列一元二次方程解應用題的教學(xué)設計
列一元二次方程解應用題的教學(xué)設計
一、 教學(xué)目標
1、能分析應用題中的數量關(guān)系，并找出等量關(guān)系。
2、能用列一元二次方程的方法解應用題。
3、培養學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數學(xué)問(wèn)題的能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
二、 教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：能分析應用題中的數量間的關(guān)系，列出一元二次方程解應用題。
教學(xué)難點(diǎn)：例2涉及比例、平均增長(cháng)率與多年的增長(cháng)量之間的關(guān)系。
三、 教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮胄抡n
設問(wèn)：已知一個(gè)數是另一個(gè)數的2倍少3，它們的積是135，求這兩個(gè)數。
�。ㄓ蓪W(xué)生自己設未知數，列出方程）。
問(wèn)：所列方程是幾元幾次方程？由此引出課題。
�。ǘ┬抡n教學(xué)
1、對于上述問(wèn)題，設其中一個(gè)數為x，則另一個(gè)數是2x-3，根據題意列出方程：
135，整理得：
這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程。下面先復習一下列一元一次方程解應用題的一般步驟：
�。�1） 分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的數量及其關(guān)系，用字母表示問(wèn)題里的未知數；
�。�2） 用字母的一次式表示有關(guān)的量；
�。�3） 根據等量關(guān)系列出方程；
�。�4） 解方程，求出未知數的值；
�。�5） 檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案。
列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟一樣，只不過(guò)所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已。
2、例題講解
例1 在長(cháng)方形鋼片上沖去一個(gè)小長(cháng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(cháng)方形框（如圖11—1）。已知長(cháng)方形鋼片的長(cháng)為30cm，寬為20cm，要使制成的長(cháng)方形框的面積為400cm，求這個(gè)長(cháng)方形框的框邊寬。
分析：
(1)復習有關(guān)面積公式：矩形；正方形；梯形；
三角形；圓。
(2)全面積=原面積 – 截去的面積 30
(3)設矩形框的框邊寬為xcm，那么被沖去的矩形的長(cháng)為(30—2x)cm，寬為(20-2x)cm，根據題意，得。
注意:方程的解要符合應用題的實(shí)際意義，不符合的應舍去。
例2 某城市按該市的“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規劃要求，1997年的社會(huì )總產(chǎn)值要比1995年增長(cháng)21%，求平均每年增長(cháng)的百分率。
分析:(1)什么是增長(cháng)率?增長(cháng)率是增長(cháng)數與原來(lái)的基數的百分比，可用下列公式表示：
增長(cháng)率=
何謂平均每年增長(cháng)率？平均每年增長(cháng)率是在假定每年增長(cháng)的百分數相同的前提下所求出的每年增長(cháng)的百分數。(并不是每年增長(cháng)率的平均數)
有關(guān)增長(cháng)率的基本等量關(guān)系有:
�、僭鲩L(cháng)后的量=原來(lái)的量(1+增長(cháng)率)，
減少后的量=原來(lái)的量(1--減少率)，
�、谶B續n次以相同的增長(cháng)率增長(cháng)后的量=原來(lái)的量(1+增長(cháng)率);
連續n次以相同的減少率減少后的量=原來(lái)的量(1+減少率)。
(2)本例中如果設平均每年增長(cháng)的百分率為x，1995年的社會(huì )總產(chǎn)值為1，那么
1996年的社會(huì )總產(chǎn)值= ；
1997年的社會(huì )總產(chǎn)值= = 。
根據已知，1997年的社會(huì )總產(chǎn)值= ，于是就可以列出方程:
3、鞏固練習
p．152練習及想一想
補充：將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣(mài)出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，問(wèn)為了賺得8000元的利潤，售價(jià)應定
為多少？這時(shí)應進(jìn)貨多少？
(三)課堂小結
善于將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，要深刻理解題意中的已知條件，嚴格審題，注意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問(wèn)題。
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