論文：波浪理論的科學(xué)解釋
一．前言
在“混沌” 理論 中，有如下描述：“混沌吸引子具有內部精細的結構——分形”�！耙粋�(gè)組成部分以某種方式與整體相似的體系就叫分形”�！耙粋�(gè)分形對象的最基本特征是具有尺度不變性或自相似性”。
“波浪”理論有如下描述：股票市場(chǎng)指數的多種運動(dòng)模式，在形態(tài)上不斷重復，依次相連形成大一級的“相同模式”。艾略特定義了九個(gè)浪級的波浪，各個(gè)浪級具有相同的模式。一個(gè)浪級既嵌套在大一級的波浪之中，它本身也包容了次一級的多個(gè)完整循環(huán)波浪。
對比混沌理論和波浪理論，是否可以得出這樣的觀(guān)點(diǎn)：股票市場(chǎng)可被看作是一個(gè)混沌系統，而艾略特的波浪理論實(shí)際上已經(jīng)提出了這個(gè)發(fā)現。
但是，如果要下結論說(shuō)股票市場(chǎng)就是混沌系統，還是缺少數學(xué)上的證明。關(guān)于股票市場(chǎng)所從屬的 經(jīng)濟 學(xué)系統，國內外已有人嘗試用混沌理論來(lái) 研究 和解決 問(wèn)題 。經(jīng)濟系統是否屬于混沌系統也是沒(méi)有定論�；煦绲漠a(chǎn)生有幾個(gè)必要條件：系統是開(kāi)放的、非線(xiàn)性的、非平衡的。股票市場(chǎng)也具備這幾個(gè)特征。由此我們說(shuō)股票市場(chǎng)指數的運行表象可能是類(lèi)似混沌的。本文所做的也只是對比性的解釋工作。
二．混沌理論簡(jiǎn)介
1．混沌的定義
以下是關(guān)于混沌定義的幾種描述，側重點(diǎn)雖有不同，但描述的都是同一種現象。
�。�1）“定義混沌來(lái)源于確定性方程的無(wú) 規律 運動(dòng)�！�
�。�2）“混沌運動(dòng)的研究主要涉及不帶任何噪聲輸入的有序系統�；煦邕\動(dòng)的發(fā)生不需要無(wú)限數量的自由度，也不需要外部的擾動(dòng)。由非常簡(jiǎn)單函數或微分方程決定的動(dòng)態(tài)系統的未來(lái)狀態(tài)，可以是混沌的。如果系統狀態(tài)用狀態(tài)空間上的點(diǎn)來(lái)表示的話(huà)，那么，相鄰點(diǎn)簡(jiǎn)單地指數式分離而全局受限就產(chǎn)生混沌�！�
�。�3）“僅具有幾個(gè)元素的簡(jiǎn)單確定性的系統能夠產(chǎn)生隨機行為。這種隨機行為是本質(zhì)上的，收集更多的信息并不能消除它。以這種方式產(chǎn)生的隨機行為就稱(chēng)為混沌�！�
�。�4）“對于一個(gè)非保守動(dòng)力學(xué)系統，如果在一個(gè)吸引子上的典型軌跡具有對初始條件的敏感依賴(lài)性，則就說(shuō)該系統是混沌的�！�
�。�5）“混沌是沒(méi)有周期性的序�！�
�。�6）“混沌是非周期性的、是具有漸進(jìn)的自相似的有序現象�！�
2．通向混沌的途徑
�。�1）倍周期分岔進(jìn)入混沌。系統運動(dòng)變化的周期行為是一種有序行為，但在一定的條件下，系統經(jīng)過(guò)周期加倍，會(huì )逐步喪失周期行為而進(jìn)入混沌。
�。�2）茹勒——泰肯道路通向混沌。物 理學(xué) 家彭伽勒早已發(fā)現，三體相互作用會(huì )進(jìn)入混沌。茹勒和泰肯研究證明：當系統內有不同頻率的振蕩互相耦合時(shí)，系統就會(huì )出現新的耦合頻率的運動(dòng)，混沌狀態(tài)可以看做有無(wú)窮多個(gè)頻率耦合的振動(dòng)現象。
�。�3）陣發(fā)混沌。在非平衡非線(xiàn)性的條件下，某關(guān)鍵參數的變化達到一定的臨界閾值時(shí)，系統就會(huì )出現時(shí)而有序、時(shí)而混沌的隨機振蕩，這種現象稱(chēng)陣發(fā)混沌。當參數超過(guò)臨界值時(shí)，系統 發(fā)展 成完全的混沌。
3．關(guān)于混沌吸引子
混沌是來(lái)自動(dòng)態(tài)系統的行為。一個(gè)動(dòng)態(tài)系統由兩部分組成：狀態(tài)描述（關(guān)于系統的本質(zhì)信息）和動(dòng)力學(xué)機制（描述狀態(tài)如何隨時(shí)間演化的規則）。系統的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程可以在一個(gè)狀態(tài)空間中表現出來(lái)。狀態(tài)空間是一個(gè)由系統運動(dòng)的自由度構成數軸的一種抽象空間。狀態(tài)空間為描述混沌系統的'行為提供了有力的工具，它用幾何圖形的方式表達了一個(gè)系統的動(dòng)態(tài)行為。所謂吸引子，就是一個(gè)系統的動(dòng)態(tài)行為最終停留下來(lái)或被吸引過(guò)來(lái)的狀態(tài)，即在狀態(tài)空間中刻劃系統長(cháng)期行為的幾何形式。一個(gè)動(dòng)態(tài)系統可以有幾個(gè)或幾種吸引子。系統從不同的初始條件出發(fā)，狀態(tài)演化可以到達不同的吸引子。
吸引子有平凡吸引子與奇異吸引子之分，奇異吸引子包括混沌吸引子和奇異非混沌吸引子�；煦缥佑幸韵聨讉�(gè)主要特征：
�。�1）是一個(gè)相鄰軌跡不斷分離、又不斷接近過(guò)程的產(chǎn)物。
�。�2）混沌吸引子具有對初始條件的敏感依賴(lài)性和相對穩定性。
�。�3）混沌吸引子具有內部精細的結構，即分形。
非平衡非線(xiàn)性過(guò)程一旦進(jìn)入混沌，會(huì )出現分數維數。維數是幾何學(xué)及空間理論的概念。在幾何學(xué)中，維數取整數。而混沌吸引子，往往具有非整數維數。對分數維數的研究，已發(fā)展出一門(mén)新學(xué)科，稱(chēng)為分形幾何。系統進(jìn)入混沌以后，原來(lái)的有序結構并不是完全抹掉了，而是形成無(wú)窮多的結構互相套疊�！耙粋�(gè)組成部分以某種方式與整體相似的體系就叫分形”。
三．波浪 理論 的混沌解釋
1．理想股市
可以設想有這樣一個(gè)股市存在：（1）是一個(gè)完全市場(chǎng) 經(jīng)濟 環(huán)境下的股票市場(chǎng)，即沒(méi)有政策方面的干擾；（2）法制體系健全并得到徹底地貫徹執行，即不存在利用內幕消息、利用資金優(yōu)勢等人為地操縱市場(chǎng)的現象；（3）市場(chǎng)足夠大。
姑且命名為“理想股市”。理想股市是不帶有任何噪聲輸入的。
這樣的一個(gè)系統是否是一個(gè)混沌系統呢？假設它成立，它的混沌吸引子又是什么呢？
2．理想吸引子與吸引子集合
在波浪理論中，一個(gè)完整的循環(huán)是8浪循環(huán)，5浪上升，3浪調整。這是一個(gè)理想中的模式，實(shí)際情況要復雜的多。艾略特也歸納出了總計13種基本模式，這13種基本模式按照一定的規則，整合出豐富多彩的實(shí)際走勢。
假設理想股市的運行是按照理想8浪模式迭代運行，那么這個(gè)理想8浪模式就是理想股市的混沌吸引子，稱(chēng)之為理想吸引子。
但現實(shí)世界中的股市，不可避免地有噪聲存在，尤其 中國 股市，素有“政策市”、“莊家市”之稱(chēng)。所以實(shí)際的股市只能看做是一個(gè)近似的混沌系統。
因為各種噪聲的存在，走勢勢必呈多樣化。艾略特歸納出的多種變體模式組合，可以視為實(shí)際股市系統的混沌吸引子集合。也就是說(shuō)股市存在多個(gè)吸引子。因為實(shí)際運行存在多種變數，這使得精確且準確地預測是不可能的。波浪理論給出了未來(lái)走勢的幾種可能，究竟哪種可能會(huì )成為現實(shí)，如何使預測更接近實(shí)際情況，這給波浪理論的使用者留出了發(fā)揮個(gè)人想像的空間。但這種個(gè)人的發(fā)揮還是應遵循波浪理論的基本原則。
四．關(guān)于預測的話(huà)題
任何一種股市的 分析 方法 ，包括基本分析、技術(shù)分析以及心理分析等等，都是對未來(lái)走勢的預測。一般說(shuō)來(lái)，預測是指根據事物的 發(fā)展 變化的過(guò)去和現在狀態(tài)，對未來(lái)的發(fā)展變化作出性質(zhì)上的推斷和數量上的估計。處于混沌態(tài)的系統具有兩大特征：系統行為具有對初始條件敏感依賴(lài)性和運動(dòng)狀態(tài)的分形性。關(guān)于對未來(lái)的預測，混沌理論只能回答將來(lái)可能會(huì )發(fā)生什么，而不能回答一定能發(fā)生什么。由于混沌系統本身所固有的非因果機制、蝴蝶效應、混沌分叉、復雜性增長(cháng)等特性，使得精確的長(cháng)期預測非常困難甚至于不可能，但是混沌吸引子是系統運動(dòng) 規律 的一種體現，這為系統的預測提供了一條途徑。
混沌預測大致有三種方法：混沌動(dòng)力學(xué)預測、唯象的混沌預測、混沌情景預測。其中，唯象的混沌預測是黑箱理論與混沌理論的結合。波浪理論的預測方法即是唯象學(xué)預測法。它是一種從現象到現象的預測方法，它通過(guò)現象看本質(zhì)，以大量現象為依據，探討事物發(fā)生和發(fā)展的規律。艾略特在對道瓊斯平均指數走勢的長(cháng)期 研究 中，發(fā)現相同的現象一再重演，他分離出十三種價(jià)格運動(dòng)模式，“他給各種模式一一命名，逐個(gè)定義，分別圖解。他隨后解釋了它們是如何連接在一起，形成它們自身的更大的變體，以及它們是如何依次相連形成大一級的相同模式，依此類(lèi)推，從而產(chǎn)生結構化的價(jià)格行進(jìn)。艾略特稱(chēng)這種現象是波浪理論�！�
▲ 總結 ：實(shí)際的股票市場(chǎng)是有噪聲輸入的混沌系統，股票指數的運動(dòng)形態(tài)具有分形的表征。股市有多個(gè)混沌吸引子存在。波浪理論采用的是唯象學(xué)預測方法，它所揭示的股市未來(lái)走勢的多種可能，即是股市的混沌吸引子集合。其中，8浪循環(huán)模式是最重要的理想吸引子。
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