《數學(xué)與文化》教案設計
譚偉
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牐牎窘萄目的】
牐1.概括文中所述數學(xué)文化的特點(diǎn)，掌握提煉文章要點(diǎn)的方法。
牐2.領(lǐng)會(huì )作者對數學(xué)的高度評價(jià)，以及從文化興衰、民族興亡的高度認識數學(xué)的思想。
牐3.提高學(xué)生對數學(xué)文化的認識，培養學(xué)生樹(shù)立正確的科學(xué)觀(guān)。
牐牎窘萄е嗇訓恪
牐1.體會(huì )文章語(yǔ)言的準確性，認識數學(xué)文化的特點(diǎn)。
牐2.揣摩文中較難理解的句子，分析并理解其含義。
牐3.掌握并學(xué)會(huì )運用提要鉤玄的閱讀方法。
牐牎窘萄設想】
牐牻萄Х椒
牐1.整體把握，理清思路。從解決文中疑難語(yǔ)句入手，逐層深入地分析文章。
牐2.學(xué)生自讀，歸納閱讀中發(fā)現的問(wèn)題，集中討論解決。
牐牻萄時(shí)數兩課時(shí)
牐牎窘萄Р街琛糠槳敢
牐牭諞豢問(wèn)
牐犚�、导渝婅�
牐2002年8月，世界數學(xué)家大會(huì )在我國召開(kāi)。這標志著(zhù)我國在數學(xué)領(lǐng)域的研究已經(jīng)跨入世界先進(jìn)行列。然而作為文化組成部分的數學(xué)，你又了解多少呢？羅素在100年前說(shuō)了一句經(jīng)常被人引用的俏皮話(huà)：我們不知道數學(xué)研究的是什么，也不知道研究的結果是真是假；20世紀最偉大的數學(xué)家之一外爾給數學(xué)下定義說(shuō)，“數學(xué)是無(wú)窮的科學(xué)”。這些都讓人們渴望了解數學(xué)，今天我們就學(xué)習《數學(xué)與文化》一課，來(lái)真正認識數學(xué)這門(mén)無(wú)窮的科學(xué)。
牐牰、解題
牐牽撾慕諮∽浴妒學(xué)與文化》一書(shū)的緒言，是全書(shū)的總論。課文論述了數學(xué)作為“現代科學(xué)技術(shù)的語(yǔ)言和工具”的重要地位，分析了數學(xué)能夠影響人類(lèi)生活的幾個(gè)特點(diǎn)，高度評價(jià)了數學(xué)在促進(jìn)人類(lèi)思想解放、使人類(lèi)擺脫宗教迷信等方面的歷史功績(jì)，認為它最根本的特征是“表達了一種探索精神”，并把數學(xué)提高到文化盛衰、民族興亡的高度來(lái)認識。
牐犠髡咂朊裼咽塹貝著(zhù)名數學(xué)家、博士生導師，曾任武漢大學(xué)校長(cháng)。
牐犎、研習課文
牐1.整體把握，理清思路。
牐牐1）默讀課文，畫(huà)出文中出現的成語(yǔ)以及直接表明作者觀(guān)點(diǎn)的句子。
牐犆魅罰
牐牫捎錚涸蟊惶煜�、肪i饔晁場(chǎng)⒘芾煬≈隆
牐牨礱髯髡吖鄣愕木渥櫻篴.首先，它追求一種完全確定、完全可靠的知識。b.另一個(gè)特點(diǎn)是它不斷追求最簡(jiǎn)單的、最深層次的、超出人類(lèi)感官所及的宇宙的根本。c.再一個(gè)特點(diǎn)是它不僅研究宇宙的規律，而且也研究它自己。
牐犚隕先點(diǎn)說(shuō)明數學(xué)在人類(lèi)理性思維活動(dòng)中的特點(diǎn)，學(xué)生很容易找到。下面兩點(diǎn)則需要細讀文章來(lái)概括：a.它是現代科學(xué)技術(shù)的語(yǔ)言和工具。b.數學(xué)作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達了一種探索精神。
牐牐ń饉擔嚎撾乃浣銑さ語(yǔ)言通俗，適合學(xué)生自讀�？梢宰寣W(xué)生邊讀邊畫(huà)，一方面標示出成語(yǔ)，一方面將直接表明作者觀(guān)點(diǎn)的句子畫(huà)出來(lái)。重在引導學(xué)生自讀并摘取要點(diǎn)。）
牐牐2）劃分文章層次結構。
牐牭諞徊糠鄭旱1段，指出數學(xué)作為“現代科學(xué)技術(shù)的語(yǔ)言和工具”的重要地位。
牐牭詼部分：第2－5段，分析數學(xué)影響人類(lèi)生活的幾個(gè)特點(diǎn)。
牐牭諶部分：第6－8段，評價(jià)數學(xué)對人類(lèi)精神生活的深刻影響，指出數學(xué)表達了一種探索的精神，并從文化盛衰、民族興亡的高度來(lái)認識數學(xué)。
牐牐ń饉擔喊鹽瘴惱虜憒謂峁梗是進(jìn)一步理解文章的基礎�？梢宰寣W(xué)生列出文章結構提綱，以提高學(xué)生整體閱讀的能力。）
牐2.具體研習，攻克重難點(diǎn)。
牐牐1）第1段中哪些語(yǔ)句能說(shuō)明數學(xué)作為文化的一部分的重要地位？
牐犆魅罰骸八幾乎是任何科學(xué)所不可缺少的”，“它是現代科學(xué)技術(shù)的語(yǔ)言和工具”，“它的思想是許多物理學(xué)說(shuō)的核心，并為它們的出現開(kāi)辟了道路”，“它曾經(jīng)是科學(xué)革命的旗幟”，這些語(yǔ)句都能說(shuō)明數學(xué)在文化中的地位。而最直接的是“它是現代科學(xué)技術(shù)的語(yǔ)言和工具”。
牐牐ń饉擔荷杓普庖晃侍猓旨在培養學(xué)生提煉主要信息并進(jìn)行篩選的能力。也許有學(xué)生會(huì )找到“沒(méi)有任何一門(mén)科學(xué)能像它那樣澤被天下”這一句，教師要適時(shí)引導：這一句只是形象的描述，不是確定的結論。）
牐牐2）第2段中，“這絕不是說(shuō)‘在某種條件下’，‘絕大部分’三角形的內角和‘在某種誤差范圍內’為180°”一句中，用了“在某種條件下”“絕大部分”“在某種誤差范圍內”的限制語(yǔ)，從語(yǔ)言的表述上看嚴密而準確，但這為什么不是數學(xué)追求的“完全確定、完全可靠”的知識？
牐犆魅罰菏學(xué)追求的“完全確定、完全可靠”不同于語(yǔ)言表述的嚴密與準確。數學(xué)的對象必須有明確無(wú)誤的概念，其方法必須由明確無(wú)誤的命題開(kāi)始，并服從明確無(wú)誤的推理規則，以達到正確的結論。
牐牐ń饉擔荷杓普庖晃侍猓旨在讓學(xué)生理解“完全確定、完全可靠”的含義。）
牐牐3）“數學(xué)方法”“邏輯方法”“公理方法”三個(gè)概念之間的關(guān)系怎樣？“數學(xué)方法”的具體內容是什么？
牐犆魅罰喝個(gè)概念都是一個(gè)含義，數學(xué)方法指的由明確無(wú)誤的命題開(kāi)始，服從明確無(wú)誤的推理規則，以達到正確的結論的理性思維的過(guò)程。
牐牐ń饉擔荷杓普庖晃侍猓旨在引導學(xué)生清晰認識人在認識宇宙和人類(lèi)自己時(shí)必須持有的客觀(guān)態(tài)度和標準。）
牐牐4）“除了邏輯的要求和實(shí)踐的檢驗以外，無(wú)論是幾千年的習俗、宗教的權威、皇帝的敕令、流行的風(fēng)尚統統是沒(méi)有用的�！苯Y合上下文，說(shuō)明這一句在文中的含義是什么？
牐犆魅罰郝嘸的要求和實(shí)踐的檢驗是一種求真的態(tài)度，只有用這種求真的態(tài)度才能解開(kāi)“宇宙和人類(lèi)的真面目是什么?”這樣一個(gè)偉大而永恒的迷。此外，“無(wú)論是幾千年的習俗、宗教的權威、皇帝的敕令、流行的風(fēng)尚統統是沒(méi)有用的”，正是數學(xué)所具有的這種求真態(tài)度使人類(lèi)擺脫宗教等方面的影響，從而得到思想解放。
牐牐ń饉擔赫饈且瘓浜苣牙斫獾幕埃首先要搞清楚“習俗、權威”等對什么是沒(méi)有用的--是對認識宇宙和人類(lèi)自己。然后確定邏輯的要求和實(shí)踐的檢驗是一種求真的態(tài)度。正是這種求真的態(tài)度使人類(lèi)思想得到解放，并擺脫宗教等方面的影響。設計這一問(wèn)題，旨在引導學(xué)生從上下文中找到相關(guān)信息并進(jìn)行篩選整合，從而得出較為準確的理解。）
牐犓�、课滩[〗
牐犝飩誑沃饕分析了數學(xué)作為文化的一部分所具有的第一個(gè)特點(diǎn)。作者從數學(xué)探討的對象和方法指出了數學(xué)追求完全確定、完全可靠的知識的特點(diǎn)，并指出其在擺脫宗教等方面影響的作用。
牐牭詼課時(shí)
牐犚�、冀{研習課文
牐牐5）是什么在驅使數學(xué)不斷追求最簡(jiǎn)單的、最深層次的、超出人類(lèi)感官所及的宇宙的根本？歐幾里德、牛頓等例子說(shuō)明了什么問(wèn)題？明確：從古希臘起，人們就有一個(gè)信念：世界是合理的、簡(jiǎn)單的，是可以用數學(xué)來(lái)描述的。這一信念促使數學(xué)追求最簡(jiǎn)單的、最深層次的、超出人類(lèi)感官所及的宇宙的根本。歐幾里德、牛頓等例子說(shuō)明了科學(xué)經(jīng)過(guò)了多次偉大的綜合，而這種綜合正是對數學(xué)進(jìn)行研究時(shí)的那種化繁為簡(jiǎn)以求統一的過(guò)程。
牐牐ń饉擔荷杓普庖晃侍猓旨在讓學(xué)生理解數學(xué)是在極抽象的形式下進(jìn)行研究的，研究的過(guò)程是化繁為簡(jiǎn)以求統一。）
牐牐6）“難道看不出這也是一種把生命歸結為最簡(jiǎn)單成分的不同位置、不同形式、不同數量而成的數學(xué)味很重的結構嗎？”“由一堆磚石固然可以建成宏偉的紀念碑，卻也可以搭起一座馬棚，它們的區別究竟何在？”結合上下文，說(shuō)出這兩句話(huà)的含義。
牐犆魅罰旱諞瘓浠白髡囈鐳NA的雙螺旋結構一例說(shuō)明人們在用數學(xué)去討論物種的進(jìn)化與競爭，討論遺傳的規律，并使人們認識到這種數學(xué)味很重的結構。這也恰恰證明了數學(xué)所追求的宇宙的根本--可以用數學(xué)來(lái)描述的、簡(jiǎn)單的、合理的世界。這種深層次的研究能破除迷信，體現了數學(xué)對人類(lèi)生活的深刻影響。第二句話(huà)中，“它們的區別”也許就是“一堆磚石”“在數量上、形狀上、結構上的差別”，這正是數學(xué)想解決的深刻的問(wèn)題，這種研究是在極抽象的形式下進(jìn)行的。
牐牐ń饉擔憾哉飭驕浠暗睦斫饈欽庖豢蔚哪訓悖重在讓學(xué)生理解數學(xué)在影響人類(lèi)生活時(shí)所表現出來(lái)的深刻性和抽象性。）
牐牐7）第4段作者舉了哪些例子來(lái)說(shuō)明數學(xué)的自我完善性？
牐犆魅罰合＠叭絲辟了研究無(wú)理數系的道路，越來(lái)越多的“不可能性”的出現，體現了數學(xué)在不斷反思、不斷批判自己；理性思維感到有問(wèn)題時(shí)就要變，體現了數學(xué)在不斷否定自己；從懷疑部分到懷疑自己的整體，都體現了數學(xué)的自我完善性。
牐牐ń饉擔赫庖歡蔚腦畝簾冉霞虻ィ學(xué)生很容易理解數學(xué)的發(fā)展是一個(gè)不斷自我完善的過(guò)程，因而只設計一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。）
牐牐8）在對全文進(jìn)行總結時(shí)體現了作者怎樣的思想？
牐犆魅罰鶴髡吒叨仍?huà)酗谅枌W(xué)在人類(lèi)理性發(fā)展中的成就，它深刻地影響了人類(lèi)精神生活，促進(jìn)了人的思想解放。數學(xué)作為文化的一部分，其永恒的主題是“認識宇宙，也認識人類(lèi)自己”。在探索中，數學(xué)的理性思維給人類(lèi)的思想解放打開(kāi)了道路。同時(shí)，作者站在文化盛衰、民族興亡的高度闡明數學(xué)的重大意義。
牐牐ń饉擔荷杓普庖晃侍猓旨在讓學(xué)生體會(huì )作者的思想認識，從而理解文章的內涵以及作者的主要思想。）
牐3.課堂訓練。
牐牻岷峽魏罅廢八模讓學(xué)生講述自己了解的數學(xué)史上的小故事，結合自己學(xué)數學(xué)的體會(huì )談?wù)剬祵W(xué)這門(mén)學(xué)科的認識。
牐牐ń饉擔赫饈且桓霰冉峽放的課堂訓練，目的在于加深學(xué)生對數學(xué)的認識和理解。學(xué)生可以自由表述觀(guān)點(diǎn)，不求統一。）
牐牰、布置作業(yè)
牐牽魏笤畝痢妒學(xué)與文化》緒言全篇，以加深對本課的理解。還可以閱讀相關(guān)數學(xué)史的普及讀物，提高自己對數學(xué)這門(mén)科學(xué)的認識。
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牐犚�、导渝婅计（颓埃�
牐牰、解題（同前）
牐犎、研習課文
牐1.學(xué)生自讀課文，找出難于理解的句子，提出相關(guān)問(wèn)題。2.教師將學(xué)生提出的問(wèn)題加以整合，分配給小組，以小組為單位討論分析并歸納討論結果。3.小組交流研究結果，其他小組補充、分享研究成果。
牐4.教師參與研究，提供研究線(xiàn)索，對小組研究作全面評價(jià)。（解說(shuō)：這種設計充分考慮到學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的特點(diǎn)，有利于調動(dòng)學(xué)生的思維，進(jìn)而深入理解課文。學(xué)生可能會(huì )提出很多問(wèn)題，包括“方案一”中的問(wèn)題，教師可適時(shí)歸納整合這些問(wèn)題，并要做到心中有數。有關(guān)問(wèn)題的回答見(jiàn)“方案一”。）
牐犓�、操Z米饕擔ㄍ前）
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