高校數學(xué)教學(xué)論文
第一篇：高校數學(xué)教學(xué)論文
李冶（1192—1279）原名李治，字仁卿，號敬齋，金代真定欒城(今河北欒城縣)人，金、元時(shí)期我國著(zhù)名四大數學(xué)家之一，也是中國古代最偉大的數學(xué)家之―。1248年撰成《測圓海鏡》，是天元術(shù)的代表作；1259年完成了另一數學(xué)著(zhù)作《益古演段》，是一部用來(lái)系統普及天元術(shù)的著(zhù)作�？v觀(guān)李冶的兩部數學(xué)著(zhù)作，無(wú)不體現出他早期的數學(xué)思想，無(wú)不彰顯出他數學(xué)思想的光輝。李冶在其著(zhù)作中所反映出的這些方法是當時(shí)中國數學(xué)發(fā)展進(jìn)程乃至世界數學(xué)發(fā)展進(jìn)程中比較先進(jìn)的數學(xué)思想，而且貫穿于整個(gè)數學(xué)的發(fā)展進(jìn)程中。經(jīng)過(guò)歷代的不斷傳承和發(fā)展，這些思想變得更加成熟，在現代高校數學(xué)教學(xué)中的應用十分廣泛。本文緊密結合現代高校數學(xué)教學(xué)實(shí)踐，主要就李冶數學(xué)思想在現代高校數學(xué)教學(xué)中的應用問(wèn)題進(jìn)行了深人研究。
一“、天元術(shù)”的思想
《測圓海境》中“天元術(shù)”的思想，即"列方程"的思想，列方程的程序分為三步:首先立天元一，然后尋找兩個(gè)等值的而且至少有一個(gè)含天元的多項式，最后把兩個(gè)多項式聯(lián)為方程，通過(guò)"相消"求出解，即:設未知量，找等量關(guān)系列方程，求解的過(guò)程�！傲蟹匠獭钡乃枷肱惆槲覀儚闹袑W(xué)數學(xué)到大學(xué)數學(xué)，不過(guò)在大學(xué)數學(xué)中，這一思想得到了進(jìn)一步拓展，未知量從表示一個(gè)數值拓展到表示未知函數或者概率分布中的參數，條件比原來(lái)更加復雜，方程也從簡(jiǎn)單的線(xiàn)性方程演變?yōu)槲⒎e分方程，或者隨機方程。
二、數形結含"的思想
《測圓海境》中用到條段法和《益古演段》中用方、圓對一次、二次方程進(jìn)行解釋?zhuān)蛊鋸碗s的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使人們更容易理解和接受，實(shí)際上這就是現代數學(xué)中的"數形結合思想"的萌芽。該思想在現代高校數學(xué)中也得到了廣泛的應用。如高等數學(xué)中二重積分是轉化為二次積分來(lái)計算的，但應該如何轉化呢？如果直接給出二次積分就顯得較為唐突，不便于學(xué)者理解，所以利用數形結合的思想給出幾何解釋就相對的簡(jiǎn)單的多了。
三“、一題多解”的數學(xué)思想
《測圓海境》全書(shū)共170題，書(shū)中涉及到一題多解的共有34題：其中：二法的有30題，三法的有1題，四法的有1題，五法的有2題。如卷七“明吏前一十八問(wèn)”第二問(wèn)，此題給出五種方法，并且難易差別較大，這樣通過(guò)對比可以找出解決問(wèn)題的最簡(jiǎn)單方法。在高校數學(xué)教學(xué)中，教師可以將“一題多解”的思想運用到教學(xué)實(shí)踐中，不僅能通過(guò)比較找出最佳的解題方法，還能綜合運用所學(xué)知識，加深學(xué)生對數學(xué)知識的理解，而且還開(kāi)拓了學(xué)者的學(xué)習思路，提高了學(xué)生學(xué)習的創(chuàng )造性和發(fā)散性思維能力。如在積分變換中求函數的Laplace逆變換。又如高等數學(xué)中求橢球體的體積，可以用三種方法：（1）用已知平行截面面積函數的定積分的方法；（2）用二重積分求曲頂柱體的體積；（3）三重積分求體積。
四、轉化的思想
轉化是把未知解的問(wèn)題轉化到在已有知識范圍內可解的問(wèn)題的一種重要的數學(xué)思想方法。通過(guò)不斷轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問(wèn)題轉化為熟悉、規范甚至模式法、簡(jiǎn)單化的問(wèn)題。如李冶在當時(shí)就可以通過(guò)合并同類(lèi)項，降次，把分式方程轉化為整式方程去求解。高等數學(xué)中求微分方程也可以用轉化的思想進(jìn)行微分方程的簡(jiǎn)化計算。
五、機械化，程序化”的思想
《測圓海境》中李冶的天元術(shù)是一套完整的程序，計算機產(chǎn)生以后有研究者形象地天元術(shù)比作計算機的軟件。在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)，往往大量現象歸結起來(lái)可以用相似的方法來(lái)求解，只是具體問(wèn)題中數據、函數和實(shí)際意義不同，隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展和信息技術(shù)的日益普及，人們通過(guò)這些問(wèn)題提煉出方法的精華，開(kāi)發(fā)出相應的計算機軟件，如matlab，mathmatica，lingo等數學(xué)軟件，從而大大提高了工作效率�？偠灾�，作為當代高校的青年教師，我們有義務(wù)進(jìn)一步加強對李冶數學(xué)思想的研究，尤其是加強當代高校數學(xué)教學(xué)中如何傳承李冶數學(xué)思想，使高校數學(xué)教學(xué)變得簡(jiǎn)單化、程序化、規范化、實(shí)用化，使高校數學(xué)課程真正成為廣大學(xué)生所喜聞樂(lè )見(jiàn)的課程。
第二篇：高校數學(xué)教學(xué)論文
隨著(zhù)新課標的改革，在課堂中發(fā)揮學(xué)生的主體地位越來(lái)越受到人們的重視，尤其是在高校數學(xué)教學(xué)中的運用尤為廣泛，高校學(xué)習與中學(xué)學(xué)習不同，由于各個(gè)學(xué)科種類(lèi)繁多，數學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間非常有限，在這樣的學(xué)習環(huán)境下，教師更應該重視數學(xué)學(xué)習的學(xué)生主體性教學(xué)模式的構建。主體教學(xué)模式是一種有效的學(xué)習模式，它可以提高學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中的主導地位，使學(xué)生可以自主學(xué)習自主思考，提高學(xué)生的自主思考能力以及團隊合作意識。但是在目前高校的數學(xué)教學(xué)中，仍然存在著(zhù)很多問(wèn)題，影響著(zhù)主體教學(xué)模式的構建。主體性教學(xué)是一種新型的教學(xué)思想，是以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)的，表現了學(xué)生的學(xué)習主動(dòng)性，讓學(xué)生可以自由支配自己的學(xué)習。主體性教學(xué)模式是指教師在遵守學(xué)生的認知規律的基礎上組織各種各樣的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分參與到課堂學(xué)習中來(lái)，提升學(xué)生的自主學(xué)習性、創(chuàng )造性以及獨立性，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，是一種值得推廣的教學(xué)模式。
一、目前高校數學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題
(一)教學(xué)方式存在的問(wèn)題
目前在高校數學(xué)的教學(xué)中，占主導地位的仍然是教師，采取著(zhù)單一的教學(xué)方式，幾乎在一整堂課程學(xué)習中，都是教師在對課本上的知識對學(xué)生做出講解，由于課堂時(shí)間非常有限，教師在課堂上講解的也常常是一些定義和概念，或者就是通過(guò)在黑板上的演算對一些公式做出推導，而學(xué)生都是被動(dòng)的接受，缺乏教師和學(xué)生的互動(dòng)活動(dòng)，學(xué)生在課堂上沒(méi)有表現出主動(dòng)性。單一的教學(xué)方式使得課堂氛圍枯燥無(wú)味，吸引不了學(xué)生的注意力，學(xué)生很容易走神，嚴重影響了教學(xué)效果，降低了學(xué)生學(xué)習能力。
(二)教學(xué)內容存在的問(wèn)題
高校數學(xué)課本上的知識點(diǎn)多，內容涉及到的知識面很廣，強調的都是知識結構的完整性和條理性，基本上都是一些純理論性的東西，與實(shí)際生活的聯(lián)系不緊密，而教師又忽視了學(xué)生的主體性，只是單純按照課本上的知識對學(xué)生進(jìn)行講解，一方面，會(huì )影響學(xué)生的學(xué)習積極性，嚴重降低教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量，另一方面，學(xué)生掌握的知識都是理論知識，無(wú)法培養學(xué)生運用數學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。
(三)教師對學(xué)生主體地位的發(fā)揮沒(méi)有引起足夠的重視
在傳統教學(xué)模式下，教師通常只教一門(mén)課程，教師掌握的知識也比較單一，在教學(xué)過(guò)程當中會(huì )忽略數學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，不能達到在課堂上擴大學(xué)生知識面的效果，抑制了學(xué)生的思維方式，使學(xué)生的思維能力得不到鍛煉和提高，也限制了學(xué)生對各個(gè)學(xué)科知識融會(huì )貫通的能力的發(fā)展。另外，有一些教師由于受到傳統思想的影響，對課堂上學(xué)生的主體地位重要性的認識不夠，在教學(xué)過(guò)程中往往只是任務(wù)性的將知識傳授給學(xué)生，忽視了學(xué)生主體地位的發(fā)揮。
二、構建主體性教學(xué)模式的具體措施
(一)課堂中通過(guò)提問(wèn)引導學(xué)生自主思考
在高校數學(xué)教學(xué)中，為了發(fā)揮學(xué)生的主體地位，可以通過(guò)提問(wèn)的方式引導學(xué)生自主思考，在教學(xué)過(guò)程中一個(gè)科學(xué)的問(wèn)題提出是課堂成功的一半，通過(guò)提出的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，從而投入到知識的學(xué)習中來(lái)。高校數學(xué)課程具有非常強的聯(lián)系性，前后的知識點(diǎn)往往息息相關(guān)，教師在教學(xué)時(shí)要善于構建本節課的框架，讓學(xué)生清晰的掌握知識和方向。通過(guò)問(wèn)題的提出就可以引導學(xué)生自主思考，學(xué)生在對問(wèn)題進(jìn)行思考時(shí)，教師的引導作用也是必不可少的，教師起著(zhù)構建、幫助和引導的作用。對于教師提出的一些比較難的問(wèn)題，教師鼓勵學(xué)生自己先進(jìn)行思考，學(xué)生不能解決時(shí)，教師適當引導，幫助學(xué)生不斷獲得新知識。例如，在學(xué)習大學(xué)數學(xué)解析幾何的時(shí)候，需要引入向量的概念，而學(xué)生在之前高中的學(xué)習中已經(jīng)學(xué)習過(guò)有關(guān)向量的學(xué)習，教師在導入新課的時(shí)候可以通過(guò)提問(wèn)“同學(xué)們還記得向量的概念嗎?”這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生回憶向量在物理上以及數學(xué)上的概念，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生進(jìn)入思考模式，然后引進(jìn)向量的運算，讓學(xué)生在更佳的狀態(tài)下學(xué)習。
(二)以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)
在傳統的教學(xué)模式當中，教師往往是采取灌輸式的方式進(jìn)行學(xué)習，不顧學(xué)生是否掌握，只是一股腦的將課本中的知識講解給同學(xué)們聽(tīng)，這種教學(xué)方式使得學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習的機會(huì )被剝奪，學(xué)生都處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，學(xué)生的思維得不到發(fā)散，散失了自主思考的能力。在高校數學(xué)教學(xué)中，教師應該明確自己在教學(xué)過(guò)程中扮演的角色，以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)。為了發(fā)揮學(xué)生的主體地位，教師在教學(xué)過(guò)程中可以通過(guò)建立合作小組來(lái)發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在合作小組學(xué)習中開(kāi)展任務(wù)探討，通過(guò)小組協(xié)商和討論，也能加強學(xué)生的學(xué)習能力，從而提高學(xué)生自主學(xué)習能力，發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，通過(guò)問(wèn)題的提出與討論，學(xué)生的.潛力得到了發(fā)揮。在開(kāi)展小組合作學(xué)習時(shí)討論環(huán)節是必不可少的，學(xué)生在對教學(xué)任務(wù)完成后，教師還應當對學(xué)生的任務(wù)進(jìn)行合理的評價(jià)，適當的拓展學(xué)生的課外知識。例如，在學(xué)習換元積分法的時(shí)候，為了發(fā)揮學(xué)生的主體地位，在學(xué)習完理論知識之后，教師可以將全班同學(xué)分成2組，給出幾個(gè)方程，讓第一組的同學(xué)用常規方法解方程，第二組的同學(xué)利用換元法解方程，之后再給出幾個(gè)方程，這次讓第一組同學(xué)使用換元法解方程，第二組的同學(xué)利用常規方法解方程，通過(guò)這樣的一個(gè)過(guò)程，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過(guò)自主探討掌握換元方法，并且樂(lè )于利用換元方法求解方程。
(三)采取多樣的教學(xué)模式
為了發(fā)揮學(xué)生的主體地位，教師應該改變傳統單一的教學(xué)模式，采取多元化的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，例如任務(wù)驅動(dòng)教學(xué)法、小組合作學(xué)習法以及情景教學(xué)法，任務(wù)驅動(dòng)教學(xué)法是指教師創(chuàng )建不同的任務(wù)，學(xué)生在完成任務(wù)的過(guò)程中自主學(xué)習的一種方法;小組合作學(xué)習法是通過(guò)將學(xué)生分組，提出問(wèn)題或者任務(wù)讓學(xué)生自主探討思考的過(guò)程;情景教學(xué)法是教師創(chuàng )建與實(shí)際生活接近的具體情景來(lái)進(jìn)行教學(xué)，從而提高學(xué)生的積極性。多元化的教學(xué)方式可以提高學(xué)生的參與度，豐富課堂內容。利用多元化的教學(xué)方法可以使單一的傳統教學(xué)變得生動(dòng)多彩，教學(xué)內容更加豐富，提高學(xué)生的學(xué)習樂(lè )趣，在數學(xué)學(xué)習中投入更多的熱情，從而提高整體教學(xué)效率。此外，多元化的教學(xué)方式可以培養學(xué)生的多元化思維，使學(xué)生的思維得到發(fā)散。在傳統的教學(xué)方式下，由于教學(xué)方式的統一，并沒(méi)有針對學(xué)生的個(gè)性化來(lái)進(jìn)行區別教學(xué)，所以學(xué)生的個(gè)性化得不到發(fā)展，思維也得不到發(fā)散，被死死的禁錮在同一個(gè)區域內。隨著(zhù)社會(huì )的不斷發(fā)展，社會(huì )對個(gè)性化人才的需求越來(lái)越大，越來(lái)越重視學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，對學(xué)生的綜合能力也提出了更高的要求。高校數學(xué)的教學(xué)不僅僅是簡(jiǎn)單的公式和方程了，更重要的是培養學(xué)生的數學(xué)思想，多元化的教學(xué)方式可以培養學(xué)生的綜合能力，開(kāi)拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)到的不僅僅是知識，而是學(xué)習知識的能力以及活躍的思維方式。所以，在高校數學(xué)教學(xué)中，要根據數學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，尊重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，采用多元化的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)。為了在教學(xué)中充分體現學(xué)生的主體地位，教師應該構建學(xué)生主體性模式進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)的實(shí)際過(guò)程中，可以通過(guò)提問(wèn)的方式引導學(xué)生自主思考，在課堂中建立合作學(xué)習小組，開(kāi)展任務(wù)探討活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的自動(dòng)思考能力，同時(shí)教師還應該善于利用多樣化的學(xué)習方式進(jìn)行教學(xué)，以提高學(xué)生的參與度。主體性教學(xué)模式改變了過(guò)于依賴(lài)教師的現象，提高了學(xué)生自主學(xué)習的能力，符合現代社會(huì )發(fā)展的需要，可以為社會(huì )提供更多的高素質(zhì)人才。
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