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函數知識點(diǎn)(合集)
在日常的學(xué)習中，說(shuō)到知識點(diǎn)，大家是不是都習慣性的重視？知識點(diǎn)就是一些�？嫉膬热�，或者考試經(jīng)常出題的地方。掌握知識點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習。以下是小編幫大家整理的函數知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。
函數知識點(diǎn)1
它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x這些函數的統稱(chēng)，各自表示其正弦、余弦、正切、余切為x的角。
三角函數的反函數不是單值函數，因為它并不滿(mǎn)足一個(gè)自變量對應一個(gè)函數值的要求，其圖像與其原函數關(guān)于函數y=x對稱(chēng)。歐拉提出反三角函數的概念，并且首先使用了“arc+函數名”的形式表示反三角函數，而不是。
為限制反三角函數為單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsin x;相應地，反余弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函數y=arctan x的`主值限在-π/2
反正弦函數
y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個(gè)正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反余弦函數y=cos x在[0，π]上的反函數，叫做反余弦函數。記作arccosx，表示一個(gè)余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。
反正切函數
y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函數，叫做反正切函數。記作arctanx，表示一個(gè)正切值為x的角，該角的范圍在(-π/2，π/2)區間內。定義域R，值域(-π/2，π/2)。
反余切函數
y=cot x在(0，π)上的反函數，叫做反余切函數。記作arccotx，表示一個(gè)余切值為x的角，該角的范圍在(0，π)區間內。定義域R，值域(0，π)。
函數知識點(diǎn)2
1 冪函數解析式的右端是個(gè)冪的形式。冪的底數是自變量，指數是常數，可以為任何實(shí)數；與指數函數的形式正好相反。
2 冪函數的圖像和性質(zhì)比較復雜，高考只要求掌握指數為1、2、3、-1、時(shí)冪函數的圖像和性質(zhì)。
3 了解其它冪函數的圖像和性質(zhì)，主要有：
�、佼斪宰兞繛檎龜禃r(shí)，冪函數的圖像都在第一象限。指數為負數的冪函數都是過(guò)點(diǎn)(1，1)的減函數，以坐標軸為漸近線(xiàn)，指數越小越靠近
x軸。指數為正數的冪函數都是過(guò)原點(diǎn)和(1，1)的增函數；在 x=1的右側指數越大越遠離 x 軸。
�、趦绾瘮档�.定義域可以根據冪的意義去求出：要么是x≥0，要么是關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。前者只在第一象限有圖像；后者一定具有奇偶性，利用對稱(chēng)性可以畫(huà)出二或三象限的圖像。注意第四象限絕對不會(huì )有圖像。
�、鄱x域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的冪函數一定具有奇偶性。當指數是偶數或分子是偶數的分數時(shí)是偶函數；否則是奇函數。
4 冪函數奇偶性的一般規律：
�、胖笖凳桥紨档膬绾瘮凳桥己瘮�。
�、浦笖凳瞧鏀档膬绾瘮凳瞧婧瘮�。
�、侵笖凳欠帜笧榕紨档姆謹禃r(shí)，定義域 x>0或 x≥0，沒(méi)有奇偶性。
�、戎笖凳欠肿訛榕紨档姆謹禃r(shí)，冪函數是偶函數。
�、芍笖凳欠肿臃帜笧槠鏀档姆謹禃r(shí)，冪函數是奇數函數。
函數知識點(diǎn)3
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand).
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成(0).由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，，當是偶數時(shí)，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
a1
圖象特征
函數性質(zhì)
向x、y軸正負方向無(wú)限延伸
函數的定義域為R
圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱(chēng)
非奇非偶函數
函數圖象都在x軸上方
函數的值域為R+
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
在第一象限內的圖象縱坐標都大于1
在第一象限內的圖象縱坐標都小于1
在第二象限內的圖象縱坐標都小于1
在第二象限內的圖象縱坐標都大于1
圖象上升趨勢是越來(lái)越陡
圖象上升趨勢是越來(lái)越緩
函數值開(kāi)始增長(cháng)較慢，到了某一值后增長(cháng)速度極快;
函數值開(kāi)始減小極快，到了某一值后減小速度較慢;
注意：利用函數的.單調性，結合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;
(3)對于指數函數，總有;
(4)當時(shí)，若，則;
二、對數函數
(一)對數
1.對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：(底數，真數，對數式)
說(shuō)明：1注意底數的限制，且;
2;
3注意對數的書(shū)寫(xiě)格式.
兩個(gè)重要對數：
1常用對數：以10為底的對數;
2自然對數：以無(wú)理數為底的對數的對數.
對數式與指數式的互化
對數式指數式
對數底數冪底數
對數指數
真數冪
(二)對數函數
1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+).
注意：1對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。
如：，都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數.
2對數函數對底數的限制：，且.
2、對數函數的性質(zhì)：
a1
圖象特征
函數性質(zhì)
函數圖象都在y軸右側
函數的定義域為(0，+)
圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱(chēng)
非奇非偶函數
向y軸正負方向無(wú)限延伸
函數的值域為R
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
第一象限的圖象縱坐標都大于0
第一象限的圖象縱坐標都大于0
第二象限的圖象縱坐標都小于0
第二象限的圖象縱坐標都小于0
(三)冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱(chēng)為冪函數，其中為常數.
2、冪函數性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數在(0，+)都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);
(2)時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間上是增函數.特別地，當時(shí)，冪函數的圖象下凸;當時(shí)，冪函數的圖象上凸;
(3)時(shí)，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.
函數知識點(diǎn)4
（一）、映射、函數、反函數
1、對應、映射、函數三個(gè)概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。
2、對于函數的概念，應注意如下幾點(diǎn)：
�。�1）掌握構成函數的三要素，會(huì )判斷兩個(gè)函數是否為同一函數。
�。�2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數關(guān)系式，特別是會(huì )求分段函數的解析式。
�。�3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復合函數，其中g(shù)（x）為內函數，f（u）為外函數、
3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：
�。�1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域；
�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
�。�3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f—1（x），并注明定義域、
注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起、
�、谑煜さ膽�，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結論，可以避免求反函數的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運算、
（二）、函數的解析式與定義域
1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時(shí)，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類(lèi)型：
�。�1）有時(shí)一個(gè)函數來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結合實(shí)際意義考慮；
�。�2）已知一個(gè)函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱�；
�、谂即畏礁谋婚_(kāi)方數不小于零；
�、蹖岛瘮档恼鏀当仨毚笥诹�；
�、苤笖岛瘮岛蛯岛瘮档牡讛当仨毚笥诹闱也坏扔�1；
�、萑呛瘮抵械恼泻瘮祔=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應注意，一個(gè)函數的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。
�。�3）已知一個(gè)函數的定義域，求另一個(gè)函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿(mǎn)足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數的解析式一般有四種情況
�。�1）根據某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據數學(xué)的有關(guān)知識尋求函數的解析式。
�。�2）有時(shí)題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。
�。�3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時(shí)，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域。
�。�4）若已知f（x）滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。
（三）、函數的值域與最值
1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
�。�1）直接法：亦稱(chēng)觀(guān)察法，對于結構較為簡(jiǎn)單的函數，可由函數的解析式應用不等式的`性質(zhì)，直接觀(guān)察得出函數的值域。
�。�2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡(jiǎn)單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時(shí)用代數換元，當根式里是二次式時(shí)，用三角換元。
�。�3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采用此法求得。
�。�4）配方法：對于二次函數或二次函數有關(guān)的函數的值域問(wèn)題可考慮用配方法。
�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過(guò)應注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。
�。�6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
�。�7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數的值域。
�。�8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。
2、求函數的最值與值域的區別和聯(lián)系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�，這個(gè)數就是函數的最�。ù螅┲�。因此求函數的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數的值域是（0，16]，最大值是16，無(wú)最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時(shí)，函數的最小值為2�？梢�(jiàn)定義域對函數的值域或最值的影響。
3、函數的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現為“工程造價(jià)最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最�。钡戎T多現實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
（四）、函數的奇偶性
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f（x），如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數f（x）就叫做奇函數（或偶函數）。
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f（x）為奇函數或偶函數的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式。
函數知識點(diǎn)5
1、二次函數的定義
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函數。
注意：(1)二次函數是關(guān)于自變量的二次式,二次項系數a必須是非零實(shí)數,即a≠0,而b,c是任意實(shí)數,二次函數的表達式是一個(gè)整式。
(2)二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0),自變量x的取值范圍是全體實(shí)數。
(3)當b=c=0時(shí),二次函數y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數。
(4)一個(gè)函數是否是二次函數,要化簡(jiǎn)整理后,對照定義才能下結論,例如y=x2-x(x-1)化簡(jiǎn)后變?yōu)閥=x,故它不是二次函數。
2、二次函數y=ax2的圖象和性質(zhì)
(1)函數y=ax2的圖象是一條關(guān)于y軸對稱(chēng)的曲線(xiàn),這條曲線(xiàn)叫拋物線(xiàn).實(shí)際上所有二次函數的圖象都是拋物線(xiàn).
二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線(xiàn),它關(guān)于y軸對稱(chēng),它的頂點(diǎn)坐標是(0,0).
�、佼攁>0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2的'開(kāi)口向上,在對稱(chēng)軸的左邊,曲線(xiàn)自左向右下降;在對稱(chēng)軸的右邊,曲線(xiàn)自左向右上升,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上位置最低的點(diǎn),也就是說(shuō),當a>0時(shí),函數y=ax2具有這樣的性質(zhì)：當x0時(shí),函數y隨x的增大而增大;當x=0時(shí),函數y=ax2取最小值,最小值y=0。
函數知識點(diǎn)6
一、函數自身的對稱(chēng)性探究
定理1.函數 y = f (x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A (a ,b)對稱(chēng)的充要條件是
f (x) + f (2a－x) = 2b
證明：（必要性）設點(diǎn)P(x ,y)是y = f (x)圖像上任一點(diǎn)，∵點(diǎn)P( x ,y)關(guān)于點(diǎn)A (a ,b)的對稱(chēng)點(diǎn)P'（2a－x，2b－y）也在y = f (x)圖像上，∴ 2b－y = f (2a－x)
即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，必要性得證。
�。ǔ浞中裕┰O點(diǎn)P(x0,y0)是y = f (x)圖像上任一點(diǎn)，則y0 = f (x0)
∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，即2b－y0 = f (2a－x0) 。
故點(diǎn)P'（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 圖像上，而點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)A (a ,b)對稱(chēng)，充分性得征。
推論：函數 y = f (x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)O對稱(chēng)的充要條件是f (x) + f (－x) = 0
定理2. 函數 y = f (x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x = a對稱(chēng)的充要條件是
f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x) （證明留給讀者）
推論：函數 y = f (x)的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)的充要條件是f (x) = f (－x)
定理3. ①若函數y = f (x) 圖像同時(shí)關(guān)于點(diǎn)A (a ,c)和點(diǎn)B (b ,c)成中心對稱(chēng)（a≠b），則y = f (x)是周期函數，且2 a－b是其一個(gè)周期。
�、谌艉瘮祔 = f (x) 圖像同時(shí)關(guān)于直線(xiàn)x = a 和直線(xiàn)x = b成軸對稱(chēng) （a≠b），則y = f (x)是周期函數，且2 a－b是其一個(gè)周期。
�、廴艉瘮祔 = f (x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A (a ,c) 成中心對稱(chēng)又關(guān)于直線(xiàn)x =b成軸對稱(chēng)（a≠b），則y = f (x)是周期函數，且4 a－b是其一個(gè)周期。
�、佗诘淖C明留給讀者，以下給出③的證明：
∵函數y = f (x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A (a ,c) 成中心對稱(chēng)，
∴f (x) + f (2a－x) =2c，用2b－x代x得：
f (2b－x) + f [2a－(2b－x) ] =2c………………（*）
又∵函數y = f (x)圖像直線(xiàn)x =b成軸對稱(chēng)，
∴ f (2b－x) = f (x)代入（*）得：
f (x) = 2c－f [2(a－b) + x]…………（**），用2（a－b）－x代x得
f [2 (a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b) + x]代入（**）得：
f (x) = f [4(a－b) + x],故y = f (x)是周期函數，且4 a－b是其一個(gè)周期。
二、不同函數對稱(chēng)性的探究
定理4. 函數y = f (x)與y = 2b－f (2a－x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A (a ,b)成中心對稱(chēng)。
定理5. ①函數y = f (x)與y = f (2a－x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x = a成軸對稱(chēng)。
�、诤瘮祔 = f (x)與a－x = f (a－y)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x +y = a成軸對稱(chēng)。
�、酆瘮祔 = f (x)與x－a = f (y + a)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x－y = a成軸對稱(chēng)。
定理4與定理5中的①②證明留給讀者，現證定理5中的③
設點(diǎn)P(x0 ,y0)是y = f (x)圖像上任一點(diǎn)，則y0 = f (x0)。記點(diǎn)P( x ,y)關(guān)于直線(xiàn)x－y = a的軸對稱(chēng)點(diǎn)為P'（x1， y1），則x1 = a + y0 , y1 = x0－a ，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f (x0)之中得x1－a = f (a + y1) ∴點(diǎn)P'（x1， y1）在函數x－a = f (y + a)的圖像上。
同理可證：函數x－a = f (y + a)的圖像上任一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x－y = a的`軸對稱(chēng)點(diǎn)也在函數y = f (x)的圖像上。故定理5中的③成立。
推論：函數y = f (x)的圖像與x = f (y)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x = y 成軸對稱(chēng)。
三、三角函數圖像的對稱(chēng)性列表
注：①上表中k∈Z
�、趛 = tan x的所有對稱(chēng)中心坐標應該是(kπ/2 ,0 )，而在岑申、王而冶主編的浙江教育出版社出版的21世紀高中數學(xué)精編第一冊（下）及陳兆鎮主編的廣西師大出版社出版的高一數學(xué)新教案（修訂版）中都認為y = tan x的所有對稱(chēng)中心坐標是( kπ, 0 )，這明顯是錯的。
四、函數對稱(chēng)性應用舉例
例1：定義在R上的非常數函數滿(mǎn)足：f (10+x)為偶函數，且f (5－x) = f (5+x),則f (x)一定是（ ）（第十二屆希望杯高二 第二試題）
(A)是偶函數，也是周期函數(B)是偶函數，但不是周期函數
(C)是奇函數，也是周期函數(D)是奇函數，但不是周期函數
解：∵f (10+x)為偶函數，∴f (10+x) = f (10－x).
∴f (x)有兩條對稱(chēng)軸 x = 5與x =10 ，因此f (x)是以10為其一個(gè)周期的周期函數， ∴x =0即y軸也是f (x)的對稱(chēng)軸，因此f (x)還是一個(gè)偶函數。
故選(A)
例2：設定義域為R的函數y = f (x)、y = g(x)都有反函數，并且f(x－1)和g-1(x－2)函數的圖像關(guān)于直線(xiàn)y = x對稱(chēng)，若g(5) = 1999，那么f(4)=（ ）。
�。ˋ）1999； （B）20xx； （C）20xx； （D）20xx。
解：∵y = f(x－1)和y = g-1(x－2)函數的圖像關(guān)于直線(xiàn)y = x對稱(chēng)，
∴y = g-1(x－2) 反函數是y = f(x－1)，而y = g-1(x－2)的反函數是:y = 2 + g(x), ∴f(x－1) = 2 + g(x), ∴有f(5－1) = 2 + g(5)=20xx
故f(4) = 20xx,應選（C）
例3.設f(x)是定義在R上的偶函數，且f(1+x)= f(1－x),當－1≤x≤0時(shí)，
f (x) = － x，則f (8.6 ) = _________ （第八屆希望杯高二 第一試題）
解：∵f(x)是定義在R上的偶函數∴x = 0是y = f(x)對稱(chēng)軸；
又∵f(1+x)= f(1－x) ∴x = 1也是y = f (x) 對稱(chēng)軸。故y = f(x)是以2為周期的周期函數，∴f (8.6 ) = f (8+0.6 ) = f (0.6 ) = f (－0.6 ) = 0.3
例4.函數 y = sin (2x + )的圖像的一條對稱(chēng)軸的方程是（ ）(92全國高考理) (A) x = － (B) x = － (C) x = (D) x =
解：函數 y = sin (2x + )的圖像的所有對稱(chēng)軸的方程是2x + = k +
∴x = － ,顯然取k = 1時(shí)的對稱(chēng)軸方程是x = － 故選(A)
例5. 設f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x+2)= －f(x),當0≤x≤1時(shí)，
f (x) = x，則f (7.5 ) = （ ）
(A) 0.5(B)－0.5(C) 1.5(D) －1.5
解：∵y = f (x)是定義在R上的奇函數，∴點(diǎn)（0，0）是其對稱(chēng)中心；
又∵f (x+2 )= －f (x) = f (－x)，即f (1+ x) = f (1－x)， ∴直線(xiàn)x = 1是y = f (x) 對稱(chēng)軸，故y = f (x)是周期為2的周期函數。
∴f (7.5 ) = f (8－0.5 ) = f (－0.5 ) = －f (0.5 ) =－0.5 故選(B)
函數知識點(diǎn)7
【考點(diǎn)1】函數的定義
函數：是具有一定功能的一個(gè)程序塊；是C 語(yǔ)言的基本組成單位。
函數的首部為：函數類(lèi)型 函數名（類(lèi)型1 形參1，類(lèi)型2 形參2，……）。在函數定義中不可以再定義函數，即不能嵌套定義函數。函數類(lèi)型默認為int型。
【考點(diǎn)2】庫函數
調用C語(yǔ)言標準庫函數時(shí)要包含include命令，include命令行以#開(kāi)頭，后面是“”或<>括起來(lái)的后綴為”.h”的頭文件。以#開(kāi)頭的一行稱(chēng)為編譯預處理命令行，編譯預處理不是C語(yǔ)言語(yǔ)句，不加分號，不占運行時(shí)間。
【考點(diǎn)3】函數的返回值
函數通過(guò)return語(yǔ)句返回一個(gè)值，返回的值類(lèi)型與函數類(lèi)型一樣。return語(yǔ)句只執行一次，執行完或函數體結束后退出函數。
【考點(diǎn)4】函數的聲明
函數要“先定義后調用”，或“先聲明再調用后定義”。函數的聲明一定要有函數名、函數返回值類(lèi)型、函數參數類(lèi)型，但不一定要有形參的名稱(chēng)。
【考點(diǎn)5】函數的調用
程序從上往下執行，當碰到函數名后，把值傳給調用函數，當程序得到了返回值或調用函數結束，再順序往下執行。
【考點(diǎn)6】函數的參數及值傳遞
形式參數簡(jiǎn)稱(chēng)形參，是定義函數時(shí)函數名后面括號中的參數。實(shí)在參數簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)參，是調用函數時(shí)函數名后面括號中的參數。實(shí)參和形參分別占據不同的`存儲單元。實(shí)參向形參單向傳遞數值。
“傳值”與“傳址”的區別：傳數值的話(huà)，形參的變化不會(huì )改變實(shí)參的變化。傳地址的話(huà)，形參的變化就有可能改變實(shí)參所對應的量。（考試的重點(diǎn)）
函數的參數，返回數值（示意圖）。
【考點(diǎn)7】函數的遞歸調用
函數直接或間接地調用自己稱(chēng)為函數的遞歸調用。遞歸調用必須有一個(gè)明確的結束遞歸的條件。在做遞歸題時(shí)可把遞歸的步驟一步步寫(xiě)下來(lái)，不要弄顛倒了。
【考點(diǎn)8】要求掌握的庫函數
sqrt()算術(shù)平方根函數，fabs()絕對值函數，sin()正弦函數，sin(3.14159/180*30);，pow()冪函數，23是由pow(2，3)表示的。
函數知識點(diǎn)8
第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。
在求一般函數定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開(kāi)放式非負;真數大于0以及0的0次冪無(wú)意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類(lèi)的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。
第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實(shí)質(zhì)上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，然后對各個(gè)段上的單調區間進(jìn)行整合;第二，畫(huà)出這個(gè)分段函數的圖象，結合函數圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀(guān)的判斷。函數題離不開(kāi)函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質(zhì)，考生在解答函數題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫(huà)出函數圖象，從圖象上分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。
對于函數不同的單調遞增(減)區間，千萬(wàn)記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
第三、求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤求函數奇偶性類(lèi)的題最常見(jiàn)的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷。
在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區間內的任意性。
第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同“特征”而設計的，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，考生可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過(guò)特殊賦可以找到函數的不變性質(zhì)，這往往是問(wèn)題的突破口。
抽象函數性質(zhì)的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過(guò)程層次分明，還要注意書(shū)寫(xiě)規范。
第五、函數零點(diǎn)定理使用不當若函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的.一條曲線(xiàn)，且有f(a)f(b)<0。那么函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個(gè)c也可以是方程f(c)=0的根，稱(chēng)之為函數的零點(diǎn)定理，分為“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，而對于“不變號零點(diǎn)”，函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)時(shí)，考生需格外注意這類(lèi)問(wèn)題。
第六、混淆兩類(lèi)切線(xiàn)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條;曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。
因此，考生在求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。
第七、混淆導數與單調性的關(guān)系一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數的這類(lèi)題型，如果考生認為函數的導函數在此區間上恒大于0，很容易就會(huì )出錯。
解答函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。
第八、導數與極值關(guān)系不清考生在使用導數求函數極值類(lèi)問(wèn)題時(shí)，容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，卻沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)，往往就會(huì )出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關(guān)系沒(méi)搞清楚�？蓪Ш瘮翟谝粋�(gè)點(diǎn)處的導函數值為零只是這個(gè)函數在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導數求函數極值時(shí)，一定要對極值點(diǎn)進(jìn)行仔細檢查。
函數知識點(diǎn)9
一般地，函數y=logax(a0，且a≠1)叫做對數函數，也就是說(shuō)以?xún)鐬樽宰兞�，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數�?/p>
對數函數的一般形式為，它實(shí)際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
右圖給出對于不同大小a所表示的.函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過(guò)的指數函數的圖形的關(guān)于直線(xiàn)y=x的對稱(chēng)圖形，因為它們互為反函數。
(1)對數函數的定義域為大于0的實(shí)數集合。
(2)對數函數的值域為全部實(shí)數集合。
(3)函數總是通過(guò)(1，0)這點(diǎn)。
(4)a大于1時(shí)，為單調遞增函數，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數為單調遞減函數，并且下凹。
(5)顯然對數函數無(wú)界。
函數知識點(diǎn)10
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大，則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線(xiàn)的`頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x ，0)和 B(x，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
函數知識點(diǎn)11
一：函數及其表示
知識點(diǎn)詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關(guān)系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等
1. 函數與映射的區別：
2. 求函數定義域
常見(jiàn)的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：
�、佼攆(x)為整式時(shí)，函數的定義域為R.
�、诋攆(x)為分式時(shí)，函數的定義域為使分式分母不為零的實(shí)數集合。
�、郛攆(x)為偶次根式時(shí)，函數的定義域是使被開(kāi)方數不小于0的實(shí)數集合。
�、墚攆(x)為對數式時(shí)，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實(shí)數集合。
�、萑绻鹒(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合，即求各部分有意義的實(shí)數集合的交集。
�、迯秃虾瘮档亩x域是復合的各基本的函數定義域的交集。
�、邔τ谟蓪�(shí)際問(wèn)題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實(shí)際問(wèn)題的制約。
3. 求函數值域
(1)、觀(guān)察法：通過(guò)對函數定義域、性質(zhì)的觀(guān)察，結合函數的解析式，求得函數的值域;
(2)、配方法;如果一個(gè)函數是二次函數或者經(jīng)過(guò)換元可以寫(xiě)成二次函數的形式，那么將這個(gè)函數的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數的`值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;通過(guò)觀(guān)察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數值來(lái)求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;
(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;
(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
函數知識點(diǎn)12
定義域
(高中函數定義)設A，B是兩個(gè)非空的數集，如果按某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A--B為集合A到集合B的一個(gè)函數，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域;
值域
名稱(chēng)定義
函數中，應變量的取值范圍叫做這個(gè)函數的值域函數的值域，在數學(xué)中是函數在定義域中應變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合)，
(3)函數單調性法，
(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復合函數法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等
關(guān)于函數值域誤區
定義域、對應法則、值域是函數構造的三個(gè)基本元件。平時(shí)數學(xué)中，實(shí)行定義域優(yōu)先的原則，無(wú)可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問(wèn)題的同時(shí)，往往就削弱或談化了，對值域問(wèn)題的探究，造成了一手硬一手軟，使學(xué)生對函數的掌握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉化之中(典型的`例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無(wú)限集的話(huà)，那么求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效，還必須聯(lián)系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來(lái)考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個(gè)角度來(lái)講，求值域的問(wèn)題有時(shí)比求定義域問(wèn)題難，實(shí)踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內函的理解，從而深化對函數本質(zhì)的認識。
范圍與值域相同嗎?
范圍與值域是我們在學(xué)習中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實(shí)際上這是兩個(gè)不同的概念。值域是所有函數值的集合(即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數的取值)，而范圍則只是滿(mǎn)足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿(mǎn)足這個(gè)條件)。也就是說(shuō)：值域是一個(gè)范圍，而范圍卻不一定是值域。
函數知識點(diǎn)13
一、函數的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開(kāi)方數大于等于零;
3、對數的真數大于零;
4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;
5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數是由實(shí)際意義確定的解析式，應依據自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。
二、函數的.解析式的常用求法：
1、定義法;2、換元法;3、待定系數法;4、函數方程法;5、參數法;6、配方法
三、函數的值域的常用求法：
1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調性法;7、直接法
四、函數的最值的常用求法：
1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調性法
五、函數單調性的常用結論：
1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個(gè)區間上也為增(減)函數
2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數
3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。
4、奇函數在對稱(chēng)區間上的單調性相同，偶函數在對稱(chēng)區間上的單調性相反。
5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。
六、函數奇偶性的常用結論：
1、如果一個(gè)奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個(gè)函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)
2、兩個(gè)奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。
3、一個(gè)奇函數與一個(gè)偶函數的積(商)為奇函數。
4、兩個(gè)函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個(gè)是偶函數，那么該復合函數就是偶函數;當兩個(gè)函數都是奇函數時(shí)，該復合函數是奇函數。
5、若函數f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數和一個(gè)偶函數的和。
函數知識點(diǎn)14
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。
特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。
即：y=kx（k為常數，k≠0）
二、一次函數的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k為任意不為零的實(shí)數b取任何實(shí)數）
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質(zhì)：
1．作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
�。�1）列表；
�。�2）描點(diǎn)；
�。�3）連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2．性質(zhì)：（1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x,y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b.（2）一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3．k,b與函數圖像所在象限：
當k＞0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)
當b＜0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。
特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的.是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k＞0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k＜0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限
四、確定一次函數的表達式：
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。
�。�1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b.
�。�2）因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x,y），都滿(mǎn)足等式y=kx+b.所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k,b的值。
�。�4）最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1.當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt.
2.當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：（不全，希望有人補充）
1.求函數圖像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）
2.求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線(xiàn)段的長(cháng)：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根號下（x1-x2）與（y1-y2）的平方和）
函數知識點(diǎn)15
作法
(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。
(2)描點(diǎn)：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點(diǎn)。
一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)(0，b)和(-b/k，0)兩點(diǎn)即可畫(huà)出。
正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)坐標原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一般取(0，0)和(1，k)兩點(diǎn)畫(huà)出即可。
(3)連線(xiàn)： 按照橫坐標由小到大的順序把描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)。
性質(zhì)
(1)在一次函數圖像上的任取一點(diǎn)P(x，y)，則都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數的圖像都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
k，b決定函數圖像的位置：
y=kx時(shí)，y與x成正比例：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時(shí)：
當 k>0，b>0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;
當 k>0，b<0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;
當 k<0，b>0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;
當 k<0，b<0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限;
當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限。
特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0，0)。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第一、三象限，不會(huì )通過(guò)第二、四象限。當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第二、四象限，不會(huì )通過(guò)第一、三象限。
平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標系的`構成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數項注意查項數
�、垭p重括號化成單括號
�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻韧�(lèi)項合并。
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