空間向量與立體幾何的練習題
1.如圖所示，在四棱錐PABCD中，側面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(cháng)為2的菱形， ，M為PC上一點(diǎn)，且PA∥平面BDM.
(1)求證：M為PC中點(diǎn);
(2)求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小.
2.如圖，平面 平面ABC， 是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD BA， , ，求直線(xiàn)CD和平面ODM所成角的正弦值.
3.如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD， ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的.中點(diǎn).
(1)證明：PE
(2)若APB=ADB=60，求直線(xiàn)PA與平面PEH所成角的正弦值.
4.如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，BAD=90，ACBD，BC=1，AD=AA1=3.
(1)證明：AC
(2)求直線(xiàn)B1C1與平面ACD1所成角的正弦值.
5.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)， AA1=AC=CB=22AB.
(1)證明：BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.
6.如圖，在圓錐PO中，已知PO=2，⊙O的直徑AB=2，C是 的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).
(1)證明：平面POD平面PAC;
(2)求二面角B-PA-C的余弦值.
7.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CC1上.設二面角A1-DN-M的大小為.
(1)當=90時(shí)，求AM的長(cháng);
(2)當cos =66，求CM的長(cháng).
8.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面為平行四邊形，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(cháng)都為1，且兩兩夾角為60.
(1)求AC1的長(cháng); (2)求BD1與AC夾角的余弦值.
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