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初中數學(xué)正方形教案
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，很有必要精心設計一份教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編幫大家整理的初中數學(xué)正方形教案，歡迎大家分享。
初中數學(xué)正方形教案1
一．學(xué)生情況分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習了一種特殊的平行四邊形菱形的性質(zhì)和判定，對于類(lèi)似的問(wèn)題有一定的學(xué)習精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學(xué)生對本節課的學(xué)習。
二．教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標：
知識目標：
1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。
2.掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。
3.正確運用正方形的性質(zhì)解題。
能力目標：
1.通過(guò)四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。
2．在直觀(guān)操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說(shuō)理過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力、主動(dòng)探究習慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法。
情感與價(jià)值觀(guān)
1.通過(guò)理解四種四邊形內在聯(lián)系，培養學(xué)生辯證觀(guān)點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應用．
教學(xué)難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應用．
三、教學(xué)過(guò)程設計
課前準備
教具準備: 一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木框、白紙、剪刀．
學(xué)生用具：白紙、剪刀
教學(xué)過(guò)程設計分成四分環(huán)節：
第一環(huán)節：巧設情境問(wèn)題，引入課題
第二環(huán)節：講授新課
第三環(huán)節：新課小結
第四環(huán)節：布置作業(yè)
第一環(huán)節 巧設情境問(wèn)題，引入課題
進(jìn)入正題，提出本節課的研究主題正方形
第二環(huán)節 講授新課
主要環(huán)節
�。�1）呈現兩種通過(guò)不同途徑得到正方形的過(guò)程，給正方形下定義
�。�2）討論正方形的性質(zhì)
�。�3）通過(guò)練習加強對正方形性質(zhì)的理解
�。�4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。
�。�5）尋找正方形的判定方法
目的：
1． 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個(gè)正方形，可以在矩形的基礎上強化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎上強化角的條件得到。于是在課上呈現這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系打下基礎。
2． 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質(zhì)和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現。
大致教學(xué)過(guò)程
呈現一個(gè)平行四邊形變成正方形的全過(guò)程．（演示）
由于平行四邊形具有不穩定性，所以先把平行四邊形木框的一個(gè)角變?yōu)橹苯�，再移�?dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時(shí)平行四邊形變成了一個(gè)正方形．
這個(gè)變化過(guò)程，可用如下圖表示
由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形．
這個(gè)平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動(dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個(gè)角變成直角，此時(shí)的平行四邊形也變成了正方形．
這個(gè)變化過(guò)程，也可用圖表示
你能根據上面的變化過(guò)程，給正方形下定義嗎？
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個(gè)角為直角的菱形，所以可以說(shuō)：有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形．
由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個(gè)角是直角的菱形．
因為正方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．
正方形的性質(zhì)：
邊：對邊平行、四邊相等
角：四個(gè)角都是直角
對角線(xiàn)：對角線(xiàn)相等，互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角．
正方形是軸對稱(chēng)圖形嗎？如是，它有幾條對稱(chēng)軸？
正方形是軸對稱(chēng)圖形，它有四條對稱(chēng)軸，即：兩條對角線(xiàn)，兩組對邊的中垂線(xiàn)．
例題
�。劾�1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，求AOB，OAB的度數．
分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應用．正方形的性質(zhì)很多，要恰當運用，本題主要用到正方形的對角線(xiàn)的性質(zhì)，即正方形的軸對稱(chēng)性．
解：正方形ABCD是菱形，對角線(xiàn)AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且對角線(xiàn)AC平分BAD，因此：OAB=45
拿出準備好的剪刀、白紙來(lái)做一做
將一張長(cháng)方形紙對折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？（學(xué)生動(dòng)手折疊，想，剪切）
只要保證剪口線(xiàn)與折痕成45角即可．因為正方形的兩條對角線(xiàn)把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線(xiàn)，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開(kāi)即是正方形．
正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？
正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？
它們的包含關(guān)系如圖：
此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？
先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定這個(gè)平行四邊形是矩形，然后再判定這個(gè)矩形是菱形；或者先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形．
由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件相應可作變化，在應用時(shí)要仔細辨別后才可以作出判斷．
第三環(huán)節 課堂練習
教材 隨堂練習1，2
第四環(huán)節 課時(shí)小結
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．
正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：（出示小黑板）
第五環(huán)節 課后作業(yè)
課本習題4.7 1，2，3．
四．教學(xué)設計反思
在教材中，并沒(méi)有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應該幫助學(xué)生理清思路，使他們明確判定的方法。
為了實(shí)現這個(gè)目標，在本節課的開(kāi)始，教師就采取了兩種方式呈現正方形的形成過(guò)程，在直觀(guān)上幫助學(xué)生認識了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關(guān)系；在講解正方形性質(zhì)的過(guò)程中又再次強化了這種認識。通過(guò)層層鋪墊，讓學(xué)生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個(gè)直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經(jīng)學(xué)習過(guò)，因此關(guān)于正方形的判定是需要一個(gè)條件一個(gè)條件“疊加”完成的。
初中數學(xué)正方形教案2
《正方形》教學(xué)設計
教學(xué)內容分析:
�、艑W(xué)習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質(zhì)和判定。
�、魄懊鎸W(xué)習了平行四邊形、矩形菱形，類(lèi)比他們的性質(zhì)與判斷，有利于對正方形的研究。
�、菍Ρ竟澋膶W(xué)習，繼續培養學(xué)生分類(lèi)研究的思想，并且建立新舊知識的聯(lián)系，類(lèi)比的基礎上進(jìn)行歸納，梳理知識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。
學(xué)生分析：
�、艑W(xué)生在小學(xué)初步認識了正方形，并且本節課之前，學(xué)生又學(xué)習了幾種平行四邊形，已經(jīng)具備了觀(guān)察研究平行四邊形的經(jīng)驗與知識基礎。
�、茖W(xué)生在上幾節已有了推理的經(jīng)歷，但是對于證明，學(xué)生的思維能力還不成熟，有待于提高。
教學(xué)目標：
�、胖R與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質(zhì)和判定，會(huì )利用性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理。
�、七^(guò)程與方法：通過(guò)類(lèi)比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質(zhì)與判定。通過(guò)運用提高學(xué)生的推理能力。
�、乔楦袘B(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在學(xué)習中體會(huì )正方形的完美性，通過(guò)活動(dòng)獲得成功的喜悅與自信。
重點(diǎn)：掌握正方形的性質(zhì)與判定，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
難點(diǎn)：探索正方形的判定，發(fā)展學(xué)生的推理能
教學(xué)方法：類(lèi)比與探究
教具準備：可以活動(dòng)的四邊形模型。
一、教學(xué)分析
(一)教學(xué)內容分析
1.教材：義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》九年級上冊(人民教育出版社)
2.本課教學(xué)內容的地位、作用，知識的前后聯(lián)系
《中心對稱(chēng)圖形》是新人教版九年級數學(xué)上冊第二十三章第二單元第二節課的內容。本節教材屬于圖形變換的內容，是在學(xué)習了“軸對稱(chēng)和軸對稱(chēng)圖形”、“旋轉和中心對稱(chēng)”后的一種對稱(chēng)圖形，因此涉及歸納、類(lèi)比等思想方法，對激發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng )新意識等方面都有重要意義。
3.本課教學(xué)內容的特點(diǎn)，重點(diǎn)分析體現新課程理念的特點(diǎn)
本節課主要介紹中心對稱(chēng)圖形的概念、中心對稱(chēng)圖形的識別、中心對稱(chēng)圖形與軸對稱(chēng)圖形與中心對稱(chēng)的比較、中心對稱(chēng)圖形的性質(zhì)。為使學(xué)生感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，培養學(xué)生的抽象思維，我將通過(guò)：(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱(chēng)圖形引出中心對稱(chēng)圖形的概念;(2)引導學(xué)生觀(guān)察、猜想、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比等方法探究中心對稱(chēng)圖形的性質(zhì)，(3)通過(guò)多媒體演示使學(xué)生對中心對稱(chēng)圖形的性質(zhì)有直觀(guān)的表象。我認為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進(jìn)的活動(dòng)過(guò)程，符合新課程標準理念和學(xué)生建構知識的規律，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習情趣。
(二)教學(xué)對象分析
1.學(xué)生所在地區、學(xué)校及班級的特色
我授課的班級是西安市閻良區振興中學(xué)九年級一班，作為九年級的學(xué)生，在圖形的對稱(chēng)方面已經(jīng)積累一些經(jīng)驗，已經(jīng)具有一定的觀(guān)察、猜想、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比等研究圖形對稱(chēng)變換的能力;班級學(xué)生具有個(gè)性活潑，思維活躍，對各種事物充滿(mǎn)好奇，學(xué)習情緒易于調動(dòng)，學(xué)習積極性高的特點(diǎn)，但學(xué)生的抽象思維能力個(gè)體差異較大，并且班級中已出現分化現象。
2.學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認知特點(diǎn)
班級學(xué)生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問(wèn)題的能力，表現欲望較為強烈，喜好發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經(jīng)驗，因此在課程內容的安排中，適當地創(chuàng )設一些具有一定思維深度的`問(wèn)題，加強學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中自主探索與合作交流的緊密結合，促使學(xué)生在探究的過(guò)程中，更多地獲得成功的體驗，感受學(xué)習思考的樂(lè )趣。
教學(xué)過(guò)程：
一：復習鞏固，建立聯(lián)系。
【教師活動(dòng)】
問(wèn)題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質(zhì)?
�、�()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。
【學(xué)生活動(dòng)】
學(xué)生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學(xué)生參與，說(shuō)出更多的答案。
【教師活動(dòng)】
評析學(xué)生的結果，給予表?yè)P。
總結性質(zhì)從邊角對角線(xiàn)考慮，在填空時(shí)也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯(lián)系與區別。
演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^(guò)程。
二：動(dòng)手操作，探索發(fā)現。
活動(dòng)一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長(cháng)AD邊上，如下圖所示，沿著(zhù)B′E剪下，能得到什么圖形?
【學(xué)生活動(dòng)】
學(xué)生拿出自備矩形紙片，動(dòng)手操作，不難發(fā)現它是正方形。
設置問(wèn)題：①什么是正方形?
觀(guān)察發(fā)現，從活動(dòng)中體會(huì )。
【教師活動(dòng)】：演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程，菱形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程。
【學(xué)生活動(dòng)】認真觀(guān)察變化過(guò)程，思考之間的聯(lián)系，舉手回答設置問(wèn)題。
設置問(wèn)題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?
【學(xué)生活動(dòng)】
小組討論，分組回答。
【教師活動(dòng)】
總結板書(shū)：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個(gè)角是直角)的菱形是正方形。
設置問(wèn)題③正方形有那些性質(zhì)?
【學(xué)生活動(dòng)】
小組討論，舉手搶答。
【教師活動(dòng)】
表?yè)P學(xué)生發(fā)言，板書(shū)學(xué)生發(fā)現，㈡正方形每一條對角線(xiàn)平分一組對角
活動(dòng)二：拿出活動(dòng)一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱(chēng)圖形嗎?有幾條對稱(chēng)軸?
學(xué)生活動(dòng)
折紙發(fā)現，說(shuō)出自己的發(fā)現。得到正方形的又一性質(zhì)。正方形是軸對稱(chēng)圖形。
教師活動(dòng)
演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程，擦去板書(shū)㈠中的括號內容，出示一下問(wèn)題：你還可以怎樣填空?
()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。
學(xué)生活動(dòng)
小組充分交流，表達不同的意見(jiàn)。
教師活動(dòng)
評析活動(dòng)，總結發(fā)現：
一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線(xiàn)互相平分的矩形是正方形;
有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，對角線(xiàn)相等的菱形是正方形，;
有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，對角線(xiàn)相等且互相平分的平行四邊形是正方形;
四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線(xiàn)相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
以上是正方形的判定方法。
正方形是一個(gè)多么完美的平行四邊形呀?大家互相說(shuō)一說(shuō)，它的完美體現在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?
學(xué)生交流，感受正方形
三，應用體驗，推理證明。
出示例一：正方形ABCD的兩條對角線(xiàn)AC,BD交與O，AB長(cháng)4cm,求AC,AO長(cháng)，及的度數。
方法一解：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四個(gè)角是直角)
BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)
∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)
∴利用勾股定理可知，AC===4cm
∵AO=AC(正方形的對角線(xiàn)互相平分)
∴AO=×4=2cm
方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。
學(xué)生活動(dòng)
獨立思考，寫(xiě)出推理過(guò)程，再進(jìn)行小組討論，并且各小組指派代表寫(xiě)在黑板上，共同交流。
教師活動(dòng)
總結解題方法，從正方形的性質(zhì)全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表?yè)P突出學(xué)生。
出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的?
學(xué)生活動(dòng)
小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。
教師活動(dòng)
說(shuō)明思路，從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。
四，歸納新知，梳理知識。
這一節課你有什么收獲?
學(xué)生舉手談?wù)撟约旱氖斋@。
請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫(xiě)在下圖的ABCDC處，說(shuō)明它們的關(guān)系。
發(fā)表評論
教學(xué)目標：
情意目標：培養學(xué)生團結協(xié)作的精神，體驗探究成功的樂(lè )趣。
能力目標：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何計算、證明題；培養學(xué)生探究問(wèn)題、自主學(xué)習的能力。
認知目標：了解梯形的概念及其分類(lèi)；掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)的探索；
難點(diǎn)：梯形中輔助線(xiàn)的添加。
教學(xué)課件：PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)法、
學(xué)習方法：討論法、合作法、練習法
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬⿲�
1、出示圖片，說(shuō)出每輛汽車(chē)車(chē)窗形狀（投影）
2、板書(shū)課題：5梯形
3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）
結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱(chēng)：上底、下底、腰、高、對角線(xiàn)。（投影）
6、特殊梯形的分類(lèi)：（投影）
�。ǘ┑妊菪涡再|(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）
猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質(zhì)？（學(xué)生操作、討論、作答）
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內角相等。
【操練】
�。�1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）
�。�2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn)E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對角線(xiàn)，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線(xiàn)段相等？（學(xué)生操作、討論、作答）
如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等。
【探究性質(zhì)三】
問(wèn)題一：延長(cháng)等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱(chēng)圖形？為什么？對稱(chēng)軸呢？（學(xué)生操作、作答）
問(wèn)題二：等腰梯是否軸對稱(chēng)圖形？為什么？對稱(chēng)軸是什么？（重點(diǎn)討論）
等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個(gè)內角相等，對角線(xiàn)相等
�。ㄈ┵|(zhì)疑反思、小結
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內容，并提出尚存問(wèn)題；
學(xué)生小結，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)（從邊、角、對角線(xiàn)、對稱(chēng)性等角度總結）、解題方法（化梯形問(wèn)題為三角形及平行四邊形問(wèn)題）、梯形中輔助線(xiàn)的添加方法。
初中數學(xué)正方形教案3
課題： §4。6 正方形（一）
教學(xué)目的： 使學(xué)生掌握正方形的定義、性質(zhì)和判定，會(huì )用正方形的概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內在聯(lián)系和區別，進(jìn)一步加深對“特殊與一般的認識”
教學(xué)重點(diǎn)： 正方形的定義．
教學(xué)難點(diǎn)： 正方形與矩形、菱形間的關(guān)系．
教學(xué)方法：雙邊合作 如：在教學(xué)時(shí)可播放轉換動(dòng)畫(huà)使學(xué)生獲得生動(dòng)、形象的可視思維過(guò)程，從而掌握判定一個(gè)四邊形是正方形的方法．為了活躍學(xué)生的思維，可以得出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考：
�。�1）對角線(xiàn)相等的菱形是正方形嗎？為什么？
�。�2）對角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？
�。�3）對角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應該加上什么條件？
�。�4）能說(shuō)“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？
�。�5）說(shuō)“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”，對嗎？
教學(xué)過(guò)程：
讓學(xué)生將事先準備好的矩形紙片，按要求對折一下，裁出正方形紙片．
問(wèn)：所得的圖形是矩形嗎？它與一般的矩形有什么不同？
所得的圖形是菱形嗎？它與一般的菱形有什么不同？
所得的圖形在小學(xué)里學(xué)習時(shí)稱(chēng)它為什么圖形？它有什么特點(diǎn)？
由此得出正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．
�。ㄒ唬┬抡n
由正方形的定義可以得知：正方形是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)．
請同學(xué)們推斷出正方形具有哪些性質(zhì)？
性質(zhì)１、（１）正方形的四個(gè)角都是直角。
�。ǎ玻┱叫蔚乃臈l邊相等。
性質(zhì)２、（１）正方形的兩條對角線(xiàn)相等。
�。ǎ玻┱叫蔚膬蓷l對角線(xiàn)互相垂直平分。
�。ǎ常┱叫蔚拿織l對角線(xiàn)平分一組對角。
例1 求證：正方形的兩條對角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．
已知：四邊形ABCD是正方形，對角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O．
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的
等腰直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO
�。ㄕ叫蔚膬蓷l對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
問(wèn)：如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢？
正方形的判定方法：
1。先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形；
2。先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形．
例2 已知：如圖，點(diǎn)A′、B′、C′、D′分
別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA′=BB′=CC′=DD′．
求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．
分析：根據正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角及已知條件，可以得到四個(gè)全等的直角三角形，它們的斜邊都相等，從而判定四邊形A′B′C′D′是菱形，再利用直角三角形兩銳角互余證明菱形是矩形．
證明：（略）
�。ǘ┚毩�
1。已知正方形的邊長(cháng)為2cm，求這個(gè)正方形的周長(cháng)、對角線(xiàn)長(cháng)和正方形的面積．
2。正方形的對角線(xiàn)和它的邊所成的角是多少度？為什么？
3。如果一個(gè)菱形的兩條對角線(xiàn)相等，那么它一定是正方形，為什么？
4。如果一個(gè)矩形的兩條對角線(xiàn)互相垂直，那么它一定是正方形，為什么？
三 小結
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形而且正方形還是特殊的矩形、特殊的菱形，它們的包含關(guān)系如圖：
四 作業(yè)
1。已知正方形的一條對角線(xiàn)長(cháng)4cm，求它的邊長(cháng)和面積．
2。兩條對角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．
3。求證：正方形對邊中點(diǎn)的連線(xiàn)將正方形分成四個(gè)小正方形．
4。求證：矩形的各內角平分線(xiàn)組成的四邊形是正方形．
課題： §4。6 正方形（一）
教學(xué)目的： 使學(xué)生掌握正方形的定義、性質(zhì)和判定，會(huì )用正方形的概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內在聯(lián)系和區別，進(jìn)一步加深對“特殊與一般的認識”
教學(xué)重點(diǎn)： 正方形的定義．
教學(xué)難點(diǎn)： 正方形與矩形、菱形間的關(guān)系．
教學(xué)方法：雙邊合作 如：在教學(xué)時(shí)可播放轉換動(dòng)畫(huà)使學(xué)生獲得生動(dòng)、形象的可視思維過(guò)程，從而掌握判定一個(gè)四邊形是正方形的方法．為了活躍學(xué)生的思維，可以得出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考：
�。�1）對角線(xiàn)相等的菱形是正方形嗎？為什么？
�。�2）對角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？
�。�3）對角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應該加上什么條件？
�。�4）能說(shuō)“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？
�。�5）說(shuō)“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”，對嗎？
教學(xué)過(guò)程：
讓學(xué)生將事先準備好的矩形紙片，按要求對折一下，裁出正方形紙片．
問(wèn)：所得的圖形是矩形嗎？它與一般的矩形有什么不同？
所得的圖形是菱形嗎？它與一般的菱形有什么不同？
所得的圖形在小學(xué)里學(xué)習時(shí)稱(chēng)它為什么圖形？它有什么特點(diǎn)？
由此得出正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．
�。ㄒ唬┬抡n
由正方形的定義可以得知：正方形是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)．
請同學(xué)們推斷出正方形具有哪些性質(zhì)？
性質(zhì)１、（１）正方形的四個(gè)角都是直角。
�。ǎ玻┱叫蔚乃臈l邊相等。
性質(zhì)２、（１）正方形的兩條對角線(xiàn)相等。
�。ǎ玻┱叫蔚膬蓷l對角線(xiàn)互相垂直平分。
�。ǎ常┱叫蔚拿織l對角線(xiàn)平分一組對角。
例1 求證：正方形的兩條對角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．
已知：四邊形ABCD是正方形，對角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O．
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的
等腰直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO
�。ㄕ叫蔚膬蓷l對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
問(wèn)：如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢？
正方形的判定方法：
1。先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形；
2。先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形．
例2 已知：如圖，點(diǎn)A′、B′、C′、D′分
別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA′=BB′=CC′=DD′．
求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．
分析：根據正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角及已知條件，可以得到四個(gè)全等的直角三角形，它們的斜邊都相等，從而判定四邊形A′B′C′D′是菱形，再利用直角三角形兩銳角互余證明菱形是矩形．
證明：（略）
�。ǘ┚毩�
1。已知正方形的邊長(cháng)為2cm，求這個(gè)正方形的周長(cháng)、對角線(xiàn)長(cháng)和正方形的面積．
2。正方形的對角線(xiàn)和它的邊所成的角是多少度？為什么？
3。如果一個(gè)菱形的兩條對角線(xiàn)相等，那么它一定是正方形，為什么？
4。如果一個(gè)矩形的兩條對角線(xiàn)互相垂直，那么它一定是正方形，為什么？
三 小結
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形而且正方形還是特殊的矩形、特殊的菱形，它們的包含關(guān)系如圖：
四 作業(yè)
1。已知正方形的一條對角線(xiàn)長(cháng)4cm，求它的邊長(cháng)和面積．
2。兩條對角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．
3。求證：正方形對邊中點(diǎn)的連線(xiàn)將正方形分成四個(gè)小正方形．
4。求證：矩形的各內角平分線(xiàn)組成的四邊形是正方形．
初中數學(xué)正方形教案4
教學(xué)目標
1、理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；
2、能根據有理數乘法法則熟練地進(jìn)行有理數乘法運算，使學(xué)生掌握多個(gè)有理數相乘的積的符號法則；
3、三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數相乘時(shí)，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡(jiǎn)化運算過(guò)程；
4、通過(guò)有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學(xué)生的運算能力；
5、本節課通過(guò)行程問(wèn)題說(shuō)明有理數的乘法法則的合理性，讓學(xué)生感知到數學(xué)知識來(lái)源于生活，并應用于生活。
教學(xué)建議
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節的教學(xué)重點(diǎn)是能夠熟練進(jìn)行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進(jìn)行有理數乘法運算是進(jìn)一步學(xué)習除法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個(gè)步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個(gè)數。當負號的個(gè)數為奇數時(shí)，積的符號為負號；當負號的個(gè)數為偶數時(shí)，積的符號為正數。積的絕對值是各個(gè)因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡(jiǎn)化運算過(guò)程。
本節的難點(diǎn)是對有理數的乘法法則的理解。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個(gè)因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個(gè)因數符號相同，積的符號是正號；兩個(gè)因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個(gè)因數的絕對值的積。
�。ǘ┲R結構
�。ㄈ┙谭ńㄗh
1、有理數乘法法則，實(shí)際上是一種規定。行程問(wèn)題是為了了解這種規定的合理性。
2、兩數相乘時(shí)，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”、絕對值相乘也就是小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)乘法、
3、基礎較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。
4、幾個(gè)數相乘，如果有一個(gè)因數為0，那么積就等于0、反之，如果積為0，那么，至少有一個(gè)因數為0、
5、小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。
6、如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。
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