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淺談小學(xué)估算意識、能力、策略的培養論文
淺談小學(xué)估算意識、能力、策略的培養
【摘要】小學(xué)估算意識、能力、策略的培養，要堅持以人為本的思想，以學(xué)生學(xué)習為中心，以估算教學(xué)為載體，培養學(xué)生的估算意識，改變學(xué)生被動(dòng)估算的局面，讓學(xué)生參與算理、算法的探討過(guò)程，注重教學(xué)方法的滲透，激起學(xué)生估算的興趣，使學(xué)生能夠主動(dòng)地運用估算，去解決身邊的實(shí)際問(wèn)題。
估算意識和習慣的培養，不能一蹴而就，有一個(gè)長(cháng)期訓練積累的過(guò)程，需要教師持之以恒，經(jīng)常給學(xué)生提供估算的機會(huì )和創(chuàng )設估算情境，會(huì )開(kāi)發(fā)出他們無(wú)限的創(chuàng )意和智慧，教師也會(huì )從中收獲意外的驚喜，培養學(xué)生養成估算的習慣，強化他們的估算意識和估算能力，讓他們估算越來(lái)越準確，估算方法越來(lái)越高明，是小學(xué)數學(xué)教學(xué)的任務(wù)或目標之一。
【關(guān)鍵詞】估算 意識 能力 策略
許多國家已經(jīng)把估算列入到小學(xué)數學(xué)教材中。美國數學(xué)教師聯(lián)合會(huì )在1980年擬訂《80年代行動(dòng)計劃》中就已強調估算技術(shù)。2000年美國教學(xué)課程標準中要求全體學(xué)生應學(xué)會(huì )在計算時(shí)進(jìn)行估算策略，養成對數值（包括計算結果合理）做判斷的習慣。在我國，估算引入數學(xué)教材始于90年代。經(jīng)過(guò)幾年的發(fā)展，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中的也日益受到重視。在教育部2000年制訂的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數學(xué)教學(xué)（試用修訂版）中增加了“具有估算意識和初步的估算能力”這一教學(xué)要求，在2001年制訂的《全日制義務(wù)教學(xué)課程標準（實(shí)驗稿）》中便明確指出要重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。
《標準》對估算教學(xué)提出了明確的要求，如在第一、二學(xué)段中分別提出：“結合現實(shí)素材感受大數的意義，并能進(jìn)行估計�！薄澳芙Y合具體情況進(jìn)行估算，并能解釋估算的過(guò)程�！�
所謂估算，是指計算、測量時(shí)無(wú)法也沒(méi)有必要進(jìn)行精確計算或測量,為了先大概地判斷之后檢驗計算或測量結果的正確性，在精確計算或測量的前后所采取的計算辦法，是對數量關(guān)系做合理的大概的推斷。
估算在日常生活與數學(xué)學(xué)習中有著(zhù)十分廣泛的應用。從某種意義上說(shuō)，估算應作為小學(xué)數學(xué)教學(xué)中一種非常重要的思維方式來(lái)培養。因此，學(xué)習估算意識和估算能力的養成，對于提高他們的觀(guān)察、處理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，具有十分重要的價(jià)值。具體而言，估算的功效在以下幾個(gè)方面表現尤為明顯:
1．有助于培養學(xué)生認識事物的整體感；
2．有助于增強學(xué)生行為的計劃性；
3．有助于強化學(xué)生的數感；
4．有助于鍛煉學(xué)生的觀(guān)察力；
5．有助于提高學(xué)生數學(xué)建模的意識；
6．有助于學(xué)生養成對計算結果的檢驗意識。
在教學(xué)中，教師要有意識地培養學(xué)生的估算意識和初步估算技能。如在課堂上組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結果，從而發(fā)展出形式各異的估算方法和技巧。不過(guò)，數值估算有其自身的規律，其過(guò)程具有一定的邏輯性和條理性，需要運用一定推理和判斷等策略。針對小學(xué)生的具體情況，具體培養內容如下：
一、估算意識的培養
1.日常生活中的估算
估算在日常生活與數學(xué)學(xué)習中有著(zhù)十分廣泛的應用。湊巧，2004年3月10日看到一則報紙上的報道，覺(jué)得頗有意思，題目是《估算助你成功》，講述的是一位富商靠估算取勝的經(jīng)歷。在課堂上，讓一學(xué)生讀了此文，并要求學(xué)生聽(tīng)完后寫(xiě)出感想片段，沒(méi)想到有學(xué)生在感想中這樣寫(xiě)道：“聽(tīng)了《估算助你成功》的文章后，我頗有感慨，原來(lái)，估算在社會(huì )上也是很重要的，我們應該從小學(xué)好估算，在解題時(shí)把估算都用起來(lái)，避免算出不可能答案，這樣正確率就比較高。也許以后我并沒(méi)有像蔡老師說(shuō)的那樣成為富翁，但當我掌握了估算方法，也許以后我的工作經(jīng)常需要它，它給我的好處是無(wú)可限量的…… 似乎突然才發(fā)現，估算有那么多好處！我想估算會(huì )讓我終生受益的�！�
從學(xué)生反饋的信息看，原來(lái)學(xué)生并不了解估算在生活中如此的價(jià)值與作用。然后筆者通過(guò)實(shí)際調查，整理估算的實(shí)踐題，突出了估算的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生明白了生活中處處、時(shí)時(shí)、刻刻有數學(xué)，充分發(fā)揮了數學(xué)教學(xué)的功能，為未來(lái)終身可持續發(fā)展奠定了良好的基礎。
2.大數目的粗略估算
《標準》在第一學(xué)段中提出了明確的要求：“結合現實(shí)素材感受大數的意義，并能進(jìn)行估計�！睂τ跀的枯^大的計算，先求出精確數的近似數，通常保留最高位或次位，然后用口算求出這些近似數的和、差、積、商。一般不求出精確的得數，只要求達到得數的高位數與精確得數高位數相同或相近的數。取近似數時(shí)，可借助湊整的辦法，如湊成整十、整百、整千等。創(chuàng )設問(wèn)題情境讓學(xué)生理解為什么要估算和怎樣進(jìn)行估算（一個(gè)要求是方便，另一個(gè)要求是接近）。例如：一箱果汁182元，要去商店買(mǎi)9箱果汁需要準備多少錢(qián)？這里沒(méi)有提“大約”，但包含“大約”，而且是現實(shí)生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題。
讓學(xué)生經(jīng)歷大數目估算的全過(guò)程，經(jīng)歷猜想、探索、體驗、實(shí)踐，才能感受大數目，正確地估算出大的數目。如設計估算方案讓學(xué)生親身經(jīng)歷估算的全過(guò)程：（1）如果每人浪費1粒米，全國每天就要浪費多少米？相當于多少？并寫(xiě)出心中的感受。（2）從你出生至今大概用了父母多少錢(qián)？并寫(xiě)出心中的感受。（3）學(xué)校近期為什么要禁止買(mǎi)零食、吃零食，調查本班同學(xué)一天吃零食花多少錢(qián)？一個(gè)月呢？一年呢？小學(xué)六年共花多少錢(qián)？全校1365人呢？然后寫(xiě)一篇片斷感想。寫(xiě)出心中的感受，在學(xué)生數學(xué)學(xué)習中滲透思想教育，體現各科學(xué)科的合一性。
3.在現實(shí)生活中一些量的簡(jiǎn)單推算
學(xué)生在從事某種行為時(shí)，可以先對有關(guān)總問(wèn)題做出粗略的初步估計，以確定此事可不可行，或者做此事有無(wú)必要，然后根據實(shí)際情況最后確定。如布置生活中的估算實(shí)踐：（1）“五一”長(cháng)假就要到了，請同學(xué)們自己設計一個(gè)一家人從黃巖到××市的旅行計劃，并寫(xiě)出心中的感受。（2）估計自己家里的裝修費用，并寫(xiě)出心中的感受。如此養成估算習慣，有助于增強學(xué)生行為的計劃性。
二、估算能力的培養
估算與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，估算與其他數學(xué)知識也密不可分。估算以口算、筆算為基礎，而估算的靈活運用反過(guò)來(lái)也會(huì )促進(jìn)口算、筆算的更加熟練、準確，二者是辯證的統一體，所以在教學(xué)筆算或其他知識時(shí)，合理滲透估算，不僅使枯燥的計算變得富有生氣，而且對估算興趣的培養和習慣的形成有著(zhù)不可忽視的作用。
1、在口算訓練中 估算大多是通過(guò)口算進(jìn)行的，比較靈活簡(jiǎn)便，它可使學(xué)生運用已經(jīng)掌握的知識和經(jīng)驗，以敏銳的觀(guān)察力和迅捷的判斷力，通過(guò)不同角度、不同側面的觀(guān)察比較，對問(wèn)題作簡(jiǎn)約的推理后，接觸到問(wèn)題的本質(zhì)，使問(wèn)題得以解決。因而可以成立 “口算訓練營(yíng)”、“估算訓練營(yíng)”，對學(xué)生的估算能力進(jìn)行了有目的、有計劃的訓練。如對參加估算訓練營(yíng)者布置作業(yè)：估計你從今天至小學(xué)畢業(yè)前夕，大約能做多少道題？然后寫(xiě)一片段，說(shuō)說(shuō)你的感想，會(huì )有什么收獲？
2、在計算教學(xué)中 學(xué)生一般都擅長(cháng)于精確計算，對估算的作用與價(jià)值，沒(méi)有真實(shí)的體驗與感受，從而使他們在認識和行為上都感到“不習慣”。具體表現在：為估算而估算，要求估算結果卻用精確計算等。因此，如何讓學(xué)生體驗到估算的價(jià)值與作用，弄清精算和估算之間的區別與聯(lián)系，逐步培養學(xué)生的估算意識，在學(xué)習、生活中自覺(jué)運用估算，是我們進(jìn)行估算教學(xué)的目的。如，比較5.6×0.96和5.6÷0.96的大小，如果去算出準確的結果十分麻煩，利用估算可知一個(gè)不等于零的數乘以比1小的數，所得的積一定小于被乘數，即5.6×0.96＜5.6；而一個(gè)不等于零的數除以比1小的數，所得的商一定大于被除數，即5.6÷0.96＞5.6；根據估算結果，直接可以判斷5.6×0.96＜5.6÷0.96，大大縮簡(jiǎn)了判別的過(guò)程，學(xué)生也真正體驗到估算的優(yōu)越性和必要性，感受到估算的魅力。
3、在概念教學(xué)中 教師要引導學(xué)生結合實(shí)例憑借自己生活經(jīng)驗和直覺(jué)進(jìn)行估算，強化對數據的認知，形成較強的量化能力，學(xué)生的應用數學(xué)意識。良好的信息感，數據感和量化能力，不是對數量的簡(jiǎn)單識別，而是把抽象的數據符號經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合，通過(guò)內化形成的一種認知能力。對于小學(xué)生而言，在現實(shí)生活中最常估算的是物體的長(cháng)度，面積、體積。如：（1）可參照1個(gè)單位的量（如1平方米），來(lái)進(jìn)行估計教室地面積的大��；或可利用就近的實(shí)物作為參照物，如觀(guān)察身邊的固定長(cháng)度（如 1步長(cháng)、1臂長(cháng)、身高等等）。
4、在綜合應用教學(xué)中 運用適當的估算方法于現實(shí)生活問(wèn)題的解決，這從具體問(wèn)題中抽象出數量關(guān)系的過(guò)程，不僅會(huì )增進(jìn)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還能提高他們數學(xué)建模意識。通過(guò)估算，從而判斷一些運算結果的合理性和準確性。如，汽車(chē)用4升汽油可行駛48千米，行駛600千米要用汽油多少升汽油？這類(lèi)數學(xué)問(wèn)題，如果估算一下，結果肯定大于 40升，若得出小于40升，則答案毫無(wú)疑問(wèn)是錯誤的。此法多適用于應用題的解答和檢驗。即根據題目中的已知、未知條件和所求問(wèn)題、分析數量間的關(guān)系，預測或檢驗該題目中的最終計算結果。
三、估算策略的培養
《標準》里指出：教學(xué)中應尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認識問(wèn)題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問(wèn)題，鼓勵解決問(wèn)題策略的多樣化，因材施教，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。
應用數學(xué)素養的核心是應用數學(xué)的能力。主要體現在用數學(xué)去解決生活問(wèn)題，它以學(xué)生自己一些經(jīng)驗為基礎，教師提供熟悉的生活場(chǎng)景，同時(shí)組織同學(xué)們在交流中構建自己的認知系統，并發(fā)展自己的方法，形成自己獨特的見(jiàn)解。
1．預測策略 學(xué)生在遇到問(wèn)題的時(shí)候，主動(dòng)對信息作出整體把握，并迅速運用直覺(jué)思維作出判斷。以指導解決問(wèn)題的方向，做到準確無(wú)誤，使學(xué)生思維更靈活、更敏捷。比如在計算前進(jìn)行估算，可使學(xué)生自由而靈活地運用多種方法去思考問(wèn)題，在計算后進(jìn)行估算，使學(xué)生能獲取一種最有價(jià)值的方法去檢查。
如，敬老院里有老奶奶11人，平均年齡80.5歲，有老爺爺12人，平均年齡73.6歲。問(wèn)這些老人平均年齡是多少歲？做這道題之前我們根據題意估計，老人的平均年齡應在73.6到80.5歲之間。如果列成（80.5+73.6）÷（11+12）=6.7（歲）。老人的平均年齡是6.7歲，超出了這一范圍，顯然不符合實(shí)際，則答案明顯錯了。
2．調整策略 估算結果是個(gè)近似數，但是運用不同的方法，其估算結果的準確程度是不同的，恰當運用調整策略，估算的結果會(huì )更接近準確值，更好地培養了學(xué)生思維的準確性和獨創(chuàng )性，還涉及到學(xué)生反思與自我監控的學(xué)習品質(zhì)。例如，學(xué)生先估算一個(gè)問(wèn)題的結果，然后將其估計值與它實(shí)際所得的結果進(jìn)行比較，使學(xué)生能夠覺(jué)察到錯誤并加以更正。
如，小楊去游樂(lè )場(chǎng)，購買(mǎi)四張“雙人雙飛”的票要8元，兩張“太空船”的票要8元，兩張“碰碰車(chē)”的票要14元，三張“章魚(yú)”的票要9元，請你快速估算一下，小楊大約要花多少元錢(qián)去買(mǎi)票？
師：你能用很快的速度估計一下，小楊大約得拿出多少錢(qián)去買(mǎi)票呢？
生1：把8、8、14、9分別看作10、10、15、10，大約要45元；
生2：把8、8、9看作10、10、10，把14也看作10，大約要40元；
師：你認為方法一怎么樣？
生3：可以，實(shí)際價(jià)格不會(huì )超過(guò)45元。
師：為什么？
生4：因為每個(gè)數都估計大了。
師：那方法二中，為什么要14看作10，而不看作15呢？
生5：因為其余3個(gè)數都估計大了，所以這個(gè)數要估計小些，就更貼近實(shí)際價(jià)格了。
這就很好地運用了調整策略，通過(guò)估價(jià)與實(shí)際比較，體會(huì )45元是價(jià)格范圍的最大值，不可能超出這個(gè)價(jià)格。上例是將數據進(jìn)行了調整，從而使學(xué)生領(lǐng)悟到調整這一策略的思想方法。
3．優(yōu)化策略 估算方法的多樣化是估算的又一大特征。在學(xué)生估算過(guò)程中，由于所選的角度不一樣，往往會(huì )出現新的解決方法。教師應讓學(xué)生在交流過(guò)程中，體驗解決問(wèn)題策略的多樣化。在互相評價(jià)和自我評價(jià)的過(guò)程中，訓練優(yōu)化策略的思想方法，來(lái)培養學(xué)生接替思路的廣闊性。
如，每人浪費1粒米，全國每天就要浪費_________米,相當于_________.
1.小組活動(dòng)（投影儀上出示活動(dòng)的要求）
13億粒米的估算報告 估算參與者_____________
估 算 步 驟
估 算 工 具
采 用 方 法
估 算 結 果
2.交流評價(jià)
小組1：先稱(chēng)出1克米，數一數有40粒，則13億粒米有：
1300000000÷40=32500000(克)=32.5(噸)
小組2：我們數出200粒米，重4克，平均1粒米重4÷200=0.02(克)，13億粒米重：
0.02×1300000000=26(噸)
生1：不用那么麻煩，只要數20粒，稱(chēng)一稱(chēng)多少重，就可以算出13億粒米有多少重。
師：稱(chēng)200粒和稱(chēng)20粒，哪個(gè)好？為什么？
小組2：我認為稱(chēng)200粒好,因為這樣比較精確些。
師：看來(lái)，實(shí)驗時(shí)，我們既要盡可能精確一些，又要盡可能方便一些。
小組3：我們把米裝在1立方厘米的小盒子里，數了數共有40粒，13億粒米有： 1300000000÷40=32500000(立方厘米)=32.5(立方米)
小組4：在量筒里注入適量的水，并記住刻度，在放入大米，當放入90粒時(shí)，發(fā)現水上升2立方厘米，于是得出13億粒米有:
1300000000÷90×2≈28.8(立方米)
經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們對小組3方案印象最深，因為只用1立方厘米就估算出來(lái)了，對重量估算都比較認同，認為小組2方案較好，因為數200粒米來(lái)估算，精確一些，而且比較方便，稱(chēng)一克米容易產(chǎn)生較大誤差，從而通過(guò)實(shí)際選擇優(yōu)秀策略。
估算意識和習慣的培養，不能一蹴而就，有一個(gè)長(cháng)期訓練積累的過(guò)程，需要教師持之以恒，經(jīng)常給學(xué)生提供估算的機會(huì )和創(chuàng )設估算情境，會(huì )開(kāi)發(fā)出他們無(wú)限的創(chuàng )意和智慧，教師也會(huì )從中收獲意外的驚喜，培養學(xué)生養成估算的習慣，強化他們的估算意識和估算能力，讓他們估算越來(lái)越準確，估算方法越來(lái)越高明，是小學(xué)數學(xué)教學(xué)的任務(wù)或目標之一。
主要參考文獻：
1.教育部全日制義務(wù)教育數學(xué)課程標準（實(shí)驗稿）， 北京師范大學(xué)出版社，2001年版。
2.教育部基礎教育司組織編寫(xiě)的《數學(xué)課程標準解讀》，北京師范大學(xué)出版社，2002年版。
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