現代課堂中離散數學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)考慮論文
1 概述
自從1978年高考恢復以來(lái)，我國的高等教育得到了長(cháng)足的發(fā)展，特別是進(jìn)入21世紀，隨著(zhù)國家經(jīng)濟的高速增長(cháng)，高等教育也在各個(gè)方面得以迅速發(fā)展。盡管高等教育模式已持續發(fā)展30多年，但是高教課堂上的教與學(xué)之間的關(guān)系依然極其復雜，并且模式也隨著(zhù)社會(huì )的變革也開(kāi)始不斷的在發(fā)生微妙的變化。比如在過(guò)去的課堂上，基本是以板書(shū)為主，以學(xué)生聽(tīng)為主，互動(dòng)性較差，形象性也比較差。計算機的發(fā)展使得這種模式發(fā)生變化，現在的大學(xué)課堂基本是板書(shū)結合媒體，這樣更有利于將知識形象化，學(xué)生也較容易明白。但同時(shí)這也帶來(lái)一系列的問(wèn)題，比如學(xué)生能夠記下的知識較少，因為媒體的播放速度較快，加入的知識點(diǎn)也較寬，學(xué)生在短時(shí)間以?xún)群茈y記住所有點(diǎn)。再有，計算機手段越高，學(xué)生親自去寫(xiě)的就越少，這對學(xué)生并沒(méi)有利處。
離散數學(xué)作為計算機專(zhuān)業(yè)的一門(mén)基礎課程，有著(zhù)理論知識點(diǎn)多而復雜，理解困難，難于找到實(shí)際實(shí)例與之結合特點(diǎn)，在多種學(xué)科中有其應用[1-3].因此，離散數學(xué)的教學(xué)對于教師的要求就顯得更高，教師不僅要把書(shū)本上的理論知識點(diǎn)傳授給學(xué)生，而且要讓學(xué)生真正的能夠融會(huì )貫通，舉一反三。但就本人所了解到的情況而言，上過(guò)離散數學(xué)的學(xué)生基本給出的統一答案是知識點(diǎn)多，抽象性強[4-5],不易理解。在我從教的四年時(shí)間里，我不得不思考該如何設計知識點(diǎn)，能夠做到讓學(xué)生既能記住知識點(diǎn)，又能真正的應用知識點(diǎn)。該文結合自己在高校里從教的四年經(jīng)歷，簡(jiǎn)單談?wù)剬τ嬎銠C中基礎課程離散數學(xué)教學(xué)的認識和可能的改進(jìn)之處。文章將從教材建設，教學(xué)方法和實(shí)驗教學(xué)的角度，探討在現代課堂中離散數學(xué)教學(xué)應該需要考慮的幾點(diǎn)。
2 教材內容的建設
現代的計算機研究表明，每一次的突破不僅是技術(shù)上的，也包含理論上的，特別是理論知識的進(jìn)步。這就要求學(xué)生要從根本上將理論知識打牢。離散數學(xué)是一門(mén)綜合性的計算機學(xué)科。它包含數理邏輯，集合論，代數和圖論等內容，基于一般的教材已不能適應學(xué)生的需求。由于離散數學(xué)內容繁多，學(xué)生難以理解，也不知其到底在計算機學(xué)科中起到什么樣的作用，而導致多數學(xué)生厭煩學(xué)習離散數學(xué)。這里其中之一的原因在于教材內容的建設還不夠豐富，作者認為應該當將離散數學(xué)知識點(diǎn)與實(shí)際的實(shí)例結合起來(lái)或與計算機其它學(xué)科里的實(shí)例相結合來(lái)闡述所要表達的知識點(diǎn)。因此，我們認為離散數學(xué)教材的建設[6-7]
應該必需要考慮以下幾點(diǎn)：
1） 教材應該具有內容精，范圍廣，知識點(diǎn)新，知識點(diǎn)實(shí)例化特點(diǎn)。當然教材的建設應該也要注重重點(diǎn)內容突出的特點(diǎn)。
2） 結合數學(xué)建模競賽，應該將數學(xué)建模中的思想，內容引入到離散數學(xué)教材的建設上來(lái)。這樣有利于學(xué)生有一個(gè)整體的認識，能夠知道一個(gè)知識點(diǎn)在一個(gè)實(shí)際的案例中應該如何去應用，去展現。
3） 實(shí)驗環(huán)節的設計�，F在市場(chǎng)上所出版的教材多數學(xué)是理論與實(shí)驗相脫節的，一些內容闡述很好的教材，但并未引入實(shí)驗環(huán)節。
4） 注重教材內容的深度和廣度的設計，可以分兩部分安排，一部分是較易理解的點(diǎn)，再設計一部分比較深的知識點(diǎn)。這樣可以有利于學(xué)有余力的學(xué)生做一些補充，也能夠做到讓學(xué)生知識哪些知識是基本知識點(diǎn)，哪些是深層次的知識點(diǎn)。
3 教學(xué)方法的改進(jìn)在傳統型
課堂教學(xué)上，教師基本都是以板書(shū)和粉筆為展現方式，并且大都以書(shū)本知識點(diǎn)為出發(fā)向學(xué)生傳授知識。學(xué)生在課堂上沒(méi)有自主的`意識，整個(gè)課堂呈現出一片寂靜。比如，特別是在介紹離散數學(xué)代數理論部分，如果僅僅是按照書(shū)，將內容和示例寫(xiě)在黑板上來(lái)講解，筆者認為這不利于學(xué)生的消化。從作者所在學(xué)校四年的教學(xué)上來(lái)看，大部分學(xué)生對于這部分的理解也僅僅是記住知識點(diǎn)，時(shí)間一長(cháng)，自然就丟掉�？荚囍幸膊荒茏龅脚e一反三，一旦將題目換掉，即使是考相同的知識點(diǎn)，依然有多數同學(xué)不能夠正確解答。因此，現代課堂中的教學(xué)方法和手段必需要加以改進(jìn)[8-10].
3.1引入多媒體教學(xué)
多媒體課件并不是簡(jiǎn)單的羅列書(shū)本上的知識點(diǎn)，而是能將具體的知識點(diǎn)用更加形象化的東西展現給學(xué)生，這樣能使學(xué)生更容易接受。離散數學(xué)圖論部分尤其需要借助多媒體。圖論中每個(gè)知識點(diǎn)的講解都要牽扯到圖。因此，我們可以只利用一個(gè)圖配以動(dòng)畫(huà)就把所有知識點(diǎn)給講解完，這既刺激學(xué)生的感覺(jué)器官，又能提高學(xué)生的興趣，幫助學(xué)生更快的掌握圖的相關(guān)概念。很多教師也注意到這一點(diǎn)，但是很多情況下沒(méi)有取得預期的效果。作者這幾年也嘗試著(zhù)將PPT引入到離散數學(xué)的教學(xué)中來(lái)，但收效甚微，這主要是由于知識點(diǎn)的形象化不夠。因為如果僅僅是將書(shū)本上的知識點(diǎn)放到PPT上，然后進(jìn)行講解，這反而不如在黑板上講解。這里最大的問(wèn)是形象化教學(xué)不夠。
3.2 加強形象化教學(xué)
離散數學(xué)難，主要難在知識點(diǎn)多，不易于理解。課堂上必需要激發(fā)學(xué)生的興趣，應該加大形象化教學(xué)[11-12].這對教師將是一個(gè)非常大的挑戰，他們需要收集更多的資料，并進(jìn)行分析，將離散數學(xué)中的知識點(diǎn)融入到實(shí)際案例中，并表達出來(lái)。因此，僅僅借助于多媒體并不一定能很好地闡述知識點(diǎn)，但當把一個(gè)知識點(diǎn)結合工程實(shí)例來(lái)講解的話(huà)，效果完全不一樣。例如，在介紹什么叫代數這一節時(shí)，通過(guò)引入一個(gè)例子，學(xué)生就能更加明白，也更加容易記住。如下表1所示，是作者上課所采用的案例。
3.3 結合數學(xué)建模講解
離散數學(xué)中每章的知識點(diǎn)比較獨立，自成一體系。例如在代數這一章里，它的內容與數理邏輯，集合關(guān)系不太大。但是代數本身就是一個(gè)體系，一個(gè)對象而已。實(shí)際在離散數學(xué)教材里，關(guān)于代數知識點(diǎn)的介紹就是一個(gè)數學(xué)建模的過(guò)程。從一開(kāi)始學(xué)生不知道代數是什么，然后到代數結構（模型），再到代數的性質(zhì)和優(yōu)點(diǎn)。這與數學(xué)建模如出一輒。因此，引入數學(xué)建模的內容將有利于學(xué)生更加系統地了解離散數學(xué)知識點(diǎn)的用處，以及在實(shí)際問(wèn)題中如何應用。它可以煅煉學(xué)生對現實(shí)問(wèn)題進(jìn)行深入細微的觀(guān)察和分析，又需要學(xué)生靈活巧妙地利用各種數學(xué)知識。
4 實(shí)驗教學(xué)的引入與實(shí)驗教材的建設
離散數學(xué)的知識點(diǎn)多而繁雜，僅僅依靠課堂上的理論內容的講解遠遠不夠。為此，要能夠讓學(xué)生學(xué)以致用，在離散數學(xué)的教學(xué)過(guò)程中加入一些實(shí)驗，既能對離散數學(xué)的理論知識進(jìn)行很好的驗證，同時(shí)也能鞏固先導課程的學(xué)習內容，以及為后續課程的學(xué)習打下基礎。不過(guò)可惜的是，據作者所了解，大部分的院校不僅沒(méi)有開(kāi)設實(shí)驗教學(xué)，還將理論課時(shí)縮減，筆者所在學(xué)校也沒(méi)有開(kāi)設實(shí)驗教學(xué)。因此，在上完課有許多同學(xué)都會(huì )覺(jué)得所上知識點(diǎn)有何用，能干什么，不像其它課程，學(xué)完可以直接去編程，然后出結果，一看就知道對不對。在四年的教學(xué)過(guò)程中，我也深感實(shí)驗教學(xué)的重要性，它對學(xué)生進(jìn)一步理解書(shū)本上的知識點(diǎn)更加重要。當然我也在實(shí)驗教學(xué)過(guò)程中引入了一部分的實(shí)驗，效果還不錯，例如，在上圖論這一章，為了加強學(xué)生對理論內容的理解，我就要求他們設計一個(gè)能夠求最短路徑的實(shí)驗。這既能加深他們對知識點(diǎn)的理解，又能提高他們的編程能力。如下圖1所示是作者所帶學(xué)生做的一個(gè)實(shí)驗。
當然，如何設計實(shí)驗是極其重要的，實(shí)驗題目既要能反映理論的實(shí)質(zhì)內容與思路（理論背景），又要與實(shí)際應用結合。
5 結論
離散數學(xué)是一門(mén)綜合性較強的學(xué)科，內容多，知識點(diǎn)雜而難，抽象性高。同時(shí)它又是計算機專(zhuān)業(yè)必不可少的專(zhuān)業(yè)基礎課�？傊�，要能將離散數學(xué)這一門(mén)課上好，影響的因素非常多，需要授課教師花更多的時(shí)間進(jìn)行備課，將知識點(diǎn)融于實(shí)際的案例中，加強形象化教學(xué)。只有這樣才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習離散數學(xué)的興趣，提高他們對離散數學(xué)重要性的認識。
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