高三數學(xué)《函數（第一教時(shí)）》說(shuō)課稿
一、目的要求：
1、 本課的地位和作用
函數一章在高中數學(xué)的學(xué)習中起著(zhù)承上啟下的作用，它是在初中初步探討函數的概念，函數關(guān)系的表示方法、圖象的位置等基礎上，對函數概念的再認識，即用集合映射的思想理解函數的一般定義，加深對函數概念的理解，并研究了單調性和奇偶性這兩個(gè)重要特征，為今后的學(xué)習打下良好的基礎，為進(jìn)一步學(xué)習三角函數、函數的周期性及選修內容中的極限、導數、積分提供了良好的保證。這些內容是函數及應用研究的深入及提高，也是今后進(jìn)一步高等數學(xué)和參加工農業(yè)生產(chǎn)建設需要具備的基礎知識。本章的學(xué)習對中學(xué)生數學(xué)學(xué)習起著(zhù)決定性的作用。而且不僅是知識性方面，更重要的學(xué)習方法方面，也將是終身受益的一章。作為該章的起始課之一，本節課的地位也就不言而愈了。
2、 教學(xué)目標
�。�1）知識目標：
理解函數的概念，明確決定函數的三要素，即定義域、值域和對應法則；進(jìn)一步理解對應法則的意義。
�。�2）能力目標：
通過(guò)教師指導發(fā)現知識結論，培養學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；培養學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。
�。�3）情感目標：
激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養學(xué)生堅忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于創(chuàng )新的精神。
3、教學(xué)重點(diǎn)：在映射的基礎上理解函數的概念
4、教學(xué)難點(diǎn)：函數的概念
二、教學(xué)內容分析
1、函數的概念在初中已作過(guò)介紹，它是這樣表述的：
設在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量
與 ，如果對于 的每一個(gè)值，都有惟一的值與它對應，那么就說(shuō) 是自變量， 是 的函數。我們看到，這里是用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)對函數進(jìn)行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個(gè)定義較為直觀(guān)，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認知規律的內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個(gè)程度是合適的。但是，由于這個(gè)定義并未完全揭示出函數概念的本質(zhì)，在以函數為重要內容的高中階段，課本應將函數定義為兩個(gè)集合之間的一種映射，按照這種觀(guān)點(diǎn)，函數是兩個(gè)數集（或其某個(gè)子集）之間的一種特殊的映射，這樣就使我們對函數概念有了更深一層的認識。
2、函數概念有三個(gè)要素：對應法則，定義域和值域。
函數的對應法則通常用記號 表示，函數記號 表明，對于定義域中的任意 ，在“對應法則 ”作用下得到
。在比較簡(jiǎn)單的情況下，對應法則 可用一個(gè)解析式來(lái)表示，但在不少問(wèn)題中，對應法則要用幾個(gè)解析式來(lái)表示，有時(shí)甚至不可能用解析式來(lái)表示，而要用其他方式（如列表、圖象）來(lái)表示。
定義域是指原象的集合，即自變量的取值范圍。應指出初中講函數概念時(shí)，為便于接受未提出較為抽象的“定義域”的術(shù)語(yǔ)，而采用了較為通俗的“自變量的取值范圍”的說(shuō)法，對于兩個(gè)對應法則相同的函數來(lái)說(shuō)，如果定義域不同，應該被看作是不同的函數，在中學(xué)階段，所研究的函數通常都是能夠用解析式表示的，這時(shí)函數的定義域通常是指能使這個(gè)式子有意義的所有實(shí)數 的集合，而對于實(shí)際應用問(wèn)題來(lái)說(shuō)，自變量所取的值還必須是實(shí)際問(wèn)題本身所允許的。
值域是所有函數值組成的集合，它取決于定義域和對應法則，應該指出，初中講函數時(shí)，
限于要求未提及值域這一術(shù)語(yǔ)。
3、函數通常用符號 表示，由于這個(gè)符號較為抽象，在初中講函數時(shí)未出現這個(gè)符號，在講函數的符號表示時(shí)，應說(shuō)明幾點(diǎn)：是表示是的函數，不是表示 等于與的乘積；不一定是一個(gè)解析式；與 是不同的。
4、函數主要有三種表示方法：解析法、列表法和圖象法。
解析法是用解析式來(lái)表示函數關(guān)系，在中學(xué)所研究的主要是這類(lèi)函數，有了解析式，可以明了變量間的關(guān)系，并求出相應于任意自變量的函數值。
列表法是用列表來(lái)表示兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，事實(shí)上，平方表、平方根表、三角函數表等都是用列表法來(lái)表示函數關(guān)系的。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不必計算即可看出兩個(gè)變量的值之間的對應關(guān)系，但在自變量取值較多時(shí)，難以將兩個(gè)變量的對應數值—一列出。
圖象法是用圖象表示兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)是直觀(guān)形象，但對函數關(guān)系的表示顯得較為粗略。
應該指出，以上表示函數的三種方法具有互補性、因此在實(shí)際研究函數時(shí)，通常是三種方法交替使用，例如在研究用解析式表示的某一函數的性質(zhì)時(shí)，通常取其自變量的部分值，根據解析式算出相應的函數值，列表顯示其數值的`對應關(guān)系，再據此在平面直角坐標系中描點(diǎn)，最后將這些點(diǎn)連成曲線(xiàn)，形成該函數的圖象。
三、說(shuō)教學(xué)設計
現代教育心理學(xué)的研究認為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學(xué)的過(guò)程中必須注意在學(xué)生已有知識結構中尋找新概念的固著(zhù)點(diǎn)，引導學(xué)生通過(guò)同化或順應，掌握新概念，進(jìn)而完善知識結構。
函數現代定義既是本課的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。如何突破？我認為就是應該抓住學(xué)生已有知識結構中的函數傳統定義作為新知識的固著(zhù)點(diǎn)，利用映射概念作為突破口，通過(guò)傳統定義和現代定義的比較，化抽象為具體，從而引導學(xué)生理解并掌握概念。
教學(xué)中，我首先從學(xué)生熟悉的函數入手，引出函數傳統定義，然后引導學(xué)生利用映射給出函數現代定義。盡量不讓學(xué)生由于陌生而產(chǎn)生對新概念的恐懼。接著(zhù)在進(jìn)行兩個(gè)概念的比較的時(shí)候又依托具體例子，化抽象為具體，較好地解決了這一問(wèn)題。函數是抽象性很強的概念，為使學(xué)生比較容易地理解這一概念，我多次使用學(xué)生比較熟悉的生活中的實(shí)例來(lái)解釋和理解函數的概念，同時(shí)也請同學(xué)自編一些函數題目，并把自己所編的函數題目解答清楚，這樣可使抽象的問(wèn)題具體化。
四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
（一）、復習與引入
師：我們在初中學(xué)過(guò)函數，請同學(xué)們回憶一下，我們學(xué)過(guò)哪些函數。
生：正比例函數
反比例函數
一次函數
二次函數
師：那么什么叫函數呢?
(讓學(xué)生回憶，同時(shí)老師打出投影片)
初中學(xué)過(guò)的函數定義：在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量 ， ，如果對于 在某個(gè)范圍內的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對應法則， 都有唯一確定的值和它對應，那么 就是 的函數，
叫自變量，的取值范圍叫做函數的定義域，和 的值對應的 的值叫做函數值，函數值的集合叫做值域。
（二）、新課
1、函數定義
師：我們分析這個(gè)定義，可以看出，函數是運動(dòng)變化中的兩個(gè)變量之間的一種制約關(guān)系，自變量 在自己的取值范圍內取定一個(gè)值， 就由這種制約關(guān)系確定出一個(gè)與 對應的函數值.這種制約關(guān)系，實(shí)際上是一種對應關(guān)系。一般地，設a，b是兩個(gè)集合，如果按照某種對應法則 ，對于集合a中的任何一個(gè)元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應叫做從集合a到集合b的映射，哪一位同學(xué)能從映射的角度給函數重新下一個(gè)定義呢？
(學(xué)生討論，教師引導學(xué)生敘述準確)
設a，b都是非空的數集，那么a到b的映射 就叫做a到b的函數，記作 ，其中 ， ，原象集合a叫做函數的定義域，象集合c叫做函數 的值域，顯然 。
師：我們分析函數的兩個(gè)定義。這兩個(gè)定義本質(zhì)上是一致的，兩上定義中的定義域、值域的意義完全相同，兩個(gè)定義中的對應法則實(shí)際上也是一樣的，但兩個(gè)定義敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，我們把初中所學(xué)定義叫傳統定義，把高中新學(xué)的定義叫近代定義�？梢钥闯�，傳統定義是從運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，其中對應法則是將自變量x的每一個(gè)取值與唯一確定的函數值對應起來(lái).近代定義則是從集合、對應的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，其中的對應法則將原象集合中的任一元素與象集合中的唯一確定的元素對應起來(lái)。傳統定義用變量的觀(guān)點(diǎn)描述函數比較生動(dòng)、直觀(guān)，但對有些函數用傳統定義解釋比較勉強，如市區公共汽車(chē)票價(jià)與乘車(chē)所走的站數是一種函數關(guān)系：
(元)( =1，2，3，…，20)，但用近代定義解釋就很方便：a={1，2，3，4，…，20}(假設每路公共汽車(chē)走20站)，b={0.5元，1元}， ：不論乘坐幾站，上車(chē)就是1元 是一個(gè)函數關(guān)系，看起來(lái)，近代定義更具有一般性。
2、函數的表示法
師：我們已經(jīng)明確了函數的定義，那么怎樣表示一個(gè)函數呢?請看例子。
練習本單價(jià)為0.7元，買(mǎi)練習本的本數 與付款款額 的函數關(guān)系如何表示?
生甲：我畫(huà)一個(gè)表格。(學(xué)生口述時(shí)，老師板演)
師：列表格的方法很直觀(guān)地反映了練習本的本數與付款款額的關(guān)系，但這種表示方法一般不完整，如我要買(mǎi)100本練習本，需付的款額表中就沒(méi)有，還可以用什么方式表示呢?
生乙：我用一個(gè)數學(xué)式子 表示。
師：這個(gè)表示法叫解析法，它嚴謹、完整，但不夠直觀(guān)，另外，描繪函數的圖象，也可以直觀(guān)形象地表示一個(gè)函數。(板書(shū)以下內容)
函數的表示法：
解析法用一個(gè)等式表示出x與y的關(guān)系
列表法用表格表示出x與y的對應關(guān)系
圖象法以表格中的數對(x，y)為點(diǎn)的坐標描繪出能反映x與y的對應關(guān)系的曲線(xiàn)。
函數的三種表示法各有所長(cháng)，各有所短，我們要根據具體情況，恰當地選擇方法來(lái)表示所要研究的函數。
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