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數學(xué)《指數與指數函數》教案（通用12篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學(xué)方法，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。那么應當如何寫(xiě)教案呢？下面是小編為大家整理的數學(xué)《指數與指數函數》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數學(xué)《指數與指數函數》教案 1
一、教學(xué)目標：
1、知識與技能：
(1) 結合實(shí)例，了解正整數指數函數的概念.
(2)能夠求出正整數指數函數的解析式，進(jìn)一步研究其性質(zhì).
2、 過(guò)程與方法：
(1)讓學(xué)生借助實(shí)例，了解正整數指數函數，體會(huì )從具體到一般，從個(gè)別到整體的研究過(guò)程和研究方法.
(2)從圖像上觀(guān)察體會(huì )正整數指數函數的性質(zhì)，為這一章的學(xué)習作好鋪墊.
3、情感.態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：使學(xué)生通過(guò)學(xué)習正整數指數函數體會(huì )學(xué)習指數函數的重要意義，增強學(xué)習研究函數的積極性和自信心.
二、教學(xué)重點(diǎn):
正整數指數函數的定義.教學(xué)難點(diǎn)：正整數指數函數的解析式的確定.
三、學(xué)法指導：
學(xué)生觀(guān)察、思考、探究.教學(xué)方法：探究交流，講練結合。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)新課導入
[互動(dòng)過(guò)程1]：
(1)請你用列表表示1個(gè)細胞分裂次數分別
為1，2，3，4，5，6，7，8時(shí)，得到的細胞個(gè)數;
(2)請你用圖像表示1個(gè)細胞分裂的次數n( )與得到的細
胞個(gè)數y之間的關(guān)系;
(3)請你寫(xiě)出得到的細胞個(gè)數y與分裂次數n之間的關(guān)系式，試用
科學(xué)計算器計算細胞分裂15次、20次得到的細胞個(gè)數.
解:
(1)利用正整數指數冪的運算法則，可以算出1個(gè)細胞分裂1，2，3，
4，5，6，7，8次后，得到的細胞個(gè)數
分裂次數 1 2 3 4 5 6 7 8
細胞個(gè)數 2 4 8 16 32 64 128 256
(2)1個(gè)細胞分裂的次數 與得到的細胞個(gè)數 之間的關(guān)系可以用圖像表示，它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成
(3)細胞個(gè)數 與分裂次數 之間的關(guān)系式為 ，用科學(xué)計算器算得 ，
所以細胞分裂15次、20次得到的細胞個(gè)數分別為32768和1048576.
探究:從本題中得到的函數來(lái)看，自變量和函數值分別是什么?此函數是什么類(lèi)型的函數? 細胞個(gè)數 隨著(zhù)分裂次數 發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?
小結：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個(gè)數都是底數為2的指數，而且指數是變量，取值為正整數. 細胞個(gè)數 與分裂次數 之間的關(guān)系式為 .細胞個(gè)數 隨著(zhù)分裂次數 的增多而逐漸增多.
[互動(dòng)過(guò)程2]：?jiǎn)?wèn)題2.電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，臭氧含量Q近似滿(mǎn)足關(guān)系式Q=Q00.9975 t，其中Q0是臭氧的初始量，t是時(shí)間(年)，這里設Q0=1.
(1)計算經(jīng)過(guò)20，40，60，80，100年，臭氧含量Q;
(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化;
(3)試分析隨著(zhù)時(shí)間的增加，臭氧含量Q是增加還是減少.
解:(1)使用科學(xué)計算器可算得，經(jīng)過(guò)20，40，60，80，100年，臭氧含量Q的值分別為0.997520=0.9512， 0.997540=0.9047， 0.997560=0.8605， 0.997580=0.8185， 0.9975100=0.7786;
(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所
示，它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成.
(3)通過(guò)計算和觀(guān)察圖形可以知道， 隨著(zhù)時(shí)間的增加，
臭氧含量Q在逐漸減少.
探究:從本題中得到的'函數來(lái)看，自變量和函數值分別
又是什么?此函數是什么類(lèi)型的函數?，臭氧含量Q隨著(zhù)
時(shí)間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?
小結：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數為0.9975的指數，而且指數是變量，取值為正整數. 臭氧含量Q近似滿(mǎn)足關(guān)系式Q=0.9975 t， 隨著(zhù)時(shí)間的增加，臭氧含量Q在逐漸減少.
[互動(dòng)過(guò)程3]：上面兩個(gè)問(wèn)題所得的函數有沒(méi)有共同點(diǎn)?你能統一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數圖像又是什么樣的?為什么?
正整數指數函數的定義:一般地，函數 叫作正整數指數函數，其中 是自變量，定義域是正整數集 .
說(shuō)明: 1.正整數指數函數的圖像是一些孤立的點(diǎn)，這是因為函數的定義域是正整數集.2.在研究增長(cháng)問(wèn)題、復利問(wèn)題、質(zhì)量濃度問(wèn)題中常見(jiàn)這類(lèi)函數.
(二)、例題：某地現有森林面積為1000 ，每年增長(cháng)5%，經(jīng)過(guò) 年，森林面積為 .寫(xiě)出 ， 間的函數關(guān)系式，并求出經(jīng)過(guò)5年，森林的面積.
分析:要得到 ， 間的函數關(guān)系式，可以先一年一年的增長(cháng)變化，找出規律，再寫(xiě)出 ， 間的函數關(guān)系式.
解: 根據題意，經(jīng)過(guò)一年， 森林面積為1000(1+5%) ;經(jīng)過(guò)兩年， 森林面積為1000(1+5%)2 ;經(jīng)過(guò)三年， 森林面積為1000(1+5%)3 ;所以 與 之間的函數關(guān)系式為 ，經(jīng)過(guò)5年，森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2).
練習:課本練習1，2
補充例題:高一某學(xué)生家長(cháng)去年年底到銀行存入2000元，銀行月利率為2.38%，那么如果他第n個(gè)月后從銀行全部取回，他應取回錢(qián)數為y，請寫(xiě)出n與y之間的關(guān)系，一年后他全部取回，他能取回多少?
解：一個(gè)月后他應取回的錢(qián)數為y=20xx(1+2.38%)，二個(gè)月后他應取回的錢(qián)數為y=20xx(1+2.38%)2;，三個(gè)月后他應取回的錢(qián)數為y=20xx(1+2.38%)3， n個(gè)月后他應取回的錢(qián)數為y=20xx(1+2.38%)n; 所以n與y之間的關(guān)系為y=20xx(1+2.38%)n (nN+)，一年后他全部取回，他能取回的錢(qián)數為y=20xx(1+2.38%)12.
補充練習:某工廠(chǎng)年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增，今年的年產(chǎn)值為200萬(wàn)元，那么第n年后該廠(chǎng)的年產(chǎn)值為多少?
(三)、小結：1.正整數指數函數的圖像是一些孤立的點(diǎn)，這是因為函數的定義域是正整數集.2.在研究增長(cháng)問(wèn)題、復利問(wèn)題、質(zhì)量濃度問(wèn)題中常見(jiàn)這類(lèi)函數.
(四)、作業(yè):課本習題3-1 1，2，3
數學(xué)《指數與指數函數》教案 2
教材分析:
“指數函數”是在學(xué)生系統地學(xué)習了函數概念及性質(zhì)，掌握了指數與指數冪的運算性質(zhì)的基礎上展開(kāi)研究的作為重要的基本初等函數之一，指數函數既是函數近代定義及性質(zhì)的第一次應用，也為今后研究其他函數提供了方法和模式，為后續的學(xué)習奠定基礎.指數函數在知識體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀(guān)教育的好素材，所以指數函數應重點(diǎn)研究.
學(xué)情分析:
通過(guò)初中階段的學(xué)習和高中對函數、指數的運算等知識的系統學(xué)習，學(xué)生對函數已經(jīng)有了一定的認識，學(xué)生對用“描點(diǎn)法”描繪出函數圖象的方法已基本掌握，已初步了解數形結合的思想.另外，學(xué)生對由特殊到一般再到特殊的數學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有一定的體會(huì ).
教學(xué)目標：
知識與技能：理解指數函數的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數函數的性質(zhì)并能自覺(jué)、靈活地應用其性質(zhì)（單調性、中介值）比較大小.
過(guò)程與方法：
(1) 體會(huì )從特殊到一般再到特殊的研究問(wèn)題的方法，培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想、概括的能力，讓學(xué)生了解數學(xué)來(lái)源于生活又在生活中有廣泛的應用；理解并掌握探求函數性質(zhì)的一般方法；
(2) 從數和形兩方面理解指數函數的性質(zhì)，體會(huì )數形結合、分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法，提高思維的靈活性，培養學(xué)生直觀(guān)、嚴謹的思維品質(zhì).
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
(1)體驗從特殊到一般再到特殊的學(xué)習規律，認識事物之間的'普遍聯(lián)系與相互轉化，培養學(xué)生用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生自主探究的精神，在探究過(guò)程中體驗合作學(xué)習的樂(lè )趣；
(2)讓學(xué)生在數形結合中感悟數學(xué)的統一美、和諧美，進(jìn)一步培養學(xué)生的學(xué)習興趣.
教學(xué)重點(diǎn)：
指數函數的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
指數函數概念的引入及指數函數性質(zhì)的應用
教法研究:
本節課準備由實(shí)際問(wèn)題引入指數函數的概念，這樣可以讓學(xué)生知道指數函數的概念來(lái)源于客觀(guān)實(shí)際，便于學(xué)生接受并有利于培養學(xué)生用數學(xué)的意識.
利用函數圖象來(lái)研究函數性質(zhì)是函數中的一個(gè)非常重要的思想，本節課將是利用特殊的指數函數圖象歸納總結指數函數的性質(zhì)，這樣便于學(xué)生研究其變化規律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數性質(zhì)的方法 同時(shí)運用現代信息技術(shù)學(xué)習、探索和解決問(wèn)題，幫助學(xué)生理解新知識
本節課使用的教學(xué)方法有：直觀(guān)教學(xué)法、啟發(fā)引導法、發(fā)現法
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境 ：
問(wèn)題1：某種細胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，以此類(lèi)推，一個(gè)這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個(gè)數y與x的函數關(guān)系式是什么？
問(wèn)題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩余質(zhì)量約是原來(lái)的 ，設該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過(guò) 年后的剩余質(zhì)量為 ，你能寫(xiě)出 之間的函數關(guān)系式嗎？
分析可知，函數的關(guān)系式分別是 與
問(wèn)題3：在問(wèn)題1和2中，兩個(gè)函數的自變量都是正整數，但在實(shí)際問(wèn)題中自變量不一定都是正整數，比如在問(wèn)題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外，還想知道3個(gè)月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦？
這就需要對函數的定義域進(jìn)行擴充，結合指數概念的的擴充，我們也可以將函數的定義域擴充至全體實(shí)數，這樣就得到了一個(gè)新的函數——指數函數.
二、數學(xué)建構 ：
1]定義：
一般地，函數 叫做指數函數，其中 .
問(wèn)題4：為什么規定 ？
問(wèn)題5：你能舉出指數函數的例子嗎？
閱讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）：
在動(dòng)植物體內均含有微量的放射性 ，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產(chǎn)生，且原有的 會(huì )自動(dòng)衰變.經(jīng)過(guò)5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來(lái)的一半.經(jīng)過(guò)科學(xué)測定，若 的原始含量為1，則經(jīng)過(guò)x年后的殘留量為 = .
這種方法經(jīng)常用來(lái)推算古物的年代.
練習1：判斷下列函數是否為指數函數.
�。�1） （2）
�。�3） （4）
說(shuō)明：指數函數的解析式y= 中， 的系數是1.
有些函數貌似指數函數，實(shí)際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)；
有些函數看起來(lái)不像指數函數，實(shí)際上卻是，如y= (a>0，且a 1)，因為它可以化為y= ，其中 >0，且 1
2]通過(guò)圖象探究指數函數的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應用：利用幾何畫(huà)板及其他多媒體軟件和學(xué)生一起完成
問(wèn)題6:我們研究函數的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？一般如何去研究？
函數的定義域，值域，單調性，奇偶性等；
利用函數圖象研究函數的性質(zhì)
問(wèn)題7:作函數圖象的一般步驟是什么？
列表，描點(diǎn)，作圖
探究活動(dòng)1:用列表描點(diǎn)法作出 ， 的圖像（借助幾何畫(huà)板演示），觀(guān)察、比較這兩個(gè)函數的圖像，我們可以得到這兩個(gè)函數哪些共同的性質(zhì)？請同學(xué)們仔細觀(guān)察.
引導學(xué)生分析圖象并總結此時(shí)指數函數的性質(zhì)（底數大于1）：
�。�1）定義域？R
�。�2）值域？函數的值域為
�。�3）過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？恒過(guò) 點(diǎn)，即
�。�4）單調性？ 時(shí)， 為 上的增函數
�。�5）何時(shí)函數值大于1？小于1？ 當 時(shí)， ；當 時(shí)，
問(wèn)題8:：是否所有的指數函數都是這樣的性質(zhì)？你能找出與剛才的函數性質(zhì)不一樣的指數函數嗎？
�。ㄒ龑W(xué)生自我分析和反思，培養學(xué)生的反思能力和解決問(wèn)題的能力）.
根據學(xué)生的發(fā)現，再總結當底數小于1時(shí)指數函數的相關(guān)性質(zhì)并作比較.
問(wèn)題9:到現在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質(zhì)嗎？
�。▽W(xué)生完成表格的設計，教師適當引導）
數學(xué)《指數與指數函數》教案 3
教學(xué)目標：
進(jìn)一步理解指數函數及其性質(zhì)，能運用指數函數模型，解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
用指數函數模型解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
指數函數模型的建構。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境創(chuàng )設
某工廠(chǎng)今年的年產(chǎn)值為a萬(wàn)元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預計從明年起，年產(chǎn)值每年遞增15%，則明年的產(chǎn)值為 萬(wàn)元，后年的產(chǎn)值為 萬(wàn)元.若設x年后實(shí)現產(chǎn)值翻兩番，則得方程 。
二、數學(xué)建構
指數函數是常見(jiàn)的數學(xué)模型，也是重要的數學(xué)模型，常見(jiàn)于工農業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財等
遞增的常見(jiàn)模型為＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見(jiàn)模型則為＝(1－p%)x(p＞0)。
三、數學(xué)應用
例1 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩留的'質(zhì)量是原來(lái)的84%，寫(xiě)出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數關(guān)系式。
例2 某醫藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，據檢測：如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克)，與服藥后的時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿(mǎn)足如圖曲線(xiàn)，其中OA是線(xiàn)段，曲線(xiàn)ABC是函數＝at的圖象。試根據圖象，求出函數＝ f(t)的解析式。
例3 某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行.問(wèn)三年后這位公民所得利息是多少元？
例4 某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設存期是x，本利和（本金加上利息）為元。
�。�1）寫(xiě)出本利和隨存期x變化的函數關(guān)系式；
�。�2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和。
�。◤屠前亚耙黄诘睦⒑捅窘鸺釉谝黄鹱鞅窘�，再計算下一期利息的一種計算利息方法）
小結：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復利計算.這是因為在存款上，為了減少儲戶(hù)的重復操作給銀行帶來(lái)的工作壓力，同時(shí)也是為了提高儲戶(hù)的長(cháng)期存款的積極性，往往定期現年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過(guò)程中，由于每次存入的現金存期不一樣，故需要采用復利計算方式.比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時(shí)本息和應為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時(shí)本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b.這就是復利計算方式。
例5 20xx～20xx年，我國國內生產(chǎn)總值年平均增長(cháng)7.8%左右.按照這個(gè)增長(cháng)速度，畫(huà)出從20xx年開(kāi)始我國年國內生產(chǎn)總值隨時(shí)間變化的圖象，并通過(guò)圖象觀(guān)察到20xx年我國年國內生產(chǎn)總值約為20xx年的多少倍（結果取整數）。
練習：
1.（1）一電子元件去年生產(chǎn)某種規格的電子元件a個(gè)，計劃從今年開(kāi)始的年內，每年生產(chǎn)此種規格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長(cháng)p%，試寫(xiě)出此種規格電子元件的年產(chǎn)量隨年數變化的函數關(guān)系式；
�。�2）一電子元件去年生產(chǎn)某種規格的電子元件的成本是a元/個(gè)，計劃從今年開(kāi)始的年內，每年生產(chǎn)此種規格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%，試寫(xiě)出此種規格電子元件的單件成本隨年數變化的函數關(guān)系式。
2.某種細菌在培養過(guò)程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)3小時(shí)后，這種細菌可由1個(gè)分裂成個(gè) 。
3.我國工農業(yè)總產(chǎn)值計劃從20xx年到20xx年翻兩番，設平均每年增長(cháng)率為x，則得方程
四、小結：
1.指數函數模型的建立；
2.單利與復利；
3.用圖象近似求解。
五、作業(yè)：
課本P71-10，16題。
數學(xué)《指數與指數函數》教案 4
一、教學(xué)類(lèi)型
新知課
二、教學(xué)目標
1、理解指數函數的定義，初步掌握指數函數的定義域，值域及其奇偶性。
2、通過(guò)對指數函數的研究，使學(xué)生能把握函數研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解指數函數的定義，把握圖象和性質(zhì)。
難點(diǎn)：認識底數對函數值影響的認識。
四、教學(xué)用具
投影儀
五、教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
六、教學(xué)過(guò)程
1）引入新課
我們前面學(xué)習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來(lái)研究一類(lèi)新的常見(jiàn)函數———————指數函數。指數函數（板書(shū)）
這類(lèi)函數之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問(wèn)題：
問(wèn)題1：某種細胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細胞分裂次后，得到的細胞分裂的個(gè)數與之間，構成一個(gè)函數關(guān)系，能寫(xiě)出與之間的`函數關(guān)系式嗎？
問(wèn)題2：有一根1米長(cháng)的繩子，第一次剪去繩長(cháng)一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長(cháng)度為米，試寫(xiě)出與之間的函數關(guān)系。
1、定義：形如的函數稱(chēng)為指數函數。（板書(shū)）
教師在給出定義之后再對定義作幾點(diǎn)說(shuō)明。
2、幾點(diǎn)說(shuō)明（板書(shū)）
�。�1）關(guān)于對的規定：
�。�2）關(guān)于指數函數的定義域（板書(shū)）
�。�3）關(guān)于是否是指數函數的判斷（板書(shū)）剛才分別認識了指數函數中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來(lái)認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是指數函數，請看下面函數是否是指數函數。學(xué)生回答并說(shuō)明理由，教師根據情況作點(diǎn)評，指出只有（1）和（3）是指數函數，其中（3）可以寫(xiě)成，也是指數圖象。最后提醒學(xué)生指數函數的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問(wèn)題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫(huà)出它的圖象，再細致歸納性質(zhì)。
3、歸納性質(zhì)
七、思考問(wèn)題，設置懸念
八、小結
數學(xué)《指數與指數函數》教案 5
一、內容及其解析
(一)內容：指數函數的性質(zhì)的應用。
(二)解析：通過(guò)進(jìn)一步鞏固指數函數的圖象和性質(zhì)，掌握由指數函數和其他簡(jiǎn)單函數組成的復合函數的性質(zhì)：定義域、值域、單調性，最值等性質(zhì)。
二、目標及其解析
(一)教學(xué)目標
指數函數的圖象及其性質(zhì)的應用;
(二)解析
通過(guò)進(jìn)一步掌握指數函數的圖象和性質(zhì)，能夠構建指數函數的模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題;體會(huì )指數函數在實(shí)際生活中的重要作用，感受數學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。
三、問(wèn)題診斷分析
解決實(shí)際問(wèn)題本來(lái)就是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，并且學(xué)生對函數模型也不熟悉，所以在構建函數模型解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，解決的方法就是在實(shí)例中讓學(xué)生加強理解，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受到如何選擇適當的函數模型。
四、教學(xué)過(guò)程設計
探究點(diǎn)一：平移指數函數的圖像
例1：畫(huà)出函數 的圖像，并根據圖像指出它的單調區間.
解析：由函數的解析式可得：
其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的.圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負方向平移一個(gè)單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負方向平移一個(gè)單位而得到的
解：圖像由老師們自己畫(huà)出
變式訓練一：已知函數
(1)作出其圖像;
(2)由圖像指出其單調區間;
解：(1) 的圖像如下圖：
(2)函數的增區間是(-，-2]，減區間是[-2，+).
探究點(diǎn)二：復合函數的性質(zhì)
例2：已知函數
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
解：(1)要使函數有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ).
(2)變式訓練二：已知函數 ，試判斷函數的奇偶性;
簡(jiǎn)析：∵定義域為 ，且 是奇函數;
探究點(diǎn)三 應用問(wèn)題
例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來(lái)的
84%.寫(xiě)出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數關(guān)系式.
【解】
設該物質(zhì)的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò) 年后剩留量是 .
經(jīng)過(guò)1年，剩留量
變式：儲蓄按復利計算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元.
(1)寫(xiě)出本利和 隨存期 變化的函數關(guān)系式;
(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和.
分析：復利要把本利和作為本金來(lái)計算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金為 元，利率為 則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
期后的本利和為
(2)將 代入上式得
六.小結
通過(guò)本節課的學(xué)習，本節課應用了指數函數的性質(zhì)來(lái)解決了什么問(wèn)題?如何構建指數函數模型，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題?
數學(xué)《指數與指數函數》教案 6
教學(xué)目標：
在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過(guò)圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì )不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。
重點(diǎn)：
指數函數與對數函數的特性。
難點(diǎn)：
指導學(xué)生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的問(wèn)題。
教學(xué)方法：
多媒體授課。
學(xué)法指導：
借助列表與圖像法。
教具：
多媒體教學(xué)設備。
教學(xué)過(guò)程：
一、 復習提問(wèn)。通過(guò)找學(xué)生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。
二、 展示指數函數與對數函數的一覽表。并和學(xué)生們共同復習這些性質(zhì)。
指數函數與對數函數關(guān)系一覽表
函數
性質(zhì)
指數函數
y=ax （a＞0且a≠1）
對數函數
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實(shí)數集R
正實(shí)數集（0，﹢∞）
值域
正實(shí)數集（0，﹢∞）
實(shí)數集R
共同的點(diǎn)
�。�0，1）
�。�1，0）
單調性
a＞1 增函數
a＞1 增函數
0＜a＜1 減函數
0＜a＜1 減函數
函數特性
a＞1
當x＞0，y＞1
當x＞1，y＞0
當x＜0，0＜y＜1
當0＜x＜1， y＜0
0＜a＜1
當x＞0， 0＜y＜1
當x＞1， y＜0
當x＜0，y＞1
當0＜x＜1， y＞0
反函數
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0，1)
X
Y
y=log2x
(1，0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標系中將指數函數與對數函數進(jìn)行合成， 觀(guān)察其特點(diǎn)，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的`圖像關(guān)于直線(xiàn)y＝x對稱(chēng)，互為反函數關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
�。�0，1） y＝log2x
�。�1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關(guān)系。因為偶函數是指同一個(gè)函數的圖像關(guān)于Y軸對稱(chēng)。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱(chēng)，但它們是2個(gè)不同的函數。
四、 利用指數函數與對數函數性質(zhì)去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問(wèn)題及比較函數的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函數為增函數
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當2個(gè)對數值不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在這2個(gè)對數中間插入一個(gè)已知數，間接比較這2個(gè)數的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋ 求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、 課堂練習
求下列函數的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評講練習
八、 布置作業(yè)
第113頁(yè)，第10、11題。并預習指數函數與對數函數
在物理、社會(huì )科學(xué)中的實(shí)際應用。
數學(xué)《指數與指數函數》教案 7
教學(xué)目標：
1.進(jìn)一步理解指數函數的性質(zhì);
2.能較熟練地運用指數函數的性質(zhì)解決指數函數的平移問(wèn)題;
教學(xué)重點(diǎn)：
指數函數的性質(zhì)的應用;
教學(xué)難點(diǎn)：
指數函數圖象的平移變換.
教學(xué)過(guò)程：
一、情境創(chuàng )設
1.復習指數函數的概念、圖象和性質(zhì)
練習：函數y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過(guò)的定點(diǎn)坐標為 .若a1，則當x0時(shí)，y 1;而當x0時(shí)，y 1.若00時(shí)，y 1;而當x0時(shí)，y 1.
2.情境問(wèn)題：指數函數的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數y=ax的圖象恒過(guò)(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)呢?
二、數學(xué)應用與建構
例1 解不等式：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
小結：解關(guān)于指數的不等式與判斷幾個(gè)指數值的大小一樣，是指數性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是底數所在的范圍.
例2 說(shuō)明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關(guān)系，并畫(huà)出它們的示意圖：
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
小結：指數函數的平移規律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當k0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當h0時(shí)，向上平移，反之向下平移).
練習：
(1)將函數f (x)=3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數 的圖象.
(2)將函數f (x)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數 的圖象.
(3)將函數 圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數的解析式是 .
(4)對任意的.a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標是 .函數y=a2x-1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標是 .
小結：指數函數的定點(diǎn)往往是解決問(wèn)題的突破口!定點(diǎn)與單調性相結合，就可以構造出函數的簡(jiǎn)圖，從而許多問(wèn)題就可以找到解決的突破口.
(5)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=2x和y=2|x2|的圖象?
(6)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=|2x-1|的圖象?
小結：函數圖象的對稱(chēng)變換規律.
例3 已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時(shí)，f(x)=1-2x，試畫(huà)出此函數的圖象.
例4 求函數 的最小值以及取得最小值時(shí)的x值.
小結：復合函數常常需要換元來(lái)求解其最值.
練習：
(1)函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ;
(2)函數y=2x的值域為 ;
(3)設a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值;
(4)當x0時(shí)，函數f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實(shí)數a的取值范圍.
三、小結
1.指數函數的性質(zhì)及應用;
2.指數型函數的定點(diǎn)問(wèn)題;
3.指數型函數的草圖及其變換規律.
四、作業(yè)：
課本P55-6，7.
五、課后探究
(1)函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數 的定義域為 .
(2)對于任意的x1，x2R ，若函數f(x)=2x ，試比較 的大小.
數學(xué)《指數與指數函數》教案 8
一、教學(xué)目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，能夠判斷指數函數。
過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的概念。領(lǐng)會(huì )從特殊到一般的數學(xué)思想方法，從而培養學(xué)生發(fā)現、分析、解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在指數函數的學(xué)習過(guò)程中，體驗數學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應用價(jià)值，培養學(xué)生善于觀(guān)察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：指數函數的概念，判斷指數函數。教學(xué)難點(diǎn)：對底數的分類(lèi)。
三、學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了函數的知識，指數函數是函數知識中重要的一部分內容，學(xué)生若能將其與學(xué)過(guò)的正比例函數、一次函數、二次函數進(jìn)行對比著(zhù)去理解指數函數的概念、性質(zhì)、圖象，則一定能從中發(fā)現指數函數的本質(zhì)，所以對已經(jīng)熟悉掌握函數的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習本課并不是太難。學(xué)生通過(guò)對高中數學(xué)中函數的學(xué)習，對解決一些數學(xué)問(wèn)題有一定的能力。通過(guò)教師啟發(fā)式引導，學(xué)生自主探究完成本節課的學(xué)習。高一學(xué)生的認知水平從形象向抽象、從特殊向一般過(guò)渡，思維能力的提高是一個(gè)轉折期，但是，學(xué)生的自主意識強，有主動(dòng)學(xué)習的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進(jìn)取心，富有激情、思維活躍。
四、教學(xué)內容分析
本節課是《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)（1）》（人教B版）第二章第一節第二課《指數函數及其性質(zhì)》。根據我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《指數函數及其性質(zhì)》劃分為三節課（探究指數函數的概念，圖象及其性質(zhì)，指數函數及其性質(zhì)的應用），這是第一節課“探究指數函數的概念”。指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見(jiàn)函數，它不僅是今后學(xué)習對數函數和冪函數的基礎，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的`應用，所以指數函數應重點(diǎn)研究。函數及其圖象在高中數學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)即重要又抽象的內容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號語(yǔ)言與直觀(guān)的圖象語(yǔ)言有機的結合起來(lái)，通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學(xué)習大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀(guān)性，只是從一個(gè)角度看函數，是片面的。本節課，主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì )如何去發(fā)現研究心的函數，為后面學(xué)習對數函數、冪函數做出鋪墊。
五、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景
問(wèn)題1：某種細胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個(gè)數y與x之間，構成一個(gè)函數關(guān)系，能寫(xiě)出x與y之間的函數關(guān)系式嗎？
問(wèn)題2：《莊子·天下篇》中寫(xiě)道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭�！闭埬銓�(xiě)出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數關(guān)系式？
�。ǘ⿲胄抡n
引導學(xué)生觀(guān)察，兩個(gè)函數中，有什么共同特征？
�。ㄈ┬抡n講授指數函數的定義
�。ㄋ模╈柟膛c練習例題：
�。ㄎ澹┱n堂小結
�。┎贾米鳂I(yè)
數學(xué)《指數與指數函數》教案 9
一、教學(xué)目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象和性質(zhì)，培養學(xué)生實(shí)際應用函數的能力。
過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質(zhì)。領(lǐng)會(huì )數形結合的數學(xué)思想方法，培養學(xué)生發(fā)現、分析、解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在指數函數的學(xué)習過(guò)程中，體驗數學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應用價(jià)值，培養學(xué)生善于觀(guān)察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：指數函數的概念、圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：對底數的分類(lèi)，如何由圖象、解析式歸納指數函數的'性質(zhì)。
三、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景
問(wèn)題1：某種細胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個(gè)數y與x之間，構成一個(gè)函數關(guān)系，能寫(xiě)出x與y之間的函數關(guān)系式嗎？
學(xué)生回答：y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y＝2x。
問(wèn)題2：一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的質(zhì)量約是原來(lái)的84%。求出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間（單位：年）變化的函數關(guān)系。設最初的質(zhì)量為1，時(shí)間變量用x表示，剩留量用y表示。
學(xué)生回答：y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y＝0.84x。
引導學(xué)生觀(guān)察，兩個(gè)函數中，底數是常數，指數是自變量。
指數函數的定義
一般地，函數y？a？a？0且a？1？叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R。x
問(wèn)題：指數函數定義中，為什么規定“a？0且a？1”如果不這樣規定會(huì )出現什么情況？
�。�1）若a<0會(huì )有什么問(wèn)題？（如a？2，x？
x1則在實(shí)數范圍內相應的函數值不存在）2（2）若a=0會(huì )有什么問(wèn)題？（對于x？0，a無(wú)意義）
�。�3）若a=1又會(huì )怎么樣？（1x無(wú)論x取何值，它總是1，對它沒(méi)有研究的必要。）
師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規定a？0且a？1。
練1：指出下列函數那些是指數函數：
1？（1）y？4x（2）y？x4（3）y？4x（4）y？4？（5（轉載于：，n的大�。�
設計意圖：這是指數函數性質(zhì)的簡(jiǎn)單應用，使學(xué)生在解題過(guò)程中加深對指數函數的圖像及性質(zhì)的理解和記憶。
�。ㄎ澹┱n堂小結
�。┎贾米鳂I(yè)
數學(xué)《指數與指數函數》教案 10
學(xué)習目標
1. 熟練掌握指數函數概念、圖象、性質(zhì)；
2. 掌握指數型函數的定義域、值域，會(huì )判斷其單調性；
3. 培養數學(xué)應用意識.
學(xué)習過(guò)程
一、課前準備
�。A習教材P57~ P60，找出疑惑之處）
復習1：指數函數的形式是 ，
其圖象與性質(zhì)如下
aa1圖性質(zhì)
(1)定義域：
(2)值域：
(3)過(guò)定點(diǎn)：
(4) 單調性：
復習2：在同一坐標系中，作出函數圖象的草圖：
思考：指數函數的圖象具有怎樣的分布規律？
二、新課導學(xué)
※ 典型例題
例1我國人口問(wèn)題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養育著(zhù)22%的世界人口.因此，中國的人口問(wèn)題是公認的社會(huì )問(wèn)題.2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長(cháng)率約為1%.為了有效地控制人口過(guò)快增長(cháng)，實(shí)行計劃生育成為我國一項基本國策.
�。�1）按照上述材料中的1%的增長(cháng)率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？
�。�2）從2000年起到2020年我國人口將達到多少？
小結：學(xué)會(huì )讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.
試試：2007年某鎮工業(yè)總產(chǎn)值為100億，計劃今后每年平均增長(cháng)率為8%， 經(jīng)過(guò)x年后的總產(chǎn)值為原來(lái)的多少倍？多少年后產(chǎn)值能達到120億？
小結：指數函數增長(cháng)模型.
設原有量N，每次的增長(cháng)率為p，則經(jīng)過(guò)x次增長(cháng)后的總量y= . 我們把形如 的函數稱(chēng)為指數型函數.
例2 求下列函數的定義域、值域：
�。�1） ; （2） ; （3） .
變式：?jiǎn)握{性如何？
小結：?jiǎn)握{法、基本函數法、圖象法、觀(guān)察法.
試試：求函數 的定義域和值域，并討論其單調性.
※ 動(dòng)手試試
練1. 求指數函數 的定義域和值域，并討論其單調性.
練2. 已知下列不等式，比較 的大小.
�。�1） ； （2） ；
�。�3） ；（4） .
練3. 一片樹(shù)林中現有木材30000 m3，如果每年增長(cháng)5%，經(jīng)過(guò)x年樹(shù)林中有木材y m3，寫(xiě)出x，y間的函數關(guān)系式，并利用圖象求約經(jīng)過(guò)多少年，木材可以增加到40000m3.
三、總結提升
※ 學(xué)習小結
1. 指數函數應用模型 ；
2. 定義域與值域；
2. 單調性應用（比大�。�.
※ 知識拓展
形如 的函數值域的研究，先求得 的值域，再根據 的單調性，列出簡(jiǎn)單的'指數不等式，得出所求值域，注意不能忽視 . 而形如 的函數值域的研究，易知 ，再結合函數 進(jìn)行研究. 在求值域的過(guò)程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀(guān)察法、單調性法、圖象法等.
學(xué)習評價(jià)
※ 自我評價(jià)
你完成本節導學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測
�。〞r(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計分：
1. 如果函數y=ax (a1)的圖象與函數y=bx (b1)的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)，則有（ ）.
A. a B. ab
C. ab=1 D. a與b無(wú)確定關(guān)系
2. 函數f(x)=3－x－1的定義域、值域分別是（ ）.
A. R， R? B. R，
C. R， D.以上都不對
3. 設a、b均為大于零且不等于1的常數，則下列說(shuō)法錯誤的是（ ）.
A. y=ax的圖象與y=a－x的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)?
B. 函數f(x)=a1－x (a1)在R上遞減
C. 若a a ，則a1?
D. 若 1，則
4. 比較下列各組數的大�。�
��； .
5. 在同一坐標系下，函數y=ax， y=bx， y=cx， y=dx的圖象如右圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是 .
課后作業(yè)
1. 已知函數f(x)=a－ (aR)，求證：對任何 ， f(x)為增函數.
2. 求函數 的定義域和值域，并討論函數的單調性、奇偶性.
數學(xué)《指數與指數函數》教案 11
教學(xué)目標
1.使學(xué)生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數在給定區間上的單調性.
2.通過(guò)函數單調性概念的教學(xué)，培養學(xué)生分析問(wèn)題、認識問(wèn)題的能力.通過(guò)例題培養學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力.
3.通過(guò)本節課的教學(xué)，滲透數形結合的數學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：函數單調性的概念.
教學(xué)難點(diǎn)：函數單調性的判定.
教學(xué)過(guò)程設計
一、引入新課
師：請同學(xué)們觀(guān)察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質(zhì)上的主要區別是什么？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數的圖象.）
第一組：
第二組：
生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減小.
師：（手執投影棒使之沿曲線(xiàn)移動(dòng)）對.他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別.當x變大時(shí)，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變小.雖然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質(zhì).我們在學(xué)習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時(shí)，就曾經(jīng)根據函數的圖象研究過(guò)函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì).而這些研究結論是直觀(guān)地由圖象得到的在函數的集合中，有很多函數具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容.
�。c(diǎn)明本節課的內容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學(xué)生的注意.）
二、對概念的分析
�。ò鍟�(shū)課題：）
師：請同學(xué)們打開(kāi)課本第51頁(yè)，請××同學(xué)把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍.
�。▽W(xué)生朗讀.）
師：好，請坐.通過(guò)剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的定義中的“當x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少.
師：說(shuō)得非常正確.定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質(zhì).這就是數學(xué)的魅力！
�。ㄍㄟ^(guò)教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣.）
師：現在請同學(xué)們和我一起來(lái)看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會(huì )這種魅力.
�。ㄖ笀D說(shuō)明.）
師：圖中y=f1（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間.
�。ń處熤笀D說(shuō)明分析定義，使學(xué)生把函數單調性的定義與直觀(guān)圖象結合起來(lái)，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解.滲透數形結合分析問(wèn)題的數學(xué)思想方法.）
師：因此我們可以說(shuō)，增函數就其本質(zhì)而言是在相應區間上較大的自變量對應……
�。ú话言�(huà)說(shuō)完，指一名學(xué)生接著(zhù)說(shuō)完，讓學(xué)生的思維始終跟著(zhù)老師.）
生：較大的函數值的函數.
師：那么減函數呢？
生：減函數就其本質(zhì)而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數.
�。▽W(xué)生可能回答得不完整，教師應指導他說(shuō)完整.）
師：好.我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的`分析，通過(guò)閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ)，才能更透徹地認識定義？
�。▽W(xué)生思索.）
學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習中經(jīng)常會(huì )遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán).因此教師應該教會(huì )學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養學(xué)生分析問(wèn)題，認識問(wèn)題的能力.
�。ń處熢趯W(xué)生思索過(guò)程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語(yǔ)處適當加重語(yǔ)氣.在學(xué)生感到無(wú)從下手時(shí)，給以適當的提示.）
生：我認為在定義中，有一個(gè)詞“給定區間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ).
師：很好，我們在學(xué)習任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，在學(xué)習幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區別它們之間的不同.增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開(kāi)了相應的區間就根本談不上函數的增減性.請大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們能否說(shuō)一個(gè)函數在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？
生：不能.因為此時(shí)函數值是一個(gè)數.
師：對.函數在某一點(diǎn)，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒(méi)有增減的變化.那么，我們能不能脫離區間泛泛談?wù)撃骋粋�(gè)函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過(guò)的例子？
生：不能.比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數.因而我們不能說(shuō)y=x2是增函數或是減函數.
�。ㄔ趯W(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知.）
師：好.他（她）舉了一個(gè)例子來(lái)幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區間”.這說(shuō)明是函數在某一個(gè)區間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數.因此，今后我們在談?wù)摵瘮档脑鰷p性時(shí)必須指明相應的區間.
師：還有沒(méi)有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)？
生：還有定義中的“屬于這個(gè)區間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語(yǔ).
師：你答的很對.能解釋一下為什么嗎？
�。▽W(xué)生不一定能答全，教師應給予必要的提示.）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說(shuō)兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上取.
師：如果是閉區間的話(huà)，能否取自區間端點(diǎn)？
生：可以.
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數的增減性，而“都有”則是說(shuō)只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）.
師：能不能構造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意”呢？
�。ㄗ寣W(xué)生思考片刻.）
生：可以構造一個(gè)反例.考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了.
師：那么如何來(lái)說(shuō)明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說(shuō)y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數.
師：好極了！通過(guò)分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個(gè)區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來(lái)判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來(lái)判定函數的增減性.
�。ń處熗ㄟ^(guò)一系列的設問(wèn)，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過(guò)反例的反襯，使學(xué)生加深對定義的理解.在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力.）
師：反過(guò)來(lái)，如果我們已知f（x）在某個(gè)區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過(guò)自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大小.即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系.
�。ㄓ棉q證法的原理來(lái)解釋數學(xué)知識，同時(shí)用數學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學(xué)生學(xué)習的能力.）
三、概念的應用
例1 圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說(shuō)出f（x）的單調區間，并回答：在每一個(gè)單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象.）
生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間.
生乙：我有一個(gè)問(wèn)題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？
師：?jiǎn)?wèn)得好.這說(shuō)明你想的很仔細，思考問(wèn)題很?chē)乐?容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）.反之不然，你能舉出反例嗎？一般來(lái)說(shuō).若f（x）在[a，（增或減）.反之不然.
例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數.
師：從函數圖象上觀(guān)察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫(huà)出圖象，因此必須學(xué)會(huì )根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑.
�。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性.）
師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫(xiě)出證明過(guò)程.
�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演.學(xué)生可能會(huì )對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無(wú)從入手，教師應給以啟發(fā).）
師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個(gè)實(shí)數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立.因此我們可由差的符號來(lái)決定兩個(gè)數的大小關(guān)系.
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當x1＜x2時(shí)，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數.
師：他的證明思路是清楚的一開(kāi)始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個(gè)自變量，并設x1＜x2（邊說(shuō)邊用彩色粉筆在相應的語(yǔ)句下劃線(xiàn)，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線(xiàn)并標注”②→作差，變形”）.但美中不足的是他沒(méi)能說(shuō)明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒(méi)有用到開(kāi)始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見(jiàn)，在這里一定要對變形后的式子說(shuō)明其符號.應寫(xiě)明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）.”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）.最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱(chēng)之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）.
這就是我們用定義證明函數增減性的四個(gè)步驟，請同學(xué)們記住.需要指出的是第二步，如果函數y=f（x）在給定區間上恒大于零，也可以小.
�。▽W(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過(guò)程步驟化，可以形成思維的定勢.在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識時(shí)，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時(shí)對學(xué)生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的）
調函數嗎？并用定義證明你的結論.
師：你的結論是什么呢？
上都是減函數，因此我覺(jué)得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數.
生乙：我有不同的意見(jiàn)，我認為這個(gè)函數不是整個(gè)定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義.比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數.
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數.
域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調區間內都是減函數.因此在函數的幾個(gè)單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接.另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫(xiě)成閉區間.
上是減函數.
�。ń處熝惨�.對學(xué)生證明中出現的問(wèn)題給予點(diǎn)拔.可依據學(xué)生的問(wèn)題，給出下面的提示：
�。�1）分式問(wèn)題化簡(jiǎn)方法一般是通分.
�。�2）要說(shuō)明三個(gè)代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1.
要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負數的時(shí)候，不等號方向要改變.
對學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結，點(diǎn)出學(xué)生在證明過(guò)程中所出現的問(wèn)題，引起全體學(xué)生的重視.）
四、課堂小結
師：請同學(xué)小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
�。ㄕ堃粋�(gè)思路清晰，善于表達的學(xué)生口述，教師可從中給予提示.）
生：這節課我們學(xué)習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)；在寫(xiě)單調區間時(shí)不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時(shí)，應該注意證明的四個(gè)步驟.
五、作業(yè)
1.課本P53練習第1，2，3，4題.
數.
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b].（*）
+b＞0.由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）.
數學(xué)《指數與指數函數》教案 12
一、教學(xué)內容分析
本節課是《課程標準實(shí)驗教科書(shū)·1》（北師大版）第三章第三節第三課（3.3.3）指數函數的圖像及其性質(zhì)。根據我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，將指數函數的圖像及其性質(zhì)劃分為兩節課（探究圖像及其性質(zhì)，指數函數及其性質(zhì)的應用），這是第一節課“探究圖像及其性質(zhì)”。指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見(jiàn)函數，它不僅是今后學(xué)習對數函數和冪函數的基礎，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用，所以指數函數應重點(diǎn)研究。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
指數函數是在學(xué)生系統學(xué)習了函數概念，基本掌握了函數的性質(zhì)的基礎上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對函數概念及性質(zhì)的第一次應用。本節課先設計一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，通過(guò)超出想象的結果來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知的興趣和欲望。
三、設計思想
1.函數及其圖像在中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)既重要又抽象的內容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號語(yǔ)言與直觀(guān)的圖像語(yǔ)言有機地結合起來(lái)，通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望——持久的。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖像法、解析法，以往函數的學(xué)習大多只關(guān)注到圖像的作用，這其實(shí)只是借助了圖像的直觀(guān)性，只是從一個(gè)角度看函數，是片面的。本節課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數，對函數進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對比總結得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì )這種研究方法，以便能將其遷移到其他函數的研究中去。
2.結合《新課程實(shí)施中同伴合作和師生互動(dòng)研究》的研究，在本課的教學(xué)中實(shí)踐以下兩點(diǎn)：
�。�1）在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究培養學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習方式。
�。�2）在教學(xué)過(guò)程中努力做到生生對話(huà)、師生對話(huà)，并且在對話(huà)之后重視體會(huì )、總結、反思，力圖在培養和發(fā)展學(xué)生數學(xué)素養的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習、研究數學(xué)的方法。
3.通過(guò)活動(dòng)向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法。
四、教學(xué)目標
根據任教班級學(xué)生的實(shí)際情況，本節課確定的教學(xué)目標是：理解指數函數的概念，能畫(huà)出具體指數函數的圖像；在理解指數函數概念、性質(zhì)的基礎上，能應用所學(xué)知識解決簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題；在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)類(lèi)比，回顧歸納從圖像和解析式這兩種不同角度研究函數性質(zhì)的數學(xué)方法，加深對指數函數的認識，讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中感受數學(xué)思想方法之美、體會(huì )數學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過(guò)本節課的學(xué)習，使學(xué)生獲得研究函數的規律和方法；培養學(xué)生主動(dòng)學(xué)習、合作交流的意識。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
指數函數的概念、圖像和性質(zhì)。
2.教學(xué)難點(diǎn)
對底數的分類(lèi)，如何由圖像、解析式歸納指數函數的性質(zhì)。
六、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景、提出問(wèn)題（約3分鐘）
師：如果讓1號同學(xué)準備2粒米，2號同學(xué)準備4粒米，3號同學(xué)準備6粒米，4號同學(xué)準備8粒米，5號同學(xué)準備10粒米，……按這樣的規律，51號同學(xué)該準備多少粒米？
學(xué)生回答后公布事先估算的數據：51號同學(xué)該準備102粒米，大約5克重。
師：如果改成讓1號同學(xué)準備2粒米，2號同學(xué)準備4粒米，3號同學(xué)準備8粒米，4號同學(xué)準備16粒米，5號同學(xué)準備32粒米，……按這樣的規律，51號同學(xué)該準備多少米？
�。蹖W(xué)情設計］
學(xué)生可能說(shuō)很多或能算出具體數目
師：大家能否估計一下，51號同學(xué)該準備的米有多重？
教師公布事先估算的數據：51號同學(xué)所需準備的約重1.2億噸。
師：1.2億噸是一個(gè)什么概念？根據2007年9月13日美國農業(yè)部發(fā)布的最新數據顯示，2007～2008年度我國大米產(chǎn)量預計為1.27億噸。這就是說(shuō)51號同學(xué)所需準備的大米相當于2007～2008年度我國全年的大米產(chǎn)量！
�。墼O計意圖］
用一個(gè)看似簡(jiǎn)單的實(shí)例，為引出指數函數的概念做準備；同時(shí)通過(guò)與一次函數的對比讓學(xué)生感受指數函數的爆炸增長(cháng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知的興趣和欲望。
在以上兩個(gè)問(wèn)題中，每位同學(xué)所需準備的米粒數用表示，每位同學(xué)的座號數用x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么？
學(xué)生很容易得出y=2x（x∈N*）和y=2x（x∈N*）
�。蹖W(xué)情設計］
學(xué)情預設：學(xué)生可能會(huì )漏掉的取值范圍，教師要引導學(xué)生思考具體問(wèn)題中的范圍。
�。ǘ⿴熒�(dòng)、探究新知
1.指數函數的定義
師：其實(shí)，在本章開(kāi)頭的問(wèn)題2中，也有一個(gè)與y=22類(lèi)似的關(guān)系式y=1.073x（x∈N*，x≤20）
�。�1）讓學(xué)生思考討論以下問(wèn)題（問(wèn)題逐個(gè)給出）：（約3分鐘）
�、賧=2x（x∈N*）和y=1.073x（x∈N*，x≤20）這兩個(gè)解析式有什么共同特征？
�、谒鼈兡芊駱嫵珊瘮�？
�、凼俏覀儗W(xué)過(guò)的哪個(gè)函數？如果不是，你能否根據該函數的特征給它起個(gè)恰當的名字？
�。墼O計意圖］
設計意圖：引導學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數、反比例函數、二次函數，發(fā)現y=2x，y=1.073x是一個(gè)新的函數模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
引導學(xué)生觀(guān)察，兩個(gè)函數中，底數是常數，指數是。
師：如果可以用字母a代替其中的底數，那么上述兩式就可以表示成y=ax的形式。自變量在指數位置，所以我們把它稱(chēng)作指數函數。
�。�2）讓學(xué)生討論并給出指數函數的定義。（約6分鐘）
對于底數的分類(lèi)，可將問(wèn)題分解為：
�、偃鬭＜0會(huì )有什么問(wèn)題？（如a=－2，x則在實(shí)數范圍內相應的函數值不存在）
�、谌鬭=0會(huì )有什么問(wèn)題？（對于x≤0，ax都無(wú)意義）
�、廴鬭=1又會(huì )怎么樣？（1x無(wú)論x取何值，它總是1，對它沒(méi)有研究的必要.）
師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規定a＞0且a≠1.
在這里要注意生生之間、師生之間的對話(huà)。
�。蹖W(xué)情設計］
�、偃魧W(xué)生從教科書(shū)中已經(jīng)看到指數函數的定義，教師可以問(wèn)，為什么要求a＞0，且a≠1；a=1為什么不行？
�、谌魧W(xué)生只給出y=ax，教師可以引導學(xué)生通過(guò)類(lèi)比一次函數（y=kx+b，k≠0）、反比例函數（，k≠0）、二次函數（y=ax2+bx+c，a≠0）中的限制條件，思考指數函數中底數的限制條件。
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�、賹χ笖岛瘮抵械讛迪拗茥l件的討論可以引導學(xué)生研究一個(gè)函數應注意它的實(shí)際意義和研究?jì)r(jià)值；
�、谟懻摮鯽＞0，且a≠1，也為下面研究性質(zhì)時(shí)對底數的分類(lèi)做準備。
接下來(lái)教師可以問(wèn)學(xué)生是否明確了指數函數的定義，能否寫(xiě)出一兩個(gè)指數函數？教師也在黑板上寫(xiě)出一些解析式讓學(xué)生判斷，如，y=2×3x，y=32x，y=－2x。
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學(xué)生可能只是關(guān)注指數是否是變量，而不考慮其他的。
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設計意圖：加深學(xué)生對指數函數定義和呈現形式的理解。
2.指數函數性質(zhì)
�。�1）提出兩個(gè)問(wèn)題（約3分鐘）
�、倌壳把芯亢瘮狄话憧梢园男┓矫�。
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讓學(xué)生在研究指數函數時(shí)有明確的目標：函數三個(gè)要素（對應法則、定義域、值域）和函數的基本性質(zhì)（單調性、奇偶性）。
�、谘芯亢瘮担ū热缃裉斓闹笖岛瘮担┛梢栽趺囱芯�？用什么方法、從什么角度研究？
可以從圖像和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的'函數入手（即底數取一些數值）；當然也可以用列表法研究函數，只是今天我們所學(xué)的函數用列表法不易得出此函數的性質(zhì)，可見(jiàn)具體問(wèn)題要選擇適當的方法來(lái)研究才能事半功倍！還可以借助一些數學(xué)思想方法來(lái)思考。
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�、僮寣W(xué)生知道圖像法不是研究函數的唯一方法，由此引導學(xué)生可以從圖像和解析式（包括列表）不同的角度對函數進(jìn)行研究；
�、趯W(xué)生進(jìn)行數學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數形結合、分類(lèi)討論）的有機滲透。
�。�2）分組活動(dòng)，合作學(xué)習（約8分鐘）
師：好，下面我們就從圖像和解析式這兩個(gè)不同的角度對指數函數進(jìn)行研究。
�、僮寣W(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫(huà)圖）研究指數函數，一組借助電腦通過(guò)幾何畫(huà)板的操作從圖像的角度入手研究指數函數；
�、诿恳淮蠼M再分為若干合作小組（建議4人一小組）；
�、勖拷M都將研究所得到的結論或成果寫(xiě)出來(lái)以便交流。
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考慮到各組的水平可能有所不同，教師應巡視，對個(gè)別組可做適當的指導。
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通過(guò)自主探索、合作學(xué)習不僅讓學(xué)生充當學(xué)習的主人更可加深對所得到結論的理解。
�。�3）交流、總結（約10～12分鐘）
師：下面我們開(kāi)一個(gè)成果展示會(huì )！
教師在巡視過(guò)程中應關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個(gè)角度入手研究的結果。
教師可根據上課的實(shí)際情況對學(xué)生發(fā)現、得出的結論進(jìn)行適當的點(diǎn)評或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調性、奇偶性外，再引導學(xué)生注意是否還有其他性質(zhì)？
師：各組在研究過(guò)程中除了定義域、值域、單調性、奇偶性外是否還得到一些有價(jià)值的副產(chǎn)品呢？例如：過(guò)定點(diǎn)（0，1），y=ax與的圖像關(guān)于y。
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�、偈紫冗x一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；
�、趯τ趶膱D像的角度研究的，可先選沒(méi)對底數進(jìn)行分類(lèi)的小組上臺匯報；
�、蹎�(wèn)其他小組有沒(méi)不同的看法，上臺補充，讓學(xué)生對底數進(jìn)行分類(lèi)，引導學(xué)生思考哪個(gè)量決定著(zhù)指數函數的單調性，以什么為分界，教師可以馬上通過(guò)電腦操作看函數圖像的變化。
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�、俸瘮档谋硎痉ㄓ腥N：列表法、圖像法、解析法，通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數可以也應該從多個(gè)角度入手，從圖像角度研究只是能直觀(guān)地看出函數的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過(guò)對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。
�、谧寣W(xué)生上臺匯報研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時(shí)還可訓練其對數學(xué)問(wèn)題的分析和，培養其數學(xué)素養。
�、蹖χ笖岛瘮档牡讛颠M(jìn)行分類(lèi)是本課的一個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生在討論中自己解決分類(lèi)問(wèn)題使該難點(diǎn)的突破顯得自然。
師：從圖像入手我們很容易看出函數的單調性、奇偶性以及過(guò)定點(diǎn)（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結合列表）可以很容易得出函數的定義域、值域，但對底數的分類(lèi)卻很難想到。
教師通過(guò)幾何畫(huà)板中改變參數a的值，追蹤y=ax的圖像，在變化過(guò)程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀(guān)察指數函數的變化規律。
師生共同總結指數函數的圖像和性質(zhì)，教師可以邊總結邊板書(shū)。
�。ㄈ╈柟逃柧�、提升總結（約8分鐘）
1.例：已知指數函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，π），求f（0），f（1），f（－3）的值。
解：因為f（x）=ax的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，π），所以f（3）=π
即a3=π，解得，于是。
所以f（0）=1，f（1），F
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通過(guò)本題加深學(xué)生對指數函數的理解。
師：根據本題，你能說(shuō)出確定一個(gè)指數函數需要什么條件嗎？
師：從方程思想來(lái)看，求指數函數就是確定底數，因此只要一個(gè)條件，即布列一個(gè)方程就可以了。
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讓學(xué)生明確底數是確定指數函數的要素，同時(shí)向學(xué)生滲透方程的思想。
2.練習：（1）在同一平面直角坐標系中畫(huà)出y=3x和的大致圖像，并說(shuō)出這兩個(gè)函數的性質(zhì)；
�。�2）求下列函數的定義域：①，②。
3.師：通過(guò)本節課的學(xué)習，你對指數函數有什么認識？你有什么收獲？
�。蹖W(xué)情設計］
學(xué)生可能只是把指數函數的性質(zhì)總結一下，教師要引導學(xué)生談?wù)剬瘮笛芯康膶W(xué)習，即怎么研究一個(gè)函數。
�。墼O計意圖］
�、僮寣W(xué)生再一次復習對函數的研究方法（可以從也應該從多個(gè)角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會(huì )本課的研究方法，以便能將其遷移到其他函數的研究中去。
�、诳偨Y本節課中所用到的數學(xué)思想方法。
�、蹚娬{各種研究數學(xué)的方法之間有區別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會(huì )貫通。
4.作業(yè)：課本76頁(yè)習題3，A組第3題。
七、教學(xué)反思
1.本節課改變了以往常見(jiàn)的函數研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數，對函數進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過(guò)對比總結得到指數函數的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì )到對函數的研究方法，以便能將其遷移到其他函數的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚(yú)”。
2.教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補傳統教學(xué)在直觀(guān)感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，可以很容易化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課使用幾何畫(huà)板可以動(dòng)態(tài)地演示出指數函數的底數的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓學(xué)生直觀(guān)觀(guān)察底數對指數函數單調性的影響。
3.在教學(xué)過(guò)程中不斷向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數學(xué)思想方法之美、體會(huì )數學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺(jué)運用這些數學(xué)思想方法去分析、思考問(wèn)題。
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