一元二次方程的應用的教案教學(xué)設計與課堂訓練題
一、教學(xué)目標
1.使學(xué)生會(huì )用列一元二次方程的方法解有關(guān)數與數字之間關(guān)系的應用題。
2.通過(guò)列方程解應用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3.通過(guò)列方程解應用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )代數中方程的思想方法解應用問(wèn)題的優(yōu)越性。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )用列一元二次方程的方法解有關(guān)數與數字之間的關(guān)系的.應用題。
2.教學(xué)難點(diǎn)：根據數與數字關(guān)系找等量關(guān)系。
3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對列一元二次方程解應用問(wèn)題中檢驗步驟的理解。
4.解決辦法：列方程解應用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題，然后由數學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對實(shí)際問(wèn)題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。
三、教學(xué)過(guò)程
1.復習提問(wèn)
(1)列方程解應用問(wèn)題的步驟?
�、賹忣}，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。
(2)兩個(gè)連續奇數的表示方法是，(n表示整數)
2.例題講解
例1 兩個(gè)連續奇數的積是323，求這兩個(gè)數。
分析：(1)兩個(gè)連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，(2)設元(幾種設法)a.設較小的奇數為x，則另一奇數為，b.設較小的奇數為，則另一奇數為;c.設較小的奇數為，則另一個(gè)奇數。
以上分析是在教師的引導下，學(xué)生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。
解法(一) 設較小奇數為x，另一個(gè)為，
據題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
由得，由得，
答：這兩個(gè)奇數是17，19或者-19，-17。
解法(二) 設較小的奇數為，則較大的奇數為。
據題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
當時(shí)，
當時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數分別為17，19;或者-19，-17。
解法(三) 設較小的奇數為，則另一個(gè)奇數為。
據題意，得
整理后，得
解得，，或。
當時(shí)，。
當時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數分別為17，19;-19，-17。
引導學(xué)生觀(guān)察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：
1.三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎?
2.解題中的x出現了負值，為什么不舍去?
答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。
3.選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。
練習1.兩個(gè)連續整數的積是210，求這兩個(gè)數。
2.三個(gè)連續奇數的和是321，求這三個(gè)數。
3.已知兩個(gè)數的和是12，積為23，求這兩個(gè)數。
學(xué)生板書(shū)，練習，回答，評價(jià)，深刻體會(huì )方程的思想方法。
例2 有一個(gè)兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個(gè)位數字小2，求這兩位數。
分析：數與數字的關(guān)系是：
兩位數十位數字個(gè)位數字。
三位數百位數字十位數字個(gè)位數字。
解：設個(gè)位數字為x，則十位數字為，這個(gè)兩位數是。
據題意，得，
整理，得，
解這個(gè)方程，得(不合題意，舍去)
當時(shí)，
答：這個(gè)兩位數是24。
以上分析，解答，教師引導，板書(shū)，學(xué)生回答，體會(huì )，評價(jià)。
注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗。
練習1 有一個(gè)兩位數，它們的十位數字與個(gè)位數字之和為8，如果把十位數字與個(gè)位數字調換后，所得的兩位數乘以原來(lái)的兩位數就得1855，求原來(lái)的兩位數。(35)
教師引導，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評價(jià)，體會(huì )。
四、布置作業(yè)
教材P42A 1、2
補充：一個(gè)兩位數，其兩位數字的差為5，把個(gè)位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個(gè)兩位數。
五、板書(shū)設計
探究活動(dòng)
將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應定為多少，這時(shí)應進(jìn)貨為多少個(gè)?
參考答案：
精析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題.設商品單價(jià)為(50+)元，則每個(gè)商品得利潤元，因每漲1元，其銷(xiāo)售量會(huì )減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷(xiāo)售量會(huì )減少10個(gè)，故銷(xiāo)售量為(500)個(gè)，為賺得8000元利潤，則應有(500).故有=8000
當時(shí)，50+=60，500=400
當時(shí)，50+=80，500=200
所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應為200個(gè).
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