解析幾何《點(diǎn)到直線(xiàn)的距離》說(shuō)課稿
一、教材分析：
1、地位與作用：解析幾何第一章主要研究的是點(diǎn)線(xiàn)、線(xiàn)線(xiàn)的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點(diǎn)點(diǎn)距離、點(diǎn)線(xiàn)距離、線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系為重點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是其中最重要的環(huán)節之一，它是解決其它解析幾何問(wèn)題的基礎。本節是在研究了兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系的判定方法的基礎上，研究?jì)蓷l平行線(xiàn)間距離的一個(gè)重要公式。推導此公式不僅完善了兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系這一知識體系，而且也為將來(lái)用代數方法研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)奠定了基礎。而更為重要的是：通過(guò)認真設計這一節教學(xué)，能使學(xué)生在探索過(guò)程中深刻地領(lǐng)悟到蘊涵于公式推導中的重要的數學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì )利用化歸思想和分類(lèi)方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數學(xué)問(wèn)題，同時(shí)培養學(xué)生濃厚的數學(xué)興趣和良好的學(xué)習品質(zhì)。
2、重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵：重點(diǎn)是“公式的推導和應用”，難點(diǎn)是“公式的推導”，關(guān)鍵是“怎樣自然地想到利用坐標系中的x軸或y軸構造Rt△，從而推出公式”。對于這個(gè)問(wèn)題，教材中的處理方法是：沒(méi)有說(shuō)明原因直接作輔助線(xiàn)（呈現教材）。這樣做，無(wú)法展現為什么會(huì )想到要構造Rt△這一最需要學(xué)生探索的過(guò)程，不利于學(xué)生完整地理解公式的推導和掌握與之相應的豐富的數學(xué)思想方法。如果照本宣科，則不能擺脫在客觀(guān)上對學(xué)生進(jìn)行灌注式教學(xué)。事實(shí)上，為了真正實(shí)現以學(xué)生為主體的教學(xué)，讓學(xué)生真正地參與進(jìn)來(lái)，起關(guān)鍵作用的是設計出有利于學(xué)生參與教學(xué)的內容組織形式。因此，我沒(méi)有像教材中那樣直接作輔助線(xiàn)，而是對教學(xué)內容進(jìn)行剪裁、重組和鋪墊，構建出在探索結論過(guò)程中側重于學(xué)生能力培養的一系列教學(xué)環(huán)節，采用將一般轉化到特殊的方法，引導學(xué)生通過(guò)對特殊的直觀(guān)圖形的觀(guān)察、研究，自己發(fā)現隱藏其中的Rt△，從而解出|PQ|。在此基礎上進(jìn)一步將特殊問(wèn)題還原到一般，學(xué)生便十分自然地想在坐標系中探尋含PQ的Rt△，找不到，自然想到構造，此時(shí)再過(guò)P點(diǎn)作x軸或y軸的平行線(xiàn)就顯得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本設計力求以啟迪思維為核心，設計出能啟發(fā)學(xué)生思維的“最近發(fā)展區”，從而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵，推導出公式。
二、教學(xué)目標：
1、認知目標：
�。�1）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導，并能用公式計算。
�。�2）領(lǐng)會(huì )滲透于公式推導中的數學(xué)思想（如化歸思想、數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想），掌握用化歸思想來(lái)研究數學(xué)問(wèn)題的方法。
2、能力目標：通過(guò)讓學(xué)生在實(shí)踐中探索、觀(guān)察、反思、總結，發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而達到培養學(xué)生的觀(guān)察能力、歸納能力、思維能力、應用能力和創(chuàng )新能力的目的。
3、情感目標：培養學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養其良好的數學(xué)學(xué)習品質(zhì)。
三、學(xué)生情況分析：
學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習了點(diǎn)點(diǎn)距離、線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系，初步掌握了“用代數的方法研究曲線(xiàn)的性質(zhì)”這一研究解析幾何問(wèn)題的重要方法，并且學(xué)習了三角函數的相關(guān)內容，這就為構造Rt△，利用三角形性質(zhì)以及同角公式推導點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式做好了鋪墊。并且，高二的學(xué)生已經(jīng)基本能夠從特殊的情況中發(fā)現規律，從而推廣為一般情況，關(guān)鍵是學(xué)生在這個(gè)方面的應用意識還比較淡漠，所以本節課只要做好這種引導工作，學(xué)生是比較容易理解的。這也是本節課要突出的“從特殊到一般”的課堂設計的原因，能夠使學(xué)生充分地參與進(jìn)來(lái)，體會(huì )到成功的喜悅。
四、教學(xué)方法：
本節課的內容實(shí)際上并不是難度很大，關(guān)鍵是推導公式的方法的選擇，一旦找準推導方法、作出相應的輔助線(xiàn)，接下來(lái)的推導過(guò)程就是比較容易完成的。所以
1、遵循“數學(xué)學(xué)習的本質(zhì)是主體（學(xué)生）在頭腦中建構和發(fā)展數學(xué)認知結構的過(guò)程，是主體的一種再創(chuàng )造行為”的理論，采取以“學(xué)生為主體，教師為主導的”啟發(fā)式、提問(wèn)式教學(xué)方法。
2、根據“教師應尊重學(xué)生主體和主動(dòng)的精神，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智能，形成其健全個(gè)性”的原則，力求營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性（答問(wèn)、板演等）或隱性（聆聽(tīng)，苦思等）地參與全教學(xué)過(guò)程，學(xué)生在教師設計的問(wèn)題下，積極思考、動(dòng)手演練、步步深入，讓學(xué)生自己導出公式。
3、采用投影、計算機等教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和直觀(guān)性，有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。
4、以反饋調控為手段，力求反饋的全面性（優(yōu)、中、差生）與時(shí)效性（及時(shí)、中肯）。
五、教學(xué)程序：
�、耪n題引入：復習如何判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系？如果兩直線(xiàn)相交，又如何求出交點(diǎn)的坐標？這樣有意識地涉及兩直線(xiàn)垂直、兩直線(xiàn)的交點(diǎn)等知識，既幫助學(xué)生整理、復習已學(xué)知識的結構，也讓學(xué)生在復習過(guò)程中自己“發(fā)現”尚未解決的問(wèn)題，使新授知識在原認知結構中找到生長(cháng)點(diǎn)，自然地引出新問(wèn)題，符合學(xué)生的認知規律，有利于學(xué)生形成合理、完善的認知結構。（3分鐘）
�、普n題解決：教學(xué)過(guò)程中，利用“從特殊到一般”的方法（由特殊直線(xiàn)到一般直線(xiàn)；由特殊點(diǎn)到一般的點(diǎn)），提出如下問(wèn)題：
先研究點(diǎn)到特殊的直線(xiàn)（平行于x軸和y軸的直線(xiàn)）的距離；
然后對于一般的直線(xiàn)，先研究特殊的點(diǎn)（原點(diǎn)）到直線(xiàn)的距離（可以利用“等面積法”、“三角形相似的性質(zhì)”或“解直角三角形”三種思路求解），再將其解題方法推廣到一般的點(diǎn)，就會(huì )自然想到構造Rt△進(jìn)行求解了。
逐步逼近目標，在這過(guò)程中展示了數學(xué)知識產(chǎn)生的思維過(guò)程。調動(dòng)學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地參與進(jìn)來(lái)，教師的主導作用，學(xué)生的主體作用都得以充分體現。在教學(xué)中只要抓住“構造一個(gè)可用的三角形”這個(gè)關(guān)鍵，就能突破難點(diǎn)，易于學(xué)生的理解和掌握。（27分鐘）
�、抢}練習：推導出公式之后，通過(guò)例題講解和學(xué)生動(dòng)手練習，進(jìn)一步鞏固公式的記憶和應用。（12分鐘）
�、刃〗Y作業(yè)：師生互動(dòng)，共同總結公式的推導過(guò)程以及公式的特征和應用，布置課后作業(yè)。（3分鐘）
六、教學(xué)設計評價(jià)：
《點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式》是解決理論和實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要工具，這不僅是其有廣泛的應用，而更重要的是公式推導過(guò)程中蘊含著(zhù)重要的.數學(xué)思想，教學(xué)中理應予以重視。因而，在設計這節課的教學(xué)方案時(shí)，要力求暴露公式推導中的思維過(guò)程，突出整體觀(guān)念對思維過(guò)程的指導作用。但在以往的教學(xué)過(guò)程中遇到的最大困難是：思路自然的則運算很繁，而運算較簡(jiǎn)單的解法則思路又很不自然。這樣就造成了教學(xué)中通常采用“滿(mǎn)堂灌”、“注入式”，學(xué)生的思維得不到應有的訓練，學(xué)生的主體作用也不能充分體現出來(lái)。為避免這個(gè)問(wèn)題，有必要很好地探討一下，“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式”的教學(xué)如何更合理，怎樣把教學(xué)過(guò)程變成師生共同探索、發(fā)現公式的過(guò)程，怎樣使推導過(guò)程自然而簡(jiǎn)練。
本節課是“兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系”的最后一個(gè)內容，在復習引入時(shí)，有意識地涉及兩直線(xiàn)垂直、兩直線(xiàn)的交點(diǎn)等知識，既幫助學(xué)生整理、復習已學(xué)知識的結構，也讓學(xué)生在復習過(guò)程中自己“發(fā)現”尚未解決的問(wèn)題，使新授知識在原認知結構中找到生長(cháng)點(diǎn)，自然地引出新問(wèn)題，符合學(xué)生的認知規律，有利于學(xué)生形成合理、完善的認知結構。教學(xué)過(guò)程中，逐步逼近目標，在這過(guò)程中展示了數學(xué)知識產(chǎn)生的思維過(guò)程。學(xué)生能夠自覺(jué)地、主動(dòng)地參與進(jìn)來(lái)，教師的主導作用、學(xué)生的主體作用都得以充分體現，經(jīng)常這樣做，學(xué)生的數學(xué)思維能力必將逐步得到提高。在教學(xué)中只要抓住“構造一個(gè)可用的三角形”這個(gè)關(guān)鍵，就能突破難點(diǎn)，還可以采用其他的方法推導“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”公式，易于學(xué)生的理解和掌握。
這堂課，既是一堂新課，也是實(shí)驗課；既學(xué)習了新知識，也鍛煉了用從特殊到一般，再從一般到特殊的思維方法分析解決問(wèn)題的能力，提高了學(xué)生使用現代化工具的動(dòng)手能力；也讓學(xué)生感受到數學(xué)變化的美；也在學(xué)生個(gè)性情感中融入了創(chuàng )新的意識與膽量。
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