《正切函數的定義、圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿
一、教材分析（說(shuō)教材）
1.教材所處的地位和作用
本節內容是高中數學(xué)必修4第一章第七節的內容.它前承正弦余弦函數的圖像和性質(zhì)，后啟正切函數的誘導公式問(wèn)題.
2.教學(xué)目標
知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數的定義．（2）能畫(huà)出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線(xiàn)的基本性質(zhì)．（4）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數學(xué)研究的過(guò)程，學(xué)會(huì )應用類(lèi)比推理與數形結合的思想處理問(wèn)題.
過(guò)程與方法：類(lèi)比正、余弦函數的概念，引入正切函數的概念；讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，聯(lián)系正弦函數圖像的作法，通過(guò)單位圓中的有向線(xiàn)段得到正切函數的圖像；能學(xué)以致用，結合圖像分析得到正切函數的性質(zhì)．
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：使同學(xué)們對正切函數的概念有一定的體會(huì )；會(huì )用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題，建立數形結合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性；培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；培養學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神. 通過(guò)學(xué)生自主探究小組合作交流的過(guò)程體驗探索的樂(lè )趣，增強團隊意識，增強學(xué)習數學(xué)的興趣.
3.重點(diǎn)、難點(diǎn)以及確定的依據和處理的方法
重點(diǎn)：正切函數的圖像和性質(zhì)是本節課的重點(diǎn)，其理論依據是任意函數的圖像和性質(zhì)都是緊密相連的，都是研究的重點(diǎn)對象.對于正切函數來(lái)說(shuō)由于定義域的不連續性導致了圖像的間斷性.所以要正確探索出圖像和性質(zhì).處理方法是類(lèi)比正余弦函數的圖像和性質(zhì)的研究.
難點(diǎn)：畫(huà)正切函數的圖像.依據是正切線(xiàn)能準確畫(huà)正切函數的圖像，但不實(shí)用，在應用時(shí)一定要學(xué)會(huì )畫(huà)簡(jiǎn)圖.在難點(diǎn)的處理上我先讓學(xué)生通過(guò)自己畫(huà)出特殊角的正切線(xiàn)并平移到直角坐標系中，讓學(xué)生體會(huì )圖像與X軸的交點(diǎn)，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線(xiàn)(用虛線(xiàn))，然后找到一個(gè)周期內的幾個(gè)特殊點(diǎn)，利用周期性畫(huà)出其它區間的圖像.
二、學(xué)情分析（說(shuō)學(xué)法）
學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦余弦函數圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗完全可以遷移到對正切函數圖像和性質(zhì)的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語(yǔ)言表達能力.因此采用自主合作探究式學(xué)習方法，讓學(xué)生自己通過(guò)自學(xué)和與他人合作的方式來(lái)完成學(xué)習任務(wù).教師在重難點(diǎn)的地方給予提示和幫助即可.
三、教學(xué)策略（說(shuō)教法）
�。ㄒ唬┙虒W(xué)手段
一般對于三角函數性質(zhì)的研究總是先作圖像，再通過(guò)圖像來(lái)獲得對函數性質(zhì)的直觀(guān)認識，然后再從代數的角度對性質(zhì)進(jìn)行嚴格的表述.所以對正切函數仍然采用了這樣的方法.先根據已有的.知識（類(lèi)比正弦函數和余弦函數的圖像與性質(zhì)）來(lái)研究正切函數的圖像，然后再根據圖像來(lái)研究性質(zhì).這樣處理主要是為了給學(xué)生提供研究數學(xué)的直觀(guān)視角，在圖像的引導下可以更加有效地研究性質(zhì)，加入感性思維的成分，并使數形結合的思想體現的更加全面.
�。ǘ┙虒W(xué)方法及其理論依據
如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而實(shí)現教學(xué)目標.我在教學(xué)中利用課前布置預習任務(wù)，課中學(xué)生討論回答問(wèn)題的形式進(jìn)行教學(xué)，從而為重點(diǎn)和難點(diǎn)知識留下充分的學(xué)習時(shí)間.教學(xué)中堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學(xué)生活動(dòng)為主，教師講述為輔，學(xué)生活動(dòng)在前，教師點(diǎn)撥評價(jià)在后”的原則，采用學(xué)生參與程度高的自主探究教學(xué)法.在學(xué)生課前看書(shū)、獨立完成思考、小組合作探究討論的基礎上，在教師課前了解學(xué)生學(xué)情的前提下，讓一部分學(xué)生回答提出的問(wèn)題，其他學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑討論，教師對學(xué)生的質(zhì)疑點(diǎn)進(jìn)行解釋?zhuān)詈罄蠋熢龠M(jìn)行點(diǎn)評和補充.
四、教學(xué)流程
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利用單位圓中的正弦線(xiàn)作出正弦函數的圖像.
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1.正切函數的定義
請學(xué)生課前自主學(xué)習課本35頁(yè)7.1的內容，明確以下幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）正切函數的定義及定義域。
�。�2）正切函數值在每個(gè)象限的符號。
�。�3）什么是正切線(xiàn)？怎樣作？
�。�4）正切函數是周期函數嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？
分組討論后解答這幾個(gè)問(wèn)題。
通過(guò)學(xué)生自學(xué)探究，由學(xué)生自己把正切函數的定義以及相關(guān)問(wèn)題，討論并回答出來(lái)，教師對學(xué)生的一些知識疑惑點(diǎn)進(jìn)行幫助提示.
2.正切函數的圖像
讓學(xué)生類(lèi)比正弦函數圖像的畫(huà)法自己嘗試畫(huà)出正切函數的圖像，對學(xué)生畫(huà)出的正切函數圖像進(jìn)行點(diǎn)評.以鼓勵為主然后讓學(xué)生想一想怎樣可以畫(huà)出整個(gè)定義域內的正切函數圖像.
3.正切函數的性質(zhì)
通過(guò)多媒體展示，用平移正切線(xiàn)的方法，準確的畫(huà)出正切函數的圖像，并讓學(xué)生看著(zhù)圖像再直觀(guān)的理解性質(zhì).
�。ㄈ├}展示
例1 求函數 《正切函數的定義、圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿 的定義域．
設計意圖：讓學(xué)生會(huì )進(jìn)行整體代換問(wèn)題，加強對正切函數定義域的理解.
例2 利用正切函數圖像求滿(mǎn)足條件的角的范圍.
設計意圖:強調學(xué)生要學(xué)會(huì )利用圖像來(lái)做題，注意區間的開(kāi)閉問(wèn)題.
�。ㄋ模┱n堂小結：學(xué)生自己先總結然后老師補充.
�。ㄎ澹┧伎紗�(wèn)題：
1.正切函數是整個(gè)定義域上的增函數嗎？為什么？
2.正切函數會(huì )不會(huì )在某一區間內是減函數？為什么？
五、作業(yè)布置
完成相應的課后作業(yè).
六、設計說(shuō)明
1.板書(shū)說(shuō)明：側黑板留給學(xué)生展示，前黑板用來(lái)展示多媒體.
2.時(shí)間分配:(一) 五分鐘（二）六分鐘1.十分鐘2.十二分鐘3.五分鐘
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