導數的應用專(zhuān)題說(shuō)課稿
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導數是新課程教材中重要內容，是進(jìn)一步刻畫(huà)、研究函數的重要工具，為運用函數思想簡(jiǎn)捷地解決實(shí)際問(wèn)題提供了廣闊的前景�？v觀(guān)這幾年的高考，考察的力度逐年加大，因此在高三復習中必須引起足夠的重視。
在中學(xué)數學(xué)的新課程中，導數單元作為初等數學(xué)和高等數學(xué)重要的銜接點(diǎn)，顯得格外引人矚目。導數的思想及其內涵豐富了對函數等問(wèn)題的研究方法，已經(jīng)成為近幾年高考數學(xué)的一大熱點(diǎn)。另外，導數又具有很強的知識交匯功能，以其為載體的問(wèn)題情景很多，給師生在復習內容和方法上的選擇帶來(lái)困惑。從這個(gè)意義上說(shuō)，高三師生采取什么樣的策略復習，復習的重點(diǎn)落在何處？顯得至關(guān)重要。
1、教材分析與考點(diǎn)分析
在教材中，導數處于一種特殊的地位。一方面它是溝通初、高等數學(xué)知識的重要銜接點(diǎn)，滲透和加強了對學(xué)生由有限到無(wú)限的辯證思想的教育，突破了許多初等數學(xué)在思想和方法上的障礙，拓寬、優(yōu)化和豐富了許多數學(xué)問(wèn)題解決的思路、方法和技巧；另一方面它具有很強的知識交匯功能，可以聯(lián)系多個(gè)章節內容，如常與函數、數列、三角、向量、不等式、解析幾何等內容交叉滲透，并成為解決相關(guān)問(wèn)題的重要工具。從高考關(guān)于導數單元的考查情況來(lái)看，以下兩個(gè)特點(diǎn)非常明顯：
�。�1）循序漸進(jìn)：從總體上看，高考考查導數的有關(guān)知識是循序漸進(jìn)的過(guò)程。導數的內容剛進(jìn)入高考數學(xué)新課程卷時(shí)，其考試要求都是很基本的，以后逐漸加深，分析近幾年的高考試題，可以看出高考對導數考查的思路已基本成熟�？疾榈幕驹瓌t是重點(diǎn)考查導數的概念與應用。這部分內容的'考查一般分為三個(gè)層次：
第一層次：主要考查導數的概念、求導公式、求導法則和與實(shí)際背景有關(guān)的問(wèn)題（如瞬時(shí)速度，邊際成本，加速度、切線(xiàn)的斜率）
第二層次：主要考查導數的簡(jiǎn)單應用，包括求函數的極值、最值，求函數的單調區間，證明函數的單調性等。
第三層次：綜合考查，將導數內容和傳統內容中有關(guān)函數、三角、數列、不等式和解析幾何等有機地結合在一塊，設計綜合題（包括應用題）。這是學(xué)生感到困難和疑惑的主要部分。
�。�2）與時(shí)俱進(jìn)：高考關(guān)于導數部分的命題的第二個(gè)特點(diǎn)是與時(shí)俱進(jìn)。由于利用導數這個(gè)有效的工具，突破了許多初等數學(xué)在思想和方法上的障礙，拓寬了許多數學(xué)問(wèn)題解決得思路，優(yōu)化和豐富了解題的方法和技巧，大大提高了學(xué)生運用數學(xué)思想方法去分析、解決數學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的能力，因而越來(lái)越多地受到高考命題專(zhuān)家的青睞，加之高考命題專(zhuān)家一般都有高等數學(xué)的背景，對導數的內涵和價(jià)值的認識比較深刻，導數的應用是命題的熱點(diǎn)。
2、導數單元的復習策略和重點(diǎn)
從導數本身的重要性和高考命題的趨勢看，我們應該高度重視導數單元的復習。
首先課標明確指出：通過(guò)導數及其應用部分的教學(xué)，理解導數的含義，體會(huì )導數的思想及其內涵；掌握導數在研究函數的單調性、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的作用；感受導數在解決數學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中的作用以及變量數學(xué)的思想方法，提高學(xué)生運用導數的知識和函數的思想方法，解決數學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的能力。其次，從近幾年全國高考新課程卷的命題重點(diǎn)來(lái)看，利用導數研究函數性質(zhì)的數學(xué)試題有上升的趨勢。在這類(lèi)試題中，導數只不過(guò)是一種工具，是創(chuàng )設這類(lèi)題的一種取向，求導的過(guò)程并不難，它不是這類(lèi)試題的最后落腳點(diǎn)，最后落腳點(diǎn)是考查函數的性質(zhì)及等價(jià)轉化，數形結合、歸納類(lèi)比和分類(lèi)討論等重要的思想和方法。
由此可見(jiàn)，在導數單元的復習中我們要防止僅僅將導數作為一種規則和步驟來(lái)學(xué)習和復習，而忽視它的思想和價(jià)值，在復習中應該突出導數的工具價(jià)值。導數的工具性和應用性3個(gè)方面：切線(xiàn)的斜率（導數的幾何意義）；函數的單調性；函數的極值和最值。
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