiě)的整齊；③看誰(shuí)做的對。這個(gè)自己做和批閱的過(guò)程，也是學(xué)生對題目加深理解的過(guò)程。量完分后組織學(xué)生對不同解法進(jìn)行探究，這又會(huì )產(chǎn)生學(xué)生之間的第四次競爭，看誰(shuí)的方法簡(jiǎn)便，思維更嚴密。當然做題時(shí)有的學(xué)生會(huì )做的很快，可以讓他們判斷黑板上演示學(xué)生的解題得分情況，這也促進(jìn)在黑板上演示的學(xué)生同下面學(xué)生之間的競爭。這個(gè)充滿(mǎn)競爭的過(guò)程其實(shí)也是教師通過(guò)演草本無(wú)形引導學(xué)生解決問(wèn)題、收獲新知的過(guò)程，也是一個(gè)培養學(xué)生探究精神和思考、比較、辨別能力的過(guò)程，使學(xué)生成為學(xué)習上的主人。這樣每節課都有競爭，能使學(xué)生發(fā)現自己在學(xué)習的長(cháng)處，增強了自己的自信心，切實(shí)感受到了學(xué)習的樂(lè )趣，課堂才能真正的活起來(lái)�？荚囍�，成績(jì)必然會(huì )逐步提高，能避免現在我們教學(xué)中學(xué)生“考試什么都不會(huì )，考完后什么都會(huì )”以及閱卷中發(fā)現的學(xué)生書(shū)寫(xiě)凌亂的通病，經(jīng)過(guò)長(cháng)期這樣的練習，每個(gè)學(xué)生練就了快思考、求準確、寫(xiě)整齊的能力。
5、延伸拓廣——提高能力。課堂教學(xué)既要面對全體學(xué)生，又應關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，體現分類(lèi)推進(jìn)，分層教學(xué)原則。為此，我設計了一個(gè)提高練習題組，共兩道被選題目，以供學(xué)有余力的學(xué)生能夠更好的展示自己的解題能力，取得進(jìn)一步提高。
以上是我對本節課的一些粗淺的熟悉和構想，如有不妥之處，懇請各位專(zhuān)家、各位同仁批評指正。
謝謝大家！
常用函數圖像12
從這節課的準備來(lái)看，針對教學(xué)內容從課題的引入、知識的呈現方式、學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)安排、知識的鞏固練習等多方面進(jìn)行了多次的修改。
通過(guò)課堂的實(shí)際實(shí)施感覺(jué)上也不是盡善盡美，還有令人不滿(mǎn)意的地方。教師應該通觀(guān)教材，把握知識的脈絡(luò )體系，又要站在高于教材的位置統籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學(xué)。而現在，教師缺乏的正是這一點(diǎn)，還是為了教而教。按部就班，設計的條條框框較多，多了一些穩重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數十名學(xué)生，師生之間、生生之間考慮問(wèn)題的角度、方式要靈活的多、開(kāi)放的多，有可能教師固定的設計會(huì )影響到學(xué)生的思維發(fā)展。從這一角度講，教師應在把握知識的基礎上。結合學(xué)生的表現，靈活多樣的處理知識。學(xué)生是學(xué)習的主體，學(xué)生活動(dòng)是新教材的一大特點(diǎn)。新教材在知識安排上，往往從實(shí)例引入，抽象出數學(xué)模型。通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、分析、比較、歸納，探究知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，得出結論，并能運用解決實(shí)際問(wèn)題。側重于學(xué)生能力的培養，讓學(xué)生知道學(xué)什么，如何學(xué)。因此，教學(xué)過(guò)程中，如何安排學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)至關(guān)重要，本節課，學(xué)生活動(dòng)設計了三個(gè)方面。一是通過(guò)畫(huà)函數圖象理解一次函數圖象的形狀，二是兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數的圖象，三是探究一次函數的圖象與k、b符號的關(guān)系。
在學(xué)生活動(dòng)中，如何調動(dòng)學(xué)生的積極性、互動(dòng)性，提高學(xué)生活動(dòng)的實(shí)效性。值得老師們探討。為了達到上述目的，我結合每個(gè)活動(dòng)，都給學(xué)生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。如在活動(dòng)一中，要求學(xué)生觀(guān)察圖象的.形狀，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
在活動(dòng)二中，強調兩點(diǎn)法（直線(xiàn)與坐標軸的交點(diǎn)）畫(huà)直線(xiàn)。在活動(dòng)三中，探究k、b符號與直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限與增減性的關(guān)系。學(xué)生目標明確，操作性強，受到了較好的效果。本節課的重點(diǎn)是由一次函數的解析式確定函數圖象，研究函數性質(zhì)。由函數圖象的位置判斷解析式中k、b符號。體現了數學(xué)中非常重要地數形結合的思想。這段內容的教學(xué)，還是從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，從具體的實(shí)例研究起，觀(guān)察圖象的位置和性質(zhì)，在按照k、b的符號分類(lèi)討論，使學(xué)生建立起數形之間的聯(lián)系。還要找到數形間的結合點(diǎn)，明確k的符號決定直線(xiàn)的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學(xué)生對知識的理解，課上設計了由解析式畫(huà)函數圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習，收到了一定的效果。
常用函數圖像13
1數軸
11 有向直線(xiàn)
在科學(xué)技術(shù)和日常生活中,為了區別一條直線(xiàn)的兩個(gè)不同方向,可以規定其中一方向為正向,另一方向為負相
規定了正方向的直線(xiàn),叫做有向直線(xiàn),讀作有向直線(xiàn)l
12 數軸
我們把數軸上任意一點(diǎn)所對應的實(shí)數稱(chēng)為點(diǎn)的坐標
對于每一個(gè)坐標(實(shí)數),在數周上可以找到唯一的點(diǎn)與之對應這就是直線(xiàn)的坐標化
數軸上任意一條有向線(xiàn)段的數量等于它的終點(diǎn)坐標與起點(diǎn)坐標的差任意一條有向線(xiàn)段的長(cháng)度等于它兩個(gè)斷電坐標差的絕對值
2 平面直角坐標系
21 平面的直角坐標化
在平面內任取一點(diǎn)o為作為原點(diǎn)(基準點(diǎn)),過(guò)o引兩條互相垂直的,以o為公共原點(diǎn)的數軸,一般地,兩個(gè)數軸選取相同的單位長(cháng)度這樣就構成了一個(gè)平面直角坐標系x軸叫橫軸,y軸叫縱軸,它們都叫直角坐標系的坐標軸;公共原點(diǎn)o稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn);我們把建立了直角坐標系的平面叫直角坐標平面簡(jiǎn)稱(chēng)坐標平面兩坐標軸把坐標平面分成四個(gè)部分,它們叫做四個(gè)象限
22 兩點(diǎn)間的距離
23 中點(diǎn)公式
3 函數
31 常量,變量和函數
在某一過(guò)程中可以去不同數值的量,叫做變量在整個(gè)過(guò)程中保持統一數值的量或數,叫做常量或常數
一般地,設在變活過(guò)程中有兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的變量x,y,如果對于x在某一范圍內的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與之對應,那么就稱(chēng)y是x的函數,x叫做自變量
1. 函數的定義域
2. 對應法則
(1) 解析法
就是用等式來(lái)表示一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數,這個(gè)等式叫做函數的解析表達式(函數關(guān)系式)
(2) 列表法
(3) 圖像法
3 函數的值域
一般的,當函數f(x)的自變量x去定義域D中的一個(gè)確定的值a,函數有唯一確定的對應值這個(gè)對應值,稱(chēng)為x=a時(shí)的函數值,簡(jiǎn)稱(chēng)函數值,記作:f(a)
32 函數的圖像
若把自變量x的一個(gè)值和函數y的對應值分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標,可以在直角坐標平面上描出一個(gè)點(diǎn)(x,f(x))的集合構成一個(gè)圖形F,而集F成為函數y=f(x)的圖像
知道函數的解析式,要畫(huà)函數的圖像,一般分為列表,描點(diǎn),連線(xiàn)三個(gè)步驟
4 正比例函數
41 正比例函數
一般地,函數y=kx(k是不等于零的常數)叫做正比例函數,其中常數k叫做變量y與x之間的比例函數確定了比例函數k,就可以確定一個(gè)正比例函數
正比例函數y=kx有下列性質(zhì):
(3) 當k>0時(shí),它的圖像經(jīng)過(guò)第一,三象限,y隨著(zhù)x的值增大而增大;當k<0時(shí),他的圖像經(jīng)過(guò)第二,四象限,y隨著(zhù)x的增大而減小
(2)隨著(zhù)比例函數的絕對值的增加,函數圖像漸漸離開(kāi)x軸而接近于y軸,因此,比例系數k和直線(xiàn)y=kx與x軸正方向所成的角有關(guān)據此,k叫做直線(xiàn)y=kx的斜率
42 反比例函數
一般地,函數y=k/x(k是不等于0的常數)叫做反比例函數
反比例函數y=k/x有下列性質(zhì):
(7) 當k>0時(shí),他的圖像的兩個(gè)分支分別位于第一,三象限內,在每一個(gè)象限內,y隨x的值增大而減小;當k<0時(shí),它的圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內,在每一個(gè)象限內,y隨x的增大而增大
(8) 它的圖像的兩個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠不能達到x軸和y軸
5 一次函數及其圖像
51 一次函數及其圖像
如果k=0時(shí),函數變形為y=b,無(wú)論x在其定義域內取何值,y都有唯一確定的值b與之對應,這樣的函數我們稱(chēng)它為常函數
直線(xiàn)y=kx+b與y軸交與點(diǎn)(0,b),b叫做直線(xiàn)y=kx+b在y軸上的截距,簡(jiǎn)稱(chēng)縱截距
52 一次函數的性質(zhì)
函數y=f(小),在a〈x〈b上,如果函數值隨著(zhù)自變量x的值增加而增加,那么我們說(shuō)函數f(x)在a〈x
如果分別畫(huà)出兩個(gè)二元一次方程所對應的一次函數圖像,交點(diǎn)的坐標就是這個(gè)方程組的解,這種求二元一次方程組的解法叫圖像法
初中數學(xué)正方形定理公式
關(guān)于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。
正方形定理公式
正方形的特征：
�、僬叫蔚乃倪呄嗟�；
�、谡叫蔚乃膫�(gè)角都是直角；
�、壅叫蔚膬蓷l對角線(xiàn)相等，且互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角；
正方形的判定：
�、儆幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形；
�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對正方形定理公式知識的講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )取得很好的成績(jì)的哦。
初中數學(xué)平行四邊形定理公式
同學(xué)們認真學(xué)習，下面是老師對數學(xué)中平行四邊形定理公式的內容講解。
平行四邊形
平行四邊形的性質(zhì)：
�、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟�；
�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟�；
�、燮叫兴倪呅蔚膶蔷�(xiàn)互相平分；
平行四邊形的判定：
�、賰山M對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、蹖蔷�(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；
�、芤唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對數學(xué)中平行四邊形定理公式知識的講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會(huì )從中學(xué)習的更好的哦。
初中數學(xué)直角三角形定理公式
下面是對直角三角形定理公式的內容講解，希望給同學(xué)們的學(xué)習很好的幫助。
直角三角形的性質(zhì)：
�、僦苯侨切蔚膬蓚�(gè)銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�(xiàn)等于斜邊的一半；
�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚�；
�、苤苯侨切沃�30度
角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴L(cháng)a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2
，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上對數學(xué)直角三角形定理公式的內容講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數學(xué)等腰三角形的性質(zhì)定理公式
下面是對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內容學(xué)習，希望同學(xué)們認真看看。
等腰三角形的'性質(zhì)：
�、俚妊切蔚膬蓚�(gè)底角相等；
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（三線(xiàn)合一）
上面對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內容講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們在考試中取得很好的成績(jì)。
初中數學(xué)三角形定理公式
對于三角形定理公式的學(xué)習，我們做下面的內容講解學(xué)習哦。
三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個(gè)內角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（外心）；
三角形中位線(xiàn)定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
以上對三角形定理公式的內容講解學(xué)習，希望同學(xué)們都能很好的掌握，并在考試中取得很好的成績(jì)哦。
常用函數圖像14
今天上午聽(tīng)了我校數學(xué)老師唐的《正弦函數圖像和性質(zhì)》一節課，本節課教學(xué)設計好，課件制作實(shí)用性強，教學(xué)流程清楚，環(huán)節緊湊、流暢。唐老師授課思路清晰，結構嚴謹，重難點(diǎn)突出，講解語(yǔ)言精煉，板書(shū)工整，特別注重啟發(fā)引導，突出學(xué)生的主體性地位，引導學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究，營(yíng)造了積極、寬松的教學(xué)氛圍。具體來(lái)說(shuō)，唐老師的課有如下特點(diǎn)：
1. 教學(xué)定位非常準
唐老師對課標的解讀、教材的分析有自己獨到的見(jiàn)解，教學(xué)設計中教學(xué)目標、教學(xué)重難點(diǎn)把握到位，課堂教學(xué)中把握住正弦函數圖像及五點(diǎn)法畫(huà)法這一既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)的內容展開(kāi)，引導學(xué)生進(jìn)行自主探究，深入理解，抓住教學(xué)的.關(guān)鍵點(diǎn)，有效的突出了教學(xué)重點(diǎn)、突破了教學(xué)難點(diǎn)。
2. 課件制作實(shí)用性強
唐老師的課件制作針對性強，動(dòng)畫(huà)演示效果好，很好的輔助學(xué)生理解正弦函數的圖像畫(huà)法的過(guò)程。
3. 課堂駕馭能力強
唐老師上課教態(tài)自然，語(yǔ)言語(yǔ)調好，板書(shū)清楚有條理，個(gè)人基本功非常扎實(shí)，能與學(xué)生進(jìn)行有效溝通，而且舍得把時(shí)間給學(xué)生去板演作圖、去交流思考思路、去講解解決問(wèn)題過(guò)程，善于啟發(fā)調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，有較強的駕馭課堂的能力。這是一節非常成功的公開(kāi)課 。
常用函數圖像15
教學(xué)目標
(一)知道函數圖象的意義；
(二)能畫(huà)出簡(jiǎn)單函數的圖象，會(huì )列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)；
(三)能從圖像上由自變量的值求出對應的函數的近似值。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：認識函數圖象的意義，會(huì )對簡(jiǎn)單的函數列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出函數圖象。
難點(diǎn)：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程設計
(一)復習
1。什么叫函數?
2。什么叫平面直角坐標系?
3。在坐標平面內，什么叫點(diǎn)的橫坐標?什么叫點(diǎn)的縱坐標?
4。如果點(diǎn)A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示點(diǎn)A(答：A(3，5))。
5。請在坐標平面內畫(huà)出A點(diǎn)。
6。如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標，可在坐標平面內畫(huà)出幾個(gè)點(diǎn)?反過(guò)來(lái)，如果坐標平面內的一個(gè)點(diǎn)確定，這個(gè)點(diǎn)的坐標有幾個(gè)?這樣的點(diǎn)和坐標的對應關(guān)系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內的點(diǎn)與有序數對一一對應)
(二)新課
我們在前幾節課已經(jīng)知道，函數關(guān)系可以用解析式表示。像y=2x+1就表示以x為自變量時(shí)，y是x的函數。
這個(gè)函數關(guān)系中，y與x的對應關(guān)系，我們還可以用在坐標平面內畫(huà)出圖象的方法表示。
具體做法是
第一步：列表。(寫(xiě)出自變量x與函數值的對應表)先確定x的若干個(gè)值，然后填入相應的y值。
(這種用表格表示函數關(guān)系的方法叫做列表法)
第二步：描點(diǎn)，對于表中的每一組對應值，以x值作為點(diǎn)的橫坐標，以對應的y值作為點(diǎn)的縱坐標，便可畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)。也就是由表中給出的有序實(shí)數時(shí)，在直角坐標中描出相應的點(diǎn)。
第三步：連線(xiàn)，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點(diǎn)用線(xiàn)段連結起來(lái)，得到的圖形就是函數式y=2x+1圖象。
例1 在同一直角坐標系中畫(huà)出下列函數式的圖像：
(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3。
分析：按照列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三步操作。
解：
它們的圖象分別是圖13-25中的(1)，(2)，(3)。
例2 某化我廠(chǎng)1月到12日生產(chǎn)某種產(chǎn)品的統計資料如下：
(1) 在直角坐標系中以月份數作為點(diǎn)的橫坐標，以該月的產(chǎn)值作為點(diǎn)的縱坐標畫(huà)出對應的點(diǎn)。把12個(gè)點(diǎn)畫(huà)在同一直角坐標系中。
(2) 按照月份由小到大的順序，把每?jì)蓚�(gè)點(diǎn)用線(xiàn)段連接起來(lái)。
(3) 解讀圖像：從圖說(shuō)出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的。
(4) 如果從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩增長(cháng)的，請在圖上查詢(xún)4月15日的產(chǎn)量大約是多少?lài)?
解：(1)，(2)見(jiàn)圖13-26。
(3) 產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月。產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
(4)過(guò)x軸上的4。5處作y軸的平行線(xiàn)，與圖象交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標約4。5，所以4月15日的`產(chǎn)量約為4。5噸。
(三)課堂練習
已知函數式y=-2x。用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描點(diǎn)，連線(xiàn)的程序，畫(huà)出它的圖象。
(四)小結
到現在，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了表示函數關(guān)系的方法有三種：
1。解析式法——用數學(xué)式子表示函數關(guān)系。
2。列表法——通過(guò)列表給出函數y與自變量x的對應關(guān)系。
3。圖象法——把自變量x作為點(diǎn)的橫坐標，對應的函數值y作為點(diǎn)的縱坐標，在直角坐標系描出對應的點(diǎn)。所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)。用圖象來(lái)表示函數y與自變量x對應關(guān)系。
這三種表示函數的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。
1。用解析法表示函數關(guān)系
優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)間明了。能從解析式清楚看到兩個(gè)變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合于進(jìn)行理論分析和推導計算。
缺點(diǎn)：在求對應值時(shí)，有進(jìn)要做較復雜的計算。
2。用列表法表示函數關(guān)系
優(yōu)點(diǎn)：對于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過(guò)計算，直接把函數值找到，查詢(xún)時(shí)很方便。
缺點(diǎn)：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律。
3。用圖象法表示函數關(guān)系
優(yōu)點(diǎn)：形象直觀(guān)�？梢孕蜗蟮胤从吵龊瘮店P(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數概念形象化。
缺點(diǎn)：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。
函數的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。因此，要根據不同問(wèn)題與需要，靈活地采用不同的方法。在數學(xué)或其他科學(xué)研究與應用上，有時(shí)把這三種方法結合起來(lái)使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫(huà)出它的圖像。
(五)作業(yè)
1。在圖13-27中，不能表示函數關(guān)系的圖形有( )。
(A) (a)，(b)，(c) (B)(b)，(c)，(d) (C) (b)，(c)(e) (D)(b)，(d)，(e)
2。函數 的圖象是圖13-28中的( )。
3。矩形的周長(cháng)是12cm，設矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm2)。
(1) 以x為自變量，y為x的函數，寫(xiě)出函數關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍；
(2) 列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出此函數的圖象。
4。(1) 畫(huà)出函數y=- x+2的圖象(在-4與4之間，每隔1取一個(gè)x值，列表；并在直角坐標系中描點(diǎn)畫(huà)圖)；
(2) 判斷下列各有序實(shí)數地是不是函數。y=- x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相慶坐標的點(diǎn)是否在你所畫(huà)的函數圖像上：
5。畫(huà)出下列函數的圖象：
(1) y=4x-1; (2)y=4x+1。
6。圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象。根據圖象回答，在這一天：
(1)8時(shí)，12時(shí)，20時(shí)的氣溫各是多少；
(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少；
(3)什么時(shí)間氣溫高，什么時(shí)間氣溫最低。
7。畫(huà)出函數y=x2的圖象(先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線(xiàn)順次連結各點(diǎn))；
8。畫(huà)出函數 的圖象(先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線(xiàn)順序連結各點(diǎn))：
作業(yè)的答案或提示
1。選(C)。因為對應于x的一個(gè)值的y值不是唯一的。
2。選(D)。當x＜0時(shí)，｜x｜=-x，所以 ，當x＞0時(shí)，｜x｜=x，所以
3。
(1) y=x(6-x)其中0＜x＜6，(圖13-30)。
(2)
4。
5。
見(jiàn)圖13-32。
6。(1) 8時(shí)約5℃，12時(shí)約11℃，20時(shí)約10℃。
(2) 最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。
(2) (2) 14時(shí)氣溫最高，4時(shí)氣溫最低。
7。
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
1。在建立平面直角坐標系后，點(diǎn)的坐標(有序實(shí)數對)與坐標平面內的點(diǎn)一一對應；不同的坐標與不同的點(diǎn)一一對應；函數關(guān)系與動(dòng)點(diǎn)軌跡一一對應。把抽象的數量關(guān)系與形象直觀(guān)的圖形聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)解讀圖象，了解抽象的數量關(guān)系，這種“數形結合”，是數學(xué)中的一種重要的思想方法。
2。本課的目標是使學(xué)生會(huì )畫(huà)函圖象，并會(huì )解讀圖象，即會(huì )從圖象了解到抽象的數量關(guān)系。為此，先在復習舊課時(shí)，著(zhù)重提問(wèn)會(huì )標平面上的點(diǎn)與有序實(shí)數對一一對應。接著(zhù)在新課開(kāi)始時(shí)介紹了畫(huà)函數圖象的三個(gè)步驟。
3。教學(xué)設計中的例3，即訓練學(xué)生從已有數據畫(huà)圖象，又訓練學(xué)生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產(chǎn)量的能力。對函數圖象功能有一個(gè)完整的認識。
4。在小結中，介紹了函數關(guān)系的三種不示方法，并說(shuō)明它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。有利于對函數概念的透徹理解。
5。作業(yè)中的第1～3題，對訓練函數概念及函數圖象很有幫助。
第1題，目的要說(shuō)明，對于x的一個(gè)值，必須是唯一的值與之對應。而(b)，(c)，(e)都是對于x一個(gè)值，y有不止一個(gè)值與之對應，所以y不是x的函數。本題還訓練解讀形的能力。
第2題，訓練學(xué)生分類(lèi)討論的數學(xué)思想，在去掉絕對值符號對，必須分x≥0與x＜0討論。
第3題，訓練學(xué)生根據已知條件建立函數解析式，并列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出圖象的能力。
這些都是學(xué)習函數問(wèn)題時(shí)應具備的基本功。
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