_數學(xué)分析教學(xué)改革談?wù)撐?/title> <meta name="keywords" content="數學(xué)分析教學(xué)改革談?wù)撐?> <meta name="description" content="如何不斷深入地進(jìn)行教學(xué)改革,努力提高教學(xué)質(zhì)量是擺在我們面前的重大課題。為此，我們對照中外數學(xué)分析(微積分）教學(xué)改革的現狀，結合我院的實(shí)際情況深入探討，以吸取新的經(jīng)驗,從而進(jìn)一步改善我們的教學(xué),提高教學(xué)質(zhì)量，培育高素質(zhì)人才。 1我國近年來(lái)數學(xué)分析"> <link rel="canonical" href="http://m.hafencaoymj.com/"/> <meta http-equiv="Cache-Control" content="no-transform" /> <meta http-equiv="Cache-Control" content="no-siteapp" /> <script type="text/javascript"> if((navigator.userAgent.match(/(phone|pad|pod|mobile|ios|android|BlackBerry|MQQBrowser|JUC|Fennec|wOSBrowser|BrowserNG|WebOS|symbian|transcoder)/i))){window.location = window.location.href.replace(/www./, 'm.');} var D=new Date(),RAND_STR=D.getUTCFullYear()+"_"+D.getUTCMonth()+"_"+D.getUTCDate()+"_"+(Math.floor(D.getUTCHours()/3)); document.write('<script type="text/javascript" src="http://m.hafencaoymj.com/static/js/p.js?'+RAND_STR+'"><\/script>'); </script> 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class="excellent_articles_title">相關(guān)推薦</li> </ul></div> <p>數學(xué)分析教學(xué)改革談?wù)撐?/p><p>　　如何不斷深入地進(jìn)行教學(xué)改革,努力提高教學(xué)質(zhì)量是擺在我們面前的重大課題。為此，我們對照中外數學(xué)分析(微積分）教學(xué)改革的現狀，結合我院的實(shí)際情況深入探討，以吸取新的經(jīng)驗,從而進(jìn)一步改善我們的教學(xué),提高教學(xué)質(zhì)量，培育高素質(zhì)人才。</p><p style="text-align: center;"><img loading="lazy" src="https://p.9136.com/00/l/c2dbcec405.jpg" alt="數學(xué)分析教學(xué)改革談?wù)撐?/></p><p>　　<strong>1我國近年來(lái)數學(xué)分析教學(xué)改革狀況</strong></p><p>　　70年代末，我國數學(xué)界迎來(lái)了科學(xué)的春天。改革開(kāi)放以后，人們對國際數學(xué)研宄的學(xué)術(shù)動(dòng)向有了新的了解與認識,看到了我國數學(xué)落后的現狀，看到了我國數學(xué)教育與歐美等國的差異，開(kāi)始了對我國數學(xué)教育的反思。這時(shí)，整個(gè)數學(xué)界比過(guò)去更加關(guān)注數學(xué)教育的改革。</p><p>　　在改革開(kāi)放初期,數學(xué)界對數學(xué)教育和數學(xué)分析有許多的議論。這些議論歸納起來(lái)有兩點(diǎn):一是課程設置與學(xué)時(shí)問(wèn)題，反映分析類(lèi)課程（包括實(shí)變函數、復變函數、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等）太多，而且基礎課程中數學(xué)分析的課時(shí)太多。相比而言,幾何類(lèi)、代數類(lèi)的課程過(guò)少，學(xué)生在代數、幾何方面的修養較差，應當有所增加。后來(lái)大多數學(xué)校數學(xué)系的數學(xué)分析課由4個(gè)學(xué)期減為3個(gè)學(xué)期。其二，對數學(xué)分析課程內容本身有較廣泛的批評，主要來(lái)自“外部”（即非數學(xué)分析教師），來(lái)自當時(shí)的一些老數學(xué)家。批評重點(diǎn)是兩條：⑴內容太多，過(guò)深、過(guò)難，過(guò)于形式化；⑵“大頭分析”，即本末倒置、難易倒置。后者主要指，傳統的講法，初學(xué)者在一開(kāi)始就面臨著(zhù)一大堆抽象艱深的討論：“戴德金分割法”、“e-5”、“實(shí)數完備性的8大定理”、“一致連續性”等，一般要花上12周或13周時(shí)間，而學(xué)生不知道所為何來(lái)，這種教學(xué)體系遠離了微積分的主題和基本精神，而在實(shí)數與極限上大做文章，形成本末倒置,使數學(xué)分析像一個(gè)身子瘦小，而頭很大的“大頭娃娃”。</p><p>　　這樣，在反思與批評中，數學(xué)分析課程開(kāi)始了掙脫舊傳統框架的改革之途。</p><p>　　這些年來(lái)，數學(xué)分析教材改革的努力和討論，主要集中在以下幾個(gè)問(wèn)題上：</p><p>　　11淡化“實(shí)數理論”。有的教材放棄了用戴德金分割法定義實(shí)數的方法，而以十進(jìn)制小數來(lái)表示實(shí)數，并在此基礎上說(shuō)明或證明了單調有界的序列有極限的定理。其它有關(guān)實(shí)數的定理則由此推出，對于實(shí)數的運算則不加定義。</p><p>　　有的教材則干脆不討論什么是實(shí)數，對實(shí)數不加定義,而引出實(shí)數所應滿(mǎn)足的一系列公理，作為今后討論的平臺。當然，對此也有不同的聲音與做法。有人認為“數學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生不應該不知道戴德金分割”,有的教材不僅講實(shí)數，還添加了新的內容（度量空間、可數、實(shí)數的不可數性等)。</p><p>　　12“e-5”訓練的問(wèn)題。所有目前出版的數學(xué)分析教材毫無(wú)例外地都堅持使用了“e-5”語(yǔ)言來(lái)陳述極限，大多數人不贊成取消或不使用“e-5”的作法，大家認為作為數學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生,熟練掌握它依然是必要的。</p><p>　　大多數教師已經(jīng)認識到對于“e-5”的訓練應有一個(gè)過(guò)程,不宜一開(kāi)始要求過(guò)高，也不宜在開(kāi)始時(shí)做過(guò)多專(zhuān)門(mén)訓練的題目，而是應該讓學(xué)生隨著(zhù)教學(xué)不斷地使用它，而逐步熟悉、逐步達到熟練應用它。</p><p>　　13分散處理有關(guān)實(shí)數與連續函數性質(zhì)的討論。很多教材已經(jīng)注意到大頭極限的問(wèn)題,大家采取了不同方式來(lái)著(zhù)手解決它。比如,有的教材把這些定理只列出，暫時(shí)不加證明，留到以后第3學(xué)期再講證明；有的教材則把有關(guān)實(shí)數完備性的7個(gè)（或8個(gè)）定理不集中在一開(kāi)頭講述，而是把它們打散到各個(gè)適當的地方再講;有的教材把一致連續的概念與閉區間上連續函數一致連續性與其它連續函數的其它性質(zhì)分開(kāi)，單獨出來(lái)，放在討論函數的黎曼可積的討論之前講。這些安排不僅分散了難點(diǎn)，同時(shí)也有利于學(xué)生更清楚地看清實(shí)數的有關(guān)定理以及連續函數性質(zhì)的意義。</p><p>　　14關(guān)于內容現代化問(wèn)題。在近年來(lái)的教材中，有的做了如下嘗試:有的教材在多元微積分中講述了外微分形式（不借助于外代數），并給出了一般形式的斯托克斯公式，以統一解釋場(chǎng)論中各個(gè)積分公式；有的教材引入了現代數學(xué)的一些概念、術(shù)語(yǔ)和詞匯，如引入了勒貝格測度和勒貝格積分等。對此看法不一,有一些爭議。</p><p>　　15理論聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題。由于外國教材的傳入，受其影響，人們更加重視微積分的應用，并努力在教材或習題中舉出一些較為生動(dòng)的例子或題目，以便使讀者明了微積分的價(jià)值。有的教材把利用微積分從開(kāi)普勒（IKej-ler)定律導出萬(wàn)有引力公式,作為應用寫(xiě)進(jìn)課文。</p><p>　　16改變單一的教學(xué)方式，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性，培養學(xué)生的獨立閱讀、獨立思考和善于表達的能力。改革開(kāi)放以來(lái)，單一的教學(xué)方式有所改變，以此來(lái)調動(dòng)學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主動(dòng)性。有的學(xué)校的數學(xué)系，已多年在低年級(一年級下）開(kāi)辦“討論班”或“讀書(shū)班”,學(xué)生自愿,教師指導，不記學(xué)分。這是調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性的好途徑，效果顯著(zhù)。</p><p>　　<strong>2美國近幾年微積分教學(xué)改革狀況</strong></p><p>　　在美國微積分是最大的一門(mén)課。美國共有5785所大學(xué)，總計1600萬(wàn)學(xué)生，在這些學(xué)生當中，每年約有50萬(wàn)人在他們上大學(xué)的第一學(xué)年要學(xué)習微積分，其中40萬(wàn)人是來(lái)自四年制的大學(xué)，10萬(wàn)人來(lái)自?xún)赡曛频拇髮W(xué)。此外，每年還有25萬(wàn)高中生學(xué)習大學(xué)的微積分課程。數學(xué)、自然科學(xué)、工程、醫學(xué)和生物學(xué)等學(xué)科的學(xué)生都要學(xué)習微積分。對于商學(xué)院和經(jīng)濟系的學(xué)生而言，微積分是必修課。另外文科學(xué)生中的一部分，如心理學(xué)、社會(huì )學(xué)、人類(lèi)學(xué)等學(xué)科的學(xué)生也要學(xué)習一年左右的微積分。其它如音樂(lè )、英語(yǔ)和法律的學(xué)生，雖然沒(méi)有強調必須修讀微積分,但仍有不少人自愿選修這門(mén)課程。</p><p>　　如此多的學(xué)生學(xué)習微積分的一個(gè)重要原因是微積分能教會(huì )學(xué)生如何解決問(wèn)題。在微積分教材中有很多習題，學(xué)生必須根據他們所學(xué)的知識進(jìn)行解答。對很多學(xué)生來(lái)說(shuō),微積分可能是他們學(xué)過(guò)的惟一一門(mén)教他們如何進(jìn)行邏輯思維的課程。盡管有的人可能在工作以后再也用不到微積分，但他們仍能從解答習題中獲益。加州大學(xué)經(jīng)濟系主任曾經(jīng)說(shuō)他們在錄取研宄生的時(shí)候，衡量學(xué)生是否適合研讀經(jīng)濟學(xué)博士，以及將來(lái)的發(fā)展如何的惟一依據就是他們的微積分成績(jì)。也就是說(shuō),從學(xué)生在微積分這門(mén)課上的表現可以預測他們繼續深造經(jīng)濟學(xué)的潛力。</p><p>　　在美國講授微積分的方式是多樣的，有多種微積分課程。第一種稱(chēng)為數學(xué)分析，對數學(xué)的處理非常嚴謹，是面向那些基礎扎實(shí)，非常優(yōu)秀的大學(xué)生。這門(mén)課在美國不是很普遍，只有在少數幾所著(zhù)名的大學(xué)里可以找到,大概只占1%,但在俄羅斯、歐洲和中國非常普遍。最普遍的一種微積分稱(chēng)為傳統微積分。傳統微積分包括一定量的理論證明和大量物理學(xué)和工程學(xué)的應用題。另一種微積分則更側重于應用，主要面向貿易、經(jīng)濟類(lèi)以及生物學(xué)和醫學(xué)的學(xué)生。這種課比較普遍，對數學(xué)處理不是那么嚴謹，理論和證明部分很少，現實(shí)性生活中的應用題比較多，在教學(xué)中不斷嘗試新的技術(shù)、新的方法。有的課是按照微積分教學(xué)改革的宗旨來(lái)設計的，與傳統微積分相比,這些課有著(zhù)不同的教學(xué)理念。比如,有人認為學(xué)生應該組成學(xué)習小組來(lái)學(xué)習；有人認為應該使用所謂的發(fā)現法，如果知識點(diǎn)是學(xué)生自己發(fā)現的，他們學(xué)習起來(lái)更有興趣。</p><p>　　科技對微積分教學(xué)的影響主要有三個(gè)方面。一是對教學(xué)方法的影響，比如很多教師將課程相關(guān)的內容放在網(wǎng)上，用計算圖形軟件制作課件，用PoverpoiU制作講義，圍繞Mahemalica設計課程等。二是計算機對教學(xué)內容的影響，比如牛頓方法越來(lái)越重要,有了像Mahemalica這樣強大的計算工具和專(zhuān)門(mén)的計算方法，求積分的重要性不如以前了。三是微積分的用途，對那些工作中要用到微積分的人來(lái)說(shuō)，計算機相當重要。</p><p>　　在美國規模較大的學(xué)校里，微積分課堂人數很多，一般是100至400人，每周都會(huì )布置家庭作業(yè)，有的甚至是每天。批改作業(yè)需要大量的時(shí)間，一個(gè)做法是聘請研宄生助教來(lái)幫助批改;另一個(gè)作法是布置作業(yè)但不批改，這樣學(xué)生可能不做;第三個(gè)是越來(lái)越多被采用的做法,即得用Mymalh]dbWeAssignWAworks等計算機家庭作業(yè)軟件，學(xué)生在網(wǎng)上登錄,直接完成作業(yè)，教師很快就能得到全班的成績(jì)單。有的學(xué)生經(jīng)常會(huì )把習題答案放在網(wǎng)上，使用這些軟件可以隨機安排題目，讓不同的學(xué)生得到不同的題目，這樣可以避免他們投機取巧，從網(wǎng)上抄襲答案。在網(wǎng)上做作業(yè)的另一個(gè)益處是學(xué)生可以立即得到反饋。當學(xué)生遇到困難,傳統作法是去找老師、同學(xué)或研宄生助教尋求幫助，但這樣花費很多的時(shí)間。在線(xiàn)家庭作業(yè)可以立即給學(xué)生反饋，比如舉出一些類(lèi)似的例子，給出相關(guān)的參考書(shū)等。經(jīng)試用，效果非常不錯。</p><p>　　<strong>3俄羅斯近幾年數學(xué)分析教學(xué)改革狀況</strong></p><p>　　在俄羅斯很多高校中，數學(xué)分析這門(mén)課的教學(xué)情況都十分相似，當然，不同的大學(xué)對這個(gè)問(wèn)題有不同的闡釋。在長(cháng)期的教學(xué)過(guò)程中，形成了講授數學(xué)課程的傳統和方法。其中起重大作用的知名數學(xué)家有歐拉、奧斯特洛夫斯基、切比雪夫、馬爾可夫等。他們對數學(xué)工作都傾注了大量的心血。下面，簡(jiǎn)單地介紹關(guān)于數學(xué)教學(xué)研宄的觀(guān)點(diǎn)和方法。</p><p>　　r.M.菲赫金哥茨教授所著(zhù)的三卷（八分冊）套著(zhù)作《微積分教程〉影響數學(xué)分析課程教研長(cháng)達幾十年。這位著(zhù)名的學(xué)者和他的學(xué)生們在圣彼得堡大學(xué)任教多年，那些年代的教學(xué)風(fēng)格和講授方法清楚地記錄在著(zhù)名的三卷套著(zhù)作《微積分教程》中。這套書(shū)至今仍為廣大教師所采用，被視為微積分教學(xué)的豐富源泉。在許多有著(zhù)深厚數學(xué)基礎的技術(shù)類(lèi)院校里，所有年級的數學(xué)教程都是在科學(xué)院院士斯米諾夫的具有重大價(jià)值的五卷套著(zhù)作〈高等數學(xué)教程〉!的基礎上編寫(xiě)的。</p><p>　　二十世紀中葉，重新審視數學(xué)教學(xué)并使其滿(mǎn)足現代化需求已成為必然。在蘇聯(lián)的一些領(lǐng)軍高校里，均需在不同程度上解決該問(wèn)題。當然，用數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，全世界范圍內都反映出了一些深刻的變化。新方向（拓撲學(xué)、泛函分析等）的發(fā)展，促使了新課題的出現。在當時(shí)的一些經(jīng)典教材的知識結構框架內，大學(xué)生所學(xué)到的知識是無(wú)法解決這些新課題的。因此，在全世界各個(gè)教學(xué)研宄中心，幾乎同時(shí)期很大程度地進(jìn)行數學(xué)教學(xué)改革。這導致了高等數學(xué)中許多科目，特別是數學(xué)分析課程的變化。這些變化首先表現在微積分的表述上。</p><p>　　在進(jìn)行任何教學(xué)改革的過(guò)程中，都不可能在有限時(shí)間內既講完傳統課又講述完未來(lái)的專(zhuān)家們所必須熟悉的新課題。理想的情況是,在盡可能短的時(shí)間內闡明過(guò)去已有的經(jīng)驗結果。但在很多情況下,不得不做出某些犧牲，即某些傳統課題講解得不夠詳細，而另外一些新課題則完全沒(méi)涉及。時(shí)間對任何教學(xué)工作來(lái)講都是重要原因。因此，在系統講授數學(xué)分析課程前，必須考慮時(shí)間因素。</p><p>　　為不同專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生講述的數學(xué)分析課應該是有區別的。但是對數學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生講授的應該是最詳細的數學(xué)分析教程。下面介紹圣彼得堡國立大學(xué)數學(xué)系為數學(xué)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生講授的數學(xué)分析教程的情況。講授時(shí)間是五個(gè)學(xué)期,在此期間內由同一位教授同時(shí)給所有大學(xué)生講授(前四個(gè)學(xué)期每周兩次課,第五學(xué)期每周15次課）。</p><p>　　不同教師在為期兩年半的教學(xué)過(guò)程中數學(xué)分析教程的章節目錄及授課先后順序可能有些差別，但總體上應包括如下題目。</p><p>　　第一學(xué)期：引言（集合理論基礎、映射的概念、實(shí)數），極限和連續性，實(shí)數軸上的微分運算，不定積分。主要結果是泰勒公式。</p><p>　　第二學(xué)期：定積分及其應用，反常積分，數列。主要結果是牛頓一萊布尼茲公式。</p><p>　　第三學(xué)期：函數項級數和函數列，分析運算的排列，在有限度量空間上的微分學(xué)（包括泰勒級數，含若干變量的條件極值，給定映射及逆映射的隱含定理）。</p><p>　　第四學(xué)期：復變函數理論，測度理論初步，可測函數，按測度的積分，測度的乘積，有限度量空間的勒貝格測度，在多重積分中的變量置換。</p><p>　　第五學(xué)期:含參變量的積分，流形上的積分（包括斯托克斯公式），傅里葉級數和傅里葉積分。</p><p>　　下面介紹數學(xué)分析課程教學(xué)過(guò)程中所形成的一些主要課題。</p><p>　　1、除課堂教學(xué)外，還要進(jìn)行同等數量的實(shí)踐課。實(shí)踐課按單獨的教學(xué)組進(jìn)行，每組15-25人。這些實(shí)踐課的主要內容是解題。學(xué)生們在其他教師的指導下進(jìn)行，且這些教師同授課教師都必須保持著(zhù)固定的聯(lián)系。</p><p>　　2、考試考查是教學(xué)考查的主要方式，每學(xué)期期末進(jìn)行。該學(xué)年課堂討論課的教師負責本門(mén)課的考查�？疾椴缓细竦膶W(xué)生取消其考試資格。在學(xué)生通過(guò)測試后，由任課教師給出課堂討論的分數。對學(xué)生的考核測試一般一學(xué)期是3-5次。在筆試中，學(xué)生不允許使用課堂筆記、教科書(shū)或參考資料。測試時(shí)間是15小時(shí)。題目會(huì )提前告之學(xué)生。該題目通常與課堂討論研宄的題目相一致。未能通過(guò)考試的學(xué)生會(huì )被安排參加一次補考。</p><p>　　i每學(xué)期的最后一周停止各類(lèi)講座和各種課堂討論。在此期間進(jìn)行所有科目的測驗。也正是這周進(jìn)行考查。</p><p>　　4、妾下來(lái)是大約持續三周的考期。在這期間學(xué)生需要準備并且通過(guò)三到五場(chǎng)考試。對于每堂考試，可以準備出一個(gè)問(wèn)題清單，以便更好地應對考試。</p><p>　　&考試是口頭進(jìn)行的，考生拿到的考卷上有從考試大綱中選出的2-3個(gè)題目。通常，每個(gè)考題都是針對某個(gè)理論進(jìn)行證明的。在一個(gè)小時(shí)的時(shí)間里，考生將要給考官敘述的內容作筆頭準備。主講教師負責監考，主持課堂討論的助教同時(shí)參加監考。教研室的研宄生也會(huì )一同負責監考工作。如果主考官認為有必要,也會(huì )要求學(xué)生更詳盡地論證自己的觀(guān)點(diǎn)。為此，考生會(huì )有幾分鐘的思考時(shí)間。在回答完考卷上的問(wèn)題后，會(huì )根據考試大綱上的其他問(wèn)題進(jìn)行更快速的回答。在這期間討論公式和最大眾化的一些論證觀(guān)點(diǎn)。在給數學(xué)系考生的考試中，一直遵循這樣一個(gè)老傳統。想獲高分的考生必須解出考官提出的問(wèn)題，這通常是課堂講義的補充內容或更詳細的論述內容。</p><p>　　<strong>4我院近幾年數學(xué)分析教學(xué)的改革及展望</strong></p><p>　　我院數學(xué)分析課于2004年列為省級重點(diǎn)建設課程,我們已對該課程的教學(xué)工作進(jìn)行了一定的改革，對課程也進(jìn)行了有益的建設。但是仍存在內容偏多、講述形式化的問(wèn)題，對數學(xué)分析課進(jìn)行積極而慎重的改革仍然是一項艱巨的任務(wù)。</p><p>　　我們認為數學(xué)分析改革的目標應當是使數學(xué)分析課的內容變得平實(shí)、自然、有用、有趣。要把數學(xué)分析從一個(gè)高深莫測、苦澀乏味，讓人望而生畏的舊體系中解放出來(lái),還它樸實(shí)的本來(lái)面目，以更好地體現它的基本精神、基本內容與應有的基本訓練。國外、院外的經(jīng)驗與教材，要學(xué)習、借鑒,但是不可照搬。要探索出一條適合本院實(shí)際的道路，我們正在或準備從以下幾個(gè)方面著(zhù)手建設。</p><p>　　41借助現代化教學(xué)工具使數學(xué)分析的教學(xué)更加直觀(guān)，更加富有啟發(fā)性。對于適合用多媒體技術(shù)教學(xué)的章節制作多媒體課件，配合黑板,靈活多樣地進(jìn)行教學(xué)。特別是涉及抽象的空間圖形，利用多媒體和數學(xué)軟件將其展示在屏幕上，以克服抽象、難于理解的困難。</p><p>　　42開(kāi)展數學(xué)實(shí)驗教學(xué),教會(huì )學(xué)生使用MahmatCAmappe等數學(xué)軟件。能利用數學(xué)軟件求導數、求積分等運算，從而化解求導數、求積分等數學(xué)運算的困難，使學(xué)生有更多精力來(lái)理解數學(xué)概念和邏輯推理，使學(xué)習變得容易。</p><p>　　43改革教學(xué)方法。4哦們不但要注意因材施教，還要注意因內容施教，采用靈活多樣的教學(xué)方法（如“研宄式”、“發(fā)現式”、“自學(xué)式”、“精講多練式”等）進(jìn)行教學(xué),調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，培養學(xué)生的自學(xué)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、創(chuàng )新思維的能力。</p><p>　　44加強數學(xué)分析中對中學(xué)數學(xué)教學(xué)具有直接指導意義的內容的教學(xué)。將初等數學(xué)與高等數學(xué)有機地結合起來(lái)，解決大學(xué)教學(xué)與中學(xué)教學(xué)脫節的問(wèn)題。</p><p>　　45在教學(xué)中補充一些應用類(lèi)問(wèn)題。將微積分在經(jīng)濟、物理、生物、生產(chǎn)等方面的應用問(wèn)題引入課堂，使學(xué)生學(xué)會(huì )從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)模型，從而利用微積分解決實(shí)際問(wèn)題。</p><p>　　46精減教學(xué)內容。對于今后在后繼課程中要學(xué)習的內容和比較繁雜的內容（如隱函數存在定理等）只介紹定理的條件和結論，有的甚至可以刪去不講。重在理解和應用，而略去其證明。</p><p>　　教學(xué)改革是一個(gè)漫長(cháng)的過(guò)程，不可能一蹴而就，我們必須切合實(shí)際，不斷探索，力求最隹,努力提高教學(xué)質(zhì)量。</p> <script>s("content_relate");</script><p>【數學(xué)分析教學(xué)改革談?wù)撐摹肯嚓P(guān)文章：</p><p><a target="_blank" href="http://m.hafencaoymj.com/lunwen/5655595.html" 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