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圓的標準方程說(shuō)課課件
作為一位優(yōu)秀的人民教師，編寫(xiě)課件是必不可少的，課件的基本模式有練習型、指導型、咨詢(xún)型、模擬型、游戲型、問(wèn)題求解型、發(fā)現學(xué)習型等。那要怎么寫(xiě)好課件呢？以下是小編為大家收集的圓的標準方程說(shuō)課課件，歡迎大家分享。
圓的標準方程說(shuō)課課件 1
教材分析
圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習了直線(xiàn)方程的基礎上來(lái)進(jìn)一步學(xué)習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的復習延伸，又是后繼學(xué)習圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系奠定了基礎。因此，本節課在本章中起著(zhù)承上啟下的重要作用。
教學(xué)目標
1. 知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據方程寫(xiě)出圓的坐標和圓的半徑。
2. 過(guò)程與方法：通過(guò)圓的標準方程的學(xué)習，掌握求曲線(xiàn)方程的方法，領(lǐng)會(huì )數形結合的思想。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，感受學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)以及措施
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標準方程理解及運用
教學(xué)難點(diǎn)：根據不同條件，利用待定系數求圓的標準方程。
根據教學(xué)內容的特點(diǎn)及高一年級學(xué)生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結構關(guān)系，遵循“直觀(guān)認知――操作體會(huì )――感悟知識特征――應用知識”的認知過(guò)程，設計出包括：觀(guān)察、操作、思考、交流等內容的教學(xué)流程。并且充分利用現代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識，給學(xué)生獨立操作、合作交流的機會(huì )。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導過(guò)程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗知識的形成過(guò)程。
學(xué)習者分析
高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì);從能力層面具備了一定的觀(guān)察、分析和數據處理能力，對數學(xué)問(wèn)題有自己個(gè)人的看法;從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數學(xué)應用意識和語(yǔ)言表達的能力還有待加強。
教法設計
問(wèn)題情境引入法 啟發(fā)式教學(xué)法 講授法
學(xué)法指導
自主學(xué)習法 討論交流法 練習鞏固法
教學(xué)準備
ppt課件 導學(xué)案
教學(xué)環(huán)節
教學(xué)內容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設計意圖
情景引入
回顧復習(2分鐘)
1.觀(guān)賞生活中有關(guān)圓的圖片
2.回顧復習圓的定義，并觀(guān)看圓的生成flash動(dòng)畫(huà)。
提問(wèn)：直線(xiàn)可以用一個(gè)方程表示,那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎?
教師創(chuàng )設情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。
教師提出問(wèn)題。引導學(xué)生思考，引出本節主旨。
學(xué)生觀(guān)賞圓的圖片和動(dòng)畫(huà)，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，讓學(xué)生體會(huì )到園在日常生活中的廣泛應用
自主學(xué)習(5分鐘)
1.介紹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解步驟：
(1)建系：在圖形中建立適當的坐標系;
(2)設點(diǎn)：用有序實(shí)數對(x,y)表示曲 線(xiàn)上任意一點(diǎn)M的坐標;
(3)列式：用坐標表示條件P(M)的方程 ;
(4)化簡(jiǎn)：對P(M)方程化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式;
2.學(xué)生自主學(xué)習圓的方程推導，并完成相應學(xué)案內容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導學(xué)生自學(xué)圓的標準方程
自主學(xué)習課本中圓的標準方程的推導過(guò)程，并完成導學(xué)案的內容，并當堂展示。
培養學(xué)生自主學(xué)習，獲取知識的能力
合作探究(10分鐘)
1.根據圓的標準方程說(shuō)明確定圓的方程的條件有哪些?
2.點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的`判斷方法：
(1)點(diǎn)在圓上
(2)點(diǎn)在圓外
(3)點(diǎn)在圓內
教師引導學(xué)生分組探討，從旁巡視指導學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問(wèn)題，并鼓勵學(xué)生以小組為單位展示探究成果。
學(xué)生展開(kāi)合作性的探討，并陳述自己的研究成果。通過(guò)合作探究和自我的展示，鼓勵學(xué)生合作學(xué)習的品質(zhì)
當堂訓練(18分鐘)
1.求下列圓的圓心坐標和半徑
C1: x2+y2=5
C2: (x-3)2+y2=4
C3: x2+(y+1)2=a2(a≠0)
2. 以C(4,-6)為圓心,半徑等于3的圓的標準方程
3. 設圓(x-a)2+(y-b)2=r2
則坐標原點(diǎn)的位置是( )
A.在圓外 B.在圓上
C.在圓內 D.與a的取值有關(guān)
4.寫(xiě)出下列各圓的標準方程(1)圓心在原點(diǎn),半徑等于5
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.
5.下列方程分別表示什么圖形
(1) x2+y2=0
(2) (x-1)2 =8-(y+2)2
(3) 《圓的標準方程》教學(xué)設計-賈偉
6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線(xiàn)l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程并作圖
指導學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標準方程這兩個(gè)要素展開(kāi)訓練。
學(xué)生自主開(kāi)展訓練，并糾正學(xué)習中所遇到的問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識，并查缺補漏。
回顧小結(1分鐘)
1.你學(xué)到了哪些知識?
2.你掌握了哪些技能?
3.你體會(huì )到了哪些數學(xué)思想?
采用提問(wèn)的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節所學(xué)。
學(xué)生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結。
培養學(xué)生歸納總結能力
作業(yè)布置(1分鐘)
課本87頁(yè)習題2-2
A組的第1道題
布置訓練任務(wù)
標記并完成相應的任務(wù)
檢測學(xué)生掌握知識情況。
教學(xué)反思
本節教學(xué)主要遵循“回-導-學(xué)-展-講-練-結”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習的主體地位，鼓勵學(xué)生自主思考和探討。
教學(xué)中要積極鼓勵學(xué)生多思考總結，在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展思路，鼓勵學(xué)生創(chuàng )造性的解決問(wèn)題。
圓的標準方程說(shuō)課課件 2
教學(xué)目標：
1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫(xiě)出圓的標準方程。
2、會(huì )用待定系數法求圓的標準方程。
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標準方程
教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì )根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬�、情境設置：
在直角坐標系中，確定直線(xiàn)的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線(xiàn)都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？
探索研究：
�。ǘ�、探索研究：
確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M（x，y）為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿(mǎn)足的條件是（引導學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫(xiě)出點(diǎn)M適合的條件①
化簡(jiǎn)可得：②
引導學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結論。
方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。
�。ㄈ�、知識應用與解題研究
例1．（課本例1）寫(xiě)出圓心為，半徑長(cháng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。
分析探求：可以從計算點(diǎn)到圓心的距離入手。
探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：
�。�1）>，點(diǎn)在圓外
�。�2）=，點(diǎn)在圓上
�。�3）<，點(diǎn)在圓內
解：
例2．（課本例2）的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標是求它的外接圓的方程。
師生共同分析：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的.外接圓。從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數法確定三個(gè)參數。
解：
例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在上，求圓心為的圓的標準方程。
師生共同分析：如圖，確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，由于圓心與A，B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)m上，又圓心在直線(xiàn)上，因此圓心是直線(xiàn)與直線(xiàn)m的交點(diǎn)，半徑長(cháng)等于或。
解：
總結歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標準方程的兩種求法：
1、根據題設條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫(xiě)出圓的標準方程。
�、讴p根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫(xiě)出圓的標準方程。
�。ㄋ模�、課堂練習（課本P120練習1，2，3，4）
歸納小結：
1、圓的標準方程。
2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。
3、根據已知條件求圓的標準方程的方法。
作業(yè)布置：課本習題4.1A組第2，3，4題。
課后記：
圓的標準方程說(shuō)課課件 3
教學(xué)目的：
掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的'標準方程及有關(guān)運用
教學(xué)難點(diǎn)：
標準方程的靈活運用
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：
�、闭f(shuō)出下列圓的方程
�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
�、牛▁-2）2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
�、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學(xué)方法）
練習：
1、某圓過(guò)(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過(guò)A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(cháng)度。
例3、點(diǎn)M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過(guò)M的圓的切線(xiàn)方程(一題多解,訓練思維)
四、小結練習P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
圓的標準方程說(shuō)課課件 4
教學(xué)目標
(一)知識目標
1.掌握圓的標準方程：根據圓心坐標、半徑熟練地寫(xiě)出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑；
2.理解并掌握切線(xiàn)方程的探求過(guò)程和方法。
(二)能力目標
1．進(jìn)一步培養學(xué)生用坐標法研究幾何問(wèn)題的能力；
2. 通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習運用觀(guān)察、類(lèi)比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運算能力、邏輯思維能力；
3. 通過(guò)運用圓的標準方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習，培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、發(fā)現問(wèn)題及分析、解決問(wèn)題的能力。
(三)情感目標
通過(guò)運用圓的知識解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習，理解理論來(lái)源于實(shí)踐，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問(wèn)題的興趣，同時(shí)培養學(xué)生勇于探索、堅忍不拔的意志品質(zhì)。
教學(xué)重、難點(diǎn)
(一)教學(xué)重點(diǎn)
圓的標準方程的理解、掌握。
(二)教學(xué)難點(diǎn)
圓的標準方程的應用。
教學(xué)方法
選用引導?探究式的教學(xué)方法。
教學(xué)手段
借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程
�、�.復習提問(wèn)、引入課題
師：前面我們學(xué)習了曲線(xiàn)和方程的關(guān)系及求曲線(xiàn)方程的方法。請同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡？
生：①建立適當的直角坐標系，設曲線(xiàn)上任一點(diǎn)M的坐標為(x，y)；②寫(xiě)出適合某種條件p的點(diǎn)M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式。⑤證明以化簡(jiǎn)后方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)（一般省略）。［多媒體演示］
師：這就是建系、設點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線(xiàn)方程，今天我們來(lái)看圓這種曲線(xiàn)的方程。［給出標題］
師：前面我們曾證明過(guò)圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫(xiě)出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程？
生：x2+y2=r2.
師：你是怎樣得到的？（引導啟發(fā)）圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件？
生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即 ，亦即 x2+y2=r2.
師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn)，若此圓的圓心移至C（a,b）點(diǎn)（如圖），方程又是怎樣的？
生：此圓是到點(diǎn)C(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合，
由兩點(diǎn)間的距離公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
�、�.講授新課、嘗試練習
師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標準方程.
特別：當圓心在原點(diǎn)，半徑為r時(shí)，圓的標準方程為：x2+y2=r2.
師：圓的標準方程由哪些量決定？
生：由圓心坐標（a,b）及半徑r決定。
師：很好！實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見(jiàn)，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個(gè)獨立變量即可。
1、 寫(xiě)出下列各圓的標準方程：［多媒體演示］
�、� 圓心在原點(diǎn)，半徑是3 ：________________________
�、� 圓心在點(diǎn)C（3，4），半徑是 ：______________________
�、� 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，1），圓心在點(diǎn)C（8，－3）：_______________________
2、 變式題［多媒體演示］
�、� 求以C（1，3）為圓心，并且和直線(xiàn)3x-4y-7=0相切的圓的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
�、� 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫(xiě)出圓心坐標和半徑。
答案： C（a,0）, r=|a|
�、�.例題分析、鞏固應用
師：下面我們通過(guò)例題來(lái)看看圓的標準方程的應用.
�。劾�1］ 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)P（，）的切線(xiàn)的方程。
師：你打算怎樣求過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)方程？
生：要求經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)方程，可利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式來(lái)求。
師： 斜率怎樣求？
生：。
師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結合圖形來(lái)看看（如圖）
生：切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，故斜率互為負倒數
半徑OP的斜率 K1＝， 所以切線(xiàn)的斜率 K＝－＝－
所以所求切線(xiàn)方程：y-= －(x-)
即：x+y=17 (教師板書(shū))
師：對照圓的方程x2+y2=17和經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，）的切線(xiàn)方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？
生：。
師：由x2+y2=17怎樣寫(xiě)出切線(xiàn)方程x+y=17,與已知點(diǎn)P（，）有何關(guān)系？
�。ㄈ艨床怀鰜�(lái)，再看一例）
�。劾�1/］ 圓的`方程是x2+y2=13，求過(guò)此圓上一點(diǎn)（2，3）的切線(xiàn)方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0
師：發(fā)現規律了嗎？（學(xué)生紛紛舉手回答）
生：分別用切點(diǎn)的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個(gè)x和一個(gè)y，便得到了切線(xiàn)方程。
師：若將已知條件中圓半徑改為r，點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)（xo,yo）,則結論將會(huì )發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
師：這個(gè)猜想對不對？若對，可否給出證明？
生：。
�。劾�2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)P（xo,yo）的切線(xiàn)的方程。
解：如圖(上一頁(yè))，因為切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線(xiàn)的斜率互為負倒數
∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線(xiàn)的斜率 K＝－＝－
∴所求切線(xiàn)方程：y-yo= － (x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書(shū))
當點(diǎn)P在坐標軸上時(shí)，可以驗證上面方程同樣適用。
歸納總結：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個(gè)x、y用切點(diǎn)的坐標xo、yo 替換，可得到切線(xiàn)方程
�。劾�3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時(shí)每隔4M需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(cháng)度。（精確到0.01M）
引導學(xué)生分析，共同完成解答。
師生分析：①建系； ②設圓的標準方程（待定系數）；③求系數（求出圓的標準方程）；④利用方程求A2P2的長(cháng)度。
解：以AB所在直線(xiàn)為X軸，O為坐標原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標系。則圓心在Y軸上，設為
�。�0，b）,半徑為r，那么圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.
將P2的橫坐標x=-2代入圓的標準方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (M)
答：支柱A2P2的長(cháng)度約為3.86M。
�、�.課堂練習、課時(shí)小結
課本Ｐ77練習2，3
師：通過(guò)本節學(xué)習，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線(xiàn)方程的探求過(guò)程和方法，能運用圓的方程解決實(shí)際問(wèn)題.
�、�.問(wèn)題延伸、課后作業(yè)
(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時(shí)，?求過(guò)P點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程。
課本Ｐ81習題7.7 : 1，2，3，4
(二)預習課本Ｐ77～Ｐ79
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